2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．車庫的電動門欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD的大小是（）A．150 B．180 C．270 D．3602．已知某花粉直徑為360000納米(1米＝109納米)，用科學記數法表示該花粉的直徑是()A．3.6×105米 B．3.6×10﹣5米 C．3.6×10﹣4米 D．3.6×10﹣9米3．如圖,直線被直線c所截,∠1=55°,下列條件中能判定∥b的是A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=65°4．九（1）班的教室里正在召開50人的座談會，其中有3名教師，12名家長，35名學生，當林校長走到教室門口時，聽到里面有人在發言，那么發言人是家長的概率為（）A． B． C． D．5．下面兩個統計圖反映的是甲、乙兩所學校三個年級的學生在各校學生總人數中的占比情況，下列說法錯誤的是（）A．甲校中七年級學生和八年級學生人數一樣多 B．乙校中七年級學生人數最多C．乙校中八年級學生比九年級學生人數少 D．甲、乙兩校的九年級學生人數一樣多6．如圖，直線AB，AF被BC所截，則∠2的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠47．如圖1，一輛汽車從點M處進入路況良好的立交橋，圖2反映了它在進入橋區行駛過程中速度（千米/時）與行駛路程（米）之間的關系.根據圖2，這輛車的行車路線最有可能是（）A． B．C． D．8．某一超市在“五?一”期間開展有獎促銷活動，每買100元商品可參加抽獎一次，中獎的概率為．小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎機會，則小張()A．能中獎一次 B．能中獎兩次C．至少能中獎一次 D．中獎次數不能確定9．在下列各實數中，屬于無理數的是()A．0.1010010001 B． C． D．10．下列事件中，是必然事件的是（）A．擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數不超過6；B．一個射擊運動員每次射擊的命中環數；C．任意買一張電影票，座位號是2的倍數；D．早上的太陽從西方升起二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算：（3mn2）2＝_____．12．小巖打算購買氣球裝扮學校“畢業典禮”活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同.由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為______元.13．如圖，已知，，，，則__________．14．4的平方根是_____，=_____．15．如圖，把一張寬度相等的紙條按圖上所示的方式折疊，則∠1的度數等于___________°.16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分別為AB，AC上一點，將△BCD，△ADE分別沿CD，DE折疊，點A、B恰好重合于點A'處．若∠A'CA＝18°，則∠A＝____°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，是等邊三角形，點，分別在、邊上，且．（1）求證：．（2）求的度數．18．（8分）如圖是芳芳設計的自由轉動的轉盤，上面寫有10個有理數。想想看，轉得下列各數的概率是多少？（1）轉得正數；（2）轉得整數；（3）轉得絕對值小于6的數。19．（8分）先化簡代數式，然后在2，，0中取一個合適的值，代入求值.20．（8分）解方程（組）：（1）（2）21．（8分）因式分解：(1)x2-12x-45；(2)3x3-6x2+3x；(3)9a2(x-y)-4(x-y)22．（10分）先化簡，再求值：（x-2y）（x+2y）+（）÷4xy，其中x=-1,y=123．（10分）(1)(2)24．（12分）教科書中這樣寫道:“我們把多項式及叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形:先添加一個適當的項使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求化數式最大值.最小值等.例如:分解因式；例如求代數式的最小值..可知當時，有最小值，最小值是，根據閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式:_____（2）當為何值時，多項式有最小值，并求出這個最小值.（3）當為何值時.多項式有最小值并求出這個最小值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE．根據平行線的性質即可求解．【詳解】解：過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE．

∴∠BCD+∠1=180°；

又∵AB⊥AE，

∴AB⊥BF．

∴∠ABF=90°．

∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，兩直線平行，同旁內角互補．正確作出輔助線是解題的關鍵．2、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】360000納米＝360000×10﹣9m＝3.6×10﹣4米．故選C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3、C【解析】

如圖，∠2=∠3（對頂角相等），若∠3=∠1，則a∥b（同位角相等，兩直線平行），∴當∠2=∠3=∠1=55°時，能判定∥b.故選C.【點睛】本題主要考查平行線的判定：同位角相等，兩直線平行.4、B【解析】

根據概率=頻數除以總數即可解題.【詳解】解：由題可知：發言人是家長的概率==,故選B.【點睛】本題考查了概率的實際應用,屬于簡單題,熟悉概率的計算方法是解題關鍵.5、D【解析】

扇形統計圖反映的部分與整體的關系，即各個部分占的比例大小關系，在一個扇形統計圖中，可以直觀的得出各個部分所占的比例，得出各部分的大小關系，但在不同的幾個扇形統計圖中就不能直觀看出各部分的大小關系，雖然比例較大，代表的數量不一定就多，還與總體有關．【詳解】解：甲校中七年級學生占全校的35%，和八年級學生人數也占全校的35%，由于甲校的人數是一定的，因此甲校中七年級學生和八年級學生人數一樣多是正確的；乙校中七年級占45%，而其他兩個年級分別占25%，30%，因此B是正確的；乙校中八年級學生占25%，比九年級學生人數占30%由于整體乙校的總人數是一定的，所以C是正確的；兩個學校九年級所占的比都是30%，若兩個學校的總人數不同．他們也不相等，故D是錯誤的，故選：D．【點睛】考查對扇形統計圖所反映的各個部分所占整體的百分比的理解，扇形統計圖只反映部分占總體的百分比，百分比相同，代表的數量不一定相等．6、D【解析】

根據同位角的定義逐個判斷即可．【詳解】如果直線AB，AF被BC所截，那么∠2的同位角是∠4，故選D．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角等定義，熟練掌握同位角的定義是解題的關鍵．7、D【解析】

由圖2可得，行車速度在途中迅速減小并穩定了100多米然后又迅速提升，說明應該是進行一次性的拐彎，再對4個選項進行排除選擇．【詳解】解：A.行車路線為直線，則速度一直不變，排除；

B.進入輔路后向右轉彎，速度減小應該不大，排除；

C.向前行駛然后拐了兩次彎再掉頭行駛，中間速度應該有兩次變大變小的波動呢，排除；

D.向前行駛拐了個較大的彎再進入直路行駛，滿足圖2的速度變化情況．

故選：D．【點睛】本題考查了函數圖象的應用，正確理解函數圖象的自變量和函數關系并對照實際問題進行分析是解題關鍵．8、D【解析】

由于中獎概率為，說明此事件為隨機事件，即可能發生，也可能不發生．【詳解】解：根據隨機事件的定義判定，中獎次數不能確定故選D．【點睛】解答此題要明確概率和事件的關系：，為不可能事件；為必然事件；為隨機事件．9、C【解析】

根據無理數的定義進行解答即可．【詳解】0.1010010001，，＝13是有理數，是無理數．故選C．【點睛】本題考查的是無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數，含有π的絕大部分數，如2π．注意：判斷一個數是否為無理數，不能只看形式，要看化簡結果，是解題的關鍵．10、A【解析】

利用“在一定的條件下重復進行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發生的事件是必然事件”這一定義直接判斷即可【詳解】A擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數可能為1、2、3、4、5、6，不可能超過6，所以擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數不超過6是必然事件，所以A正確B一個射擊運動員每次射擊的命中環數是隨機事件，所以B不正確C任意買一張電影票，座位號是2的倍數是隨機事件，所以C不正確D早上的太陽從東方升起，不可能從西方升起，所以早上的太陽從西方升起是不可能事件，所以D不正確故選A【點睛】本題主要考查隨機事件、必然事件、不可能事件的定義，屬于簡單題二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、9m2n1．【解析】

直接利用積的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：（3mn2）2＝9m2n1．故答案為：9m2n1．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．12、18【解析】

設一個笑臉氣球的單價為x元/個，一個愛心氣球的單價為y元/個，根據前兩束氣球的價格，即可得出關于x、y的方程組，求出x，y的值，即可求出第三束氣球的價格．【詳解】設一個笑臉氣球的價格為x元，一個愛心氣球的價格為y元，根據題意，得：解得：．即笑臉氣球的價格為3.5元，愛心氣球的價格為5.5元，則第三束氣球的價格為2×3.5+2×5.5=18（元）．故答案為：18元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．13、【解析】

直接利用平行線的性質得出∠EFC＝63°，進而利用三角形內角和定理和平行線性質得出答案．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC＝63°，∵∠C＝70°，∴∠FEC＝180°?70°?63°＝47°，∵EF∥AB，∴∠A＝∠FEC＝47°．故答案為：47°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質以及三角形內角和定理，正確得出∠EFC＝63°是解題關鍵．14、±2；0.1．【解析】

依據平方根、立方根的定義解答即可．【詳解】∵（±2）2=4，

∴4的平方根是±2．

∵0.11=0.027，

∴＝0.1.故答案是：±2；0.1．【點睛】主要考查的是平方根、立方根的定義，熟練掌握相關概念是解題的關鍵．15、65°【解析】

利用翻折不變性，平行線的性質，三角形的內角和定理即可解決問題．【詳解】由翻折不變性可知：∠2=∠3，

∵∠1=∠3，

∴∠1=∠2，

∵∠4=180°?130°=50°，

∴∠1=∠2=(180°?50°)=65°，

故答案為65°.【點睛】本題考查翻折、平行線的性質和三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握翻折、平行線的性質和三角形的內角和定理.16、1【解析】

由折疊的性質可得AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，由直角三角形的性質和折疊的性質可求∠DCB＝54°，∠DCA＝36°，即可求∠AED的度數．【詳解】解：∵將△BCD，△ADE分別沿CD，DE折疊，點A、B恰好重合于點A'處．∴AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，∵∠ACB＝90°，AD＝A'D＝BD∴AD＝BD＝CD，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠A＝∠DCA∵∠ACA'＝∠DCA'﹣∠DCA＝18°，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠DCB＝54°，∠DCA＝36°∵∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，∴∠EDC＝90°∴∠AED＝∠EDC+∠DCA＝1°故答案為：1．【點睛】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析；（2）60°．【解析】

（1）用SAS可用證明△ABE≌△BCD；（2）由△ABE≌△BCD可得∠ABE=∠BCD，再借助∠EFC=∠FBC+∠FCB，轉化到∠ABC=60°．【詳解】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠A=∠DBC=60°，AE=BD．∴△ABE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ABE≌△BCD，∴∠ABE=∠BCD．∴∠EFC=∠FBC+∠FCB=∠FBC+∠ABE=∠ABC=60°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質，全等三角形是角度轉化的橋梁，一定要利用好．18、（1）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）用正數的個數除以總個數即可得；（2）用整數的個數除以總個數即可得；（3）用絕對值小于6的數的個數除以總個數可得．詳解：（1）∵轉盤中10個數，正數有1、、6、8、9這5個，∴P（轉得正數）==；（2）∵轉盤中10個數，整數有0、1、－2、6、－10、8、9、－1這8個，∴P（轉得正整數）==；（3）∵轉盤中10個數，絕對值小于6的有0、1、﹣2、、﹣1、﹣這6個，∴P（轉得絕對值小于6）==．點睛：本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．19、；1．【解析】

根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在-2，2，0中選一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】原式=[]÷

==a2+1；當a=0時，原式=02+1=1（-2，2均使分母為零，均不能取）【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟悉因式分解是解題的關鍵．20、（1）；（2）【解析】

（1）是二元一次方程組，可使用相加消元法，消去一個未知數，進而解出x、y之值．（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】（1）①+②得解得把代入①得∴原方程解是（2）原方程可化為兩邊同時乘以得：解得經檢驗：是原方程的解，原方程解是.【點睛】此題考查解分式方程、解二元一次方程組，解題關鍵在于掌握其運算法則.21、（1）；（2）；（3）.【解析】

(1)利用十字相乘法進行分解即可；(2)先提公因式3x，然后再利用完全平方公式進行分解即可；(3)先提公因式(x-y)，然后再利用平方差公式進行分解即可.【詳解】(1)x2-12x-45=(x-15)(x+3)；(2)3x3-6x2+3x=3x(x2-2x+1)=3x(x-1)2；(3)9a2(x-y)-4(x-y)=(x-y)(9a2-4)=(x-y)(3a+2)(3a-2).【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌