2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知是方程組的解，則a＋b＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．下列調查中，需要普查的是（）A．學生的視力情況 B．旅客攜帶違禁物品乘機的情況C．錢塘江的水質情況 D．某市老年人參加晨練的情況3．下列從左到右的變形是因式分解的是：（）A． B．C． D．4．下列各命題中，屬于假命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．點A(－3，4)所在象限為()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下面運算中，結果正確的是（）A． B． C． D．7．下列各式計算結果正確的是()A．(a2)5＝a7 B．a4?a2＝a8C．(a﹣b)2＝a2﹣b2 D．(a2b)3＝a6b38．2019年2月，全國科學技術名詞審定委員會將PM2.5的中文名稱命名為細顆粒物，細顆粒物指環境空氣中空氣動力學當量直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物.其中0.0000025用科學記數法表示為()A． B． C． D．9．在1、、、、0.313113111中，無理數共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一個條件不能判定這兩個三角形全等的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．BC=EF D．∠C=∠F11．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．12．一個數的立方根是它本身，則這個數是（）A．0B．1，0C．1，﹣1D．1，﹣1或0二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果不等式組的整數解僅為2，且a、b均為整數，則代數式2a2+b的最大值＝______．14．＝_____．15．我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例．這個三角形給出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展開式的系數規律．例如，在三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中各項的系數；第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項的系數，等等．有如下四個結論：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②當a=-2，b=1時，代數式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；③當代數式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0時，一定是a=-1，b=1；④（a+b）n的展開式中的各項系數之和為2n．上述結論中，正確的有______（寫出序號即可）．16．已知：直線，一塊含角的直角三角板如圖所示放置，，則等于________.17．若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+2）2﹣（b﹣2）2的值為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，△ABC為等邊三角形，三角板的60°角頂點與點C重合，三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF＝CD，線段AB上取點E，使∠DCE＝30°，連接AF，EF.（1）求證：△ACF≌△BCD；（2）寫出線段DE與EF之間的數量關系，并說明理由；（3）如圖2，若△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，三角板的90°角頂點與點C重合，三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板另一直角邊上取一點F，使CF＝CD，在線段AB上取點E，使∠DCE＝45°，連接AF，EF.請寫出三條線段AE，ED，DB之間的數量關系，并說明理由.19．（5分）如圖①，AD∥BC，∠A=∠BCD，E是射線BC上一動點，試回答下列問題：（1）求證：AB∥CD；（2）如圖①，若點E在B、C兩點之間，DM平分∠ADE，DN平分∠CDE，試探索∠MDN與∠B的數量關系，并說明理由.（3）如圖②，在（2）的條件下，若點E在點C右側，（2）中的結論是否仍成立，若成立，請說明理由，若不成立，求出∠MDN與∠B的比值.20．（8分）錦潭社區計劃對某區域進行綠化，經投標，由甲、乙兩個工程隊一起來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的倍，并且在獨立完成面積為區域的綠化時，甲隊比乙隊少用天．（1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成的綠化面積；（2）若計劃綠化的區域面積是，甲隊每天綠化費用是萬元，乙隊每天綠化費用為萬元．①當甲、乙各施工幾天，既能剛好完成綠化任務，又能使總費用恰好為萬元；②按要求甲隊至少施工天，乙隊至多施工天，當甲乙各施工幾天，既能剛好完成綠化任務，又使得總費用最少（施工天數不能是小數）并求最少總費用．21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形各頂點的坐標分別為，，，，現將四邊形經過平移后得到四邊形，點的對應點的坐標為．（1）請直接寫點、、的坐標；（2）求四邊形與四邊形重疊部分的面積；（3）在軸上是否存在一點，連接、，使，若存在這樣一點，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）我校組織一批學生開展社會實踐活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元．（1）這批學生的人數是多少？原計劃租用45座客車多少輛？（2）若租用同一種客車，要使每位學生都有座位，應該怎樣租用合算？23．（12分）某工廠承接了一批紙箱加工任務，用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）作側面和底面，加工成如圖2所示的豎式和橫式兩種無蓋的長方體紙箱.（加工時接縫材料不計）圖1圖2（1）若該廠倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板。問豎式和橫式紙箱各加工多少個，恰好將庫存的兩種紙板全部用完？（2）該工廠原計劃用若干天加工紙箱2400個，后來由于對方急需要貨，實際加工時每天加工速度是原計劃的1.5倍，這樣提前2天完成了任務，問原計劃每天加工紙箱多少個？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

將代入方程組中的兩個方程，得到兩個關于未知系數的一元一次方程，解答即可．【詳解】解：∵是方程組的解，∴將代入①，得a＋3＝?3，∴a＝?3．將代入②，得3?3b＝0，∴b＝3．∴a＋b＝?3＋3＝?3．故選：B．【點睛】解答此題，需要對以下問題有一個深刻的認識：①使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．2、B【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【詳解】A.了解學生視力情況，調查范圍廣，適合抽樣調查，故A錯誤；B.調查乘坐飛機的乘客是否攜帶違禁物品，事關重大，適合普查，故B正確；C.錢塘江的水質情況，調查范圍廣，適合抽樣調查，故C錯誤；D.了解某市老年人參加晨練的情況，調查范圍廣，適合抽樣調查，故D錯誤；故選：B.【點睛】此題考查全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于掌握調查方法.3、B【解析】

根據因式分解是將一個多項式轉化為幾個整式的乘積的形式，逐項分析即可.【詳解】A.沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B.利用完全平方公式，把一個多項式轉化成幾個整式的積的形式，故正確；C.是整式的乘法，故錯誤；D.不是整式，故錯誤；故選B.【點睛】本題考查因式分解的意義，做題是需注意整式的乘法和因式分解的區別，等式要成立且結果要為幾個整式的乘積的形式，切記必須是整式的乘積，否則錯誤.4、D【解析】

根據不等式的性質對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、正確，符合不等式的性質；B、正確，符合不等式的性質．C、正確，符合不等式的性質；D、錯誤，例如a=2，b=0；故選D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質，難度不大．5、B【解析】

先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點A所在的象限．【詳解】解：因為點A（-3，4）的橫坐標是負數，縱坐標是正數，符合點在第二象限的條件，所以點A在第二象限．

故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標的性質，解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的符號，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、D【解析】

根據冪的乘方、合并同類項、同底數冪的乘法、同底數冪的除法逐項計算即可.【詳解】A.，故不正確；B.a3與a2不是同類項，不能合并，故不正確；C.，故不正確；D.，正確；故選D.【點睛】本題考查了冪的運算，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵.同底數的冪相乘，底數不變，指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減；冪的乘方，底數不變，指數相乘；合并同類項時，把同類項的系數相加，所得和作為合并后的系數，字母和字母的指數不變.7、D【解析】

根據整式的運算法則即可求出答案【詳解】A、(a2)5＝a10，此選項錯誤；B、a4?a2＝a6，此選項錯誤；C、(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2，此選項錯誤；D、(a2b)3＝a6b3，此選項正確；故選：D．【點睛】此題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵8、D【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000025=，故選D【點睛】此題考查科學記數法，解題關鍵在于掌握一般形式9、A【解析】

根據無理數是無限不循環小數，可得答案．【詳解】解：在1、、、、0.313113111中，、是無理數．

故選：A．【點睛】本題考查無理數，無理數是無限不循環小數，注意帶根號的數不一定是無理數．10、B【解析】

根據三角形全等的判定定理等知識點進行選擇判斷.【詳解】A、添加AC=DF，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；B、添加∠B=∠E，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；C、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項符合題意；D、添加∠C=∠F，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；故選B．【點睛】本題主要考查你對三角形全等的判定等考點的理解.11、A【解析】

根據冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數冪相乘，底數不變指數相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數冪相除，底數不變指數相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、（x4）3=x12，故A正確；B、a2?a5=a7，故B錯誤；C、（3a）2=9a2，故C錯誤；D、a6÷a2=a4，故D錯誤．故選：A．【點睛】本題考查同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．12、D【解析】

如果一個數x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據此定義求解即可．【詳解】解：立方根是它本身有3個，分別是±1，1．

故選D．【點睛】本題主要考查了立方根的性質．對于特殊的數字要記住，立方根是它本身有3個，分別是±1，1．如立方根的性質：

（1）正數的立方根是正數；

（2）負數的立方根是負數；

（3）1的立方根是1．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

解不等式組后依據整數解僅為2可得，解之得到a、b的范圍，再進一步利用a、b均為整數求解可得．【詳解】解不等式3x-a≥0，得：x≥，

解不等式2x-b＜0，得：x＜，

∵整數解僅為2，

∴，

解得：3＜a≤6，4＜b≤6，

∵a、b均為整數，

∴當a=6、b=6時，2a2+b取得最大值，最大值為2×62+6=1，

故答案為1．【點睛】考查了一元一次不等式組的整數解，注意各個不等式的解集的公式部分就是這個不等式組的解集．但本題是要求整數解的，所以要找出在這范圍內的整數．14、【解析】

根據是實數的性質即可化簡.【詳解】解：原式＝．故答案為．【點睛】此題主要考查二次根式的化簡，解題的關鍵是熟知實數的性質.15、①②【解析】

根據題中舉例說明，明確楊輝三角的與的展開式的系數間的對應關系，據此逐項分析．【詳解】解：∵在楊輝三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應展開式中各項的系數；第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應著展開式中各項的系數，等等∴在楊輝三角形中第行的個數，對應展開式中各項的系數，①∵展開式中各項的系數，為楊輝三角形中第6行的6個數，∴；②∵各項系數對應楊輝三角中的第4行的4個數，∴，當時，代數式=；③∵各項系數對應楊輝三角中的第5行的5個數，∴，當代數式時，，不一定是；④∵當時，展開式各項之和便是系數之和，∴的展開式中的各項系數之和為，故答案為：①②．【點睛】本題考查了合情推理，由具體舉例推廣到一般情況下楊輝三角與展開式的系數之間的對應規律，是解題的關鍵．16、35°【解析】

先根據三角形外角的性質求出∠3的度數，再由平行線的性質得出∠4的度數，由直角三角形的性質和對頂角相等即可得出結論【詳解】解：如圖，∵∠3是△ADG的外角，∴∠3＝∠A＋∠1＝30°＋25°＝55°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠4＝55°，∵∠4＋∠EFC＝90°，∴∠EFC＝90°?55°＝35°，∴∠2＝∠EFC＝35°，故答案為：35°．【點睛】本題考查的是平行線的性質、三角形外角的性質及直角三角形兩銳角互余的性質，靈活運用各性質進行推理計算是解題關鍵．17、1【解析】

先利用平方差公式：化簡所求式子，再將已知式子的值代入求解即可．【詳解】將代入得：原式故答案為：1．【點睛】本題考查了利用平方差公式進行化簡求值，熟記公式是解題關鍵．另一個重要公式是完全平方公式：，這是常考知識點，需重點掌握．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、詳見解析【解析】分析：（1）由等邊三角形的性質得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，證明△ACF≌△BCD；（1）證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（3）由等腰直角三角形的性質得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，證出∠ACF=∠BCD，由SAS證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°，由∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出結論．詳解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝∠BCA＝60°，∵∠DCF＝60°，∴∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS）；（1）DE＝EF．理由如下：∵∠DCF＝60°，∠DCE＝30°，∴∠FCE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF；（3）AE1＋DB1＝DE1．理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°．∵∠DCF＝90°，∴∠ACF＝∠BCD．∵CF＝CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，∴∠EAF＝∠BAC＋∠CAF＝90°；∵∠DCF＝90°，∠DCE＝45°，∴∠FCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF，在Rt△AEF中，AE1＋AF1＝EF1，又∵AF＝DB，∴AE1＋DB1＝DE1．點睛：本題是考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關鍵．19、（1）詳見解析；（2）∠MDN=∠B（3）成立.【解析】

（1）由AD∥BC的∠A+∠B=180°，根據∠A=∠BCD知∠BCD+∠B=180°。（2）根據AD∥BC、AB∥CD得∠ADC=∠B，由角平分線知∠MDE=1/2∠ADE、∠NDE=1/2∠EDC,將∠MDE+∠NDE可得（3）根據AD∥BC、AB∥CD，得∠ADC=∠B，角平分線知∠MDE=1/2∠ADE、∠NDE=1/2∠EDC，將∠MDE-∠NDE可得【詳解】（1）因為AD∥BC所以∠A+∠B=180°，根據∠A=∠BCD知∠BCD+∠B=180°，所以AB∥CD。（2）∠MDN=∠B理由：∵AD∥BC∴∠BCD+∠ADC=1800又∵∠BCD+∠B=1800∴∠ADC=∠B∵DM，DN分別平分∠ADE，∠CDE∴∠MDE=∠ADE，∠NDE=∠CDE∴∠MDE+∠NDE=（∠ADE+∠CDE）=∠ADC即∠MDN=∠B（3）成立.理由：∵AD∥BC∴∠BCD+∠ADC=1800又∵∠BCD+∠B=1800∴∠ADC=∠B∵DM，DN分別平分∠ADE，∠CDE∴∠MDE=∠ADE，∠NDE=∠CDE∴∠MDE－∠NDE=（∠ADE—∠CDE）=∠ADC即∠MDN=∠B【點睛】平行線的性質和判定。20、（1）甲每天綠化，乙每天綠化；（2）①甲施工天，乙施天；②甲施工天，乙施工天時，費用最小為萬元【解析】

（1）設乙隊每天能完成綠化面積xm2，則甲隊每天能完成綠化面積1.5xm2，則，解得x＝50，經檢驗，x＝50是該方程的根，即可得出結果；

（2）①設甲施工天，乙施工天，得到，計算即可得到答案；②設甲施工天，乙施工天，可得，由于乙隊至多施工天，則，解得．故費用，再進行計算即可得到答案.【詳解】解：（1）設乙每天綠化面積為，則甲的綠化面積為，由題意得，解得，經檢驗是原分式方程的解，甲每天綠化，乙每天綠化．（2）①設甲施工天，乙施工天，解得甲施工天，乙施天．②設甲施工天，乙施工天，，．乙隊至多施工天，，解得．費用．，越大費用就越大且天數不能是小數，要為偶數，最小為，費用為（萬元），即甲施工天，乙施工天時，費用最小為萬元．【點睛】本題考查分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是掌握分式方程的應用，一元一次不等式組的應用.21、（1）；（2）6；（3）存在，或【解析】

（1）先確定平移的規則，然后根據平移的規則，求出點的坐標即可；（2）由平移的性質可知，重疊部分為平行四邊形，且底邊長為3，高為2，即可求出面積；（3）設點的坐標為，先求出平行四邊形ABCD的面積，然后利用三角形的面積公式，即可求出b的值．【詳解】解：（1）∵，，∴平移的規則為：向右平移2個單位，向上平移一個單位；∵，，，∴；（2）由平移可知，重疊部分為平行四邊形，底邊長為3，高為2，∴；（3）存在；設點的坐標為，∵，，∴，∴點的坐標為