2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．∠A和∠3是同位角 B．∠2和∠3是同旁內角C．∠A和∠B是同旁內角 D．∠C和∠1是內錯角2．不等式組5x-3<3x+5x<a的解集為x<4，則a滿足的條件是A．a<4 B．a=4 C．a?4 D．a?43．如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．4．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞b D．﹣2a＞﹣2b5．某種服裝的進價為200元，出售時標價為300元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折6．如圖，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，點P是BC邊上一動點，則線段AP的長不可能是（）A．2.5cm B．3cm C．4cm D．5cm7．解方程組，如果用加減消元法消去n，那么下列方法可行的是()A．①×4+②×3 B．①×4-②×3 C．①×3-②×4 D．①×3+②×48．圖為“”型鋼材的截面，要計算其截面面積，下列給出的算式中，錯誤的是（）A． B． C． D．9．若關于x的不等式組1+x>a2x-4≤0有解，則a的取值范圍是（A．a<3 B．a≤3 C．a>3 D．a≥310．如圖，在平面直角坐標系上有點，點第一次跳動至點，第二次點跳動至點，第三次點跳動至點，第四次點跳動至點，……依此規律跳動下去，則點與點之間的距離是（）A．2021 B．2020 C．2019 D．201811．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．12．－64的立方根與的平方根之和是（）A．8 B．8或0 C．－2 D．－2或－6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．不等式的最大整數解是______．14．如圖，把方格紙中的線段平移，使點平移后所得的點是點，點平移后所得的點是點，則線段平移經過的圖形的面積是__________．15．為調查某市民的環保意識，應該采取的調查方式是__________。(①全面調查;②抽樣調查，填序號①或②)16．某工程隊承建30千米的管道鋪設工程，預計工期為60天，設施工天時未鋪設的管道長度是千米，則關于的關系式是_______________.17．計算：的結果等于__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是長方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC=6，D點與原點重合，坐標為（0，0）．（1）直接寫出點B的坐標__________．（2）動點P從點A出發以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動，動點Q從點C出發以每秒4個單位長度的速度沿射線CD方向勻速運動，若P，Q兩點同時出發，設運動時間為t秒，當t為何值時，PQ∥y軸？（3）在Q的運動過程中，當Q運動到什么位置時，使△ADQ的面積為9？求出此時Q點的坐標？19．（5分）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＜3，求m的取值范圍．20．（8分）學校準備購進一批籃球和足球，已知2個籃球和6個足球共需480元；3個籃球和4個足球共需470元．（1）求一個籃球和一個足球的售價各是多少元；（2）學校準備購進兩種球共50個，并且籃球的數量不少于足球數量的2倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．21．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0）是x軸正半軸上一點，C是第四象限內一點，CB⊥y軸交y軸負半軸于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四邊形AOBC＝1．（1）求點C的坐標．（2）如圖2，設D為線段OB上一動點，當AD⊥AC時，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P，求∠APD的度數；（點E在x軸的正半軸）．（3）如圖3，當點D在線段OB上運動時，作DM⊥AD交BC于M點，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點，則點D在運動過程中，∠N的大小是否會發生變化？若不變化，求出其值；若變化，請說明理由．22．（10分）定義：對于實數，符號表示不大于的最大整數，例如：.（1）如果，求的取值范圍;（2）如果，求滿足條件的所有整數.23．（12分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A、C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；（2）請把△ABC先向右移動5個單位，再向下移動3個單位得到△A′B′C′，在圖中畫出△A′B′C′；（3）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據同位角、內錯角以及同旁內角的定義進行解答．【詳解】解：A、∠A和∠3是同位角，正確；B、∠2和∠3是鄰補角，錯誤；C、∠A和∠B是同旁內角，正確；D、∠C和∠1是內錯角，正確；故選B．【點睛】本題考查了同位角、內錯角以及同旁內角的定義．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．2、D【解析】

先解不等式組，解集為x＜a且x＜4，再由不等式組的x＜a5x-3＜3x+5的解集為x＜4，由“【詳解】解不等式組得x<ax<4∵不等式組x<a5x-3<3x+5的解集為x<4∴a?4.故選D【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握運算法則3、D【解析】

利用同位角的定義，直接分析得出即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；C、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；D、∠1和∠2不是同位角，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了同位角的定義．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．4、D【解析】

根據不等式的性質，逐項判斷即可．【詳解】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴選項A不符合題意；∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴選項B不符合題意；∵a＜b，∴a＜b，∴選項C不符合題意；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴選項D符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．5、C【解析】

根據題意列出不等式，求解即可．【詳解】設該服裝打x折銷售，依題意，得：300×﹣200≥200×20%，解得：x≥1．故選：C．【點睛】本題考查了不等式的實際應用，掌握解不等式的方法是解題的關鍵．6、A【解析】

利用勾股定理列式求出AB，然后根據AC≤AP≤AB求出AP的范圍，再選擇答案即可．【詳解】∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB1，∴3≤AP≤1．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理，垂線段最短的性質，求出AP的取值范圍是解題的關鍵7、D【解析】

利用加減消元法判斷即可．【詳解】解方程組，如果用加減消元法消去n，那么下列方法可行的是①×3+②×4，故選：D．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8、A【解析】

根據圖形中的字母，可以表示出“L”型鋼材的截面的面積，本題得以解決．【詳解】解：由圖可得，

“L”型鋼材的截面的面積為：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故選項B、D正確，

或“L”型鋼材的截面的面積為：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故選項C正確，選項A錯誤，

故選：A．【點睛】本題考查整式運算的應用，解答本題的關鍵是理解題意，掌握基本運算法則，利用數形結合的思想解答．9、A【解析】

先求出不等式的解集，再根據不等式組有解即可得到關于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】1+x>a①2x-4≤0②由①得，x>a?1；由②得，x?2，∵此不等式組有解，∴a?1<2，解得a<3.故選：A.【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握運算法則.10、A【解析】

根據圖形觀察發現，第偶數次跳動至點的坐標，橫坐標是次數的一半加上1，縱坐標是次數的一半，奇數次跳動的橫坐標是相鄰的下次偶數次跳動的橫坐標的相反數加上1，縱坐標相同，可分別求出點A2019與點A2020的坐標，進而可求出點A2019與點A2020之間的距離．【詳解】觀察發現，第2次跳動至點的坐標是（2，1），第4次跳動至點的坐標是（3，2），第6次跳動至點的坐標是（4，3），第8次跳動至點的坐標是（5，4），…第2n次跳動至點的坐標是（n+1，n），則第2020次跳動至點的坐標是（1011，1010），第2019次跳動至點A2019的坐標是（﹣1010，1010）．∵點A2019與點A2020的縱坐標相等，∴點A2019與點A2020之間的距離=1011﹣（﹣1010）=1．故選A．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，以及圖形的變化問題，結合圖形得到偶數次跳動的點的橫坐標與縱坐標的變化情況是解題的關鍵．11、B【解析】

用提公因式法進行因式分解即可.【詳解】解：A選項，，故A錯誤；B選項，，故B正確；C選項，，故C錯誤；D選項，，故D錯誤；故選：B【點睛】本題考查了提公因式法，確定公因式時系數取所有系數的最大公因數，字母取相同字母，相同字母的次數取最低次，正確提取公因式是解題的關鍵.12、D【解析】

首先求得-64的立方根與的平方根，再求其和即可，此題考查了立方根與平方根的知識，解此題的關鍵是注意先求得的值【詳解】因為-64的立方根是-4，=4，所以4的平方根是。因此-4+2=-2，-4+（-2）=-6，即－64的立方根與的平方根之和是-2或-6，答案選D。【點睛】掌握立方根與平方根的定義，其中一定要注意的平方根是4的平方根。二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

先解不等式，再求最大整數解.【詳解】所以，最大整數是：-3故答案為：-3【點睛】考核知識點：考核知識點：解不等式.掌握一般步驟是關鍵.14、1【解析】

如圖（見解析），結合方格的特點，利用拆分法求面積即可得．【詳解】如圖，由方格的特點和平移的性質得：，均為直角三角形，四邊形是矩形則圖形的面積為故答案為：1．【點睛】本題考查了平移的性質等知識點，掌握理解平移的性質是解題關鍵．15、②【解析】

據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】∵調查某市民的環保意識，工作量比較大，∴應采用抽樣調查.故答案為：②.【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的選擇，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.16、【解析】

先求出預計每天的工作量，再根據題意即可列出關系式.【詳解】∵某工程隊承建30千米的管道鋪設工程，預計工期為60天，∴預計每天施工0.5千米，故施工天時，關于的關系式是故填【點睛】此題主要考查函數關系式，解題的關鍵是根據題意找到等量關系進行列式.17、【解析】

先利用積的乘方，然后在利用單項式乘以單項式即可解答.【詳解】（-xy）3·（-2xy）2=（-x3y3）（4x2y2）=-x5y5【點睛】本題考查學生們的整式的計算，積的乘方和單項式乘以單項式，學生們認真計算即可.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）B（8，6）（2）t為（3）當Q運動到距原點3cm位置時，使△ADQ的面積為9，此時Q點的坐標（3，0）或（-3，0）【解析】試題分析：（1）根據點的特點可以直接寫出坐標；（2）由平行的位置和移動的距離可以設出時間t，從而構成方程解決；（3）分在D點左右兩邊兩種情況討論構成的三角形，根據面積求出點的坐標.試題解析：（1）∵AB=DC=8AD=BC=6∴B(8，6)（2）運動時間為t秒則t秒時P（3t，6）Q(8-4t,0)∵PQ∥BC且BC∥AO∴PQ∥A0即y軸∴3t=8-4t∴t=∴t=秒時PQ//BC（3）∵Q在射線CD方向勻速運動.Q在0點右側時Q坐標(8-4t，0)S=AD.DQ∴9=×6（8-4t）∴t=此時8-4t=8-4×=3∴Q(3,0)Q在點0左側時Q(8-4t,0)S=AD×DQ9=×6×(4t-8)∴t=此時8-4t=8-4×=-3∴Q(-3,0)∴Q點距原點3個單位時，面積為9此時Q(3,0)或（-3,0）考點：平面直角坐標系，平行的性質，三角形的面積19、m＜【解析】

將x，y用m表示出來求解即可.【詳解】解：，①﹣②得2x+2y=4m﹣4，∴x+y=2m﹣2，∵x+y＜3，∴2m﹣2＜3，∴m＜．【點睛】這一類題均可將m當作已知數求解，再求其范圍.20、（1）一個籃球的價格90元，一個足球的價格50元；（2）購買籃球34個，足球16個，見解析【解析】

（1）根據題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據題意可以列出相應的不等式，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）設一個籃球的價格元，一個足球的價格元，則有，，解得：，∴一個籃球的價格90元，一個足球的價格50元；（2）設購進籃球個，則購進足球個.∵籃球的數量不少于足球數量的2倍，，解得：∵籃球價格高于足球價格，∴在購買數量固定，則買的籃球越少越省錢，∴最省錢的購買方案是購買籃球34個，足球16個．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用、二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組和不等式，利用方程的思想和不等式的性質解答．21、(1)C（5，﹣4）;(2)90°;(3)見解析.【解析】分析：（1）利用非負數的和為零，各項分別為零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分線的意義即可；（3）利用角平分線的意義和互余兩角的關系簡單計算證明即可．詳解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四邊形AOBC=1．∴0.5（OA+BC）×OB=1，∴0.5（3+BC）×4=1，∴BC=5，∵C是第四象限一點，CB⊥y軸，∴C（5，﹣4）；（2）如圖，延長CA，∵AF是∠CAE的角平分線，∴∠CAF=0.5∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分線，∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不變，∠ANM=45°理由：如圖，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分線，∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，∵CB⊥y軸，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角平分線，∴∠DMN=0