2025屆廣東省廣州市番禺區八下數學期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．﹣3x＜﹣1的解集是（）A．x＜ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＞﹣2．中國藥學家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫學獎，她的突出貢獻是創制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫學界迄今為止獲得的最高獎項，已知顯微鏡下某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學記數法可表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．邊長是4且有一個內角為60°的菱形的面積為()A．2 B．4 C．8 D．164．如圖，直線與交于點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．為提高課堂效率，引導學生積極參與課堂教學，鼓勵學生大膽發言，勇于發表自己的觀點促進自主前提下的小組合作學習，張老師調查統計了一節課學生回答問題的次數（如圖所示）這次調查統計的數據的眾數和中位數分別是（）A．眾數2，中位數3 B．眾數2，中位數2.5C．眾數3，中位數2 D．眾數4，中位數36．下列四個圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）．A．B．C．D．7．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=6，DE=3，則△BCE的面積等于（）A．10 B．9 C．8 D．68．某中學在“一元錢捐助”獻愛心捐款活動中，六個年級捐款如下（單位：元）：888，868，688，886，868，668那么這組數據的眾數、中位數、平均數分別為（）A．868，868，868 B．868，868，811 C．886，868，866 D．868，886，8119．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標為，點B的坐標為，點C在第一象限，對角線BD與x軸平行直線與x軸、y軸分別交于點E，將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當點D落在的內部時不包括三角形的邊，m的值可能是A．3 B．4 C．5 D．610．若分式有意義，則x的取值應該該滿足（）A．x＝ B．x＝ C．x≠ D．x≠二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解:_________12．如圖，在矩形中，，，那么的度數為_____________．13．已知點P(-2,1)，則點P關于x軸對稱的點的坐標是__．14．某種服裝原價每件80元，經兩次降價，現售價每件1．8元，這種服裝平均每次降價的百分率是________。15．如圖，點A是反比例函數圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個反比例函數的解析式為_____．16．函數y＝的自變量x的取值范圍為_____．17．觀察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…根據發現的規律得到132=____+____．18．分式的值為0，那么的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，是的中點，，的延長線相交于點，（1）求證：；（2）若，且，求的長.20．（6分）在梯形中，，點在直線上，聯結，過點作的垂線，交直線與點，（1）如圖1，已知，：求證：；（2）已知：，①當點在線段上，求證：；②當點在射線上，①中的結論是否成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，簡述理由.21．（6分）如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F.(1)求證：△BDF是等腰三角形；(2)如圖2,過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O.①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的長.22．（8分）某書店準備購進甲、乙兩種圖書共100本，購書款不高于2224元，預這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，兩種圖書的進價、售價如表所示：甲種圖書乙種圖書進價（元/本）1628售價（元/本）2640請回答下列問題：（1）書店有多少種進書方案？（2）在這批圖書全部售出的條件下，（1）中的哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？（請你用所學的函數知識來解決）23．（8分）如圖1，已知△ABC，AB=AC，以邊AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，連接DE．（1）求證：DE=DC．（2）如圖2，連接OE，將∠EDC繞點D逆時針旋轉，使∠EDC的兩邊分別交OE的延長線于點F，AC的延長線于點G．試探究線段DF、DG的數量關系．24．（8分）已知，如圖，，求證：.證明：∵∴________________（）∴________________（）又∵∴________________（）∴（）25．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，且交AC于點E，交BC于點F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD.（1）①求證：四邊形BFDE是菱形；②求∠EBF的度數．

（2）把（1）中菱形BFDE進行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH，并延長FH交ED于點J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的數量關系，并說明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點E，交AB于點F，連接DF，交AC于點G．請直接寫出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數量關系．26．（10分）解不等式組．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：將不等式﹣3x＜﹣1系數化1得，x＞．故選C．考點：解一元一次不等式．2、A【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000015=1.5×10-6，

故選：A．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3、C【解析】

根據菱形內角度數及邊長求出一邊上的高，利用邊長乘以高即可求出面積．【詳解】解：如圖，過點A作AE⊥BC于點E，∵∴．∴菱形面積為4×2＝8．故選：C．【點睛】本題主要考查菱形的面積，能夠求出菱形邊上的高是解題的關鍵．4、D【解析】

觀察函數圖象得到，當x＞-1時，直線L1：y=x+3的圖象都在L2：y=mx+n的圖象的上方，由此得到不等式x+3＞mx+n的解集．【詳解】解：∵直線L1：y=x+3與L2：y=mx+n交于點A（-1，b），

從圖象可以看出，當x＞-1時，直線L1：y=x+3的圖象都在L2：y=mx+n的圖象的上方，

∴不等式x+3＞mx+n的解集為：x＞-1，

故選：D．【點睛】本題考查一次函數與一元一次不等式的關系，關鍵是從函數圖象中找出正確信息．5、A【解析】

根據中位數、眾數的概念分別求得這組數據的中位數、眾數即可．【詳解】∵2出現了12次，出現的次數最多，∴眾數是2，∵共有6+12+10+8+4=40個數，∴中位數是第20、21個數的平均數，∴中位數是（3+3）÷2=3，故選A．【點睛】本題考查了中位數、眾數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會錯誤地將這組數據最中間的那個數當作中位數．6、A【解析】試題分析：利用知識點：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，知：選項A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；選項B和C,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；選項D是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義7、B【解析】

作EF⊥BC于F，根據角平分線的性質可知EF=DE=3，即可求出△BCE的面積.【詳解】作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=3，∴△BCE的面積=×BC×EF=9，故選B.【點睛】本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解答本題的關鍵.8、B【解析】

根據眾數的定義即可得出眾數,根據題目中的數據可以按照從小到大的順序排列，從而可以求得這組數據的中位數，根據平均數公式即可得出平均數．【詳解】解：由888，868，688，886，868，668可知眾數為:868將888，868，688，886，868，668進行排序668，688，868，868，886，888，可知中位數是：平均數為：故答案為:868，868，811故選：B【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數的求法，解決本題的關鍵是明確它們的意義才會計算，求平均數是用一組數據的和除以這組數據的個數；中位數的求法分兩種情況：把一組數據從小到大排成一列，正中間如果是一個數，這個數就是中位數，如果正中間是兩個數，那中位數是這兩個數的平均數.9、C【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分表示出點D的坐標，再根據直線解析式求出點D移動到MN上時的x的值，從而得到m的取值范圍．【詳解】∵菱形ABCD的頂點A（2，0），點B（1，0），∴點D的坐標為（4，1），當y=1時，x+3=1，解得x=-2，∴點D向左移動2+4=1時，點D在EF上，∵點D落在△EOF的內部時（不包括三角形的邊），∴4＜m＜1．∴m的值可能是5.故選C【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特征，菱形的性質，比較簡單，求出m的取值范圍是解題的關鍵．10、C【解析】

由題意根據分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：分式有意義，則2x﹣3≠0，解得，x≠．故選：C．【點睛】本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件即分母不等于零是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x(x－9)【解析】分析：直接提取公因式x，進而分解因式即可．詳解：x2﹣9x=x（x﹣9）．故答案為：x（x﹣9）．點睛：本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關鍵．12、30°．【解析】

由矩形的性質得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知條件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度數．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=AC，OD=BD，AC=BD，∴OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=×90°=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案為30°．【點睛】本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．13、(-2,-1)【解析】

根據關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，可得答案．【詳解】點P（﹣2，1），則點P關于x軸對稱的點的坐標是（﹣2，﹣1），故答案是：（﹣2，﹣1）．【點睛】考查了關于x軸對稱的對稱點，利用關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數是解題關鍵．14、10%【解析】

設這種服裝平均每件降價的百分率是x，則降一次價變為80（1-x），降兩次價變為80（1-x）2，而這個值等于1.8，從而得方程，問題得解．【詳解】解：設這種服裝平均每件降價的百分率是x，由題意得

80（1-x）2=1.8

∴（1-x）2=0.81

∴1-x=0.9或1-x=-0.9

∴x=10%或x=1.9（舍）

故答案為10%．【點睛】本題是一元二次方程的基本應用題，明白降兩次價變為原來的（1-x）2倍是解題的關鍵．15、【解析】

解：過A點向x軸作垂線，如圖：根據反比例函數的幾何意義可得：四邊形ABCD的面積為3，即|k|=3，又∵函數圖象在二、四象限，∴k=﹣3，即函數解析式為：y=﹣．故答案為y=﹣．【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義．16、x≠1．【解析】

根據分式有意義的條件，即可快速作答?！驹斀狻拷猓焊鶕质接幸饬x的條件，得：x-1≠0，即x≠1；故答案為：x≠1?！军c睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，但分式有意義的條件是解題的關鍵。17、841【解析】

認真觀察三個數之間的關系可得出規律：，由此規律即可解答問題．【詳解】解：由已知等式可知，，∴故答案為：84、1．【點睛】本題考查了數字的規律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察所給式子，要求同學們能由特殊得出一般規律．18、-1【解析】

根據分式值為0得出分子等于0求出x的值，再根據分母不等于0排除x=1，即可得出答案.【詳解】∵分式的值為0∴解得：x=1或x=-1又x-1≠0∴x=-1故答案為-1.【點睛】本題考查的是分式的值為0，屬于基礎題型，注意分式值為0則分子等于0，但分母不等于0.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由“ASA”可證△AEF≌△DEC；（2）由直角三角形的性質可得，即可求BC的長．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD=BC∴∠EAF=∠D，∵點E是AD中點，∴AE=DE，且∠EAF=∠D，∠AEF=∠CED∴△AEF≌△DEC（ASA）（2）∵∠FCB=90°，AD∥BC∴∠CED=90°，且∠D=30°，CD=3cm，，，.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練運用平行四邊形的性質是本題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②結論仍然成立，證明見解析.【解析】

（1）過F作FM⊥AD，交AD的延長線于點M，通過AAS證明△ABE≌△EMF，根據全等三角形的性質即可得出AB＝AD；（2）①在AB上截取AG＝AE，連接EG．通過ASA證明△BGE≌△EDF，根據全等三角形的性質即可得出BE＝EF；②【詳解】（1）如圖：過F作FM⊥AD，交AD的延長線于點M，∴∠M=90°，∵∠BEF=90°，∴∠AEB+MEF=90°，∵∠A=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∴∠MEF=∠ABE，在△ABE和△EMF中，，∴△ABE≌△EMF(AAS)∴AB=ME，AE=MF，∵AM∥BC，∠C=45°，∴∠MDF=∠C=45°，∴∠DFM=45°，∴DM=FM，∴DM=AE，∴DM+ED=AE+ED，即AD=EM，∴AB=AD；（2）①證明：如圖，在AB上截取AG＝AE，連接EG，則∠AGE＝∠AEG，∵∠A＝90°，∠A＋∠AGE＋∠AEG＝180°，∴∠AGE＝45°，∴∠BGE＝135°，∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，又∵∠C＝45°，∴∠D＝135°，∴∠BGE＝∠D，∵AB＝AD，AG＝AE，∴BG＝DE，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，又∵∠A＋∠ABE＋∠AEB＝180°，∠AEB＋∠BEF＋∠DEF＝180°，∠A＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，在△BGE與△EDF中，，∴△BGE≌△EDF（ASA），∴BE＝EF；②結論仍然成立，證明如下，如圖：延長BA到點G，使BG=ED，連接EG，則△EAG是等腰直角三角形，∴∠EGB=45°，∵ED∥BC，∠C=45°，∴∠FDE=45°，∴∠FDE=45°，∴∠EGB=∠FDE，∵∠A=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∵EF⊥EB，∴∠FED+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠FED，在△BGE與△EFD中，，∴△BGE≌△EDF（ASA），∴BE＝EF.【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，梯形的性質，全等三角形的判定和性質，綜合性較強，有一定的難度．添加適當的輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）①菱形，見解析；②.【解析】

（1）根據兩直線平行內錯角相等及折疊特性判斷；（2）①根據已知矩形性質及第一問證得鄰邊相等判斷；②根據折疊特性設未知邊，構造勾股定理列方程求解．【詳解】(1)證明：如圖1，根據折疊，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF，∴△BDF是等腰三角形；(2)①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵DF=BF，∴四邊形BFDG是菱形；②∵AB=6，AD=8，∴BD=10.∴OB=BD=5.假設DF=BF=x，∴AF=AD?DF=8?x.∴在直角△ABF中,AB+AF=BF,即6+(8?x)=x，解得x=，即BF=，∴FO=，∴FG=2FO=【點睛】此題考查四邊形綜合題，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算.22、（1）有3種購書方案：甲種書：48本，乙種書：52本；甲種書：49本，乙種書：51本；甲種書：1本，乙種書：1本；（2）乙種書購進越多利潤最大，1104元【解析】

（1）利用購書款不高于2224元，預計這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，結合表格中數據得出不等式組，求出即可；（2）根據乙種書利潤較高，故乙種書購進越多利潤最大，故購進甲種書：48種，乙種書：52本利潤最大求出即可.【詳解】解：（1）設購進甲種圖書x本，則購進乙書（100﹣x）本，根據題意得出：，解得：48≤x≤1．故有3種購書方案：甲種書：48本，乙種書：52本；甲種書：49本，乙種書：51本；甲種書：1本，乙種書：1本；（2）根據乙種書利潤較高，故乙種書購進越多利潤最大，故購進甲種書：48種，乙種書：52本利潤最大為：48×（26﹣16）+52×（40﹣28）＝1104（元）．【點睛】此題主要考查了不等式組的應用以及二元一次方程的應用以及最佳方案問題，正確得出不等式關系是解題關鍵．23、（1）證明見試題解析；（2）DF=DG．【解析】

（1）利用院內接四邊形的性質得到∠DEC=∠B，然后利用等角對等邊得到結論．（2）利用旋轉的性質及圓內接四邊形的性質證得△EDF≌△CDG后即可得到結論．【詳解】（1）∵四邊形ABDE內接于⊙O，∴∠B+∠AED=180°，∵∠DEC+∠AED=180°，∴∠DEC=∠B，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠DEC=∠C，∴DE=DC；（2）∵四邊形ABDE內接于⊙O，∴∠A+∠BDE=180°，∵∠EDC+∠BDE=180°，∴∠A=∠EDC，∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，∵∠OEA=∠CEF，∴∠A=∠CEF，∴∠EDC=∠CEF，∵∠EDC+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠CEF+∠DEC+∠DCE=180°，即∠DEF+∠DCE=180°，又∵∠DCG+∠DCE=180°，∴∠DEF=∠DCG，∵∠EDC