2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了解一批電視機的使用壽命，從中抽取100臺電視機進行試驗，這個問題的樣本容量是（）A．抽取的100臺電視機 B．100C．抽取的100臺電視機的使用壽命 D．這批電視機的使用壽命2．下列變形屬于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2C．x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2 D．3（5﹣x）=﹣3（x﹣5）3．下列調(diào)查：①了解某批種子的發(fā)芽率②了解某班學生對“社會主義核心價值觀”的知曉率③了解某地區(qū)地下水水質(zhì)④了解七年級（1）班學生參加“開放性科學實踐活動”完成次數(shù)適合采取全面調(diào)查的是（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④4．若等腰三角形的周長為26cm，底邊為11cm，則腰長為（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不對5．將直角三角尺和長方形紙片如圖放置，圖中與∠1互余的角有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．如圖，AB＝AC，D，E分別是AB，AC上的點，下列條件不能判斷△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE7．設，下列結論正確的是()A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的中垂線上；④△ABD邊AB上的高等于DC.其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列語句，其中正確的有（）①點（3，2）與（2，3）是同一個點；②點（0，－2）在x軸上；③點（0，0）是坐標原點；④點（－2，－6）在第三象限內(nèi)A．0個B．1個C．2個D．3個10．下列四個圖形中，通過旋轉和平移能夠全等圖形的是()A．③和④ B．②和③ C．②和④ D．①②④二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知（x+1）2＝9，則x的值是_________．12．某試卷共有20道題,每道題選對得10分,選錯了或者不選扣5分,至少要選對________道題,其得分才能不少于80分13．若關于的不等式組的整數(shù)解共有3個，則的取值范圍是___________.14．觀察下列各式：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；其中的規(guī)律用公式表示為_____．15．如圖，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于點D，∠C＝110°，則∠EAB為_____．16．已知關于的二元一次方程組的解為，則_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：（a2）3·（a2-2ab+1）．18．（8分）如圖，四邊形ABCD是長方形，∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,AB∥CD，AD∥BC，E是邊AD上一動點.(1)若∠ECD=2∠ECB，求∠AEC的度數(shù).(2)若∠ABD=70°，△DEF是等腰三角形，求∠ECB的度數(shù).(3)若△EFD的面積為4，若△DCF的面積為6，則四邊形ABFE的面積為_______.19．（8分）如圖1，在△ABC中，BD⊥AC于點D．（1）若∠C＝∠ABC＝2∠A，則∠DBC＝°；（2）若∠A＝2∠CBD，求證：∠ACB＝∠ABC；（3）如圖2，在（2）的條件下，E是AD上一點，F(xiàn)是AB延長線上一點，連接BE、CF，使∠BEC＝∠CFB，∠BCF＝2∠ABE，求∠EBC的度數(shù)．20．（8分）如圖，已知AB∥CD不添加任何字母和數(shù)字，請你再添加一個條件∠1=∠2成立(要求給出三個答案)，并選擇其中一種情況加以證明.條件1：________________________________；條件2：________________________________；條件3：________________________________.21．（8分）某超市銷售每臺進價分別為200元、150元的甲、乙兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入甲種型號乙種型號第一周3臺5臺1900元第二周4臺10臺3200元(進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本)⑴求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；⑵若超市準備用不多于5000元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，且按(1)中的銷售單價全部售完利潤不少于1850元，則有幾種購貨方案？⑶在⑵的條件下，超市銷售完這30臺電風扇哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？請說明理由．22．（10分）已知，在一個盒子里有紅球和白球共10個，它們除顏色外都相同，將它們充分搖勻后，從中隨機抽出一個，記下顏色后放回．在摸球活動中得到如下數(shù)據(jù)：摸球總次數(shù)50100150200250300350400450500摸到紅球的頻數(shù)1732446478103122136148摸到紅球的頻率0.340.320.2930.320.3120.320.2940.302（1）請將表格中的數(shù)據(jù)補齊；（2）根據(jù)上表，完成折線統(tǒng)計圖；（3）請你估計，當摸球次數(shù)很大時，摸到紅球的頻率將會接近（精確到0.1）．23．（10分）已知，如圖，在中，，，BP平分，CP平分，求的度數(shù).24．（12分）請在橫線上填上合適的內(nèi)容，完成下面的證明：如圖，射線AH交折線ACGFEN于點B、D、E．已知∠A=∠1，∠C=∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求證：∠2=∠1．證明：∵∠A=∠1（已知）∴AC∥GF（）∴（）（）∵∠C=∠F（已知）∴∠F=∠G∴（）（）∴（）（）∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2=∠1=∴∠2=∠1

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】為了解一批電視機的使用壽命，從中抽取100臺電視機進行試驗，這個問題的樣本容量是100，故選B．【點睛】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．2、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.【詳解】A.不是因式分解，故本選項不符合題意；B.不是因式分解，故本選項不符合題意；C.是因式分解，故本選項符合題意；D.不是因式分解，故本選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關鍵．3、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似進行判斷．【詳解】①了解某批種子的發(fā)芽率適合采取抽樣調(diào)查；②了解某班學生對“社會主義核心價值觀”的知曉率適合采取全面調(diào)查；③了解某地區(qū)地下水水質(zhì)適合采取抽樣調(diào)查；④了解七年級（1）班學生參加“開放性科學實踐活動”完成次數(shù)適合采取全面調(diào)查；故選：B．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．4、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的周長公式即可得到結論．【詳解】解：∵11cm是底邊，∴腰長＝（26﹣11）＝7.5cm，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì).5、B【解析】

首先要明確余角的概念：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角“互為余角”，然后判定即可.【詳解】解：在圖中標出，如圖所示由已知條件，可得與互余，又∵（對頂角相等）∴與互余，又∵（對頂角相等），與互余∴與互余∴與互余的角有3個，故答案為B.【點睛】此題主要考查互為余角的概念，熟練掌握內(nèi)涵，注意不要遺漏.6、B【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定即可求解．【詳解】解：選項A，∠B＝∠C

利用

ASA

即可說明

△ABE≌△ACD

，說法正確，故此選項錯誤；選項B，BE＝CD

不能說明

△ABE≌△ACD

，說法錯誤，故此選項正確；選項C,AD＝AE

利用

SAS

即可說明

△ABE≌△ACD

，說法正確，故此選項錯誤；選項D，BD＝CE

利用

SAS

即可說明

△ABE≌△ACD

，說法正確，故此選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，熟悉掌握判定方法是解題關鍵.7、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1求解可得．【詳解】解：將a＞b兩邊都加上2，知a+2＞b+2，故選A．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．8、D【解析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；④利用角平分線上的一點到線段兩端點的距離相等，因此判斷出△ABD邊AB上的高等于DC.【詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．

故①正確；

②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°，

∴∠ADC=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；

③∵∠BAD=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴點D在AB的中垂線上．

故③正確；

④角平分線上的一點到線段兩端點的距離相等,因此判斷出△ABD邊AB上的高等于DC.故④正確．

綜上所述，正確的結論是：①②③④，共有4個．

故選D．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．9、C【解析】分析：橫坐標相同，縱坐標也相同的點才表示同一個點；在x軸上的點的縱坐標為0；（0，0）表示坐標原點．第三象限的點的符號為負，負，據(jù)以上知識點進行判斷即可．詳解：①點(3,2)與(2,3)不是同一個點，錯誤；②點(0,?2)在y軸上，錯誤；③點(0,0)是坐標原點，正確；④點(?2,?6)在第三象限內(nèi)，正確；正確的有2個，故選C.點睛：本題考查了點的坐標.10、D【解析】

根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案【詳解】、②和④都可通過平移或旋轉完全重合．

故選D．【點睛】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握全等圖形的概念．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2或－1．【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義可知，x+1=3或x+1=-3，解得x=2或x=-1．故答案為2或－1．考點：平方根的定義．12、12【解析】

根據(jù)選對的題的數(shù)目乘以每道題選對的得分可求得其選對題的總分數(shù)，同理求出選錯或不選的總分數(shù)，根據(jù)題意可列不等式求解．【詳解】設應選對x道題，則選錯或不選的題數(shù)有20?x，根據(jù)其得分不少于80分得：10x?5(20?x)?80得：x?12在本題中x應為正整數(shù)且不能超過20，故至少應選對12道題。【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，解題關鍵在于列出不等式13、【解析】

先解出不等式組的解集，由題意確定m的取值范圍【詳解】解：解不等式（1）得：解不等式（2）得：所以不等式組的解集為，其3個整數(shù)解只能是3,4,5，所以m的取值范圍是故答案為：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確理解題意是解題的關鍵.14、（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn【解析】

根據(jù)規(guī)律乘積中的一次項系數(shù)是兩因式中常數(shù)項的和，乘積中的常數(shù)項是常數(shù)項的積，即可得出答案，【詳解】觀察下列各式：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；其中的規(guī)律用公式表示為（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn，故答案為：（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn【點睛】本題考查多項式乘多項式，熟練掌握計算法則是解題關鍵.15、35°【解析】

已知CD∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CDA＝∠DAB；由AE為∠CAB的平分線，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAD＝∠DAB，所以∠CAD＝∠CDA，由∠C＝110°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠EAB＝∠CAD＝35°．【詳解】∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠DAB，∵AE為∠CAB的平分線，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAD＝∠CDA，∵∠C＝110°，∴∠EAB＝∠CAD＝35°．故答案為：35°【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關鍵．16、1【解析】由題意得，解得，∴ba=(-1)2=1.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、a8-2a7b+a6【解析】

根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【詳解】（a2）3·（a2-2ab+1）=a6·（a2-2ab+1）=a8-2a7b+a6【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．18、(1)∠AEC=150°；(2)20°或80°；(3)1.【解析】

(1)由∠ECD=2∠ECB和∠BCD=90°可得：∠ECD＝60o,∠BCE=30o,再由平行線的性質(zhì)可得到∠AEC=150°；(2)由∠ABD＝70o得到∠ADB＝20o,當EF＝DF時，∠DEF＝20o；當DE＝DF時，∠DEF＝80o,再由平行線的性質(zhì)得到∠ECB＝∠DEF;(3)由在矩形ABCD中，△EFD的面積為4，△FCD的面積為6，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應底的比，即可求得EF：FEC，易得△DEF∽△BEC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得△BFC的面積，繼而求得答案．【詳解】（1）∵∠ECD=2∠ECB和∠BCD=90°，∴∠ECD＝60o,∠BCE=30o,又∵AD//BC,∴∠AEC+∠BCE=180o,∴∠AEC=150°；（2）∵∠ABD＝70o,∠A=90o,∴∠ADB=20o,又∵△DEF是等腰三角形，∴DE＝DF或EF＝DF，當EF＝DF時，∠FED＝∠EDF＝20o,當DE＝DF時，∠DEF＝80o,又∵AD//BC,∴∠EBC=∠DEF,∴∠EBC=20o或80o；(3)∵△EFD的面積為4，△FECD的面積為6，

∴EF：FC=4：6=2：3，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴△DEF∽△BFC，

∴S△DEF：S△BFC=（）2=4：9，

∴S△BFC=9，

∴S△ABD=S△BCD=S△BFC+S△CDE=15，

∴S陰影=S△ABD-S△DEF=15-4=1．【點睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方、等高三角形面積的比等于其對應底的比．19、（1）18；（2）見解析；（3）∠EBC＝60°.【解析】

（1）由于∠C＝∠ABC＝2∠A＝2α，所以利用三角形內(nèi)角和定理即可求出α的值，從而可求出∠DBC的值；（2）由BD⊥AC，所以∠BDC＝∠ADB＝90°，所以∠DCB+∠DBC＝90°，∠A+∠ABD＝90°，所以∠ACB＝90°﹣∠DBC，∠ABD＝90°﹣∠A，所以∠ABD＝90°﹣2∠DBC，又易證∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝90°﹣∠DBC，所以∠ACB＝∠ABC；（3）由于∠ABC＝∠F+∠BCF，∠ABC＝∠ABE+∠EBC，∠BCF＝2∠ABE，所以∠EBC＝∠F+∠ABE，易證∠ACB＝2∠ABE+∠F，∠F+∠ABE+2∠ABE+∠F+∠F＝180°，從而可求出∠F+∠ABE＝60°，即∠EBC＝60°【詳解】解：（1）∵設∠A＝α∴∠C＝∠ABC＝2α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝2α＝72°，∴∠DBC＝90°﹣∠C＝18°（2）∵BD⊥AC，∴∠BDC＝∠ADB＝90°，∴∠DCB+∠DBC＝90°∠A+∠ABD＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠DBC∠ABD＝90°﹣∠A，∵∠A＝2∠DBC，∴∠ABD＝90°﹣2∠DBC∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝90°﹣2∠DBC+∠DBC＝90°﹣∠DBC，∴∠ACB＝∠ABC，（3）∵∠ABC＝∠F+∠BCF∠ABC＝∠ABE+∠EBC∠BCF＝2∠ABE∴∠EBC＝∠F+∠ABE，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝2∠ABE+∠F，∵∠F＝∠BEC∠EBC+∠ECB+∠BEC＝180°，∴∠F+∠ABE+2∠ABE+∠F+∠F＝180°，∴3∠F+3∠ABE＝180°，∴∠F+∠ABE＝60°，∴∠EBC＝60°【點睛】本題考查三角形的綜合問題，解題的關鍵是熟練找出圖形中各角之間的數(shù)量關系，熟練運用三角形內(nèi)角和定理求出相應的角的度數(shù)，本題屬于中等題型．20、(1)∠EBC=∠FCB，CF∥BE，∠E=∠F；(1)證明見解析【解析】

根據(jù)題意可添加條件：①CF∥BE；②∠FCB=∠EBC；③∠E=∠F；選擇①進行證明：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠DCB，∠FCB=∠EBC，由∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB即可證得結論.【詳解】條件1：CF∥BE；條件1：∠FCB=∠EBC；條件3：∠E=∠F；選擇：CF∥BE．證明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，又∵CF∥BE，∴∠FCB=∠EBC，∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB，即∠1=∠1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練運用平行線的性質(zhì)是解決問題的關鍵.21、(1)A每臺300元，B每臺20元；(2)四種方案：A為7、8、9、1臺時，B分別為23、22、21、2臺；(3)當A1臺，B2臺時，最大利潤是200元.【解析】

（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1900元，4臺A型號1臺B型號的電扇收入320元，列方程組求解；

（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺，根據(jù)金額不多于5000元，使利潤不少于1850元，列不等式組求解．（3）根據(jù)題意列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可解得．【詳解】解：（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，

依題意得：解得：答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為300元、20元；（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺．

依題意得：解得：7≤a≤1．

∵a是正整數(shù)，

∴a=7或8、9、1，

30-a=23或22、21、2．

∴共有4種方案：①采購A型23臺，B型7臺；②采購A型22臺，B型8臺；③采購A型21臺，B型9臺；④采購A型2臺，B型1臺。（3）設利潤為w元

w=（300-20）a+（20-150）（30-a）=50a+1500∵50＞0，

∴w隨a的增大而增大，

∴a=1時，w最大為w=50a+1500=200元即當銷售A型1臺，B型2臺時，利潤最大，最大利