2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中，，詹姆斯在探究箏形的性質時，得到如下結論：

；；≌；

四邊形ABCD的面積其中正確的結論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列語句不是命題的是（）A．兩條直線相交，只有一個交點 B．若a＝b，則C．不是對頂角不相等 D．作∠AOB的平分線3．如圖圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如果一個等腰三角形的兩邊長分別為4和7，那么該等腰三角形的周長為（）A．15 B．18 C．15或18 D．無法計算5．將一塊直角三角板的直角頂點放在長方形直尺的一邊上，如∠1=43°，那么∠2的度數為（）A．43° B．57° C．47° D．53°6．已知一次函數與的圖象都經過點A，且與y軸分別交于點B，C，若點在一次函數的圖象上，則的面積為A．3 B．4 C．6 D．87．下列說法正確的是（）A．-22等于－2 B．±9等于C．﹙－5﹚3的立方根是5 D．16平方根是±28．下列說法中正確的是（）A．有且只有一條直線與已知直線垂直；B．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線距離；C．互相垂直的兩條線段一定相交；D．直線外一點與直線上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長度是，則點到直線的距離是.9．如圖，在一張半透明的紙上畫一條直線，在直線外任取一點，折出過點且與直線垂直的直線，這樣的直線只能折出一條，理由是()A．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短B．兩點之間線段最短C．在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行10．在實數|-3|，-2，-π，-1中，最小的數是（）A． B． C． D．11．下列各式計算的正確的（）A．x2+x3=x12．已知邊長為3的正方形的對角線長為，給出下列關于的四個結論：①是無理數；②可以用數軸上的點表示；③；④是18的算術平方根.其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某校對七、八、九三個年級學生開展的四項社團活動活動進行了一次抽樣調查（每人只參加其中的一項活動），調查結果如圖所示。根據圖示所提供的樣本數據，可得學生參加體育活動的頻率是______.14．某班男、女生人數之比是3:2，制作扇形統計圖是女生對應的扇形的圓心角是____________(度).15．直線l外有一定點A，點A到直線l的距離是7cm，B是直線l上的任意一點，則線段AB的長度可能是________cm．(寫出一個滿足條件的值即可)16．如圖所示，已知O是∠APB內的一點，點M、N分別是O點關于PA、PB的對稱點，MN與PA、PB分別相交于點E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周長為_________cm；17．某水果店花費760元購進一種水果40千克，在運輸與銷售過程中，有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應定為_____元/千克．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）化簡，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=-319．（5分）如圖：點D、E、H、G分別在△ABC的邊上DE∥BC，∠3=∠B，DG、EH交于點F．求證：∠1+∠2=180°證明：（請將下面的證明過程補充完整）∵DE∥BC（已知）∴∠3=∠EHC（______）∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠EHC（______）∴AB∥EH（______）∴∠2+∠______=180°（______）∵∠1=∠4（______）∴∠1+∠2=180°（等量代換）20．（8分）如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．（1）求∠FEC的度數；（2）若∠BAC=3∠B，求證：AB⊥AC；（3）當∠DAB=______度時，∠BAC=∠AEC．（請直接填出結果，不用證明）21．（10分）某校在“弘揚傳統文化，打造書香校園”活動中，學校計劃開展四項活動：“A--國學誦讀”、“B--演講”、“C--書法”、“D---課本劇”，要求每位同學必須且只能參加其中一項活動，學校為了了解學生的意愿，隨機調查了部分學生，結果統計如下：（1）如圖，希望參加活動C占24%，希望參加活動D占16%，則被調查的總人數為_______人，扇形統計圖中，希望參加活動D所占圓心角為_________度，根據圖中信息補全條形統計圖；（2）學?，F有600名學生，請根據圖中信息，估計全校學生希望參加活動A的有多少人？22．（10分）列方程或不等式組解應用題：為進一步改善某市旅游景區公共服務設施，市政府預算用資金30萬元在二百余家A級景區配備兩種輪椅800臺，其中普通輪椅每臺350元，輕便型輪椅每臺450元．(1)如果預算資金恰好全部用完，那么能購買兩種輪椅各多少臺？(2)由于獲得了不超過5萬元的社會捐助，那么輕便型輪椅最多可以買多少臺？23．（12分）（1）分解因式：（2）化簡：

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】分析：先證明△ABD與△CBD全等，再證明△AOD與△COD全等即可判斷．詳解：在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正確；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD與△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正確；四邊形ABCD的面積=S△ADB+S△BDC=DB×OA+DB×OC=AC?BD，故④正確；故選D．點睛：此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據SSS證明△ABD與△CBD全等和利用SAS證明△AOD與△COD全等．2、D【解析】

根據命題的概念逐一判斷即可.【詳解】A.語句完整，判斷出只有一個交點，故該選項是命題，不符合題意，B.語句完整，判斷出a2=b2，故該選項是命題，不符合題意，C.語句完整，判斷出兩個角不相等，故該選項是命題，不符合題意，D.沒有做出任何判斷，不是命題，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了命題的概念，判斷一件事情的語句，叫做命題；命題的概念包括兩層含義：①命題必須是個完整的句子；②這個句子必須對某件事情做出判斷.正確理解概念是解題關鍵.3、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.是軸對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、C【解析】

根據等腰三角形得到第三邊為4或7，根據周長的定義即可求解.【詳解】∵一個等腰三角形的兩邊長分別為4和7，∴第三邊為4或7，∵4+4＞7,4+7＞7，故都可組成三角形，則周長為15或18，故選C.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知三角形的三邊關系.5、C【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數，然后求得∠2的度數．【詳解】解：如圖，

，

∵∠1=43°，

∴∠3=∠1=47°，

∴∠2=90°-43°=47°．

故選：C．【點睛】此題考查了平行線的性質．注意兩直線平行，同位角相等定理的應用是解此題的關鍵．6、A【解析】

首先根據題意，分別求出點A、B、C、D的坐標，即可判定的底為6，高為1，則可求出面積.【詳解】解：根據題意，聯立方程解得即點A的坐標為（-2,0）又根據題意，可得點B（0,4），點C的坐標為（0，-2），點D的坐標為（-1,2）中，BC=6，其高為點D的橫坐標的長度，即為1，則故答案為A.【點睛】此題主要考查利用一次函數解析式求解點的坐標以及其構成的三角形的面積，關鍵是利用坐標找出三角形的底和高，即可解題.7、D【解析】

根據算術平方根、平方根、立方根的定義逐項分析即可.【詳解】A.-22等于2B.±9等于±3，故不正確；C.﹙－5﹚3的立方根是-5，故不正確；D.16平方根是±2，正確；故選D.【點睛】本題考查了算術平方根、平方根、立方根的定義，正確掌握定義是解答本題的關鍵.8、D【解析】

對照垂線的兩條性質逐一判斷．①從直線外一點引這條直線的垂線，垂線段最短；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．【詳解】解：A、和一條直線垂直的直線有無數條，故A錯誤；B、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，不是指點到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長度，故B錯誤；C、互相垂直的兩條線段不一定相交，線段有長度限制，故C錯誤；D、直線l外一點A與直線l上各點連接而成的所有線段中最短線段就是垂線段，可表示點A到直線l的距離，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查的是垂線的相關定義及性質，只要記住并理解即可正確答題．9、C【解析】

根據垂線的性質解答即可.【詳解】這樣的直線只能折出一條，理由是：在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.故選C.【點睛】本題考查了垂線的性質，熟練掌握垂線的性質是解答本題的關鍵.經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.10、C【解析】

根據有理數大小比較的法則比較即可．【詳解】解：在實數|-3|，-2，-π，-1中，最小的數是-π．故選C．【點睛】本題考查了有理數的大小比較法則的應用，注意：正數都大于0，負數都小于0，正數都大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小．11、B【解析】

直接利用合并同類項法則以及同底數冪的乘除運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A.x2B.x2?C.-xD.x6故選：B．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及同底數冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．12、C【解析】

1、根據正方形的性質和勾股定理的知識可得到a=；2、由無理數的定義可知是無理數，據此可判斷①說法的正誤；3、接下來，結合實數與數軸上點的關系、無理數估算、算術平方根的知識對其余說法進行判斷，問題即可解答.【詳解】因為a是邊長為3的正方形的對角線長，所以a=.是無理數，因此①說法正確；由實數由數軸上的點一一對應可知a可以用數軸上的一個點來表示，因此②說法正確；a==，是18的算術平方根，因此a是18的算術平方根，故④說法正確；因為16＜18＜25，所以4＜＜5，即4＜a＜5，因此③說法錯誤.綜上所述，正確說法的序號是①②④.故選C.【點睛】此題考查估算無理數的大小，掌握運算法則是解題關鍵二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、0.3【解析】

根據條形圖計算數據總數，再找出學生參加體育活動的頻數，根據頻率=計算即可．【詳解】數據總數=15+30+20+35=100，

參加體育活動的頻數為30，

參加體育活動的頻率為：=0.3.

故答案為：0.3.【點睛】本題考查頻數與頻率、條形統計圖，解題的關鍵是掌握頻數與頻率的求法.14、144°【解析】

由題意可知，女生所占全班的比例為，以圓為總體，則女生所對應的扇形部分占了圓的，則占了周角的.【詳解】因為男、女生人數之比是3:2則即女生所對應的扇形的圓心角也就占了圓的周角的所以圓心角是故答案為144°【點睛】本題考查了扇形圓心角的公式，解題關鍵點總結：扇形的圓心角的度數=各部分占總體的比例360°15、8(答案不唯一，≥7的數都可以)；【解析】

利用“從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短”可以作出判斷．【詳解】解：A到直線m的距離是7cm，根據點到直線距離的定義，7cm表示垂線段的長度，根據垂線段最短，其它線段的長度大于或等于7cm，因此≥7的任何一個數都可以；故答案為：8；【點睛】此題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短，掌握該性質是解題的關鍵．16、5cm．【解析】試題分析：∵O是∠APB內的一點，點M，N分別是O點關于PA，PB的對稱點，∴OE=ME，OF=NF，∵MN=5cm，∴△OEF的周長為：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm）．故答案為5cm．考點：軸對稱的性質．17、1【解析】

設水果店把售價應該定為每千克x元，因為銷售中有5%的水果正常損耗，故每千克水果損耗后的價格為x（1-5%），根據題意列出不等式即可．【詳解】解：設售價應定為x元/千克，根據題意得：x（1﹣5%）≥，解得x≥1．故為避免虧本，售價至少應定為1元/千克．故答案為1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題意，根據“去掉損耗后的售價≥進價”列出不等式即可求解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、x2﹣1，2【解析】

根據整式的運算法則，根據平方差公式和完全平方差公式以及單項式乘多項式的運算法則進行化簡，然后將字母的值代入計算即可.【詳解】解：原式=2x2﹣9﹣2x2+2x+x2﹣2x+2=x2﹣1．當x=﹣3時，原式=（﹣3）2﹣1=2．【點睛】本題考查了整式化簡求值，解決本題的關鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方差公式.19、兩直線平行內錯角相等，等量代換，同位角相等兩直線平行，∠4，兩直線平行同旁內角互補，對頂角相等【解析】

利用平行線的判定和性質一一判斷即可．【詳解】證明：∵DE∥BC(已知)∴∠3=∠EHC(兩直線平行內錯角相等)∵∠3=∠B(已知)∴∠B=∠EHC(等量代換)∴AB∥EH(同位角相等兩直線平行)∴∠2+∠4=180°(兩直線平行同旁內角互補)∵∠1=∠4(對頂角相等)∴∠1+∠2=180°(等量代換)故答案為：兩直線平行內錯角相等，等量代換，同位角相等兩直線平行，∠4，兩直線平行同旁內角互補，對頂角相等．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、（1）20°；（2）詳見解析；（3）1【解析】

（1）先根據CE平分∠BCF，設∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x．根據AD∥EF，AD∥BC，得出EF∥BC，由平行線的性質即可得出x的值，進而得出結論；（2）根據AD∥BC可知∠DAB=∠B，再由∠BAC=3∠B得出∠DAC=4∠B=120°，故∠B=30°，∠BAC=90°，由此可得出結論；（3）根據（1）可得出∠BCF的度數，設∠BAD=∠B=α，由∠BAC=∠AEC即可得出結論．【詳解】解：（1）∵CE平分∠BCF，∴設∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．∵∠DAC=3∠BCF，∴∠DAC=6x．∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°，∴6x+2x+20°=180°，∴x=20°，即∠BCE=20°，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC=20°；（2）證明：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B，又∵∠BAC=3∠B，∴∠DAC=4∠B，由（1）可得∠BCA=20°×3=60°，∴∠DAC=4∠B=120°，∴∠B=30°，∴∠BAC=30°×3=90°，∴AB⊥AC；（3）由（1）知∠BCE=20°，∴∠BCF=40°．∴∠DAC=3×40°=120°，∵AD∥BC，∴可設∠BAD=∠B=α，∴∠AEC=∠B+∠BCE=α+20°，∠BAC=∠DAC-∠DAB=120°-α，∴當∠BAC=∠AEC時，α+20°=120°-α，解得α=1°，∴∠DAB=1°．故答案為：1．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補，難度一般.21、(1)50,21.6°，補圖見解析；（2）324人.【解析】分析：（1）根據統計圖中希望參加C的人數和所占的百分比可以求得被調查的