2025屆秦皇島市重點中學八下數學期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是A． B．且 C．且 D．2．小明在家中利用物理知識稱量某個品牌純牛奶的凈含量，稱得六盒純牛奶的含量分別為：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，對于這組數據，下列說法正確的是（）.A．平均數為251mL B．中位數為249mLC．眾數為250mL D．方差為3．一直尺與一個銳角為角的三角板如圖擺放，若，則的度數為（）A． B． C． D．4．如圖在平面直角坐標系中若菱形的頂點的坐標分別為，點在軸上，則點的坐標是（）A． B． C． D．5．如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O，則下列結論不一定成立的是（）A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD6．如圖，不能判定△AOB和△DOC相似的條件是（

）A．AO?CO=BO?DO B． C．∠A=∠D D．∠B=∠C7．如果一個多邊形的內角和是它外角和的倍，那么這個多邊形的邊數為（）A． B． C． D．8．如圖，a，b，c分別表示蘋果、梨、桃子的質量，同類水果質量相等，則下列關系正確的是A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC=75°，則∠EAF的度數為（）A．60° B．65° C．70° D．75°10．在□ABCD中，點P在對角線AC上，過P作EF∥AB，HG∥AD，記四邊形BFPH的面積為S1，四邊形DEPG的面積為S2，則S1與S2的大小關系是（

）A．S1>S2 B．S1=S2 C．S1<S2 D．無法判斷二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，，則=______。12．如圖，身高1.6米的小明站在處測得他的影長為3米，影子頂端與路燈燈桿的距離為12米，則燈桿的高度為_______米．13．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC，對角線AC、BD相交于點O，現將一個直角三角板OEF的直角頂點與O重合，再繞著O點轉動三角板，并過點D作DH⊥OF于點H，連接AH.在轉動的過程中，AH的最小值為_________．14．已知菱形的兩條對角線長分別是6和8，則這個菱形的面積為_____．15．如圖，△ABC中，AB=AC，點B在y軸上，點A、C在反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，且BC∥x軸．若點C橫坐標為3，△ABC的面積為，則k的值為______．16．從某市5000名初一學生中，隨機地抽取100名學生，測得他們的身高數據，得到一個樣本，則這個樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差四個統計量中，服裝廠最感興趣的是__________.17．已知，那么的值為____________．18．若一組數據，，，，的平均數是，則__________.，這組數據的方差是_________.三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組：.并判斷這個數是否為該不等式組的解.20．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，請問△BCD是直角三角形嗎？請說明你的理由．21．（6分）（已知：如圖1，矩形OACB的頂點A，B的坐標分別是（6，0）、（0，10），點D是y軸上一點且坐標為（0，2），點P從點A出發以每秒1個單位長度的速度沿線段AC﹣CB方向運動，到達點B時運動停止．（1）設點P運動時間為t，△BPD的面積為S，求S與t之間的函數關系式；（2）當點P運動到線段CB上時（如圖2），將矩形OACB沿OP折疊，頂點B恰好落在邊AC上點B′位置，求此時點P坐標；（3）在點P運動過程中，是否存在△BPD為等腰三角形的情況？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．22．（8分）（1）如圖①，點M是正方形ABCD的邊BC上一點，點N是CD延長線上一點，且BM=DN，則線段AM與AN的關系．（2）如圖②，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，判斷BE，DF，EF三條線段的數量關系，并說明理由．（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，若BD=5，EF=3，求四邊形BEFD的周長．23．（8分）某學校八年級學生舉行朗誦比賽，全年級學生都參加，學校對表現優異的學生進行表彰，設置—、二、三等獎和進步獎共四個獎項，賽后將八年級（1）班的獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請報據圖中的信息，解答下列問題：(1)八年級（1）班共有名學生；(2)將條形圖補充完整；在扇形統計圖中，“二等獎”對應的扇形的圓心角度數；(3)如果該八年級共有800名學生，請估計榮獲一、二、三等獎的學生共有多少名.24．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=10cm，OA=8cm．（1）求菱形ABCD的面積；（2）若把△OBC繞BC的中點E旋轉180?得到四邊形OBFC，求證：四邊形OBFC是矩形．25．（10分）某校為選拔一名選手參加“美麗江門，我為僑鄉做代言”主題演講比賽，經研究，按下圖所示的項目和權數對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統計圖不完整），下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結合以上信息，回答下列問題：（1）求服裝項目在選手考評中的權數；（2）根據你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗江門，我為僑鄉做代言”主題演講比賽，并說明理由．26．（10分）如圖，在?ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分線分別交AD、BC于點E、F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

直接利用二次根式的定義結合分式有意義的條件得出答案．【詳解】∵代數式有意義，∴x﹣1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥1且x≠1．故選B．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題的關鍵．2、D【解析】試題分析：中位數是一組數據按大小順序排列，中間一個數或兩個數的平均數，即為中位數；出現次數最多的數即為眾數；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數，然后再利用方差公式計算．A、這組數據平均數為：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此選項錯誤；B、數據重新排列為：248，249，249，250，251，253，其中位數是（249+250）÷2=249.5，故此選項錯誤；C、這組數據出現次數最多的是249，則眾數為249，故此選項錯誤；D、這組數據的平均數250，根據方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，則其方差為：×[（248﹣250）2+（250﹣250）2+（249﹣250）2+（251﹣250）2+（249﹣250）2+（253﹣250）2]=，故此選項正確；故選D．考點：平均數、中位數、眾數、方差的定義.3、C【解析】

由直尺為矩形，有兩組對邊分別平行，則可求∠4的度數，再由三角形內角和定理可以求∠EAD，而∠2與∠EAD為對頂角，則可以求∠2=∠EAD.【詳解】如圖，∵直尺為矩形，兩組對邊分別平行∴∠1+∠4=180°∴∠4=180°∠1=180°-115°=65°∵∠EDA=∠4∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA∵∠E=30°∴∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-30°-65°=85°∵∠2=∠EAD∴∠2=85°故選C．【點睛】此題主要考查平行線的性質，遇到三角板的題型，要注意在題中有隱藏著已知的度數．4、B【解析】

首先根據菱形的性質求出AB的長度，再利用勾股定理求出DO的長度，進而得到點C的坐標．【詳解】∵菱形ABCD的頂點A、B的坐標分別為(-6，0)、(4，0)，點D在y軸上，

∴AB=AO+OB=6+4＝10，

∴AD=AB=CD=10，

∴，

∴點C的坐標是：(10，8)．

故選：B．【點睛】本題主要考查了菱形的性質以及坐標與圖形的性質，解題的關鍵是利用勾股定理求出DO的長度．5、D【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質判斷即可：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD（平行四邊形的對角線互相平分），正確，不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB（平行四邊形的對邊相等），正確，不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD（平行四邊形的對角相等），正確，不符合題意；D、根據四邊形ABCD是平行四邊形不能推出AC=BD，錯誤，符合題意．故選D．6、B【解析】選項A、能判定．利用兩邊成比例夾角相等．選項B、不能判定．選項C、能判定．利用兩角對應相等的兩個三角形相似．選項D、能判定．利用兩角對應相等的兩個三角形相似．故選B．點睛：相似常見圖形（1）稱為“平行線型”的相似三角形（如圖,有“A型”與“X型”圖）（2）如圖：其中∠1=∠2，則△ADE∽△ABC稱為“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、“蝶型”，如下圖：7、B【解析】

根據多邊形的內角和公式(n?2)?110°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設這個多邊形是n邊形，

根據題意得，(n?2)?110°=3×360°，

解得n=1．

故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是360°．8、C【解析】

根據圖形就可以得到一個相等關系與一個不等關系，就可以判斷a，b，c的大小關系．【詳解】解：依圖得3b＜2a，

∴a＞b，

∵2c=b，

∴b＞c，

∴a＞b＞c

故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．9、D【解析】

先根據平行四邊形的性質，求得∠C的度數，再根據四邊形內角和，求得∠EAF的度數．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，∠ABC=75°，∴∠C=105°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四邊形AECF中，∠EAF=360°-180°-105°=75°，故選：D．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，解題時注意：平行四邊形的鄰角互補，四邊形的內角和等于360°．10、B【解析】【分析】先證四邊形ABPE和四邊形PFCG都是平行四邊形，再利用平行四邊形對角線平分四邊形面積即可.【詳解】因為，在□ABCD中，點P在對角線AC上，過P作EF∥AB，HG∥AD，所以，四邊形邊形ABPE和四邊形PFCG都是平行四邊形，所以，S△ABC=S△CDA,S△AEP=S△PHA,S△PFC=S△CGP,所以，S△ABC-S△AEP-S△PFC=S△CDA-S△PHA-S△CGP,所以，S△BFPH=S△DEPG，即：S1=S2故選：B【點睛】本題考核知識點：平行四邊形性質.解題關鍵點：平行四邊形對角線平分四邊形面積.二、填空題(每小題3分,共24分)11、60【解析】

=2ab（a+b），將a+b=3，ab=10，整體帶入即可.【詳解】=2ab（a+b）=2×3×10=60.【點睛】本題主要考查利用提公因式法分解因式，整體帶入是解決本題的關鍵.12、【解析】

根據在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似解答．【詳解】解：如圖：∵AB∥DE，∴CD：BC=DE：AB，∴1.6：AB=3：12，∴AB=6.1米，∴燈桿的高度為6.1米．答：燈桿的高度為6.1米．故答案為：6.1．【點睛】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出燈桿的高度，體現了方程的思想．13、1﹣1【解析】

取OD的中點G，過G作GP⊥AD于P，連接HG，AG，依據∠ADB=30°，可得PGDG=1，依據∠DHO=90°，可得點H在以OD為直徑的⊙G上，再根據AH+HG≥AG，即可得到當點A，H，G三點共線，且點H在線段AG上時，AH最短，根據勾股定理求得AG的長，即可得出AH的最小值．【詳解】如圖，取OD的中點G，過G作GP⊥AD于P，連接HG，AG．∵AB=4，BC=4AD，∴BD8，∴BD=1AB，DO=4，HG=1，∴∠ADB=30°，∴PGDG=1，∴PD，AP=3．∵DH⊥OF，∴∠DHO=90°，∴點H在以OD為直徑的⊙G上．∵AH+HG≥AG，∴當點A，H，G三點共線，且點H在線段AG上時，AH最短，此時，Rt△APG中，AG，∴AH=AG﹣HG=11，即AH的最小值為11．故答案為11．【點睛】本題考查了圓和矩形的性質，勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是根據∠DHO=90°，得出點H在以OD為直徑的⊙G上．14、1【解析】

因為菱形的面積為兩條對角線積的一半，所以這個菱形的面積為1．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線長分別是6和8，∴這個菱形的面積為6×8÷2＝1故答案為1【點睛】此題考查了菱形面積的求解方法：①底乘以高，②對角線積的一半．15、．【解析】

先利用面積求出△ABC的高h，然后設出C點的坐標，進而可寫出點A的坐標，再根據點A,C都在反比例函數圖象上，建立方程求解即可．【詳解】設△ABC的高為h，∵S△ABC=BC?h=3h=，∴h=．∵,∴點A的橫坐標為．設點C（3，m），則點A（，m+），∵點A、C在反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，則k=3m=（m+），解得，則k=3m=，故答案為：．【點睛】本題主要考查反比例函數與幾何綜合，找到A,C坐標之間的關系并能夠利用方程的思想是解題的關鍵．16、眾數【解析】

服裝廠最感興趣的是哪種尺碼的服裝售量較多，也就是需要參照指標眾數．【詳解】解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故服裝廠最感興趣的指標是眾數．故答案為:眾數.【點睛】本題主要考查了統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．17、1【解析】

根據非負數的性質先求出與的值，再根據有理數的乘方運算進一步計算即可.【詳解】∵，∴，，∴，，∴，故答案為：1.【點睛】本題主要考查了非負數的性質以及有理數的乘方運算，熟練掌握相關概念是解題關鍵.18、【解析】

根據平均數的計算方法可求出a，然后根據方差公式求方差即可.【詳解】∵，，，，的平均數是，∴1+3+a+2+5=3×5，∴a=4,S2=[(1-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2]÷5=2.故答案為：4，2.【點睛】本題考查了算術平均數和方差的計算，熟練掌握計算公式是解答本題的關鍵.算術平均數的計算公式是：,方差的計算公式為：.三、解答題(共66分)19、,不是不等式組的解.【解析】

先求出每個不等式的解集，再得出不等式組的解集，由x的取值范圍即可得出結論．【詳解】解.解不等式（1）得：，解不等式（2）得：，所以不等式是。∵＞1∴不是不等式組的解。【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組及估算無理數的大小，根據題意求出x的取值范圍是解答此題的關鍵．20、△BCD是直角三角形【解析】

首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的長，再根據勾股定理逆定理在△BCD中，證明△BCD是直角三角形．【詳解】△BCD是直角三角形，理由：在Rt△BAD中，∵AB=AD=2，∴BD==，在△BCD中，BD2+CD2=（）2+12=9，BC2=32=9，∴BD2+CD2=BC2，△BCD是直角三角形．【點睛】此題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，關鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．21、（1）S=（2）（3）存在，(6,6)或，【解析】

（1）當P在AC段時，△BPD的底BD與高為固定值，求出此時面積；當P在BC段時，底邊BD為固定值，用t表示出高，即可列出S與t的關系式；

（2）當點B的對應點B′恰好落在AC邊上時，設P（m，10），則PB=PB′=m，由勾股定理得m2=22+（6-m）2，即可求出此時P坐標；

（3）存在，分別以BD，DP，BP為底邊三種情況考慮，利用勾股定理及圖形與坐標性質求出P坐標即可．【詳解】解：（1）∵A，B的坐標分別是（6，0）、（0，10），

∴OA=6，OB=10，

當點P在線段AC上時，OD=2，BD=OB-OD=10-2=8，高為6，

∴S=×8×6=24；

當點P在線段BC上時，BD=8，高為6+10-t=16-t，

∴S=×8×（16-t）=-4t+64；

∴S與t之間的函數關系式為：；（2）設P（m，10），則PB=PB′=m，如圖1，

∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′==8，

∴B′C=10-8=2，

∵PC=6-m，

∴m2=22+（6-m）2，解得m=

則此時點P的坐標是（，10）；（3）存在，理由為：

若△BDP為等腰三角形，分三種情況考慮：如圖2，

①當BD=BP1=OB-OD=10-2=8，

在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根據勾股定理得：CP1=，

∴AP1＝10?，

即P1（6，10-），

②當BP2=DP2時，此時P2（6，6）；

③當DB=DP3=8時，

在Rt△DEP3中，DE=6，

根據勾股定理得：P3E=，

∴AP3=AE+EP3=+2，

即P3（6，+2），

綜上，滿足題意的P坐標為（6，6）或（6，10-），（6，+2）．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，等腰三角形的性質，勾股定理等知識，注意分類討論思想和方程思想的運用．22、（1）結論：AM=AN，AM⊥AN．理由見解析；（2）BE+DF=EF；（3）四邊形BEFD的周長為1．【解析】

（1）利用正方形條件證明△ABM≌△ADN，即可推出結論,（2）過點A作AG⊥AE交CD延長線于點G,證明△ABE≌△ADG得AE=AG，∠EAF=∠GAF進而證明△AEF≌△AGF,得EF=FG即可解題,（3）過點A作AG⊥AE交CD延長線于點G．證明△ABE≌△ADG得AE=AG，∠EAF=∠GAF進而證明△AEF≌△AGF,得EF=FG即可解題.【詳解】（1）結論：AM=AN，AM⊥AN．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠ADN=∠BAD=90°，∵BM=DN，∴△ABM≌△ADN，∴AM=AN，∠BAM=∠DAN，∴∠AMN=∠BAD=90°，∴AM⊥AN，（2）如圖②中，過點A作AG⊥AE交CD延長線于點G．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠B=∠BAD=∠ADC=90°．∴∠B=∠ADG=90°，∠BAE+∠EAD=90°．∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD=90°．∴∠BAE=∠DAG．在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG．∴AE=AG，BE=DG．∵∠EAF=45°，AG⊥AE，∴∠EAF=∠GAF=45°．在△FAE和△FAG中，，∴△AEF≌△AGF．∴EF=FG．∵FG=DF+DG=DF+BE，∴BE+DF=EF．（3）如圖③中，過點A作AG⊥AE交CD延長線于點G．∵AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°∴∠ABE=∠ADG，∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD=90°．∵∠BAE+∠EAD=90°∴∠BAE=∠DAG．在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG．∴AE=AG，BE=DG．∵∠EAF=45°，AG⊥AE，∴∠EAF=∠GAF=45°．在△FAE和△FAG中，，∴△AEF≌△AGF．∴EF=FG．∵FG=DF+DG=DF+BE，∴BE+DF=EF．∴四邊形BEFD的周長為EF+（BE+DF）+DB=3+3+5=1．【點睛】本題考查了三角形全等的判定,正方形的性質,中等難度,作輔助線是解題關鍵.23、（1）50；（2）見解析；57.6°；（3）368.【解析】

（1）根據“不得獎”人數及其百分比可得總人數；（2）總人數乘以一等獎所占百分比可得其人數，補全圖形，根據各項目百分比之和等于1求得二等獎所占百分比，再乘以360°即可得；（3）用總人數乘以榮獲一、二、三等獎的學生占總人數的百分比即可．【詳解】解：（1）八年級（1）班共有=50(2)獲一等獎人數為：50×10%=5(人)，補全圖形如下：∵獲“二等獎”人數所長百分比為1?50%?10%?20%?4%=16%，“二等獎”對應的扇形的圓心角度數是×16%=57.6，（3）（名）【點睛】此題考查扇形統計圖，條形統計圖，用樣本估計總體，解題關鍵在于看懂圖中數據24、（1）96cm2；（2）證明見解析．【解析】

（1）利用勾股定理，求出OB，繼而求出菱形的面積，即可．（2）求出四邊形OBFC的各個角的大小，利用