江蘇省常熟市20232024學年高二上學期期中考數學Word版含解析一、選擇題（每題5分，共20分）1.若復數$z=a+bi$滿足$z^2=(abi)^2$，則$z$的虛部為（）A.$2a$B.$2b$C.$ab$D.$ba$2.已知函數$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，則$f'(1)$的值為（）A.$2$B.$0$C.$1$D.$2$3.設橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦點在$x$軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，則$a$與$b$的關系為（）A.$a=2b$B.$b=2a$C.$a=b$D.$a=\frac{b}{2}$4.若函數$y=ax^2+bx+c$的圖象開口向下，且以直線$x=2$為對稱軸，則$a$的取值范圍為（）A.$a>0$B.$a<0$C.$a\geq0$D.$a\leq0$二、填空題（每題5分，共20分）5.已知等差數列$\{a_n\}$滿足$a_1=3$，$d=2$，則$a_{10}=$______。6.若函數$y=\sin(x^2)$的圖象關于直線$x=k$對稱，則$k=$______。7.已知點$P(2,3)$到直線$l$的距離為$5$，則直線$l$的方程為______。8.若函數$f(x)=\arctan(x^21)$的定義域為$D$，值域為$R$，則$R=$______。三、解答題（共60分）9.（12分）已知函數$f(x)=x^33x^2+2x+1$，求$f(x)$的單調區間和極值。10.（12分）已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，直線$l$過點$P(1,2)$且與橢圓相切，求直線$l$的方程。11.（12分）已知數列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求$\{a_n\}$的通項公式。12.（12分）已知函數$f(x)=\ln(x^2+1)$，求$f(x)$在區間$[0,2]$上的最小值。13.（12分）已知函數$f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$，求$f(x)$的不定積分。一、選擇題答案1.B2.C3.A4.B二、填空題答案5.a10=a1+9d=1+9×2=196.k=π/27.直線l的方程為x=2或x=28.R=(π/2,π/2)三、解答題答案9.f(x)的單調增區間為(∞,1)和(1,+∞)，單調減區間為(1,1)。極小值為f(1)=3，極大值為f(1)=1。10.直線l的方程為y=3x111.an=2n112.f(x)在區間[0,2]上的最小值為f(1)=113.不定積分為F(x)=2ln|x1|+C1.復數：涉及復數的運算和性質，如復數的乘法、除法、共軛復數等。2.函數：包括函數的定義域、值域、單調性、極值、奇偶性等。3.數列：等差數列和等比數列的通項公式、前n項和公式，以及數列的求和方法。4.不等式：一元二次不等式、絕對值不等式、分式不等式的解法。5.導數：導數的定義、計算方法，以及導數在研究函數性質中的應用。6.積分：不定積分的計算方法，以及定積分在求解實際問題中的應用。7.橢圓：橢圓的標準方程、幾何性質，以及橢圓與直線的位置關系。8.直線：直線的方程、斜率、截距，以及直線與函數圖象的位置關系。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：選擇題：主要考察學生對基礎知識的掌握程度，如復數的運算、函數的性質、數列的求和等。填空題：考察學生對基礎