2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果的補(bǔ)角與的余角互補(bǔ)，那么是（）A．銳角 B．直角C．鈍角 D．以上三種都可能2．在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m23．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙4．三個實數(shù)，2，之間的大小關(guān)系是（）A．2 B．2 C．2 D．25．下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列各項調(diào)查中合理的是（）A．對“您覺得該不該在公共場所禁煙”作民意調(diào)查，將要調(diào)查的問題放到訪問量很大的網(wǎng)站上，這樣大部分上網(wǎng)的人就可以看到調(diào)查問題并及時反饋B．為了了解全校同學(xué)喜歡課程情況，對某班男同學(xué)進(jìn)行抽樣調(diào)查C．“長征﹣3B火箭”發(fā)射前，采用抽樣調(diào)查的方式檢查其各零部件的合格情況D．采用抽樣調(diào)查的方式了解國內(nèi)外觀眾對電影《流浪地球》的觀影感受7．為了應(yīng)用平方差公式計算(x+2y﹣1)(x﹣2y+1)，下列變形正確的是()A．[x﹣(2y+1)]2 B．[x+(2y+1)]2C．[x﹣(2y﹣1)][x+(2y﹣1)] D．[(x﹣2y)+1][(x﹣2y)﹣1]8．下列調(diào)查方式合適的是()A．為了了解市民對電影《戰(zhàn)狼》的感受，小華在某校隨機(jī)采訪了8名初三學(xué)生B．為了了解我國中學(xué)生對國家“一帶一路”的戰(zhàn)略的知曉率，小民在網(wǎng)上向3位中學(xué)生好友做了調(diào)查C．為了了解“嫦娥一號”衛(wèi)星零部件的狀況，檢測人員采用了普查的方式D．為了了解電視欄目《朗讀者》的收視率，統(tǒng)計人員采用了普查的方式9．若每個人的工作效率相同，a個人b天做c個零件，那么b個人做a個零件所需的天數(shù)為（）A． B． C． D．10．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，直線AB，CD交于點O，OE⊥AB且∠DOB=44°，則∠COE=_____.12．把方程變形，用含x的代數(shù)式表示y，則y=______________．13．已知x，y滿足關(guān)系式，則點P（x，y）應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的第_____象限．14．不等式的自然數(shù)解有_____________個．15．若是的算術(shù)平方根，則的值是_________.16．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師在黑板上畫直線平行于射線AN(如圖)，讓同學(xué)們在直線l和射線AN上各找一點B和C，使得以A、B、C為頂點的三角形是等腰直角三角形．這樣的三角形最多能畫___個．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商場用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進(jìn)價和售價如下表：

A

B

進(jìn)價(元/件)

1200

1000

售價(元/件)

1380

1200

（注：獲利＝售價－進(jìn)價）(1)該商場購進(jìn)A、B兩種商品各多少件?(2)商場第二次以原進(jìn)價購進(jìn)A、B兩種商品．購進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原價出售，而B種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價為每件多少元?18．（8分）已知CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA＝CB．E、F分別是直線CD上兩點（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面問題：①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，請在圖1中補(bǔ)全圖形，并證明：BE＝CF，EF＝BE-AF；②如圖2，若0°<∠BCA<180°，請?zhí)砑右粋€關(guān)于∠a與∠BCA關(guān)系的條件，使①中的兩個結(jié)論仍然成立；(2)如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，請寫出EF、BE、AF三條線段數(shù)量關(guān)系（不要求證明）．19．（8分）完成下面證明過程.如圖，在中，，求證.證明：∵（已知），____________（鄰補(bǔ)角定義），∴____________（同角的補(bǔ)角相等）.∴____________（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.∴（）∵（已知），∴____________（等量代換）.∴____________（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）20．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，2）（1）點（k+1，2k﹣5）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，a為實數(shù)k的范圍內(nèi)的最大整數(shù)，求A點的坐標(biāo)及△AOB的面積；（2）在（1）的條件下如圖1，點P是第一象限內(nèi)的點，且△ABP是以AB為腰的等腰直角三角形，請直接寫出P點坐標(biāo)；（3）在（1）的條件下，如圖2，以AB、OB的作等邊△ABC和等邊△OBD，連接AD、OC交于E點，連接BE．①求證：EB平分∠CED；②M點是y軸上一動點，求AM+CM最小時點M的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，將△ABD沿AD折疊得到△AED，點E落在CD上，∠B=50°，∠C=30°．（1）填空：∠BAD=度；（2）求∠CAE的度數(shù)．22．（10分）(1)計算：(2)解方程組：23．（10分）如右圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體.（1）圖中有塊小正方體；（2）該幾何體如圖所示，請在下面方格紙中分別畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖.24．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，將線段平移得到線段，點的坐標(biāo)為，連結(jié).（1）點的坐標(biāo)為__________________（用含的式子表示）；（2）若的面積為4，求點的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，延長交軸于點，延長交軸于，是軸上一動點，的值記為，在點運動的過程中，的值是否發(fā)生變化，若不變，請求出的值，并寫出此時的取值范圍，若變化，說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由題意可得的補(bǔ)角為180°-∠A，的余角為90°-∠A，再根據(jù)它們互補(bǔ)列出方程求出∠A，即可解答．【詳解】解：∵的補(bǔ)角為180°-∠A，的余角為90°-∠A∴180°-∠A+（90°-∠A）=180∴=90°故答案為B．【點睛】本題考查了余角、補(bǔ)角以及一元一次方程，正確表示出∠A的余角和補(bǔ)角是解答本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標(biāo)為(1008，0)，∴A2018坐標(biāo)為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故選：A.【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時對應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得．3、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．4、A【解析】

根據(jù)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小來比較即可解決問題.【詳解】∵-2=-，又∵＜＜，∴-2＞-＞-.故選A.【點睛】本題考查了用絕對值比較實數(shù)的大小，比較簡單.5、A【解析】試題分析：結(jié)合選項根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形考點：（1）中心對稱圖形；（2）軸對稱圖形6、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、對“您覺得該不該在公共場所禁煙”作民意調(diào)查，將要調(diào)查的問題放到訪問量很大的網(wǎng)站上，這樣大部分上網(wǎng)的人就可以看到調(diào)查問題并及時反饋，調(diào)查具有局限性，故此選項錯誤；B、為了了解全校同學(xué)喜歡課程情況，對某班男同學(xué)進(jìn)行抽樣調(diào)查，錯誤，適合全面調(diào)查；C、“長征﹣3B火箭”發(fā)射前，采用抽樣調(diào)查的方式檢查其各零部件的合格情況，錯誤，適于全面調(diào)查；D、采用抽樣調(diào)查的方式了解國內(nèi)外觀眾對電影《流浪地球》的觀影感受，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、C【解析】試題解析：故選C．8、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、為了了解市民對電影《戰(zhàn)狼》的感受，小華在某校隨機(jī)采訪了8名初三學(xué)生，調(diào)查不具廣泛性，故A不符合題意；

B、為了了解我國中學(xué)生對國家“一帶一路”的戰(zhàn)略的知曉率，小民在網(wǎng)上向3位中學(xué)生好友做了調(diào)查，調(diào)查不具廣泛性，故B不符合題意；

C、為了了解“嫦娥一號”衛(wèi)星零部件的狀況，檢測人員采用了普查的方式，故C符合題意；

D、為了了解電視欄目《朗讀者》的收視率，統(tǒng)計人員采用了抽樣調(diào)查的方式，故D不符合題意；

故選C．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、A【解析】

工作時間=工作總量÷工作效率，需先列出1個人1天的工作效率的代數(shù)式，再列b個人作a個零件所需的天數(shù)．【詳解】∵1個人1天做零件：，

則b個人做a個零件需要的天數(shù)：．

故選：A．【點睛】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．關(guān)系為：工作時間=工作總量÷工作效率．10、A【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出選項.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：.故選：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、134°【解析】

先根據(jù)對頂角相等得到∠AOC的度數(shù)，再求出∠COE即可.【詳解】∵∠DOB=44°，直線AB，CD交于點O，∴∠AOC=∠DOB=44°，∵OE⊥AB∴∠COE=∠AOE+∠AOC=134°故填：134°.【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知對頂角相等.12、5-2x【解析】

把2x移項到方程的另一邊即可.【詳解】∵∴y=5-2x故答案為：5-2x【點睛】本題考查的是用代入法解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形.13、二【解析】

根據(jù)二次根式和絕對值的非負(fù)性求出x、y的值，在判斷點P的象限即可．【詳解】∵∴解得∴點∴點P在第二象限故答案為：二．【點睛】本題考查了坐標(biāo)點象限的問題，掌握二次根式和絕對值的非負(fù)性、象限的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、5【解析】

求出不等式的解集即可得出答案.【詳解】自然數(shù)解為：0，1，2，3，4故不等式有5個.【點睛】本題考查不等式的解集，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.15、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義知3x+1=16，據(jù)此求解可得．【詳解】根據(jù)題意知3x+1=16，則x=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義.16、3【解析】如圖：①AC為直角邊時，符合等腰直角三角形有2個，一個是以∠BAC為直角，一個是以∠ACB為直角；②AC為斜邊時，符合等腰直角三角形有1個．∴這樣的三角形最多能畫3個，三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）設(shè)購進(jìn)A種商品件，B種商品件．根據(jù)題意，得化簡，得解之，得答：該商場購進(jìn)A、B兩種商品分別為200件和120件．（2）由于A商品購進(jìn)400件，獲利為（1380－1200）×400=72000（元）．從而B商品售完獲利應(yīng)不少于81600－72000=1（元）．設(shè)B商品每件售價為x元，則120（x－1000）≥1．解之，得x≥2．所以，B種商品最低售價為每件2元．【解析】試題分析：（1）設(shè)購進(jìn)A種商品x件，B種商品y件，列出方程組即可求得．（2）由（1）得A商品購進(jìn)數(shù)量，再利用不等關(guān)系“第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元”可得出B商品的售價．試題解析：（1）設(shè)購進(jìn)A種商品x件，B種商品y件，根據(jù)題意得解得．答：該商場購進(jìn)A、B兩種商品分別為200件和120件．（2）由于A商品購進(jìn)400件，獲利為（1380﹣1200）×400=72000（元）從而B商品售完獲利應(yīng)不少于81600﹣72000=1（元）設(shè)B商品每件售價為z元，則120（z﹣1000）≥1解之得z≥2所以B種商品最低售價為每件2元．考點：1、二元一次方程組的應(yīng)用研究；2、一元一次不等式組的應(yīng)用18、(1)①見解析；②添加條件：∠α+∠ACB=180°時，①中兩個結(jié)論仍然成立，證明見解析；（2）EF=BE+AF．.【解析】

（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【詳解】（1）①如圖1中，E點在F點的左側(cè)，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，∠EBC＝∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，.∴EF=CF-CE=BE-AF，.當(dāng)E在F的右側(cè)時，同理可證EF=AF-BE，.∴EF=|BE-AF|；②∠α+∠ACB=180°時，①中兩個結(jié)論仍然成立；.證明：如圖2中，..∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，.∴∠CBE=∠ACF，.在△BCE和△CAF中，.∠EBC＝∠ACF∴△BCE≌△CAF（AAS），.∴BE=CF，CE=AF，.∴EF=CF-CE=BE-AF，.當(dāng)E在F的右側(cè)時，同理可證EF=AF-BE，.∴EF=|BE-AF|；（2）EF=BE+AF．.【點睛】本題綜合考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，注意這類題目圖形發(fā)生變化，結(jié)論基本不變，證明方法完全類似，屬于中考常考題型．19、見解析；【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)定理和判定定理，即可解答．【詳解】∵（已知，（鄰補(bǔ)角定義），∴（同角的補(bǔ)角相等）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行內(nèi)錯角相等）∴（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行同位角相等）．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、余角和補(bǔ)角；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）A（2，0），S△AOB＝2；（2）P點坐標(biāo)為（2+2，2）或（2，2+2）；（3）①詳見解析；②M（0，）．【解析】

（1）根據(jù)點在第四象限內(nèi)，得出不等式，進(jìn)而求出k的范圍，進(jìn)而求出點A坐標(biāo)，最后用三角形面積公式即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：構(gòu)造全等三角形求出PF和AF，即可求出點P坐標(biāo)；（3）①先判斷出△ABD≌△CBO（SAS），進(jìn)而得出S△ABD＝S△CBO，AD＝OC，即可得出BM＝BN，最后用角平分線的判定定理即可得出結(jié)論；②根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出線段的長，進(jìn)而求出點C坐標(biāo)，求出直線A'C的解析式，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點（k+1，2k﹣5）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，∴點（k+1，2k﹣5）在第四象限，∴k+1＞0，2k﹣5＜0，∴﹣1＜k＜2.5，∵a為實數(shù)k的范圍內(nèi)的最大整數(shù)，∴a＝2，∵A（a，0），∴A（2，0），∴OA＝2，∵B（0，2），∴OB＝2，∴S△AOB＝OA?OB＝×＝2；（2）如圖1，∵點P是第一象限內(nèi)的點，且△ABP是以AB為腰的等腰直角三角形，∴①當(dāng)∠BAP＝90°時，AB＝AP，過點P作PF⊥OA于F，∴∠PAF+∠APF＝90°，∵∠BAP＝90°，∴∠PAF+∠BAO＝90°，∴∠APF＝∠BAO，∵AB＝AP，∴△OAB≌△FPA（AAS），∴PF＝OA＝2，AF＝OB＝2，∴OF＝OA+AF＝2+2，∴P（2+2，2），②當(dāng)∠ABP＝90°時，同①的方法得，P'（2，2+2），即：P點坐標(biāo)為（2+2，2）或（2，2+2）；（3）①如圖2，∵△OBD和△ABC都是等邊三角形，∴BD＝OB，AB＝BC，∠OBD＝∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBO，在△ABD和△CBO中，，∴△ABD≌△CBO（SAS），∴S△ABD＝S△CBO，AD＝OC，過點B作BM⊥AD于M，BN⊥OC于N，∴BM＝BN，∵BM⊥AD，BN⊥OC，∴BE是∠CED的角平分線；②如圖3，作點A關(guān)于y軸的對稱點A'，∵A（2，0），∴A'（﹣2，0），連接A'C交y軸于M，過點C作CH⊥OA于H，在Rt△AOB中，OA＝2，OB＝2，∴AB＝4，tan∠OAB＝＝＝，∴∠OAB＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝4，∠BAC＝60°，∴∠CAH＝60°，在Rt△ACH中，∠ACH＝90°﹣∠CAH＝30°，∴AH＝2，CH＝2，∴OH＝OA+AH＝4，∴點C（4，2），∵A'（﹣2，0），∴直線A'C的解析式為y＝x+，∴M（0，）．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法，等邊三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．21、（1）40；（2）20°【解析】

（1）直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAD的度數(shù)；（2）先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)求出∠AED的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵AD是BC邊上的高，∠B=50°，∴∠BAD=180°-90°-50°=40°．故答案為40；（2）∵△AED是由△ABD折疊得到，∴∠AED=∠B=50°，∵∠AED是△ACE的外角，∴∠AED=∠CAE+∠C，∴∠CAE=∠AED-∠C=50°-30°=20°．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）3;（2）.

.【解析】

（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則進(jìn)行運算，即可得出結(jié)論；（2）利用代入消元法即可解得結(jié)果.【詳解】（1）原式＝5+4-3-2-1=3；（2），把②代入①，得6y-7-y=13，解得y=4，把代入②，得x=17，故原方程組的解為.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算、解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則進(jìn)行運算；（2）熟練掌握方程組的解法．本題屬于基礎(chǔ)題，難度