2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．關于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集為x＞﹣1，那么m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＜﹣1 D．m＞﹣12．某人到瓷磚商店去購買同一種規格的多邊形形狀的瓷磚，用來鋪滿地面，他購買的瓷磚形狀不可以是（）A．正方形 B．正三角形 C．正八邊形 D．正六邊形3．如圖，用直尺和圓規作∠AOB的平分線的原理是證明ΔPOC?ΔQOC，那么證明ΔPOC?ΔQOC的依據是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．2008年1月11日，埃科學研究中心在浙江大學成立，“埃”是一個長度單位，是一個用來衡量原子間距離的長度單位.同時，“埃”還是一位和諾貝爾同時代的從事基礎研究的瑞典著名科學家的名字，這代表埃科學研究中心的研究要有較為深刻的理論意義.十“埃”等于納米.已知：納米=米，那么：一“埃”用科學記數法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米5．不等式3x－2＞1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或127．如圖，在一張半透明的紙上畫一條直線，在直線外任取一點，折出過點且與直線垂直的直線，這樣的直線只能折出一條，理由是()A．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短B．兩點之間線段最短C．在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行8．在一個邊形的個外角中，鈍角最多有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．不等式4x-1<3x-2A． B．C． D．10．某中學開展“陽光體育一小時”活動，根據學校實際情況，決定開設①踢毽子；②籃球；③跳繩；④乒乓球四種運動項目．為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了一部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下不完整的兩個統計圖，依據圖中信息，得出下列結論中正確的是()A．本次共調查300名學生B．扇形統計圖中，喜歡籃球項目的學生部分所對應的扇形圓心角大小為45°C．喜歡跳繩項日的學生人數為60人D．喜歡籃球項目的學生人數為30人11．下列四個實數中最大的是（）A． B． C． D．12．下列實數中，無理數是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．與－最接近的整數是________；14．在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發現，摸到白球的頻率穩定在0.3左右，則布袋中白球可能有___________個；15．25÷23＝_____．16．如圖，將△ABC沿著平行于BC的直線DE折疊，點A落到點A′，若∠C=125°，∠A=20°，則∠BDA′的度數為______．17．如果分式有意義，那么x的取值范圍是________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）人的大腦所能記憶的內容是有限的，隨著時間的推移，記憶的東西會逐漸被遺忘．教樂樂數學的馬老師調查了自己班學生的學習遺忘規律，并根據調查數據描繪了一條曲線（如圖所示），其中縱軸表示學習中的記憶保持量，橫軸表示時間，觀察圖象并回答下列問題：（1）觀察圖象，后，記憶保持量約為；后，記憶保持量約為；（2）圖中的點表示的意義是什么？點表示的意義是；在以下哪個時間段內遺忘的速度最快？填序號；①0—2；②2—4；③4—6；④6—8（3）馬老師每節課結束時都會對本節課進行總結回顧，并要求學生每天晚上臨睡前對當天課堂上所記的課堂筆記進行復習，據調查這樣一天后記憶量能保持98％，如果學生一天不復習，結果又會怎樣？由此，你能根據上述曲線規律制定出兩條今年暑假的學習計劃嗎？19．（5分）在三角形中，點在線段上，交于點，點在直線上，作直線，過點作直線交直線于點.圖1圖2圖3(1)在如圖1所示的情況下，求證：；(2)若三角形不變，，兩點的位置也不變，點在直線上運動.①當點在三角形內部時，說明與的數量關系：②當點在三角形外部時，①中結論是否依然成立？若不成立，與又有怎樣的數量關系？請在圖2中畫圖探究，并說明理由.20．（8分）如圖，已知長方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=16，BC=DA=24，E為CD邊的中點，P為長方形ABCD邊上的動點，動點P以4個單位/秒的速度從A出發，沿著A→B→C→E運動到E點停止，設點P運動的時間為t秒，ΔAPE的面積為（1）求當t=2時，y的值是________；當t=6時，y的值是________.（2）當點P在BC上時，求出y與t之間的關系式；（3）當P在線段BC上運動到某一時刻時，ΔAPE的周長最小時，求此時∠PAB的度數.21．（10分）（1）操作發現：如圖①，點D是等邊△ABC的邊AB上一動點（點D與點B不重合），連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，則AE與BD有怎樣的數量關系？說明理由．（2）類比猜想：如圖②，若點D是等邊△ABC的邊BA延長線上一動點，連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，請直接寫出AE與BD滿足的數量關系，不必說明理由；（3）深入探究：如圖③，點D是等邊△ABC的邊AB上一動點（點D與點B不重合），連接CD，以CD為邊分別在CD上方、下方作等邊△CDE和等邊△CDF，連接AE，BF則AE，BF與AB有怎樣的數量關系？說明理由．22．（10分）代數式的值分別滿足下列要求，求的值.（1）等于1；（2）不小于1.23．（12分）解不等式組并把解集在數軸上表示出來.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據不等式的性質3得出不等式1﹣m＜0，求出不等式的解集即可．【詳解】∵關于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集為x＞﹣1，∴1﹣m＜0，解得：m＞1，故選：A．【點睛】本題考查不等式的基本性質，能得出關于m的不等式是解此題的關鍵．2、C【解析】

根據一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內角度數能整除360°進行判斷．【詳解】A選項：正三角形的每個內角是60°，能整除360°，能密鋪；

B選項：矩形的每個內角是90°，4個能密鋪；

C選項：正八邊形的每個內角為：180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密鋪；

D選項：正六邊形的每個內角是120°，能整除360°，能密鋪．

故選C．【點睛】考查學生對平面鑲嵌知識的掌握情況，體現了學數學用數學的思想．由平面鑲嵌的知識可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．3、D【解析】

首先根據作圖可知，OP=OQ、PC=CQ、OC是公共邊，即可判定兩三角形全等.【詳解】由作圖知：OP=OQ、PC=CQ、OC是公共邊，即三邊分別對應相等（SSS），ΔPOC?ΔQOC，故選D．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．4、D【解析】

小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】1“埃”=0.000000001米=1×10米。故選D.【點睛】本題考查科學記數法，熟練掌握計算法則是解題關鍵5、A【解析】

求出已知不等式的解集，表示在數軸上即可．【詳解】不等式移項得：3x＞3，解得：x＞1，表示在數軸上得：，故選A．【點睛】此題考查了在數軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．6、C【解析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質；4．三角形三邊關系；4．分類討論．7、C【解析】

根據垂線的性質解答即可.【詳解】這樣的直線只能折出一條，理由是：在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.故選C.【點睛】本題考查了垂線的性質，熟練掌握垂線的性質是解答本題的關鍵.經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.8、B【解析】∵一個多邊形的外角和為360°，∴外角為鈍角的個數最多為3個.故選B.9、A【解析】

先根據不等式的性質求出此不等式的解集，再根據不等式的解集在數軸上的表示方法即可求解．【詳解】解：4x-4＜3x-2x＜2不等式的解集在數軸上表示如圖A所示。故選：A【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，用數軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．也考查了解不等式．10、D【解析】

根據統計圖中的數據可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

本次調查的學生有：80÷40%=200（名），故選項A錯誤，

扇形統計圖中，喜歡籃球項目的學生部分所對應的扇形圓心角大小為：360°×=54°，故選項B錯誤，

喜歡跳繩項日的學生人數為：200-80-30-50=40（人），故選項C錯誤，

喜歡籃球項目的學生人數為30人，故選項D正確，

故選D．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．11、A【解析】

根據實數的大小比較法則排列大小，得到答案．【詳解】-2＜0＜1＜，∴最大的數是，故選：A．【點睛】本題考查的是實數的大小比較，任意兩個實數都可以比較大小．正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．12、B【解析】

根據無理數的定義，逐項判斷即可．【詳解】解：A、3.14是有理數，故不合題意；

B、是無理數，故符合題意；

C、=-2是有理數，不符合題意；

D、是有理數，故不合題意，

故選：B．【點睛】本題考查了無理數的知識，解題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-2【解析】

根據被開方數的取值范圍求出二次根式的取值范圍即可判斷.【詳解】∵2.25<3<4∴∴∴所以與－最接近的整數是-2.故答案為：-2.【點睛】此題考查的實數的比較大小，利用比較大小的方法找到與無理數最接近的整數是解決此題的關鍵.14、1．【解析】

利用頻率估計概率得到摸到白球的概率為0.3，然后根據概率公式計算即可．【詳解】解：設袋子中白球有x個，

根據題意，得：=0.30，

解得：x=1，

即布袋中白球可能有1個，

故答案為：1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．15、1【解析】

根據同底數冪相除，底數不變指數相減計算即可．【詳解】解：25÷23＝22＝1．故填1．【點睛】本題考查了同底數冪的除法，運用法則的關鍵是看底數是否相同，而指數相減是被除式的指數減去除式的指數．16、110°【解析】

根據三角形的內角和等于180°求出∠B，根據兩直線平行，同位角相等可得∠ADE=∠B，再根據翻折變換的性質可得∠A′DE=∠ADE，然后根據平角等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵∠C=125°，∠A=20°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-125°=35°，∵△ABC沿著平行于BC的直線折疊，點A落到點A′，∴∠ADE=∠B=35°，∴∠A′DE=∠ADE=35°，∴∠A′DB=180°-35°-35°=110°．故答案為：110°．【點睛】此題考查平行線的性質，翻折變換的性質，三角形的內角和定理，熟記性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．17、x≠-1【解析】

根據分母不為零即可求解.【詳解】依題意得x+1≠0，解得x≠-1，故填：x≠-1.【點睛】此題主要考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟知分母不為零.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）50%，30%；（2）2h大約記憶量保持了40%，①；（3）如果一天不復習，記憶量只能保持不到30%（答案不唯一），暑假的兩條學習計劃：①每天上午、下午、晚上各復習10分鐘；②堅持每天復習，勞逸結合【解析】

（1）根據圖象直接可得到答案；（2）根據橫縱坐標的含義回答點A的意義，根據圖象可得遺忘最快的時間段是0—2；（3）根據圖象一天不復習，記憶由原來的100%下降到30%左右，由此得記憶量為98%時一天不復習記憶量只能保持不到30%，提出合理計劃即可.【詳解】解：（1）由圖可得，后，記憶保持量約為50%（50%±3%均算正確）；后，記憶保持量約為30%（30%±3%均算正確），故答案為：50%，30%；（2）點A表示2h大約記憶量保持了40%；0—2內記憶保持量下降60%，故0—2內遺忘的速度最快，故答案為：2h大約記憶量保持了40%，①；（3）如果一天不復習，記憶量只能保持不到30%（答案不唯一）；暑假的兩條學習計劃：①每天上午、下午、晚上各復習10分鐘；②堅持每天復習，勞逸結合.【點睛】此題考查函數圖象，正確理解函數圖象橫縱坐標代表的函數，觀察圖象得到相關的信息是解題的關鍵.19、（1）詳見解析；（2）①當點在內部時，；②當點在外部時，①中結論不成立；當點在外部時，.【解析】

（1）根據平行線的性質證明；（2）①根據平行線的性質、鄰補角的性質證明；②分點H在DE上方、點H在DE下方兩種情況，根據平行線的性質解答即可．【詳解】解：(1)，∴，，，(2)①當點在內部時，，理由如下：，，又，，②當點在外部時，①中結論不成立，理由如下：i).如圖2-1，當點在直線上方時，圖2-1，.ii).如圖2-2，當點在直線下方時，圖2-2，.綜上所述，當點在外部時，.【點睛】本題考查的是平行線的性質，掌握平行線的性質定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．20、（1）96，160；（2）y=-16t+256；（3）45°【解析】

（1）當t=2時，判斷出點P在AB上，利用三角形的面積公式得出結論；當t=6時，判斷出點P在BC上，由長方形面積減去3個直角三角形的面積，即可得出結論；

（2）由長方形減去3個直角三角形的面積，即可得出結論；

（3）判斷出點P的位置，即可得出結論．【詳解】解：（1）長方形ABCD中，AB=CD=16，BC=DA=24，AD∥BC，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，

∵P以4個單位/秒的速度從A出發，沿著A→B→C→E運動到E點停止，

∴當t=2時，則AP=4×2=8=12AB，

即P為AB的中點，

∵E為CD邊的中點，

∴四邊形APED是矩形，

∴CE=DE=8，∠APE=∠B=90°，PE⊥AB，PE=BC=24，

∴△APE的面積為y=12×24×8=96；

當t=6時，BP=6×4-AB=24-16=8，

∴PC=BC-BP=16，

∴△APE的面積為y=24×16-12×16×8-12×16×8-12×24×8=160；

故答案為：96；160；

（2）當點P在BC上時，BP=4t-16，

則PC=24-（4t-16）=40-4t，

∴y=24×16-12×16×（4t-16）-12×（40-4t）×8-1延長EC到E'，使得E'C=EC，連接AE'，交BC于點P．

此時△APE周長最短；

∵EC=CE'=8，

∴EE'=16，DE'=24=AD，

∴AE'=2AD=242，

∵PC⊥EE'且平分EE'，

∴PE=PE'，

∴AP+PE=242，∵AD=，24，DE=8，

∴AE=AD2+DE2=810，

∴△APE的周長最小值=242+810；

在Rt△ADE'中，∵AD=DE'，∠D=90°，

∴△ADE'是等腰直角三角形，【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質與判定、三角形面積求法、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質以及最小值等知識；本題綜合性，判斷出點P在那一條邊上是解本題的關鍵．21、（1）AE＝BD；（2）AE＝BD；（3）AE+BF＝AB．【解析】

(1)根據等邊三角形的三條邊、三個內角都相等的性質,利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△BCD≌△ACE;然后由全等三角形的對應邊相等知AE=BD(2)通過證明△BCD≌△ACE,即可證明AE=BD;(3)1.AF+BF=AB;利用全等三角形△BCD≌△ACE(SAS)的對應邊BD＝AE;同理△BCF≌△DCA(