2024年高一數學教案

高一數學教案1

1、感受數學探究的勝利感，提高學習數學的愛好；

2、經驗誘導公式的探究辿程，感悟由未知到巳知、困難到簡潔的數學轉化思想。

3、能借助單位圓的對稱性理解記憶誘導公式，能用誘導公式進行簡潔應用。

三角函數的誘導公式的理解與應用

誘導公式的推導及敏捷運用

(1)單位圓中隨意角a的正弦、余弦的定義

(2)對稱性：已知點P(x,),那么，點P關于x軸、軸、原點對稱的點坐標

一、預習自學

閱讀書第19頁一20頁內容，通過對-a、Ti-a、TT+a、2n-a、a的終邊與單位圓的

交點的對稱性規律的探究，結合單位圓中隨意角的正弦、余弦的定義，從中自我發覺歸納出三角

函數的誘導公式，并寫出下列關系：

(D-407［導學案］4.4單位圓的對稱性與誘導公式與407［導學案］4.4單位圓的對稱性與誘導

公式的正弦函數、余弦函數關系

⑵角407［導學案］4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角407［導學案］4.4單位圓的對稱性與

誘導公式的正弦函數、余弦函數關系

⑶角407［導學案］4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角407［導學案］4.4單位圓的對稱性與

誘導公式的正弦函數、余弦函數關系

⑷角407［導學案］4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角407［導學案］4.4單位圓的對稱性與

誘導公式的正弦函數、余弦函數關系

二、合作探究

探究1、求下列函數值，思索你用到了哪些三角函數誘導公式？試總結一下求隨意角的三角

函數值的過程與方法。

(1)407［導學案］4.4單位圓的對稱性與誘導公式(2)407［導學案］4.4單位圓的.對

稱性與誘導公式⑶sin(-1650°);

探究2:化簡：407［導學案］4.4單位圓的對稱性與誘導公式407［導學案］4.4單位圓的對稱

性與誘導公式(先逐個化簡)

探究3、利用單位圓求滿意407［導學案］4.4單位圓的對稱性與誘導公式的角的集合。

三、學習小結

(1)你能說說化隨意角的正(余)弦函數為銳角正(余)弦函數的一般思路嗎？

(2)本節學習涉及到什么數學思想方法?

(3)我的懷疑有

1、在單位圓中，角?的終邊與單位圓交于點P(-407］導學案］4.4單位圓的對稱性與誘導

公式，407［導學案］4.4單位圓的對稱性與誘導公式)，

則sin(-a)=;cs(a±n)=;cs(n-a)=

2.求下列函數值：

(1)sin(407［導學案］44單位圓的對稱性與誘導公式)=;(2)cs210&rd;=

3、若csa=-l/2,則a的集合S=

高一數學教案2

一、教學目標

(1)了解含有"或"、"且"、"非"復合命題的概念及其構成形式；

(2)理解邏輯聯結詞"或""且""非"的含義；

(3)能用邏輯聯結詞和簡潔命題構成不同形式的復合命題；

(4)能識別復合命題中所用的邏輯聯結詞及其聯結的簡潔命題；

(5)會用真值表推斷相應的復合命題的真假；

(6)在學問學習的基礎上，培育學生簡潔推理的技能.

二、教學重點難點：

重點是推斷復合命題真假的方法；難點是對"或"的含義的理解.

三、教學過程

1.新課導入

在當今社會中，人們從事任何工作、學習,都離不開邏輯.具有肯定邏輯學問是構成一個公

民的文化素養的重要方面.數學的特點是邏輯性強，特殊是進入中學以后，所學的教學比初中更

強調邏輯性.假如不學習肯定的邏輯學問，將會在我們學習的過程中不知不覺地常常犯邏輯性的

錯誤.其實，同學們在初中已經起先接觸一些簡易邏輯的學問.

初一平面幾何中曾學過命題，請同學們舉一個命題的例子.(板書：命題.)

(從初中接觸過的"命題"入手，提出問題，進而學習邏輯的有關學問.)

學生舉例：平行四邊形的對角線相互平……(1)

兩直線平行，同位角相等.......(2)

老師提問：”……相等的角是對頂角”是不是命題？......(3)

(同學爭論結果，答案是確定的.)

老師提問：什么是命題？

(學生進行回憶、思索.)

概念總結：對一件事情作出了推斷的語句叫做命題.

（老師確定了同學的回答，用做書.）

由于推斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題（1）、（2）是真命題，而（3）

是假命題.

（老師利用投影片，和學生探討以下問題.）

例1推斷以下各語句是不是命題，若是，推斷其真假：

命題肯定要對T牛事情作出推斷，（3）、（4）沒有對一件事情作出推斷，所以它們不是

命題.

初中所學的命題概念涉及邏輯學問，我們今日起先要在初中學習的基礎上，介紹簡易邏輯的

學問.

2.講授新課

大家看課本（人教版，試驗修訂本,第一冊（±））從第25頁至26頁例1前，并歸納一

下這段內容主要講了哪些問題？

（片刻后請同學舉手回答，一共講了四個問題.師生一道歸納如下.）

（1）什么叫做命題？

可以推斷真假的語句叫做命題.

推斷一個語句是不是命題，關鍵看這語句有沒有對T牛事情作出了推斷，疑問句、祈使句都

不是命題.有些語句中含有變量，如x2-5x+6=0

中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假（這種含有變量的語句

叫做"升語句"）.

（2）介紹邏輯聯結詞"或"、"且"、"非".

"或"、"且"、"非"這些詞叫做邏銀聯結詞.邏輯聯結詞除這三種形式外，還有"若…

則…”和"當且僅當"兩種形式.

命題可分為簡潔命題和復合命題.

不含邏輯聯結詞的命題叫做簡潔命題.簡潔命題是不含其他命題作為其組成部分(在結構上

不能再分解成其他命題)的命題.

由簡潔命題和邏輯聯結詞構成的命題叫做復合命題，如"6是自然數目是偶數"就是由簡潔

命題"6是自然數"和"6是偎數"由邏輯聯結詞”且"構成的復合命題.

(4)命題的表示：用p,q,r,s,......來表示.

(老師依據學生回答的狀況作補充和強調，特殊是對復合命題的概念作出分析和綻開.)

我們接觸的‘復合命題一般有"P或q""P且q"、"非P"、"若P則q"等形式.

給出一個含有"或"、"且"、"非"的復合命題，應能說出陶成它的簡潔命題和弄清它所

用的邏輯聯結詞；應能依據所給出的兩個簡潔命題，寫出含有邏輯聯結詞"或"、"且"、"非"

的復合命題.

對于給出"若p則q"形式的復合命題，應能找到條件p和結論q.

在推斷一個命題是簡潔命題還是復合命題時，不能只從字面上來看有沒有"或"、"且"、

"非".例如命題”等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線相互重合"，此命題

字面上無"且"；命題"5的倍數的末位數字不是。就是5"的字面上無"或"，但它們都是復

合命題.

3.鞏固新課

例2推斷下列命題，哪些是簡潔命題，哪些是復合命題.假如是復合命題，指出它的構成

形式以及構成它的簡潔命題.

(1)5；

(2)0.5非整數;

(3)內錯角相等，兩直線平行；

(4)菱形的對角線相互垂直且平分；

(5)平行線不相交；

(6)若ab=O，則a=0.

(讓學生有充分的時間進行辨析.教材中對"若…則…”不作要求，老IJ幣可以依據學生的狀

況作些補充.)

高一數學教案3

一、教學目標

1.學問與技能：Q)通過實物操作，增加學生的直觀感知。

(2)能依據幾何結構特征對空間物體進行分類。

(3)會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。

(4)會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類。

2.過程與方法：

Q)讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。

(2)讓學生視察、探討、歸納、概括所學的學問。

3.情感看法與價值觀：

Q)使學生感受空間幾何體存在于現實生活四周，增加學生學習的主動性，同時提高學生的

視察實力。

(2)培育學生的空間想象實力和抽象括實力。

二、教學重難點：

Q)讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、推、臺、球的結構特征。

(2)柱、推、臺、球的結構特征的概括。

三、教學用具

（1）學法：視察、思索、溝通、探討、概括。

（2）實物模型、投影儀。

四、教學過程

（一）創設情景，揭示課題

1、由六根火柴最多可搭成幾個三角形?（空間：4個）

2在我們四周中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎?這些建筑的幾何結構特征如

何？

3、展示具有柱、推、臺、球結構特征的空間物體。

問題：請依據某種標準對以上空間物體進行分類。

（二）、研探新知

空間幾何體：多面體（面、棱、頂點）：棱柱、棱錐、棱臺；

旋轉體（軸）：圓柱、圓錐、圓臺、球。

1、棱柱的‘結構特征：

（1）視察棱柱的幾何物體以及投影出棱柱的圖片,

思索：它們各自的特點是什么?共同特點是什么？

（學生探討）

（2）棱柱的主要結構特征（棱柱的概念）：

①有兩個面相互平行;②其余各面都是平行四邊形;③每相鄰兩上四邊形的公共邊相互平行。

（3）棱柱的表示法及分類：

（4）相關概念：底面（底）、側面、側棱、頂點。

2、棱推、棱臺的結構特征:

Q)實物模型演示，投影圖片；

(2)以類似的方法，依據出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念、分類以及表示。

棱推：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形。

棱臺：且一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分。

3、圓柱的結構特征：

⑴實物模型演示，投影圖片一如何得到圓柱？

(2)依據圓柱的概念、相關概念及圓柱的表示。

4、圓錐、圓臺、球的結構特征：

Q)實物模型演示，投影圖片

如何得到圓錐、圓臺、球？

(2)以類似的方法，依據圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示。

5、柱體、推體、臺體的概念及關系：

探究：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，它們在結構上有哪些相同點和不同點?三者的關系如

何?當底面發生改變時，它們能否相互轉化？

圓柱、圓錐、圓臺呢？

6、簡潔組合體的結構特征：

Q)簡潔組合體的構成：由簡潔幾何體拼接或截去或挖去一部分而成。

(2)實物模型演示，投影圖片—說出組成這些物體的幾何結南特征。

(3)列舉身邊物體，說出它們是由哪些基本幾何體組成的。

(三)排難解惑，發展思維

1、有兩個面相互的亍，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱?(反例說明)

2、棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎?

3、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉

得到?如何旋轉？

（四）鞏固深化

練習：課本P7練習1、2;課本P8習題1.1第1、2、3、4、5題

（五）歸納整理：由學生整理學習了哪些內容

高一數學教案4

一、教材

《直線與圓的位置關系》是中學人教版必修2第四章其次節的內容，直線和圓的位置關系

是本章的重點內容之一。從學問體系上看,它既是點與圓的位置關系的持續與提高，又是學習切

線的判定定理、圓與圓的位置關系的基礎。從數學思想方法層面上看它運用運動改變的觀點揭示

了學問的發生過程以及相關學問間的內在聯系，滲透了數形結合、分類探討、類比、化歸等數學

思想方法，有助于提高學生的思維品質。

二、學情

學生初中已經接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節的學習過程中駕馭

了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;駕馭利用方程組的方法來求直線

的交點;具有用坐標法探討點與圓的位置關系的基礎;具有肯定的數形結合解題思想的基礎。

三、教學目標

（一）學問與技能目標

能夠精確用圖形表示出直線與圓的三種位置關系;可以利用聯立方程的方法和求點到直線的

距離的方法簡潔推斷出直線與圓的關系。

（二）過程與方法目標

經驗操作、視察、探究、總結直線與圓的位置關系的推斷方法，從而熬煉視察、比較、概括

的邏輯思維實力。

（三）情感看法價值觀目標

激發求知欲和學習愛好，熬煉主動探究、發覺新學問、總結規律的實力，解題時養成歸納總

結的良好習慣。

四、教學重難點

（一）重點

用解析法探討直線與圓的位置關系。

（二）難點

體會用解析法解決問題的數學思想。

五、教學方法

依據本節課教材內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術工具，

以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態演示，變抽象為直觀，為學生的數學探究與數學思維供應支

持.在教學中采納小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知基礎的學生供應學習機會，同時有

利于發揮各層次學生的作用，老師始終堅持啟發式教學原則，設計一系列問題串，以引導學生的

數學思維活動。

六、教學過程

（一）導入新課

老師借助多媒體創設泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數學模型：已知冰山的分布是一個半

徑為r的圓形區域,圓心位于輪船正西的I處，問，輪船如何航行能夠避開撞到冰山呢?如何行

駛便乂會撞到冰山呢？

老師引導學生回顧初中已經學習的直線與圓的位置關系符所想到的航行路途轉化成數學簡

圖，即相交、相切、相離.

設計意圖：在已有的學問基礎上，提出新的問題，有利于保持學生學問結構的連續性，同時

開闊視野，激發學生的學習愛好。

（二）新課教學一探究新知

老師提問如何推斷直線與圓的位置關系學生先獨立思索幾分鐘，然后同桌兩人為一組溝通，

并整理出本組同學所想到的思路。在整個溝通探討中，老師既要有對正確相識的贊許，又要有對

錯誤見解的分析及對該學生的激勵。

推斷方法：

Q）定義法：看直線與圓公共點個數

即探討方程組解的個數，詳細做法是聯立兩個方程，消去x（或y）后所得一元二次方程，推

斷以和0的大小關系。

⑵比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做匕限，

（三）合作探究一深化新知

老師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生視察實踐發覺，兩種方法本質相同，但比較法

只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。老師展示較為基礎的題目，學生解答，總結思路。

已知直線3x+4y-5-0與圓x2+y2=l,推斷它們的位置關系？

讓學生自主探究，探討溝通，并闡述自己的解題思路。

當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得至I」，問題的關鍵是如何得至!|圓心至!］直

線的'距離d,他的本質是點到直線的距離，便可以干脆利用點到直線的距離公式求比類比前

面所學利用直線方程求兩直線交點的方法,聯立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得

個數確定直線與圓的交點個數，進一步確定他們的位置關系。最終明確解題步驟。

（四）歸納總結——鞏固新知

為了將結論由特別推廣到一般引導學生思索：

可由方程組的解的不伶憫況來推斷：

當方程組有兩組實數解時，直線I與圓C相交；

當方程組有一組實數解時，直線I與圓C相切；

當方程組沒有實數解時，直線I與圓C相離。

活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，并在巡察過程中對部分學生加以指導。最終對黑板

上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎題的練習，鞏固兩種推斷直線與圓的位置關

系推斷方法，并使每一個學生獲得后續學習的信念。

(五)小結作業

在小結環節，我會以口頭提問的方式：

(1)這節課學習的主要內容是什么？

(2)在數學問題的解決過程中運用了哪些數學思想？

設計意圖：啟發式的課堂小結方式能讓學生主動回顧本節課所學的學問點。也促使學生對學

問網絡進行主動建構。

作業：在學生回顧本堂學習內容明確兩種解題思路后，老師讓學生對比兩種解法，另附更簡

捷，明確本節課主要用比較d與r的關系來解決這類問題,對用方程組解的個數的推斷方法,要

求學生課外做進一步的探究，下一節課匯報。

七、板書設計

我的板書本看簡介、直觀、清楚的原則，這就是我的板書設計。

高一數學教案5

教學目標

1.使學生理解函數單調性的概念，并能推斷一些簡潔函數的定區間上的單調性.

2.通過函數單調性概念加學，培育學生分析問題、相識問題的實力.通過例題培育學生

利用定義進行推理的邏輯思維實力.

3.通過本節課的教學，滲透數形結合的數學思想，對學生說請證唯物主義的教化.

教學重點與難點

教學重點：函數單調性的概念.

教學難點：函數單調性的判定.

教學過程設計

一、引入新課

師：請同學們視察下面兩組在相應區間上的函數，然后指出這兩組函數之間在性質上的主要

區分是什么？

（用投影幻燈給出兩組函數的圖象.）

第一組：

其次組：

生：第一組函數，函數值y隨x的增大而增大；其次組函數,函數值y隨x的增大而減小.

師：（手執投影棒使之沿曲線移動）對.他（她）答得很好，這正是兩組函數的主要區分.當

x變大時，第一組函數的函數值都變大，而其次組函數的函數值都變小.雖然在每一組函數中，

函數值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數卻具有一種共同的性質我們在學習一次函數、

二次函數、反比例函數以及幕函數時，就曾經依據函數的圖象探討過函數的函數值隨自變量的變

大而變大或變小的性質.而這些探討結論是直觀地由圖象得到的.在函數的集合中，有許多函數

具有這種性質，因此我們有必要對函數這種性質作更進一步的一般性的探討和探討，這就是我們

今日這一節課的內容.

（點明本節課的內容，既是曾經有所相識的，又是新的學問，引起學生的留意.）

二、對概念的分析

(板書課題：)

師：請同學們打開課本第51頁，請XX同學把增函數、減函數、單調區間的定義朗讀一遍.

(學生朗讀.)

師：好，請坐.通過剛才閱讀增函數和減函數的定義，謂同學們思索一個問題：這種定義方

法和我們剛才所探討的函數值y隨自變量X的增大而增大或減小是否一樣？假如一樣，定義中

是怎樣描述的？

生：我認為是一樣的.定義中的"當xl<x2時，都有f(xl)<f(x2)"描述了y隨x的

增大而增大；"當xl<x2時，都有f(xl)>f(x2)H描述了y隨x的增大而削減.

師：說得特別正確?定義中用了兩個簡潔的不等關系"xl<x2"和"f(xl)<f(x2)或f

(xl)>f(x2)”,它刻劃了函數的單調遞增或單調遞減的性質.這就是數學的魅力！

(通過老師的心情感染學生，激發學生學習數學的愛好.)

師：現在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數y=fl(x)和y=f2(x)的圖

象，體會這種魅力.

(指圖說明.)

師：圖中y-fl(x)對于區間［a,b］上的隨意xl,x2,當義14x2時，都有fl(xl)<fl

(x),因此y=fl(x)在區間［a,b］上是單調遞增的,區間［a,b］是函數y=fl(x)的單調增

區間；而圖中y=f2(x)對于區間［a,b］上的隨意xl,x2,當xl<x2時，都有f2(xl)>f2

(x2),因此y=f2(x)在區間［a,b］上是單調遞減的，區間［a,b］是函數y=f2(x)的單調減

區間.

(老帥指圖說明分析定義，使學生把函數單調性的定義與直觀圖象結合起來，使新舊學問融

為一體，加深對概念的理解.滲透數形結合分析問題的數學思想方法.)

師：因此我們可以說，增函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應……

（不把話說完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師.）

生：較大的函數值的函數.

師：那么減函數呢？

生：減函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應較小的函數值的函數.

（學生可能回答得不完整，老師應指導他說完整.）

師：好.我們剛剛以增函數和減函數的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義

中我們應當抓住哪些關鍵詞語，才能更透徹地相識定義？

（學生思索.）

學生在中學階段以至在以后的學習中常常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關

鍵詞語，是能否正確地、深化地理解和駕馭概念的重要條件，更是學好數學及其他各學科的重要

一環.因此老師應當教會學生婦何深化理解T概念，以培育學生分析問題，相識問題的實力.

（老師在學生思索過程中再一次有感情地朗讀定義，并留意在關鍵詞語處適當加重語氣在

學生感到無從下手時，給以適當的提示.）

生：我認為在定義中，有一個詞”給定區間”是定義中的關鍵詞語.

師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要擅長抓住定義中的關鍵詞語，在學習幾個

相近的概念時還要留意區分它們之間的不同.增函數和減函數都短寸相應的區間而言的，離開了

相應的區間就根本談不上函數的增減性.請大家思索一個問題，我們能否說一個函數在x=5時

是遞增或遞減的？為什么？

生：不能.因為此時函數值是一個數.

帥：對.因數在某一點，由于它的函數值是唯一確定的常數（留意這四個字"唯一確定"），

因而沒有增減的改變.那么，我（門能不能脫離區間泛泛談論某一個函數是增函數或是減函數呢？

你能否舉一個我們學過的例子?

生：不能.比如二次函數產x2,在y軸左側它是減函數，在y軸右側它是增函數.因而我

們不能說y=x2是增函數或是減函數.

(在學生回答問題時，老師板演函數y=x2的圖像，從"形"上感知.)

師：好.他(她)舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語"給定區間".這說明是函數

在某一個區間上的性質，但這不排斥有些函數在其定義域內都是增函數或減函數.因此，今后我

們在談論函數的增減性時必需^明相應的區間.

師：還有沒有其他的關鍵詞語？

生：還有定義中的"屬于這個區間的隨意兩個"和"都有"也是關鍵詞語.

師：你答的很對.能說明一下為什么嗎？

(學生不肯定能答全，老師應賜予必要的提示.)

師："屬于"是什么意思？

生：就是說兩個自變量xl,x2必需取自給定的區間,不能從其他區間上取.

師：假如是閉區間的話，能否取自區間端點？

生：可以.

師：那么"隨意"和"都有"又如何理解?

生："隨意"就是指不能取特定的'值來推斷函數的增減性，而"都有"則是說只要xl<x2,

f(xl)就必需都小于f(x2)，或f(xl)都大于f(x2).

師：能不能構造一個反例來說明"隨意”呢？

(讓學生思索片刻.)

生：可以構造一個反例.考察函數y=x2,在區間卜2,2］上，假如取兩個特定的值xl=-2,

x2=l,B月顯xl<x2,而f(xl)=4」「2)=1,有￡「1)>f(x2),若由此判定y=x2是

［-2,2］上的減函數，那就錯了.

師：那么如何來說明"都有"呢？

生:y=x2在［-2,2］上，當xl=-2,x2=-l時，有f(xl)>f(x2);當xl=l,x2=2時，

有f(xl)<f(x2),這時就不能說y=x2,在［-2,2］上是增函數或減函數.

師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要推斷函數y=f(x)在某個區間內是增函

數或減函數，不能由特定的兩個點的狀況來推斷，而必需嚴格依照定義在給定區間內任取兩個自

變量xl,x2,依據它們的函數值f(xl)和f(x2)的大小來判定函數的增減性.

(老師通過一系列的設問使學生處于主動的思維狀態從抽象到詳細并通過反例的反襯，

使學生加深對定義的理解.在概念教學中，反例經常幫助學生更深刻地理解概念，熬煉學生的發

散思維實力.)

師：反過來，假如我們已知f(x)在某個區間上是增函數或是減函數，那么，我們就可以

通過自變量的大小去判定函數值的大小，也可以由函數值的大小去判定自變量的大小.即一般成

立則特別成立，反之，特別成立，一般不肯定成立.這恰是辯證法中一般和特別的關系.

(用辯證法的原理來說明數學學問，同時用數學學問去理解辯證法的原理，這樣的分析，有

助于深化地理解和駕馭概念，分清概念的內涵和外延，培育學生學習的實力.)

三、概念的應用

例1圖4所示的是定義在閉區間卜5,5］上的函數f(x)的圖象，依據圖象說出f(x)的單

調區間，并回答：在每一個單調區間上，f(x)是增函數還是減函數？

(用投影幻燈給出圖象.)

生甲:函數y=f(x)在區間［-5,-2］,［1,3］上是減函數,因比卜5,-2］,［1,3］是函數y=f

(x)的單調減區間；在區間卜2,1］,［3,5］上是增函數，因此卜2,1］J3,5］是出數y=f(x)

的單調增區間.

生乙：我有一個問題,［-5,-2］是函數f(x)的單調減區間，那么，是否可認為(-5,-2)

也是f(x)的單調減區間呢？

師：問得好.這說明你想的很細致，思索問題很嚴謹.簡單證明：若f(X)在［a,b］上單調

(增或減)，則f(x)在(a,b)上單調(增或咸).反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說.若

f(x)在［a,(增或減).反之不然.

例2證明函數f(x)=3x+2在(-8,+8)上是增函數.

師：從函數圖象上視察當然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數不易畫出圖象，因

此必需學會依據解析式和定義從數量上分析分辨，這才是我們探討函數單調性的基本途徑.

(指出用定義證明的必要性.)

師：怎樣用定義證明呢？請同學們思索后在筆記本上寫出證明過程.

(老師巡察，并指定一名中等水平的學生在黑板上板演.學生可能會對如何比較f(xl)和

f(x2)的大小關系感到無從入手，老師應給以啟發.)

師：對于f(xl)和f(x2)我們如何比較它們的大小呢？我們知道對兩個實數a,b,假如

a>b,那么它們的差a-b就大于零；假如a=b,那么它們的差a-b就等于零；假如a<b,那

么它們的差a-b就小于零，反之也成立.因此我們可由差的符號來確定兩個數的大小關系.

生：(板演)設xl,x2是(-8,+8)上隨意兩個自變量，當xl”2時，

f(xl)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3xl-3x2=3(xl-x2)<0,

所以f(x)是增函數.

師：他的證明思路是清晰的.一起先設xl,x2是(-8,+8)內隨意兩個自變量，并設xl

<x2(邊說邊用彩色粉筆在相應的語句下劃線，并標注"①一設")，然后看f(xl)-f(x2),

這一步是證明的關鍵,冉對式子進行變形，一股方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步

可概括為"作差，變形"(同上，劃線并標注"②一作差，變形").但美中不足的是他沒能說

明為什么f(xl)-f(x2)<0,沒有用到起先的假設"xl<x2",不要以為其自不待言，在這

里肯定要對變形后的式子說明其符號.應寫明"因為xl<x2,所以xl-x2<0,從而f(xl)-f

(x2)<O,BPf(xl)<f(x2)這一步可概括為“定符號"(在黑板上板演，并注明"③一

定符號").最終，作為證明題肯定要有結論，我們把它稱之為第四步"下結論"(在相應位置

標注"④一下結論").

這就是我們用定義證明函數增減性的四個步驟，請同學們記住.須要指出的是其次步，假如

函數y=f(x)在給定區間上恒大于零，也可以小.

(對學生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢.在學生剛剛接觸一個

新的學問時，思維定勢對理解學問本身是有益的，同時對學生養成肯定的思維習慣，形成肯定的

解題思路也是有幫助的.)

調函數嗎？并用定義證明你的結論.

師：你的結論是什么呢？

上都是減函數，因此我覺得它在定義域(-8,o)u(0,+8)上是減函數.

生乙：我有不同的看法，我認為這個函數不是整個定義域內的減函數，因為它不符合減函數

的定義.比如取xle(-~,0)，取x2￡(0,+8),xl<x2明顯成立，而f(xl)<0,f

(x2)>0,明顯有f(xl)Vf(x2),而不是f(xl)>f(x2),因此它不是定義域內的減函

數.

生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在(,0)和(0,+8)上都是減函數.

域內的增函數，也不是定義域內的減函數，它在(-8,0)和(0,+8)每一個單調區間

內都是減函數.因此在函數的幾個單調增(減)區間之間不要用符號"U"連接.另外，x=0

不是定義域中的兀素，此時不要與成閉區間.

上是減函數.

(老師巡察.對學生證明中出現的問題賜予點拔.可依據學生的問題，給出下面的提示：

(1)分式問題化簡方法TS是通分.

(2)要說明三個代數式的符號：k,X1X2,X2-X1.

要留意在不等式兩邊同乘以一個負數的時候，不等號方向要變更.

對學生的解答進行簡潔的分析小結，點出學生在證明過程中所出現的問題，引起全體學生的

重視.)

四、課堂小結

師：請同學小結一下這節課的主要內容，有哪些是應當特殊留意的？

(請一個思路清楚，擅長表達的學生口述，老師可從中賜予提示.)

生:這節課我們學習了函數單調性的定義，要特殊留意定義中"給定區間"、"屬于"、"隨

意"、"都有"這幾個關鍵詞語；在寫單調區間時不要輕易用并集的符號連接；最終在用定義證

明時，應當留意證明的四個步驟.

五、作業

1.課本P53練習第1,2,3,4題.

數.

-a(xl-x2)(xl+x2)+b(xl-x2)

=(xl-x2)[a(xl+x2)+b].(*)

+20.由此可知(*)式小于0,即￡「1)4「2).

課堂教學設計說明

是函數的一個重要性質,是探討函數時常常要留意的一特性質.并且在比較幾個數的大小、

對函數作定性分析、以及與其他學問的綜合應用上都有廣泛的應用.對學生來說，早已有所知，

然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質.學生對此有肯定的感性相識，對概念的理

解有肯定好處，但另一方面學生也會覺得是已經學過的學問，感覺乏味.因此，在設計教案時,

加強了對概念的分析，希望能夠使學生相識到看似簡潔的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東

西，其中甚至包含著辯證法的原理.

另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必需要做的，對概念的深化的正確的理解往往是

學生認知過程中的難點因此在本教案的設計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數單

調性的定義，而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的相識，并且在以后的學習中學有

所用.

還有，運用函數單調性定義證明是一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出肯定的步驟

是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生駕馭證明方法、形成證明思路有所幫助.另外，

這也是以后要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現在提出要求，對今后的教學作肯

定的鋪墊.

高一數學教案6

一、教材

首先談談我對教材的理解，《兩條直線平行與垂直的判定》是人教A版中學數學必修2第

三章3.1.2的內容，本節課的內容是兩條直線平行與垂直的判定的唯導及其應用，學藥寸于直線

平行和垂直的概念已經非帝熟識，并且在上節課學習了直線的傾斜角與斜率，為本節課的學習打

下了基礎。

二、學情

教材是我們教學的工具，是載體。但我們的教學是要面對學生的，中學學生本身身心已經趨

于成熟，管理與教學難度較大，那么為了能夠成為一個合格的中學老師，深化了解所面對的學生

可以說是必修課。本階段的學生思維實力已經特別成熟，能夠有自己獨立的思索，所以應當主動

發揮這種優勢，讓學生獨立思索探究。

三、教學目標

依據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：

（一）學問與技能

駕馭兩條直線平行與垂直的判定，能夠依據其判定兩條直線的位置關系。

（二）過程與方法

在經驗兩條直線平行與垂直的判定過程中，提升邏輯推理實力。

（三）情感看法價值觀

在猜想論證的‘過程中，體會數學的嚴謹性。

四、教學重難點

我認為一節好的數學課，從教學內容上說肯定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與

我本節課的內容確定是密不行^的。那么依據授課內容可以確定本節課的教學重點是：兩條直線

平行與垂直的判定。本節課的教學難點是：兩條直線平行與垂直的判定的推導。

五、教法和學法

現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，老師是學習的組織者、引導者，教

學的一切活動都必需以強調學生的主動性、主動性為動身點。依據這一教學理念，結合本節課的

內容特點和學生的年齡特征，本節課我采納講授法、練習法、小組合作等教學方法0

六、教學過程

下面我將重點談談我對教學過程的設計。

（一）新課導入

首先是導入環節那么我采納復習導入回顧上節課所學的直線的傾斜角與斜率并順勢提問：

能告通過直線的斜率，來推斷兩條直線的位置關系呢？

利用上節課所學的學問進行導入，很好的克服學生的畏難心情。

（二）新知探究

接下來是教學中最重要的新知探究環節，我主要采納講解法、小組合作、啟發法等。

高一數學教案7

教學目標

1.了解函數的單調性和奇偶性的概念,駕馭有關證明和推斷的基本方法.

Q)了解并區分增函數減函數，單調性，單調區間,奇函數，偶函數等概念.

(2)能從數和形兩個角度相識單調性和奇偶性.

(3)能借助圖象推斷一些函數的單調性，能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義推斷某

些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.

2.通過函數單調性的證明，提高學生在代數方面的推理論證實力;通過函數奇偶性概念的形成

過程，培育學生的視察，歸納，抽象的實力，同時滲透數形結合，從特別到一般的數學思想.

3.通過對函數單調性和奇偶性的理論探討，增學生對數學美的體驗,培育樂于求索的精神，形

成科學，嚴謹的探討看法.

教學建議

一、學問結構

Q)函數單調性的.概念。包恬增函數、減函數的定義，單調區句的概念函數的單調性的判定

方法，函數單調性與函數圖像的關系.

(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶

函數的圖像.

二、重點難點分析

Q)本節教學的重點是函數的單調性，奇偶性概念的形成與相識.教學的難點是領悟函數單調

性，奇偶性的本質，駕馭單調性的證明.

(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過，但只是從圖象上直觀視察圖象

的上升與下降，而現在要求把它上升到理論的高度,用精確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的

翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點下功夫.

單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，學生在代數論證推理方面的實力

是比較弱的，很多學生甚至還搞不清什么是代數證明，也沒有意識到它的重要性，所以單調性的證

明自然就是教學中的難點.

三、教法建議

(1)函數單調性概念引入時，可以先從學生熟識的一次函數,，二次函數.反比例函數圖象動身，回

憶圖象的增減性,從這點感性相識動身，通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:

圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度，也可以從自變量與函數值的關系的角度來說明，引

導學生發覺自變量與函數值的的改變規律，再把這種規律用數學語言表示出來.在這個過程中對一

些關鍵的詞語(某個區間，隨意，都有)的理解與必要性的相識就可以融入其中,將概念的形成與相識

結合起來.

(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規定的，要讓學生根據步驟去做，就必需讓他們明確每一步

的必要性，每一步的目的，特殊是在第三步變形時，讓學生明確變換的目標，到什么程度就可以斷號,

在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準，以便幫助學生總結規律.

函數的奇偶性概念引入時，可設計一個課件，以的圖象為例,讓自變量互為相反數，視察對應的

函數值的改變規律，先從詳細數值起先，漸漸讓在數軸上動起來，視察隨意性，再讓學生把看到的用

數學表達式寫出來.經驗了這樣的過程，再得到等式時，就比較簡單體會它代表的是多數多個等式,

是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題，也可借助課件將函數圖象進行多次改動，幫助學生

發覺定義域的對稱性，同時還可以借助圖象說明定義域關于原點對稱只是出數具備奇偶性的必要

條件而不是充分條件.

高一教學教案8

教學目標

1.理解分數指數幕的含義，了解實數指數幕的意義。

2.駕馭有理數指數幕的運算性質，敏捷的運用乘法公式進行有理數指數幕的運算和化簡，

會進行根式與分數指數慝的相互轉化。

教學重點

1.分數指數幕含義的理解。

2.有理數指數幕的運算性質的理解。

3.有理數指數幕的運算和化簡。

教學難點

1.分數指數幕含義的理解。

2.有理數指數幕的運算和化簡。

教學過程

-.問題情景

上節課探討了根式的意義及根式的性質，那么根式與指數幕有什么關系？整數指數幕有那些

運算性質？

二.學生活動

1.說出下列各式的意義，并指出其結果的指數，被開方數的指數及根指數三者之間的關系

(1)=(2)=

2.從上述問題中，你能得到的結論為

3.(aO)及(aO)能否化成指數帚的形式?

三.數學理論

正分數指數鬲的.意義：=(aO,m,n均為正整數)

負分數指數鬲的怠義：=QO,m,n均為正整數)

1.規定：0的正分數指數零仍是0,即二0

0的負分數才旨數幕無意義。

3.規定了分數指數鬲的意義后，指數的概念從整數指數推廣到了有理數指數，因而整數指

數幕的運算性質同樣適用于有理黝旨數幕。

即二(1)

=(2)其中s,tQ,a0,b0

=(3)

四.數學運用

例1求值：

(1)(2)(3)(4)

例2用分數指數幕的形式表示下列各式(a0)

(1)(2)

例3化簡

(1)

(2)(3)

例4化簡

例5已知求(1)(2)

五.回顧小結

1,分數指數帚的意義。=(0,m,n)

無意義

2.有理數指數幕的運算性質

3.整式運算律及乘法公式在分數指數幕運算中仍適用

4.指數概念從整數指數就廣到有理數指數幕,同樣可以推廣到實數指數幕,請同學們閱

讀P47的閱讀部分

練習P47-48練習1,2,3,4

六.課外作業

P48習題2.2(1)2,4

高一數學教案9

學習目標

1明確空間直角坐標系是如何建立；明確空間中隨意一點如何表示；

2能夠在空間直角坐標系中求出點坐標

教學過程

一自主學習

1平面直角坐標系建立方法，點坐標確定過程、表示方法？

2一個點在平面怎么表示？在空間呢？

3關于一些對稱點坐標求法

關于坐標平面對稱點；

關于坐標平面對稱點；

關于坐標平面對稱點；

關于軸對稱點；

關于對軸稱點；

關于軸對稱點；

二師生互動

例1在長方體中，，寫出四點坐標

探討：若以點為原點，以射線方向分別為軸，建立空間直角坐標系，則各頂點坐標又是

怎樣呢？

變式：已知，描出它在空間位置

例2為正四棱推，為底面中心，若，試建立空間直角坐標系，并確定各頂點坐標

練1建立適當直角坐標系，確定棱長為3正四面體各頂點坐赤

練2已知是棱長為2正方體，分別為和中點，建立適當空間直角坐標系，試寫出圖中

各中點坐標

三鞏固練習

1關于空間直角坐標系敘述正確是（）

A中位置是可以互換

B空間直角坐標系中點與一個三元有序數組是一種——對應關系

C空間直角坐標系中三條坐標軸把空間分為八個部分

D某點在不同空間直角坐標系中坐標位置可以相同

2已知點，則點關于原點對稱點坐標為（）

ABCD

3已知三個頂點坐標分別為，則重心坐標為（）

ABCD

4已知為平行四邊形，且，則頂點坐標

5方程幾何意義是

四課后反思

五課后鞏固練習

1在空間直角坐標系中，給定點，求它分別關于坐標平面，坐標軸和原點對稱點坐標

2設有長方體，長、寬、高分別為是線段中點分別以所在直線為軸，軸，軸，建立

空間直角坐標系

⑴求坐標；

⑵求坐標；

高一數學教案10

本文題目：高一數學教案：函數的奇偶性

課題：1.3.2函數的奇偶性

一、三維目標：

學問與技能：使學生理解奇函數、偶函數的概念，學會運用定義推斷函數的奇偶性，

過程與方法：通過設置問題情境培育學生推斷、推斷的實力。

情感看法與價值觀：通過繪制和展示美麗的函數圖象來陶冶學生的情操.通過組織學生分組

探討,培育學生主動溝通的合作精神，使學生學會相識事物的特別性和一般性之間的關系，培育

學生擅長探究的思維品質。

二、學習重、難點：

重點：函數的奇偶性的概念。

難點：函數奇偶性的推斷。

三、學法指導：

學生在獨立思索的基礎上進行合作溝通，在思索、探究和溝通的過程中獲得對函數奇偶性的

全面的體驗和理解。對十奇偶性的應用實行講練結合的方式進行處理，使學生邊學邊練，剛好鞏

固。

四、學問鏈接：

1.復習在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：

2.分別畫出函數f(x)=x3與g(x)=x2的圖象，并說出圖象的對稱性。

五、學習過程：

函數的奇偶性：

(1)對于函數，其定義域關于原點對稱：

假如那么函數為奇函數；

假如那么函數為偶函數。

(2)奇函數的圖象關于_________對稱，偶函數的圖象關于_______對稱。

⑶奇函數在對稱區間的增減性；偶函數在對稱區間的增減性?

六、達標訓練：

A1、推斷下列函數的奇偶性。

⑴f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

⑶f(x)=x+(4)f(x)=

A2、二次函數()是偶函數廁b=.

B3、已知，其中為常數，若，則

B4、若函數是定義在R上的奇函數，則函數的圖象關于()

(A)軸對稱(B)軸對稱(C)原點對稱(D)以上均不對

B5、假如定義在區間上的函數為奇函數，則=一.

C6、若函數是定義在R上的奇函數，目當時，，那么當

時，=.

D7、設是上的'奇函數，，當時，，則等于()

(A)0.5(B)(C)1.5(D)

D8、定義在上的奇函數，則常數.

七、學習小結：

本節主要學習了函數的奇偶性，推斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用

定義法推斷函數的奇偶性時，必需留意首先推斷函數的定義域是否關于原點對稱。單調性與奇偶

性的綜合應用是本節的一個難點須要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩特性

質。

八、課后反思：

高一數學教案11

教材分析：函數是描述客觀世界改變規律的重要數學模型.中學階段不僅把函數看成變量之

間的依靠關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，中學階段更注意函數模型化的思想.

教學目的：

(1)通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依靠關系的重要數學模型，在此基

礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；

(2)了解構成函數的要素；

(3)會求一些簡潔函數的定義域和值域；

(4)能夠正確運用"區間"的符號表示某些函數的定義域；

教學重點：理解函數的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數；

教學難點：符號"y=f(x)"的含義，函數定義域和值域的區間表示；

教學過程：

一、引入課題

L復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；

2.閱讀課本弓I例，體會函數是描述客觀事物改變規律的數學模型的思想：

(1)炮彈的射高與時間的改變關系問題；

(2)南極臭氧空洞面積與時間的改變關系問題；

(3)"I五"安排以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的改變關系問題

備用實例：

我國xxxx年4月份非典疫情統計：

日期222324252627282930

新增確診病例數1061058910311312698152101

3.引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的.依靠關系；

4.依據初中所學函數的概念，推斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系.

二、新課教學

(-)函數的有關概念

1.函數的概念：

設A、B是非空的數集，假如根據某個確定的對應關系f，使對于集合A中的隨意一個數x,

在集合B中都有唯一確定的數心)和它對應，那么就稱f：A-B為從集合A到集合B的一個函

數(function).

記作：y=f(x),xeA.

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域(domain);與x的值相對應的

y值叫做函數值，函數值的集合｛f(x)|x￡A｝叫做函數的值域(range).

留意：

oiy=f(xr是函數符號，可以用隨意的字母表示，如"y=g(x)"；

02函數符號"y=f(x)"中的f(x)表示與X對應的函數值，f數，而不是f乘X.

2.構成函數的三要素：

定義域、對應關系和值域

3.區間的概念

(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；

(2)無窮區間；

(3)區間的數軸表示.

4.一次函數、二;欠函數、反比例函數的定義域和值域探討

(由學生完成，師生共同分析講評)

(二)典型例題

1.求函數定義域

課本P20例1

解：(略)

說明：

ol函數的定義域通常由問迤的實際背景確定，假如課前三個實例；

。2假如只給出解析式y-f(x),而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即劇鐮使這個式

子有意義的實數的集合；

。3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.

鞏固練習：課本P22第1題

2.推斷兩個函數是否為同一函數

課本P21例2

解：(略)

說明：

。1構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系確定的，

所以，假