2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點P為直線m外一點,點A,B,C為直線m上三點,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點P到直線m的距離為()A．4cm B．2cm; C．小于2cm D．不大于2cm2．下列變形錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．下面有4個汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖是一個關(guān)于的不等式組的解集，則該不等式組是A． B． C． D．5．開封是著名的文化旅游城市，要調(diào)查開封的家庭經(jīng)濟收入情況，從市區(qū)某社區(qū)抽出了500戶家庭進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：高收入、中等收入、低收入家庭分別為125戶、280戶、和95戶，如開封約有100萬戶家庭，下列說法中正確的是（）A．開封高收入家庭約有25萬戶B．開封中等收入家庭約有56萬戶C．開封低收入家庭約有19萬戶D．因樣本不具備代表性，故不能由此估計全市的家庭經(jīng)濟收入情況6．某公園門票的價格為：成人票10元/張，兒童票5元/張.現(xiàn)有x名成人、y名兒童，買門票共花了75元.據(jù)此可列出關(guān)于x、y的二元一次方程為（）A．10x+5y=75 B．5x+10y=75C．10x-5y=75 D．10x=75+5y7．一個長方形的面積為4a2-6ab+2a,若它的一邊長為2a,則它的周長為()A．4a-3b B．8a-6bC．4a-3b+1 D．8a-6b+28．在下列各式中正確的是（）A． B． C． D．9．已知如圖，直線a⊥c，b⊥c，∠1=140°，那么∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．140°10．在一次“交通安全法規(guī)”如識競賽中，競賽題共25道題，每道題都給出4個答案，其中只有一個答案正確，選對得3分，不選或錯選倒扣1分，得分不低于45分得獎，那么得獎?wù)咧辽賾?yīng)選對的題數(shù)為（）A．17 B．18 C．19 D．20二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．己知三角形的三邊長分別為2，x﹣1，3，則三角形周長y的取值范圍是__．12．硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動時，看上去象球，這說明了_________________。13．化簡：______．14．已知A(2，﹣3)，先將點A向左平移3個單位，再向上平移2個單位得到點B，則點B的坐標(biāo)是_____．15．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D、C兩點分別落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝66°，則∠AED′等于_____度．16．如果點P(a,2)在第二象限,那么點Q(-3,a)在第_______象限.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點F是△ABC的邊BC延長線上一點．DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度數(shù)．18．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+b，直線l2過原點且與直線l1交于點P（-1，-5）．（1）試問（-1，-5）可以看作是怎樣的二元一次方程組的解？（2）設(shè)直線l1與直線y=x交于點A，求△APO的面積；（3）在x軸上是否存在點Q，使得△AOQ是等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為邊長為6的正方形，點為的中點，.動點在線段和上運動，另一動點在線段上運動.用學(xué)過的知識解決下列問題：（1）①填空：點的坐標(biāo)____________________；②求三角形的面積；（2）求點在運動過程中，與的數(shù)量關(guān)系；（3）兩個動點在運動過程中，是否存在使線段的長等于2的時刻，如果存在，求出此時點坐標(biāo)；如果不存在，請你說明理由.20．（8分）已知如圖，F(xiàn)B＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求證：AB＝DE，AC＝DF．21．（8分）已知：如圖，AB平分∠CBD，∠DBC=60°，∠C＝∠D．（1）若AC⊥BC，求∠BAE的度數(shù)；（2）請?zhí)骄俊螪AE與∠C的數(shù)量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖，過點D作DG∥BC交CE于點F，當(dāng)∠EFG＝2∠DAE時，求∠BAD的度數(shù)．22．（10分）解方程組：解不等式組：23．（10分）如圖，已知DE是AC的垂直平分線，AB=10cm，BC=11cm，則△ABD的周長為__cm．24．（12分）如圖擺放兩個正方形，它們的周長之和為32、面積之和為34，求陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)點到直線的距離是直線外的點與直線上垂足間的線段的長，再根據(jù)垂線段最短，可得答案．【詳解】當(dāng)PC⊥l時，PC是點P到直線l的距離，即點P到直線l的距離2cm，

當(dāng)PC不垂直直線l時，點P到直線l的距離小于PC的長，即點P到直線l的距離小于2cm，

綜上所述：點P到直線l的距離不大于2cm，

故選：D．【點睛】考查了點到直線的距離，利用了垂線段最短的性質(zhì)．2、B【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】A、若，則，正確，該選項不符合題意；B、若，則不一定正確，如：，但，該選項符合題意；C、若，則，正確，該選項不符合題意；D、∵，∴，則，正確，該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)．3、C【解析】

軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】前三個均是軸對稱圖形，第四個不是軸對稱圖形，故選C.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握軸對稱圖形的定義，即可完成．4、C【解析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上上的表示方法即可得出結(jié)論．【詳解】∵?3處是空心原點，且折線向右，1處是實心原點且折線向左，∴這兩個不等式組成的不等式組的解是：故選C.【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

因為“市區(qū)某社區(qū)的500戶家庭”不具有代表性，故不能由此估計全市的家庭經(jīng)濟收入情況.【詳解】解：由抽取的樣本為“市區(qū)某社區(qū)的500戶家庭”，不能準(zhǔn)確反應(yīng)出開封市的家庭情況，故不具有代表性，不能由此估計全市的家庭經(jīng)濟收入情況.故選D.【點睛】本題考查了用樣本選擇問題，應(yīng)注意①樣本要具有代表性，②樣本要保證一定的數(shù)量.6、A【解析】

設(shè)其中成人票x張，兒童票y張，根據(jù)買門票共花了1元，列方程即可．【詳解】設(shè)其中成人票x張，兒童票y張，由題意得，10x+5y=1．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．7、D【解析】

首先利用面積除以一邊長即可求得另一邊長，則周長即可求解．另一邊長是：（﹣6ab+1a）÷1a=1a﹣3b+1，則周長是：1[（1a﹣3b+1）+1a]=8a﹣6b+1．故選D．考點：整式的運算.8、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義逐一判斷即可．【詳解】A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，故本選項錯誤；D．，故本選項正確．故選D．【點睛】此題考查的是求一個數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，掌握算術(shù)平方根和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、A【解析】分析：根據(jù)c⊥a，c⊥b，得到a∥b，根據(jù)對頂角相等得到∠1=∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出的度數(shù).詳解：∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∴故選A．點睛：考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

首先設(shè)得獎?wù)哌x對的題數(shù)為x，則未選或選錯的題數(shù)為25-x，由題意可得出不等式，解得即可.【詳解】解：設(shè)得獎?wù)哌x對的題數(shù)為x，則未選或選錯的題數(shù)為25-x，由題意可得，3x-（25-x）≥45解得x≥又題數(shù)為整數(shù)，則至少應(yīng)為18.故答案為B.【點睛】此題主要考查不等式的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是找出關(guān)系式，需要注意的是取整數(shù).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6＜y＜1【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得3-2＜x-1＜2+3，解得：1<x-1<5，所以三角形周長y的取值范圍：1+2+3＜y＜2+3+5，即6＜y＜1，故答案為6＜y＜1．【點睛】本題考查三角形三邊的關(guān)系，解決此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．12、面動成體【解析】

本題是面動成體的原理在現(xiàn)實中的具體表現(xiàn)，根據(jù)面動成體原理解答即可.【詳解】硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動時，看上去象球，這說明了面動成體，故答案為：面動成體.【點睛】本題考查了點、線、面、體，掌握面動成體原理是解題的關(guān)鍵.13、3【解析】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.詳解：因為32=9所以=3.故答案為3.點睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開方數(shù)是哪個正數(shù)的平方.14、（﹣1，-1）【解析】分析：將點A向左平移3個單位時，橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)不變；向上平移2個單位時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加2，從而可求B點的坐標(biāo).詳解：∵將點A向左平移3個單位，再向上平移2個單位得到點B，∴2-3=-1，-3+2=-1，∴B（-1，-1）.故答案為（-1，-1）.點睛：本題考查坐標(biāo)系中點、線段的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．15、1【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DEF，根據(jù)折疊求出∠D′EF，即可求出答案．【詳解】解：∵∠EFB＝66°，AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝66°，∴∠D′EF＝∠DEF＝66°，∴∠AED′＝180°?66°?66°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等16、第三象限【解析】

本題考查了坐標(biāo)：直角坐標(biāo)系中點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；在x軸上點的縱坐標(biāo)為0，在y軸上點的橫坐標(biāo)為0；記住各象限點的坐標(biāo)特點．由第二象限的坐標(biāo)特點得到a＜0，則點Q的橫、縱坐標(biāo)都為負(fù)數(shù)，然后根據(jù)第三象限的坐標(biāo)特點進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵點P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴點Q的橫、縱坐標(biāo)都為負(fù)數(shù)，∴點Q在第三象限．故答案為第三象限．考點：點的坐標(biāo)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、80°【解析】試題分析：在直角三角形DFB中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠B的度數(shù)；再在△ABC中，根據(jù)內(nèi)角與外角的性質(zhì)求∠ACF的度數(shù)即可．試題解析：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°.在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=30°+50°=80°.18、（1）（-1，-5）可以看成二元一次方程組的解；（2）S△AOP=6；（3）存在，點Q坐標(biāo)為（-3，0）或（3，0）或（3，0）或（6，0）．【解析】

（1）求出直線與直線的解析式即可解決問題；（2）利用方程組求出點A坐標(biāo)，再求出直線與y軸的交點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)計算即可；（3）根據(jù)等腰三角形的定義，分三種情形，然后利用兩點之間的距離公式分別求解即可．【詳解】（1）∵點在直線上，解得∴直線的解析式為設(shè)直線的解析式為則有，解得∴直線的解析式為故可以看成二元一次方程組的解；（2）由，解得∵點在直線上，直線交y軸于故的面積為6；（3）設(shè)點Q坐標(biāo)為由等腰三角形的定義，分以下三種情況：①當(dāng)時，則，即②當(dāng)時，則解得，即③當(dāng)時，則解得或（與點O重合，舍去），即綜上，滿足條件的點Q坐標(biāo)為或或或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積公式等知識點，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．19、（1）①；②9；（2）或；（3）點坐標(biāo)為或.【解析】

（1）由正方形邊長和，求出BE長即可得到點E坐標(biāo).由D是OB的中點可得OD=3，由三角形面積公式可求.(2)分兩種情況，①點在上，②點在上，設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)三角形面積求法用x、y表示已知三角形面積即可.（3）同（2）求出，結(jié)合（2）可知PQ=z-y.由（2）得兩種情況即可求出對應(yīng)的x值，即可的出P點坐標(biāo).【詳解】解：（1）①∵四邊形為邊長為6的正方形，∴B點坐標(biāo)為（6，0），C點坐標(biāo)為（6，6），A點坐標(biāo)為（0，6）∵==2，∴BE=2，∴E點坐標(biāo)為；②∵正方形的邊長為6，點為的中點，，∴，∴；（2）①點在上，∴∴，∴；②點在上，∴，∴∴，；（3）點在上，∴∴，∴，①點在上，∴，∴，點坐標(biāo)為；②點在上，∴，∴，點坐標(biāo)為，綜上，點坐標(biāo)為或.【點睛】本題考查三角形的面積、解一元一次方程組、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識分類討論、解決問題．20、證明見解析【解析】

根據(jù)FB=CE，求出BC=EF，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根據(jù)ASA推出△ABC≌△DEF即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵FB＝CE，∴FB+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE，AC＝DF．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．21、（1）∠BAE＝=120°;（2）結(jié)論：∠DAE＝2∠C—120°.證明見解析；（3）∠BAD＝66°.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CBD＝60°，由于∠BAE是△ABC的外角，則可以得到答案.（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和，進(jìn)行計算即可得到答案.（3）根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得∠EFG＝∠DFA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得2∠DAE+∠C=180°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】解：∵AC⊥BC∴∠BCA＝90°,∵AB平分∠CBD，∴∠ABC＝∠CBD,∠CBD＝60°，∴∠ABC＝30°，∵∠BAE是△ABC的外角，∴∠BAE＝∠BCA+∠ABC=120°.結(jié)論：∠DAE＝2∠C—120°.證明：∵∠DAE+∠DAC=180°,∴∠DAC=180°—∠DAE，∵∠DAC+∠DBC+∠C+∠D=360°,∴180—∠DAE+∠DBC+∠C+∠D=360°,∵∠DBC=60°，∠C＝∠D,∴2∠C—∠DAE=120°,∴∠DAE＝2∠C—120°.解：∵∠EFG和∠DFA是對頂角，∴∠EFG＝∠DFA，∵∠EFG＝2∠DAE，∴∠DFA＝2∠DAE，∵DG∥BC，∴∠DFA+∠C=180°，∴2∠DAE+