安徽省淮南市大通區(qū)（東部地區(qū)）2025年數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差2．某校九年級（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表：成績（分）

35

39

42

44

45

48

50

人數(shù)（人）

2

5

6

6

8

7

6

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．該班一共有40名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分D．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分3．在一個不透明的盒子里有形狀、大小完全相同的黃球2個、紅球3個、白球4個，、從盒子里任意摸出1個球，摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．4．若，則下列變形錯誤的是（）A． B． C． D．5．等腰三角形的一個角為50°，則這個等腰三角形的底角為（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°6．如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的高為（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm7．菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若OA=2，∠AOC=45°，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（2+，） B．（2﹣，） C．（﹣2+，） D．（﹣2﹣，）8．以矩形ABCD兩對角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，且x軸過BC中點(diǎn)，y軸過CD中點(diǎn)，y＝x﹣2與邊AB、BC分別交于點(diǎn)E、F，若AB＝10，BC＝3，則△EBF的面積是()A．4 B．5 C．6 D．79．下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A． B．C．2+＝2 D．10．下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直二、填空題(每小題3分,共24分)11．在結(jié)束了初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的新課教學(xué)后，唐老師計劃安排60課時用于總復(fù)習(xí)，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時比例，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則唐老師安排復(fù)習(xí)“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的時間為______課時．12．計算：=________．13．一個多邊形的內(nèi)角和等于1800°，它是______邊形．14．計算：（2+）（2－）=_______.15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ADE＝30°，DF＝3，則AF的長為_．16．已知a+b＝3，ab＝2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值_____．17．12位參加歌唱比賽的同學(xué)的成績各不相同，按成績?nèi)∏?名進(jìn)入決賽，如果小亮知道了自己的成績后，要判斷能否進(jìn)入決賽，在平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差四個統(tǒng)計量中，小亮應(yīng)該最關(guān)注的一個統(tǒng)計量是_____．18．已知，菱形中，、分別是、上的點(diǎn)，且，，則__________度．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接DB、DC、DA，并將AB、DB、DC、AC的中點(diǎn)E、H、G、F依次連接，得到四邊形EHGF．（1）求證：四邊形EHGF是平行四邊形；（2）若BD⊥CD，AD＝7，BD＝8，CD＝6，求四邊形EHGF的周長．20．（6分）運(yùn)城市某學(xué)校去年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花費(fèi)1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）今年為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個.恰逢該商場對兩種足球的售價進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了，乙種足球售價比第一次購買時降低了.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過3000元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球？21．（6分）初中生的視力狀況受到社會的廣泛關(guān)注，某市有關(guān)部門對全市3萬名初中生的視力狀況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，下圖是利用所得數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽測了多少名學(xué)生？（2）在這個問題中的樣本指什么？（3）如果視力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均屬正常，那么全市有多少名初中生視力正常？22．（8分）某校八年級一班20名女生某次體育測試的成績統(tǒng)計如下：成績（分）60708090100人數(shù)（人）15xy2(1)如果這20名女生體育成績的平均分?jǐn)?shù)是82分，求x、y的值；(2)在(1)的條件下，設(shè)20名學(xué)生測試成績的眾數(shù)是a，中位數(shù)是b，求的值.23．（8分）計算：(1)；(2)已知，，求的值.24．（8分）某學(xué)校要從甲乙兩名射擊運(yùn)動員中挑選一人參加全市比賽，在選拔賽中，每人進(jìn)行了5次射擊，甲的成績（環(huán)）為：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的成績的平均數(shù)為9.8，方差為0.032；（1）甲的射擊成績的平均數(shù)和方差分別是多少？（2）據(jù)估計，如果成績的平均數(shù)達(dá)到9.8環(huán)就可能奪得金牌，為了奪得金牌，應(yīng)選誰參加比賽？25．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．26．（10分）如圖，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E為AD的中點(diǎn)，G是DC上一點(diǎn)，連接BE，BG，GE，并延長GE交BA的延長線于點(diǎn)F，GC=5（1）求BG的長度；（2）求證：是直角三角形（3）求證：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動情況即可解答.【詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況，所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．2、D【解析】試題解析：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45，第20和21名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=45，平均數(shù)為：=44.1．故錯誤的為D．故選D．3、D【解析】

根據(jù)概率公式計算即可得到答案.【詳解】∵盒子里有形狀、大小完全相同的黃球2個、紅球3個、白球4個，∴共有球2+3+4=9個，∴任意摸出1個紅球的概率==，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查簡單事件的概率計算公式，正確掌握概率計算公式是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：由得3a=2b,A.由可得：3a=2b,本選項正確；B.由可得：3a=2b,本選項正確；C.,可知本選項正確；D.,由前面可知本選項錯誤。故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)項之積等于外項之積是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

已知給出了一個內(nèi)角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗證每種情況是不是都成立．【詳解】當(dāng)50°是等腰三角形的頂角時，則底角為（180°﹣50°）×12=65當(dāng)50°是底角時也可以．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長，再利用弧長公式計算出弧CD的長；設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，可求出r；接下來根據(jù)圓錐的母線長、底面圓的半徑以及圓錐的高構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理可計算出圓錐的高.【詳解】過O作OE⊥AB于E，如圖所示.∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=

OA=30cm，∴弧CD的長==20π，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=20π，解得r=10，∴由勾股定理可得圓錐的高為：cm.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，扇形的弧長公式，圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.7、D【解析】試題分析：根據(jù)題意得C(－2，0)，過點(diǎn)B作BD⊥OC，則BD=CD=，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2－，).考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).8、A【解析】

根據(jù)題意得：B(2，﹣)，可得E的縱坐標(biāo)為﹣，F(xiàn)的橫坐標(biāo)為2．代入解析式y(tǒng)＝x﹣2可求E，F(xiàn)坐標(biāo)．則可求△EBF的面積．【詳解】解：∵x軸過BC中點(diǎn)，y軸過CD中點(diǎn)，AB＝20，BC＝3∴B(2，﹣)∴E的縱坐標(biāo)為﹣，F(xiàn)的橫坐標(biāo)為2．∵y＝x﹣2與邊AB、BC分別交于點(diǎn)E、F．∴當(dāng)x＝2時，y＝．當(dāng)y＝﹣時，x＝2．∴E(2，﹣)，F(xiàn)(2，)∴BE＝4，BF＝2∴S△BEF＝BE×BF＝4故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是找到E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)．9、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡計算得出答案．【詳解】A.，正確；B.，不正確；C.2+不能計算，不正確；D.，不正確；故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)及二次根式的加減運(yùn)算，正確掌握二次根式加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：A．對角線相等是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有；B．對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；C．對角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有；D．鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有．故選C．點(diǎn)評】本題考查菱形與矩形的性質(zhì)，需要同學(xué)們對各種平行四邊形的性質(zhì)熟練掌握并區(qū)分．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

先計算出“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容所占的百分比，再乘以10即可．【詳解】解：依題意，得（1-45%-5%-40%）×10=10%×10=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．12、﹣1【解析】

利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化簡得出即可．【詳解】解：=|1-|=﹣1．

故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡求值，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．13、十二【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可；【詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形，

由題意得，（n-2）?180°=1800°，

解得n=12；故答案為十二【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．14、1【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，利用平方差公式計算即可得答案.【詳解】（2+）（2－）=22-()2=4-3=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵.15、1．【解析】

先利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)求出AB，在Rt△ABF中，利用直角三角形10度角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解決問題．【詳解】解：∵AF⊥BC，∴∠AFB=90°，在Rt△ABF中，D是AB的中點(diǎn)，DF=1，∴AB=2DF=6，又∵E是AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，∵∠ADE=10°，∴∠ABF=∠ADE=10°，∴AF=AB=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線性質(zhì)、含10度角的直角三角形性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考常考題型．16、1．【解析】

根據(jù)a+b＝3，ab＝2，應(yīng)用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即可．【詳解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×32＝1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．17、中位數(shù)【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可．【詳解】解：由于總共有12個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，要判斷是否進(jìn)入前6名，只要把自己的成績與中位數(shù)進(jìn)行大小比較．故應(yīng)知道中位數(shù)的多少即可，故答案為：中位數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．18、【解析】

先連接AC，證明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，證明△AEF是等邊三角形，最后運(yùn)用三角形外角性質(zhì)，求出∠CEF的度數(shù)．【詳解】如圖，連接AC，在菱形ABCD中，AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∵∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°，∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，∵∠B=∠ACF=60°，在△ABE和△ACF中，∠B=∠ACF，AB=AC，∠BAE=∠CAF，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴AE=AF，又∵∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°，由三角形的外角性質(zhì)，∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，∴60°+∠CEF=60°+23°，解得∠CEF=23°.故答案為23°.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)和外角定義是解決本題的關(guān)鍵因素.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1【解析】

（1）證EF是△ABC的中位線，HG是△DBC的中位線，得出EF∥BC，EF=BC，HG∥BC，HG=BC，則EF∥HG，EF=HG，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出BC=10，則EF=GH=BC=5，由三角形中位線定理得出EH=AD=，即可得出答案．【詳解】證明：（1）∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，EF＝BC．∵H、G分別是DB、DC的中點(diǎn)，∴HG∥BC，HG＝BC．∴HG＝EF，HG∥EF．∴四邊形EHGF是平行四邊形．（2）∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6，∴BC＝＝＝10，∵E、F、H、G分別是AB、AC、BD、CD的中點(diǎn)，∴EH＝FG＝AD＝3.5，EF＝GH＝BC＝5，∴四邊形EHGF的周長＝EH＋GH＋FG＋EF＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理以及勾股定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元；（2）最多可購買31個乙種足球.【解析】

（1）設(shè)購買一個甲種足球需x元，根據(jù)：購買足球數(shù)＝總費(fèi)用÷單價，購買甲種足球的數(shù)量＝2×購買乙種足球數(shù)量，列出方程求解即可；（2）設(shè)這所學(xué)校再次購買y個乙種足球，根據(jù)：購買甲足球費(fèi)用＋購買乙足球費(fèi)用≤3000，列出不等式，求解得結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)購買一個甲種足球需元，則購買一個乙種足球需元，由題意得：，解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解，答：購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元.（2）設(shè)這所學(xué)校再次購買個乙種足球，則購買個甲種足球，由題意得：解得：，答：最多可購買31個乙種足球.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：在于弄清已知數(shù)與所求量的數(shù)量關(guān)系，建立聯(lián)系，特別注意的是分式方程在應(yīng)用題里面也需要檢驗.21、（1）共抽測了240名學(xué)生（2）樣本是240名學(xué)生的視力情況（3）【解析】

解：（1）共抽測了學(xué)生人數(shù)：20+40+90+60+30=240（名）（2）易知題意為調(diào)查某市3萬學(xué)生是哩情況所抽取學(xué)生視力情況樣本，故樣本是240名學(xué)生的視力情況（3）依題意知，視力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均屬正常，可從直方圖判斷一共有（60+30）人合格．故3萬學(xué)生合格人數(shù)為：（名）考點(diǎn)：抽樣調(diào)查點(diǎn)評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對抽樣調(diào)查及直方統(tǒng)計圖知識點(diǎn)的掌握，正確讀懂統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)位解題關(guān)鍵．22、(1)x=5，y=7；(1)1.【解析】試題分析：（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法列式求出x、y的關(guān)系式，再根據(jù)x、y都是整數(shù)進(jìn)行求解即可；（1）先根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的概念確定出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行二次根式的化簡即可求解．試題解析：解：（1）平均數(shù)==81，整理得，8x+9y=103，∵x、y都是整數(shù)，∴x=5，y=7；（1）∵90分的有7人，最多，∴眾數(shù)a=90，按照成績從低到高，第十個同學(xué)的成績是80分，第十一個同學(xué)的成績是80分，（80+80）÷1=80，∴中位數(shù)b=80，∴===1．點(diǎn)睛：本題考查了加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù)的概念，本題根據(jù)x、y都是整數(shù)并求出其值是解題的關(guān)鍵．23、(1)；(2)15.【解析】

（1）根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡后合并求解即可；（2）先對變形得，先分別求出，，代入即可.【詳解】解：（1）原式；（2）變形得，根據(jù)題意，,代入得：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式，熟練進(jìn)行分母有理化是解題的關(guān)鍵．24、（1）9.8，0.02；（2）應(yīng)選甲參加比賽．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義列式計算可得；（2）根據(jù)方差的意義解答即可．【詳解】（1）＝×（9.7+10+9.6+9.8+9.9）＝9.8（環(huán)），＝×[（9.7﹣9.8）2+（10﹣9.8）2+（9.6﹣9.8）2+（9.8﹣9.8）2+（9.