2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列調查中，適合采用全面調查方式的是（）A．對我縣某學校某班50名同學體重情況的調查B．對我縣幸福河水質情況的調查C．對我縣某類煙花爆竹燃放安全情況的調查D．對我縣端午節期間市場上粽子質量情況的調查2．下列各命題中，屬于假命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線交AC，AD，AB于點E，O，F，則圖中全等三角形的對數是（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對4．在下列各實數中，屬于無理數的是()A．0.1010010001 B． C． D．5．如圖，用直尺和圓規作∠AOB的平分線的原理是證明ΔPOC?ΔQOC，那么證明ΔPOC?ΔQOC的依據是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．不等式組的整數解是（）A．－1，0，1 B．0，1 C．－2，0，1 D．－1，17．如圖，裝修工人向墻上釘木條，若，，則的度數等于()A． B． C． D．不能確定8．與+1最接近的正整數是（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知點A（3，4），B（3，1），C（4，1），則AB與AC的大小關系是（）A．AB＞AC B．AB＝AC C．AB＜AC D．無法判斷10．如圖，在⊙O中，點A、B、C、D分別在圓上，則圖中弧的條數是（）A．12條 B．11條 C．9條 D．8條11．已知點P（x，y）的坐標滿足二元一次方程組，則點P所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．化簡結果是（）A． B．x+2 C． D．x-2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，有一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，如果∠1=22°，那么∠2的度數為______．14．因式分解：_________15．某道路安裝的護欄平面示意圖如圖所示，每根立柱寬為0.2米，立柱間距為3米，設有x根立柱，護欄總長度為y米，則y與x之間的關系式為_______．16．化簡：(x＋y)－3（x－2y）＝_____．17．不等式的最小整數解是___________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某公司決定從廠家購進甲、乙兩種不同型號的顯示器共50臺，購進顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號的顯示器價格分別為1000元/臺、2000元/臺．（1）求該公司至少購買甲型顯示器多少臺？（2）若要求甲型顯示器的臺數不超過乙型顯示器的臺數，問有哪些購買方案？19．（5分）如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格點上，其中，C點坐標為（1，2）．（1）寫出點A、B的坐標；（2）將△ABC先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′，請在網格中畫出△A′B'C′，并寫出△A′B′C′的三個頂點坐標；（3）求△ABC的面積．20．（8分）閱讀下列材料：一般地，個相同的因數相乘，記為．如，此時，叫做以為底的對數，記為（即）．一般地，若，（且，），則叫做以為底的對數，記為（即）．如，則叫做以為底的對數，記為（即）．（1）計算以下各對數的值：__________，__________，__________．（2）觀察（1）中三數、，之間滿足怎樣的關系式，、、之間又滿足怎樣的關系式；（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？__________．（且，，）（4）根據冪的運算法則：以及對數的含義證明上述結論．21．（10分）解不等式組：，并寫出該不等式組的整解數.22．（10分）在平面直角坐標系中，點坐標為，點坐標為，過點作直線軸，垂足為，交線段于點.（1）如圖1，過點作，垂足為，連接.①填空：的面積為______；②點為直線上一動點，當時，求點的坐標；（2）如圖2，點為線段延長線上一點，連接，，線段交于點，若，請直接寫出點的坐標為______.23．（12分）數學活動課上,老師準備了若千個如圖1的三種紙片,種紙片是邊長為的正方形,種紙片是邊長為的正方形,種紙片是長為,寬為的長方形.并用種紙片一張,種紙片一張,種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：方法1:,方法2:_；（2）觀察圖2,請你寫出代數式:之間的等量關系；（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：①已知:，求的值；②已知，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】A.對我縣某學校某班50名同學體重情況的調查是準確度要求高的調查，適于全面調查，故本選項正確；B.對我縣幸福河水質情況的調查不必全面調查，大概知道水質情況就可以了，適合抽樣調查，故B選項錯誤；C.對我縣某類煙花爆竹燃放安全情況的調查抽樣調查，故本選項錯誤；D.對我縣端午節期間市場上粽子質量情況的調查適合抽樣調查，故D選項錯誤.故選A.2、D【解析】

根據不等式的性質對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、正確，符合不等式的性質；B、正確，符合不等式的性質．C、正確，符合不等式的性質；D、錯誤，例如a=2，b=0；故選D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質，難度不大．3、D【解析】

試題分析：∵D為BC中點，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4對全等三角形，故選D．考點：全等三角形的判定.4、C【解析】

根據無理數的定義進行解答即可．【詳解】0.1010010001，，＝13是有理數，是無理數．故選C．【點睛】本題考查的是無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數，含有π的絕大部分數，如2π．注意：判斷一個數是否為無理數，不能只看形式，要看化簡結果，是解題的關鍵．5、D【解析】

首先根據作圖可知，OP=OQ、PC=CQ、OC是公共邊，即可判定兩三角形全等.【詳解】由作圖知：OP=OQ、PC=CQ、OC是公共邊，即三邊分別對應相等（SSS），ΔPOC?ΔQOC，故選D．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．6、A【解析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后求出不等式組的整數解：．∴原不等式組的整數解是－1，0，1．故選A．考點：解一元一次不等式組，求不等式組的整數解．7、C【解析】

根據平行線的性質即可求解.【詳解】，，則=180°-∠1=故選C.【點睛】此題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是熟知兩直線平行，同旁內角互補.8、B【解析】

先對估算出最接近的正整數，然后確定與+1最接近的正整數．【詳解】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，又∵，即17<20.25，∴與最接近的正整數是4，∴與+1最接近的正整數是5，故選：B．【點睛】本題考查了估算無理數的大小：利用平方數和算術平方根對無理數的大小進行估算，同時需要善于利用中間值的平方數進行輔助判斷．9、C【解析】

根據兩點間的距離公式分別計算出AB和AC，然后比較大小．【詳解】解：∵點A（3，4），B（3，1），∴AB＝4﹣1＝3，∵A（3，4），C（4，1），∴AC＝＝，∴AB＜AC．故選：C．【點睛】此題主要考查長度的比較，解題的關鍵是熟知坐標間的長度計算.10、D【解析】

以每個點為始發點，順時針方向找弧，都能找到三條，共12條弧.【詳解】4+4+4=12（條）故選A.【點睛】本題考查認識平面圖形，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.11、A【解析】

解方程組求出x、y的值，再根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：①+②得，2x=4，

解得x=2，

②-①得，2y=2，

解得y=1，

所以方程組的解是點P為（2，1），在第一象限．

故選：A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解二元一次方程組，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、B【解析】

原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果.【詳解】，=，===x+2.故選B.【點睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運用法則是解本題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、23°【解析】

根據平行線的性質求出∠3，即可求出答案．【詳解】解：如圖：

∵AB∥CD，∠1=22°，

∴∠1=∠3=22°，

∴∠2=45°-22°=23°．

故答案為23°．【點睛】本題考查平行線的性質的應用，能求出∠3的度數是解題的關鍵，注意：兩直線平行，內錯角相等．14、【解析】

a2-9可以寫成a2-32，符合平方差公式的特點，利用平方差公式分解即可．【詳解】解：a2-9=（a+3）（a-3）．點評：本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結構特點是解題的關鍵．15、y＝1.2x﹣1．【解析】

根據題意得到等式：護欄總長度等于（每根立柱寬+立柱間距）乘以立柱數-1.【詳解】由題意得y與x之間的關系式為y＝（0.2+1）x﹣1＝1.2x﹣1．故答案為：y＝1.2x﹣1．【點睛】本題考查列二元一次方程，解題的關鍵是讀懂題意，得到等式關系.16、【解析】

根據完全平方公式和單項式乘多項式法則計算，去括號、合并同類項即可得．【詳解】解：原式==【點睛】熟練掌握完全平方公式和單項式乘多項式法則，去括號、合并同類項是解題的關鍵．17、-1．【解析】

先求出不等式的解集，在取值范圍內可以找到最小整數解．【詳解】解：，

6-3（x+6）＜2（2x+1），

6-3x-18＜4x+2，

-3x-4x＜2+18-6，

-7x＜14，

x＞-2；

∴不等式的最小整數解是-1；

故答案是：-1．【點睛】本題考查一元一次不等式的整數解．解答此題要先求出不等式的解集，再確定最小整數解．解不等式要用到不等式的性質：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）該公司至少購進甲型顯示器1臺；（2）購買方案有：①甲型顯示器1臺，乙型顯示器27臺；②甲型顯示器24臺，乙型顯示器26臺；③甲型顯示器2臺，乙型顯示器2臺．【解析】

（1）設該公司購進甲型顯示器x臺，則購進乙型顯示器（50-x）臺，根據兩種顯示器的總價不超過77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型顯示器的臺數不超過乙型顯示器的臺數可以建立不等式x≤50-x與（1）的結論構成不等式組，求出其解即可．【詳解】解：（1）設該公司購進甲型顯示器x臺，則購進乙型顯示器（50-x）臺，由題意，得：1000x+2000（50-x）≤77000解得：x≥1．∴該公司至少購進甲型顯示器1臺．（2）依題意可列不等式：x≤50-x，解得：x≤2．∴1≤x≤2．∵x為整數，∴x=1，24，2．∴購買方案有：①甲型顯示器1臺，乙型顯示器27臺；②甲型顯示器24臺，乙型顯示器26臺；③甲型顯示器2臺，乙型顯示器2臺．【點睛】本題考查了列一元一次不等式解實際問題的運用，一元一次不等式的解法的運用，方案設計的運用，解答時根據條件的不相等關系建立不等式是關鍵．19、（1）A（2，﹣1）、B（4，3）；（2）A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）；（3）1．【解析】

（1）A在第四象限，橫坐標為正，縱坐標為負；B的第一象限，橫縱坐標均為正；

（2）讓三個點的橫坐標減2，縱坐標加1即為平移后的坐標；

（3）△ABC的面積等于邊長為3，4的長方形的面積減去2個邊長為1，3和一個邊長為2，4的直角三角形的面積，把相關數值代入即可求解．【詳解】（1）寫出點A、B的坐標：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′，則A′B′C′的三個頂點坐標分別是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．（3）△ABC的面積=3×4-2×【點睛】考查圖形的平移以及面積公式，掌握點的平移規律是解題的關鍵.20、（1）2，4，6；（2）log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）證明見解析.【解析】

（1）根據對數的定義求解；（2）認真觀察，不難找到規律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出結論：logaM+logaN=loga（MN）；（4）首先可設logaM=b1，logaN=b2，再根據冪的運算法則：an?am=an+m以及對數的含義證明結論．【詳解】（1）∵22=4，∴log24=2，∵24=16，∴log216=4，∵26=64，∴log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）證明：設logaM=x，logaN=y，則ax=M，ay=N，∴MN=ax?ay=ax+y，∴x+y=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘法應用，本題是開放性的題目，難度較大．借考查對數，實際考查學生對指數的理解、掌握的程度；要求學生不但能靈活、準確的應用其運算法則，還要會類比、歸納，推測出對數應有的性質．21、解集為整數解為-1,0,1,2【解析】

分別計算出兩個不等式的解集，再根據大小小大中間找確定不等式組的解集即可，再找出解集范圍內的非負整數即可【詳解】由①得：x≥-1由②得：x＜3故不等式組的解集為：，整數解為：-1,0,1,2【點睛】此題考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解，解題關鍵在于掌握運算法則22、（1）①6；②的坐標為，；（2）.【解析】

（1）①易證四邊形AECO為矩形，則點B到AE的距離為OA，AE=OC=3，OA=CE=4，S△ABE=AE?OA，即可得出結果；

②設點的坐標為，分兩種情況:點在點上方，連接,得=++=8,點在點的下方，得=8,分別列出方程解方