2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a<b，下列不等式變形不正確的是（）A．a+2<b+2 B．3a<3bC．2a-1<2b-1 D．-2．計算：結果正確是（）A． B． C． D．3．某超市銷售一批節能臺燈，先以55元/個的價格售出60個，然后調低價格，以50元/個的價格將剩下的臺燈全部售出，銷售總額超過了5500元，這批臺燈至少有()A．44個 B．45個 C．104個 D．105個4．一副三角板如圖放置，若AB∥DE，則∠1的度數為（）A．105° B．120° C．135° D．150°5．如圖，點D在AC上，點F、G分別在AC、BC的延長線上，CE平分∠ACB交BD于點O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，則圖中與∠ECB相等的角有()A．6個 B．5個 C．4個 D．3個6．若，則下列式子錯誤的是（）.A． B． C． D．7．如圖所示，點E在AB的延長線上，下列條件中不能判斷AB//CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°8．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區域的概率是（）A． B． C． D．9．不等式組的解集是（）A．-1＜x≤2 B．-2≤x＜1 C．x＜-1或x≥2 D．2≤x＜-110．分式的值為0，則（）A． B． C． D．0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．解方程組時，一學生把a看錯后得到，而正確的解是，則a+c+d=______．12．用邊長為4cm的正方形做了一套七巧板，拼成如圖所示的一座橋，則橋中陰影部分的面積為是_____．13．將命題“鈍角大于它的補角”寫成“如果…那么”的形式：___________．14．關于x的不等式組只有4個整數解,則a的取值范圍是_____．15．肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學記數法表示為_______．16．如果關于x，y的二元一次方程組3x-ay=162x+by=15的解是x=7y=1，那么關于x，y的二元一次方程組3(x+y)-a(x-y)=162(x+y)+b(x-y)=15三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD．(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°，求∠EOF的度數；(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°，求∠AOC的度數。18．（8分）一張長方形紙條ABCD，沿EF折疊后得到如圖所示的形狀，已知∠AMC′＝70°．求∠MEF的度數．19．（8分）數學活動課上,老師準備了若千個如圖1的三種紙片,種紙片是邊長為的正方形,種紙片是邊長為的正方形,種紙片是長為,寬為的長方形.并用種紙片一張,種紙片一張,種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：方法1:,方法2:_；（2）觀察圖2,請你寫出代數式:之間的等量關系；（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：①已知:，求的值；②已知，求的值.20．（8分）如圖，已知，請解答下列問題：（1）利用尺規作圖方法，作的角平分線；（保留做圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若的長為，的長為，請直接寫出與的面積比值.21．（8分）（1）計算：（2）解方程組：（3）解不等式組，并求它的所有整數解。22．（10分）如圖，已知、是線段上的兩點（在的右側），，，以為中心順時針旋轉點，以為中心逆時針旋轉點，使、兩點重合于一點，構成，設，求的取值范圍．23．（10分）某商店進行店慶活動，決定購進甲、乙兩種紀念品，若購進甲種紀念品1件，乙種紀念品2件，需要160元；購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，需要280元.（1）購進甲乙兩種紀念品每件各需要多少元?（2）該商場決定購進甲乙兩種紀念品100件，并且考慮市場需求和資金周轉，用于購買這些紀念品的資金不少于6300元，同時又不能超過6430元，則該商場共有幾種進貨方案?（3）若銷售每件甲種紀念品可獲利30元，每件乙種紀念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進貨方案中，哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?24．（12分）小龍在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區450戶居民的家庭收入情況．他從中隨機調查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數，單位：元），并繪制了如下的頻數分布表和頻數分布直方圖．根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數分布表．（2）補全頻數分布直方圖．（3）繪制相應的頻數分布折線圖．（4）請你估計該居民小區家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據不等式的性質：不等式左右兩邊都加上或減去同一個數或整式，不等號方向不變；不等式左右兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號方向不變；不等式左右兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向改變，即可做出判斷．【詳解】A.由a<b知a+2<b+2，此選項變形正確；B.由a<b知3a<3b，此選項變形正確；C.由a<b知2a-1<2b-1，此選項變形正確；D.由a<b知?a<?b，則-a故選：D.【點睛】此題考查不等式的性質，解題關鍵在于掌握其性質定義.2、C【解析】

先把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減．【詳解】＝==，故選：C．【點睛】本題主要考查了分式的加減法，通分是分別把每一個分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個較簡單的分式變成分母相同的較復雜的形式．3、D【解析】

根據題意設出未知數，找出不等關系列出相應的不等式即可.【詳解】設這批鬧鐘至少有x個，根據題意得

5500×60+5000(x-60)>550000

∴5000(x-60)>5500×40

x-60>44

∴x>104

答：這批鬧鐘最少有105個.故選D.【點睛】本題考查了實際問題與一元一次不等式，解題的關鍵是理解題意,根據不等關系列出相應的不等式.4、A【解析】

利用平行線的性質以及三角形的內角和定理即可解決問題．【詳解】解：如圖，延長EF交AB于點H.故選A.【點睛】本題考查平行線的性質，三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．5、B【解析】

由對頂角關系可得∠EOD=∠COB，則由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再結合CE是角平分線即可判斷.【詳解】解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，結合CE是角平分線可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，則由三角形內角和定理可得∠GDC=∠CBF.綜上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5個與∠ECB相等的角，故選擇B.【點睛】本題綜合考查了平行線的判定及性質.6、D【解析】

利用不等式的性質判斷即可得到結果．【詳解】解：若x＞y，

則有x-3＞y-3；；-2x＜-2y；3-x＜3-y故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解本題的關鍵．7、B【解析】

根據平行線的判定分別進行分析可得答案．【詳解】A、根據內錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項不合題意；B、根據內錯角相等，兩直線平行可得AD∥BC，故此選項符合題意；C、根據內錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項不合題意；D、根據同旁內角互補，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項不合題意；故選B．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．8、A【解析】因為兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區域的機會是均等的，其中黑色區域的面積占了其中的四等份，所以P(飛鏢落在黑色區域)=.故選A.點睛：本題考查了幾何概率，兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區域的機會是均等的，由此計算出黑色區域的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．9、A【解析】，由①得，x?2，由②得，x>?1，所以，不等式組的解集是?1<x?2.故選：A.10、A【解析】

根據分式的值為零的條件得到且，利用絕對值的意義得而，于是．【詳解】解：∵分式的值為0∴且∴但∴故選：A【點睛】本題考查了分式的值為零的條件：當分式的分母不為零，分子為零時，分式的值為零．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

將x=1，y=1代入第二個方程，將x=3，y=-1代入第二個方程，組成方程組求出c與d的值，將正確解代入第一個方程求出a即可．【詳解】解：將x=1，y=1；x=3，y=-1分別代入cx-dy=4得：

解得：，

將x=3，y=-1代入ax+2y=7中得：3a-2=7，

解得：a=3，

則a=3，c=1，d=1，

把a=3，c=1，d=1代入a+c+d=3+1+1=1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．12、8cm1．【解析】

陰影部分是由除兩個大等腰三角形之外其他圖形組成，陰影部分面積為大正方形的一半，然后算出面積即可【詳解】陰影部分是由除兩個大等腰三角形之外其他圖形組成，所以陰影部分面積為大正方形的一半，大正方形的的面積是4×4=16cm1，所以陰影部分的面積為8cm1，故填8cm1【點睛】本題主要考查正方形對角線性質，本題關鍵在于掌握好正方形對角線性質，同時看懂圖示13、如果一個角是鈍角，那么大于它的補角【解析】

命題中的條件是一個角是鈍角，放在“如果”的后面，結論是這個角大于它的補角，應放在“那么”的后面．【詳解】解：題設為：一個角是鈍角，結論為：大于它的補角，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果一個角是鈍角，那么大于它的補角，故答案為：如果一個角是鈍角，那么大于它的補角．【點睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比較簡單．14、-3＜a≤-2【解析】

先求不等式組得解集，然后根據整數解的情況，確定a的范圍.【詳解】解：解不等式組得：a≤x≤1組4個整數解為：1，0，-1,-2,所以-3＜a≤-2故答案為：-3＜a≤-2【點睛】本題考查了不等式組的解法和根據整數解確定參數，其中解不等式組是解答本題的關鍵.15、7×10-1．【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0007=7×10-1．故答案為：7×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．16、x=4【解析】

把x=7y=1代入3x-ay=162x+by=15求得a=5，b=1，把a，b代入3x+y-ax-y=162x+y【詳解】解：把x=7y=1代入3x-ay=162x+by=15求得a=5，b=1，把=5a，b=1代入3x+y8y-2x＝16解得x＝故答案為：x＝【點睛】本題利用完全平方公式和平方差公式化簡代數式，二元一次方程組的解法求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）55°（2）100°【解析】

（1）根據對頂角相等，可得∠BOD=∠AOC，再根據OE平分∠∠BOD，可得∠EOD，由角的和差，可得答案；（2）根據對頂角相等，可得∠BOD=∠AOC，根據OE平分∠BOD，可得∠EOD，根據鄰補角，可得∠COE，根據角的和差，可得∠EOF，根據角平分線，可得答案．【詳解】(1)∠DOB=∠AOC=70°∵OE平分∠BOD∴∠DOE=∠BOD=35°∴∠EOF=∠DOF?∠DOE=55°；(2)設∠AOC=x，則∠DOB=∠AOC=x∵OE平分∠BOD∴∠DOE=∠EOB=∠BOD=x∴∠EOC=180°?∠DOE=180°?∵∠EOF=∠EOB+∠BOF∴∠EOF=+15°∵OF平分∠COE∴∠EOC=2∠EOF∴180°?=2(+15°)解得：x=100°即∠AOC=100°.【點睛】此題考查對頂角、鄰補角，角平分線的定義，掌握各性質是解題關鍵18、55°【解析】

由AD∥BC，可得∠AMC'=∠BFM=70°，∠MFC=110°，由折疊可得：∠EFC∠MFC110°=55°，進而可得出結論．【詳解】∵AD∥BC，∴∠AMC'=∠BFM=70°，∴∠MFC=110°，由折疊可得：∠EFC∠MFC110°=55°．∵AD∥BC，∴∠MEF=∠EFC=55°．【點睛】本題考查了平行線的性質以及折疊的性質，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等．19、（1）；（2）；（3）①，②.【解析】

（1）正方形面積可以從整體直接求，還可以是四個圖形的面積和；（2）由同一圖形面積相等即可得到關系式；（3）根據①依據，可得，進而得出，再根據，即可得到；②設，依據，即可得到的值．【詳解】解：（1）；（2）.（3）①因為，所以所以又因為所以②設，則因為所以，因為，所以，即.【點睛】此題考查正方形的性質，完全平方公式，解題關鍵在于掌握法則運算.20、（1）見解析；（2）與的面積比值為.【解析】

（1）根據角平分線的作圖方法作圖即可；（2）根據角平分線的性質可知點D到AB、BC距離相等，所以與的面積比值即為其底邊長的比值.【詳解】解：（1）所以，線段為所求的的角平分線.（2）BD是的角平分線點D到AB、BC距離相等，所以與的面積比值為【點睛】本題考查了角平分線的尺規作圖及其性質，熟練掌握其作圖方法及性質是解題的關鍵.21、(1)0；（2）；（3）-2＜x≤1，整數解有-1、0、1．【解析】

根據實數的混合運算法則計算即可；可用加減消元法求解；先解出兩個不等式的解集，取其公共部分中的整數即可.【詳解】解：解:由②-①得x=4③把③代入①中得所以原方程組的解為（3）解：解不等式，得：x＞-2，

解不等式x-3（x-1）≥1，得：x≤1，

則不等式組的解集為-2＜x≤1，

∴不等式組的整數解有-1、0、1．【點睛】本題考查了實數的運算，解二元一次方程組以及解一元一次不等式組，涉及的計算范圍較廣，熟練掌握各種計算的求解方法是解題的關鍵.22、．【解析】

表示出BN，再根據旋轉的性質可得MA=AC，BN=BC，然后根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊和三角形的任意兩邊之差小于第三邊列出不等式組求解即可；【詳解】∵MN=4，MA=1，AB=x，

∴BN=4-1-x=3-x，

由旋轉的性質得，MA=AC=1，BN=BC=3-x，因為，所以欲構成，只須滿足：由①，得；由②，得.由此得到取值范圍：.【點睛】此題考查旋轉的性質，三角形的三邊關系，解題關鍵在于考慮利用三角形的三邊關系列出不等式組．23、（1）購進甲乙兩種紀念品每件各需要80元和40元；（2）共有3種進貨方案；（3）則購進甲種紀念品60件，購進乙種紀念品40件時，可獲最大利潤，最大利潤是2280元.【解析】試題分析:（1）設購進甲乙兩種紀念品每件各需要x元和y元，根據購進甲種紀念品1件，乙種紀念品2件，需要160元；購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；（2）設購進甲種紀念品a件，則乙種紀念品（100-a）件，根據購進甲乙兩種紀念品100件和購買這些紀念品的資金不少于6300元，同時又不能超過6430元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據a只能取整數，得出進貨方案；

（3）根據實際情況計算出各種方案的利潤，比較即可．試題解析:（1）設購進甲乙兩種紀念品每件各需要x元和y元，根據題意得：解得答：購進甲乙兩種紀念品每件各需要80元和40元；(2)設購進甲種紀念品a件，則乙種紀念品（100-a）件，根據題意得：解得:,所以a=58或59或60.所以共有三種方案,分別為方案1：購進甲種紀念品58件，則購進乙種紀念品42件；

方案2：購進