2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．二元一次方程組的解為()A． B． C． D．2．《九章算術》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數也能為50，問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數為x，乙的錢數為y，則列方程組為（）A． B．C． D．3．不等式x3≤0的正整數解的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．44．若x>y，則下列不等式不一定成立的是()A．x＋1>y＋1 B．2x>2yC．> D．x2>y25．已知⊙O的半徑為6cm,P為線段OA的中點,若點P在⊙O上,則OA的長()A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm6．在中，是邊上的點（不與，重合），連接，下列表述錯誤的是（）A．若是邊的中線，則B．若是邊的高線，則C．若是的平分線，則與的面積相等D．若是的平分線又是邊的中線，則為邊的高線7．已知關于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整數解為2，則實數m的取值范圍是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤78．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角B．和為180°的兩個角是鄰補角C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D．過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行9．若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x＋y＞2，則a的取值范圍為（）A．a＜?2 B．a＞?2 C．a＜2 D．a＞210．下列從左到右的變形中,是因式分解且結果正確的是（）A． B．C． D．11．已知，則下列四個不等式中，不正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，點E在BC的延長線上，下列條件不能判定AB∥CD的是()A．∠3＝∠4 B．∠B＝∠DCE C．∠4＝∠2 D．∠D+∠DAB＝180°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知線段MN平行于x軸，且MN的長度為5，若，則點N的坐標______．14．寫出一個以為解的二元一次方程______．15．在平面直角坐標系中，點在第______象限16．若有平方根，則實數的取值范圍是______.17．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則這個三角形的周長為________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）綜合與實踐操作發現如圖，在平面直角坐標系中，已知線段AB兩端點的坐標分別為A2,6，B5,2，點M的坐標為-3,6，將線段AB沿AM方向平移，平移的距離為AM（1）畫出AB平移后的線段MN，直接寫出點B對應點N的坐標；（2）連接MA，NB，AN，已知AN平分∠MAB，求證：∠MNA=∠BNA；拓展探索（3）若點P為線段AB上一動點（不含端點），連接PM，PN，試猜想∠AMP，∠MPN和∠BNP之間的關系，并說明理由.19．（5分）先化簡，再求值：x+1x-1+1x2-2x+1÷xx-120．（8分）解方程組或不等式組：（1）（2）解不等式組：21．（10分）解下列不等式（組）：（1）＜（2）22．（10分）如圖1,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,點A(3a,2a)在第一象限,過點A向x軸作垂線,垂足為點B,連接OA,S△AOB=12，點M從O出發，沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運動，點N從點B出發以每秒3個單位長度的速度向x軸負方向運動，點M與點N同時出發，設點M的運動時間為t秒，連接AM，AN，MN.(1)求a的值；(2)當0<t<2時，①請探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之間的數量關系，并說明理由；②試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化，請求出其值；若變化，請說明理由。(3)當OM=ON時，請求出t的值。23．（12分）在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的6個紅球與9個黑球，先從袋子中摸出m個紅球．（1）若再從袋子中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A，當事件A為必然事件時，求m的值；（2）若再放入m個黑球并搖勻，隨機摸出1個黑球的概率等于，求m的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】解：，兩式相加得：1x=9，解得：x=1．把x=1代入①得：y=2．故選C．2、A【解析】

設甲的錢數為x，人數為y，根據“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數也能為50”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設甲的錢數為x，乙的錢數為y，依題意，得：．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．3、C【解析】

先求出不等x﹣3≤0的解集，再求出符合條件的x的正整數解即可．【詳解】解：不等式x﹣3≤0的解集為x≤3，故其正整數解為3、2、1共3個．故選：C．【點睛】解答此題要先求出不等式的解集，再確定整數解．解不等式要用到不等式的性質：4、D【解析】A選項：兩邊都加1，不等號的方向不變，故A不符合題意；

B選項：兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B不符合題意；C選項：兩邊都除以2，不等號的方向不變，故C不符合題意；

D選項：0＞x＞y時，x2＜y2，故D符合題意；

故選D．5、B【解析】試題分析：點到圓心的距離為d，圓半徑為r：當時，點在圓外；當時，點在圓上；當時，點在圓內.由題意得∵P為線段OA的中點∴故選B.考點：點與圓的位置關系點評：本題是點與圓的位置關系的基礎應用題，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現，屬于基礎題，難度不大.6、C【解析】

根據三角形中的角平分線，高線，中線的定義，三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】A、∵AD是BC邊的中線，

∴BD=CD，

∴BC=2CD，故A正確；

B、∵AD是BC邊的高線，

∴∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，AD＜AC，故B正確；

C、∵AD是∠BAC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積不一定相等，故C錯誤；

D、如圖，延長AD至E，使DE=AD，∵AD是中線，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDA中，BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD

∴△BDE≌△CDA（SAS），

∴BE=AC，∠E=∠CAD，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BAD=∠E，

∴AB=BE，

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形，

∴AD為BC邊的高線，故D正確，

故選：C．【點睛】考查了三角形中的角平分線，高線，中線的定義，三角形的面積，熟練掌握各定義是解題的關鍵．7、A【解析】

先解出不等式，然后根據最小整數解為2得出關于m的不等式組，解之即可求得m的取值范圍．【詳解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整數解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，解一元一次不等式組，正確解不等式，熟練掌握一元一次不等式、一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．8、D【解析】

分別利用對頂角以及鄰補角、平行線的性質分別分析得出答案．【詳解】A.相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；B.和為180°的兩個角不一定是鄰補角，故此選項錯誤；C.兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故此選項錯誤；D.過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，正確.故選：D.【點睛】此題考查命題與定理，掌握定理是解題關鍵9、A【解析】

先解根據關于x，y的二元一次方程組①+②得4x+4y=2-3a，；然后將其代入x＋y＞2，再來解關于a的不等式即可．【詳解】解：①+②得4x+4y=2-3a∴由x+y>2，得

即a<-2故選A【點睛】本題綜合考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式．解答此題時，采用了“加減消元法”來解二元一次方程組；在解不等式時，利用了不等式的基本性質：

（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變．10、C【解析】

根據因式分解的定義及方法逐項分析即可.【詳解】A.=x(x+1)(x-1)，故錯誤；B.是乘法運算，不是因式分解，故錯誤；C.，正確；D.不是因式分解，故錯誤；故選C.【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.11、B【解析】

根據不等式的性質即可得出答案．在不等式的左右兩邊同時加上或減去一個數，不等式成立；在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個正數，不等式成立；在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個負數，不等符號需要改變．【詳解】根據不等式的性質可知：－2a＞－2b，故選B．【點睛】本題主要考查的是不等式的基本性質，屬于基礎題型．記住不等式的性質是解決這個問題的關鍵．12、A【解析】

根據平行線的判定方法進行分析判斷即可.【詳解】A選項中，因為由∠3=∠4只能推出AD∥BC，而不能證明AB∥CD，所以可以選A；B選項中，因為由∠B=∠DCE可以證得AB∥CD，所以不能選B；C選項中，因為由∠4=∠2可以證得AB∥CD，所以不能選C；D選項中，因為由∠D+∠DAB=180°可以證得AB∥CD，所以不能選D.故選A.【點睛】熟記“平行線的判定方法”及能夠分辨“兩個同位角或兩個內錯角或兩個同旁內角是怎樣形成的”是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、或.【解析】

根據“平行于x軸的直線上的點的坐標的特征”結合已知條件分析解答即可.【詳解】∵MN∥x軸，且M的坐標為（2，-2），∴可設點N的坐標為（a，-2），又∵MN=5，∴，∴或，解得：或，∴點N的坐標為（7，-2）或（-3，-2）.故答案為：（7，-2）或（-3，-2）.【點睛】本題解題有以下兩個要點：（1）平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等；（2）平行于x軸的直線上兩點間的距離等于這兩個點的橫坐標差的絕對值.14、x+y=1【解析】

先由-1和3列出一個算式：-1+3=1，即可得出x=-1，y=3為x+y=1的解，得到正確答案．【詳解】根據題意得：x+y=1．

故答案為：x+y=1.【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關鍵在于掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．15、四【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】根據各象限內點的坐標特征可知，第四象限內點的橫坐標為正數，縱坐標為負數，則點P(1,?5)在第四象限.【點睛】本題考查象限及點的坐標的有關性質，解題的關鍵是掌握象限及點的坐標的有關性質.16、x≥1【解析】

根據非負數有平方根列式求解即可．【詳解】根據題意得，x-1≥0，

解得x≥1．

故答案為：x≥1．【點睛】本題考查了平方根的意義，注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．17、11，1【解析】

因為腰長沒有明確，所以分①3是腰長，②5是腰長兩種情況求解．【詳解】解：①3是腰長時，能組成三角形，周長=3+3+5=11；

②5是腰長時，能組成三角形，周長=5+5+3=1．

所以，它的周長是11或1．

故答案為：11或1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，關鍵是分①3是腰長，②5是腰長兩種情況求解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）點N的坐標為0,2；（2）見解析；（3）∠AMP+∠BNP=∠MPN，理由見解析【解析】

（1）按要求作出圖形，并根據平移的性質寫出點N的坐標即可；（2）由平移的性質可得出MA//NB，MN//AB，再由平行的性質和角平分線的定義可得出∠MNA=∠BNA；（3）過點P作PH//MA交MN于點H，由平行的性質容易證明∠AMP+∠BNP=∠MPN。【詳解】解：（1）所作線段MN如圖所示.點N的坐標為0,2.（2）證明：根據平移的性質，可知，MA//NB，MN//AB.∴∠BNA=∠MAN，∠MNA=∠BAN.∵AN平分∠MAB，∴∠MAN=∠BAN.∴∠MNA=∠BNA.（3）∠AMP+∠BNP=∠MPN.理由如下：如圖，過點P作PH//MA交MN于點H，又∵MA//NB，∴MA//HP//NB.∴∠AMP=∠MPH，∠BNP=∠NPH.∴∠AMP+∠BNP=∠MPH+∠NPH=∠MPN.【點睛】本題考查了平移作圖和平行線的性質，熟練掌握平行線的性質定理是解題的關鍵。19、xx-1，【解析】

根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【詳解】原式＝[x2-1(x-1)2＝x2(x-1)＝xx-1當x＝1時，原式＝1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．20、（1）；（2）【解析】

（1）通過觀察可知，利用加減消元法先消去求得，再代入①式解出即可得解；（2）根據不等式的性質解出每個不等式的解集，再利用數軸確定不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）將①得：②+③得：將代入①得∴（2）由①得：由②得：∴不等式組的解集為．故答案是：（1）；（2）【點睛】本題主要考查用消元法將二元方程轉化為一元一次方程解二元一次方程組、利用不等式基本性質解一元一次不等式以及利用數軸確定不等式組的解集．21、(1)x<-2;(2)-2<x≤1．【解析】

（1）去分母，然后去括號、移項、合并，再把x的系數化為1即可．（2）先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即可．【詳解】（1）＜去分母得1（x+6）<6-2(2x+1)，去括號得1x+18<6-4x-2，移項得1x+4x<6-2-18，合并同類項得，7x<-14，系數化為1得x<-2;（2）解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>-2，∴不等式組的解集為-2<x≤1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．22、（1）a=2；（2）①∠ANM=∠OMN+∠BAN，理由見解析.②四邊形AMON的面積不變，理由見解析.（3）t=或6【解析】

1）根據△AOB的面積列出方程即可解決問題；（2）當0<t<2時①∠ANM=∠OMN+