2025屆吉林省長春二道區七校聯考八下數學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小東一家自駕車去某地旅行，手機導航系統推薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的1.8倍，線路二的用時預計比線路一用時少半小時，如果設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知點A（1，0），點B（b，0）（b＞1），點P是第一象限內的動點，且點P的縱坐標為，若△POA和△PAB相似，則符合條件的P點個數是（）A．0 B．1 C．2 D．33．函數y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≤﹣24．下圖入口處進入，最后到達的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列各式從左到右是分解因式的是()A．a(x+y)＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x(2x﹣1)C．8m3n＝2m3?4nD．t2﹣16+3t＝(t+4)(t﹣4)+3t6．李華根據演講比賽中九位評委所給的分數制作了表格:如果要去掉一個最高分和一個最低分,則表中數據一定不發生變化的是()平均數中位數眾數方差8.5分8.3分8.1分0.15A．平均數 B．眾數 C．方差 D．中位數7．某商品降價后欲恢復原價，則提價的百分數為（）．A． B． C． D．8．古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是黃金分割比（黃金分割比0.618）著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是黃金分割比．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為103cm，頭頂至脖子下端的長度為25cm，則其身高可能是（）A．165cm B．170cm C．175cm D．180cm9．直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A．34 B．26 C．6.5 D．8.510．某班抽6名同學參加體能測試，成績分別是1，90，75，75，1，1．則這組同學的測試成績的中位數是（）A．75 B．1 C．85 D．90二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm,則此直角三角形斜邊上的高為____。12．一組正整數2，4，5，從小到大排列，已知這組數據的中位數和平均數相等，那么的值是______.13．已知一個多邊形的內角和為540°，則這個多邊形是______邊形．14．如圖，在平面直角坐標系中，函數和的圖象分別為直線，，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，…，依次進行下去，則點的坐標為______，點的坐標為______.15．已知x＝2時，分式的值為零，則k＝__________.16．某校要從甲、乙兩名跳遠運動員挑選一人參加校際比賽．在十次選拔比賽中，他們的方差分別為S甲2=1．32，S乙2=1．26，則應選________參加這項比賽(填“甲”或者“乙”)17．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，A、C兩點的坐標分別為（2，0）、（1，2），點B在第一象限，將直線y=-2x沿y軸向上平移m（m＞0）個單位．若平移后的直線與邊BC有交點，則m的取值范圍是_____________.18．若，是一元二次方程的兩個根，則______.三、解答題(共66分)19．（10分）某校八年級學生開展踢毽子比賽活動，每班選派5名學生參加，在規定時間內每人踢100個以上（含100個）為優秀，下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數據（單位：個），請根據表中數據解答下列問題：1號2號3號4號5號總分甲班901009611698500乙班1009510892105500（1）計算甲、乙兩班的優秀率；（2）求出甲、乙兩班比賽數據的中位數和方差；（3）根據（1）（2）的計算結果，請你判定甲班與乙班的比賽名次．20．（6分）如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向320km的B處,以每小時40km的速度向北偏東60?的BF方向移動,距離臺風中心200km的范圍內是受臺風影響的區域.(1)A城是否受到這次臺風的影響?為什么?(2)若A城受到這次臺風影響,則A城遭受這次臺風影響有多長時間?21．（6分）(1)解不等式組；(2)已知，求的值.22．（8分）在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為(-，0)、(0，-1)，把點A繞坐標原點O順時針旋轉135°得點C，若點C在反比例函數y=的圖象上．（1）求反比例函數的表達式；（2）若點D在y軸上，點E在反比例函數y=的圖象上，且以點A、B、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形．請畫出滿足題意的示意圖并在示意圖的下方直接寫出相應的點D、E的坐標．23．（8分）解不等式組：，并在數軸上表示出它的解集．24．（8分）某學校數學興趣小組在探究一次函數性質時得到下面正確結論：對于兩個一次函數y＝k1x+b1和y＝k2x+b2，若兩個一次函數的圖象平行，則k1＝k2且b1≠b2；若兩個一次函數的圖象垂直，則k1?k2＝﹣1．請你直接利用以上知識解答下面問題：如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，8），B（6，0），P（6，4）．（1）把直線AB向右平移使它經過點P，如果平移后的直線交y軸于點A′，交x軸于點B′，求直線A′B′的解析式；（2）過點P作直線PD⊥AB，垂足為點D，按要求畫出直線PD并求出點D的坐標；25．（10分）某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優惠卡：①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費．②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元．暑假普通票正常出售，兩種優惠卡僅限暑假使用，不限次數．設游泳x次時，所需總費用為y元．（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數關系式；（2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應的函數圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標；（3）請根據函數圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算．26．（10分）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉中心點，按順時針方向旋轉度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，根據線路二的用時預計比線路一用時少半小時，列方程即可．【詳解】設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，由題意得：，故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是，讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程．2、D【解析】

利用相似三角形的對應邊成比例，分①△PAO≌△PAB，②△PAO∽△BAP兩種情況分別求解即可.【詳解】∵點P的縱坐標為，∴點P在直線y＝上，①當△PAO≌△PAB時，AB＝b﹣1＝OA＝1，∴b＝2，則P(1，)；②∵當△PAO∽△BAP時，PA：AB＝OA：PA，∴PA2＝AB?OA，∴＝b﹣1，∴(b﹣8)2＝48，解得b＝8±4，∴P(1，2+)或(1，2﹣)，綜上所述，符合條件的點P有3個，故選D．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，正確地分類討論是解題的關鍵.3、B【解析】依題意，得x+2≥0，解得：x≥-2.故選B.4、C【解析】

根據平行四邊形的性質和對角線的定義對命題進行判斷即可.【詳解】等腰梯形也滿足此條件，可知該命題不是真命題；根據平行四邊形的判定方法，可知該命題是真命題；根據題意最后最后結果為丙.故選C.【點睛】本題考查命題和定理，解題關鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質和對角線的定義.5、B【解析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C、是乘法交換律，故C不符合題意；D、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，利用因式分解的意義是解題關鍵．6、D【解析】

由一組按大小順序排列起來的數據中處于中間位置的數叫做中位數;接下來根據中位數的定義,結合去掉一個最高分和一個最低分,不難得出答案.【詳解】解:中位數是將一組數從小到大的順序排列,取中間位置或中間兩個數的平均數得到,所以如果要去掉一個最高分和一個最低分,則表中數據一定不發生變化的是中位數.故選D.【點睛】本題主要考查平均數、眾數、方差、中位數的定義，其中一組按大小順序排列起來的數據中處于中間位置的數叫做中位數.7、C【解析】解：設原價為元，提價百分數為，則，解得，故選．8、B【解析】

以腿長103cm視為從肚臍至足底的高度，求出身高下限；）以頭頂到脖子下端長度25cm視為頭頂至咽喉長度求出身高上限，由此確定身高的范圍即可得到答案.【詳解】（1）以腿長103cm視為從肚臍至足底的高度，求出身高下限：，（2）以頭頂到脖子下端長度25cm視為頭頂至咽喉長度求出身高上限：①咽喉至肚臍：cm，②肚臍至足底：cm，∴身高上限為：25+40+105=170cm，∴身高范圍為：，故選：B.【點睛】此題考查黃金分割，正確理解各段之間的比例關系，確定身高的上下限，即可得到答案.9、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜邊，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊＝122所以，斜邊上的中線長＝12×13＝6.1故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，熟記性質是解題的關鍵．10、B【解析】

中位數是指將一組數據按大小順序排列后，處在最中間的一個數（或處在最中間的兩個數的平均數）．【詳解】解：將這組數據從小到大的順序排列為：75，75，1，1，1，90，中位數是（1+1）÷2＝1．故選：B．【點睛】考查了確定一組數據的中位數的能力．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．注意：找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4.8cm.【解析】

根據勾股定理可求出斜邊．然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答．【詳解】∵直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，∴斜邊為=10(cm)，設斜邊上的高為h，則直角三角形的面積為×6×8=×10h，解得：h=4.8cm，這個直角三角形斜邊上的高為4.8cm.故答案為：4.8cm.【點睛】此題考查勾股定理，解題關鍵在于列出方程.12、1【解析】

根據這組數據的中位數和平均數相等，得出（4+5）÷2=（2+4+5+x）÷4，求出x的值即可．【詳解】∵這組數據的中位數和平均數相等，∴（4+5）÷2=（2+4+5+x）÷4，解得：x=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了中位數和平均數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，關鍵是根據中位數和平均數相等列出方程．13、5.【解析】設這個多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.14、(16,32)(?21009,?21010).【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐標，根據坐標的變化找出變化規律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”，依此規律結合2019=504×4+3即可找出點A2019的坐標．【詳解】當x=1時，y=2，∴點A1的坐標為(1,2)；當y=?x=2時，x=?2，∴點A2的坐標為(?2,2)；同理可得：A3(?2,?4),A4(4,?4),A5(4,8),A6(?8,8),A7(?8,?16),A8(16,?16),A9(16,32)，…，∴A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(?22n+1,22n+1)，A4n+3(?22n+1,?22n+2),A4n+4(22n+2,?22n+2)(n為自然數).∵2019=504×4+3，∴點A2019的坐標為(?2504×2+1,?2504×2+2),即(?21009,?21010).故答案為(16,32),(?21009,?21010).【點睛】此題主要考查一次函數與幾何規律探索，解題的關鍵是根據題意得到坐標的變化規律.15、-6【解析】由題意得：6+k=0,解得：k=-6.故答案：-6.【方法點睛】本題目是一道考查分式值為0的問題，分式值為0：即當分子為0且分母不為0.從而列出方程，得解.16、乙【解析】

根據方差的意義即可解答．【詳解】∵S甲2=1.32＞S乙2=1.26∴乙更加穩定【點睛】本題考查了方差的應用，方差是用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）的統計量．在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定．17、4≤m≤1【解析】

設平移后的直線解析式為y=-2x+m．根據平行四邊形的性質結合點O、A、C的坐標即可求出點B的坐標，再由平移后的直線與邊BC有交點，可得出關于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．【詳解】設平移后的直線解析式為y=-2x+m．∵四邊形OABC為平行四邊形，且點A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴點B（3，2）．∵平移后的直線與邊BC有交點，∴，解得：4≤m≤1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、平移的性質以及兩條直線相交的問題，解題的關鍵是找出關于m的一元一次不等式組．18、3【解析】

利用根與系數的關系可得兩根之和與兩根之積，再整體代入通分后的式子計算即可.【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個根，∴，∴.故答案為：3.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握基本知識是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）（1）甲班；乙班；（2）甲班的中位數是98，方差是75.2，乙班的中位數是100，方差是35.6（3）乙班名列第1名，甲班名列第2名【解析】

（1）根據優秀率=優秀人數除以總人數計算，即可求出甲、乙兩班優秀率；（2）根據中位數的定義和方差的計算公式求解；（3）優秀率高，中位數高的班級成績較好，方差較低的班級成績較穩定，所以選擇優秀率，中位數高方差較低的班級.【詳解】解：（1）甲班優秀率是乙班優秀率是（2）甲班成績按從小到大排序為：90,96,98,100,116，中間的數據為98，所以甲班的中位數是98，甲班的平均數為（90+96+98+100+116）÷5=100所以其方差為：；乙班成績按從小到大排序為：92，95，100，105，108中間的數據為100，所以甲班的中位數是100，甲班的平均數為（92+95+100+105+108）÷5=100所以其方差為：；所以甲班的中位數是98，方差是75.2，乙班的中位數是100，方差是35.6（3）∵甲班的優秀率低于乙班，甲班的中位數小于乙班，∴乙班比賽成績好于甲班，又∵甲班方差大于乙班，∴乙班成績比甲班穩定，∴乙班名列第1名，甲班名列第2名.【點睛】本題考查統計表,中位數,方差.通過對統計表進行分析，能熟練掌握中位數的定義和方差的計算公式及其所表示的意義是解決本題的關鍵.20、（1）A城受臺風影響；（2）DA=200千米，AC=160千米【解析】試題分析：（1）由A點向BF作垂線，垂足為C，根據勾股定理求得AC的長，與200比較即可得結論；（2）點A到直線BF的長為200千米的點有兩點，分別設為D、G，則△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，則C是DG的中點，在Rt△ADC中，解出CD的長，則可求DG長，在DG長的范圍內都是受臺風影響，再根據速度與距離的關系則可求時間．試題解析：（1）由A點向BF作垂線，垂足為C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，則AC=160km，因為160＜200，所以A城要受臺風影響；（2）設BF上點D，DA=200千米，則還有一點G，有AG=200千米．因為DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，因為AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分線，CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，CD===120千米，則DG=2DC=240千米，遭受臺風影響的時間是：t=240÷40=6（小時）．21、(1)x<-10；(2)6.【解析】

（1）先分別解兩個不等式得到x＜-1和x＜-10，然后根據小小取較小確定不等式組的解集；（2）將兩邊同時平方，然后利用完全平方公式可求得答案.【詳解】(1)解不等式①得，x＜-1，解不等式②得，x＜-10，所以，不等式組的解集為：x＜-10；(2)∵∴∴∴【點睛】本題考查利用完全平方公式化簡求值、解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確利用完全平方公式化簡求值的方法和解不等式組的方法．22、（1）y=；（2）示意圖見解析，E（-，-），D（0，-1-）或E（-，-），D（0，-1+）或E，D【解析】

（1）根據旋轉和直角三角形的邊角關系可以求出點C的坐標，進而確定反比例函數的關系式；（2）分兩種情況進行討論解答，①點E在第三象限，由題意可得E的橫坐標與點A的相同，將A的橫坐標代入反比例函數的關系式，可求出縱坐標，得到E的坐標，進而得到AE的長，也是BD的長，因此D在B的上方和下方，即可求出點D的坐標，②點E在第一象限，由三角形全等，得到E的橫坐標，代入求出縱坐標，確定E的坐標，進而求出點D的坐標．【詳解】（1）由旋轉得：OC=OA=，∠AOC=135°，過點C作CM⊥y軸，垂足為M，則∠COM=135°-90°=45°，在Rt△OMC中，∠COM=45°，OC=，∴OM=CM=1，∴點C（1，1），代入y=得：k=1，∴反比例函數的關系式為：y=，答：反比例函數的關系式為：y=（2）①當點E在第三象限反比例函數的圖象上，如圖1，圖2，∵點D在y軸上，AEDB是平行四邊形，∴AE∥DB，AE=BD，AE⊥OA，當x=-時，y==-，∴E（-，-）∵B（0，-1），BD=AE=，當點D在B的下方時，∴D（0，-1-）當點D在B的上方時，∴D（0，-1+），②當點E在第一象限反比例函數的圖象上時，如圖3，過點E作EN⊥y軸，垂足為N，∵ABED是平行四邊形，∴AB=DE，AB=DE，∴∠ABO=∠EDO，∴△AOB≌△END

（AAS），∴EN=OA=，DN=OB=1，當x=時，代入y=得：y=，∴E（，），∴ON=，OD=ON+DN=1+，∴D（0，1+）【點睛】考查反比例函數圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質、以及全等三角形的判定和性質等知識，畫出不同情況下的圖形是解決問題的關鍵．23、﹣2＜x≤3【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可。【詳解】解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤3，所以不等式組的解集為﹣2＜x≤3，在同一數軸上分別表示出它們的解集得【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.24、（1）y=-43x+8，y=-4【解析】

（1）已知A、B兩點的坐標，可用待定系數法求出直線AB的解析式，根據若兩個一次函數的圖象平行，則k1=k2且b1≠b2，設出直線A′（2）根據直線AB的解析式設出設直線PD解析式為y=34x+n代入P（6，【詳解】解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b

根據題意，得：6k+b=0解之，得k=-43b=8

∴直線AB的解析式為y=-43x+8

∵AB∥A′B′，

∴直線A′B′的解析式為y=-43x+b＇，

∵過經過點P（6，4），

∴4=-43×6+b（2）過點P作直線PD⊥AB，垂足為點D，畫出圖象如圖：

∵直線PD⊥AB，

∴設直線PD解析式為y=34x+n，

∵過點P（6，4），

∴4=34×6+n，解得n=-12，

∴直線PD解析式為y=34x-得x=10225y=6425，

∴D【點睛】本題考查了兩條直線的平行或相交問題，一次函數的性質，掌握對于兩個一次函數y=k1x+b1和y=k2x+b2，若兩個一次函數的圖象平行，則k1=k2且b1≠b2；若兩個一次函數的圖象垂直，則k1?k2=-1是解題的關鍵．25、（1）銀卡消費：y=10x+150，普通消費：y=20x；（2）A（0，