2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個(gè)樣本中，40個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)小組內(nèi)，第1，2，3，5小組的頻數(shù)分別是2，8，15，5，則第4小組的頻數(shù)是（）A．5 B．10 C．15 D．202．如圖，CO⊥AB，EO⊥OD，如果∠1=38°，那么∠2的大小為A．38° B．42° C．52° D．62°3．小美將某服飾店的促銷活動(dòng)內(nèi)容告訴小明后，小明假設(shè)某一商品的定價(jià)為x元，并列出關(guān)系式為0.3（2x﹣100）＜1000，則下列何者可能是小美告訴小明的內(nèi)容？（）A．買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元B．買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元C．買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元D．買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元4．下列長(zhǎng)度的3條線段，能首尾依次相接組成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，5，6 D．1，3，45．對(duì)于任意有理數(shù)a，b，現(xiàn)用“☆”定義一種運(yùn)算：a☆b=a2﹣b2，根據(jù)這個(gè)定義，代數(shù)式（x+y）☆y可以化簡(jiǎn)為（）A．xy+y2B．xy﹣y2C．x2+2xyD．x26．下列所敘述的圖形中，全等的兩個(gè)三角形是（）A．含角的兩個(gè)直角三角形 B．腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形C．邊長(zhǎng)均為5厘米的兩個(gè)等邊三角形 D．一個(gè)鈍角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形7．北京世園會(huì)于2019年4月28日開幕，核心景觀區(qū)以媯汭湖為中心．其中，“什錦花坊”集中展示海內(nèi)外的特色花卉，呈現(xiàn)出百花齊放的美麗景象．園區(qū)內(nèi)鮮花爛漫，空氣中彌漫著各種花粉，有一種花粉的直徑約為0.000035米，其中0.000035用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.35×10﹣4 B．3.5×10﹣5 C．35×10﹣4 D．3.5×10﹣68．為了迎接體育中考，體育委員到體育用品商店購(gòu)買排球和實(shí)心球，若購(gòu)買2個(gè)排球和3個(gè)實(shí)心球共需95元，若購(gòu)買5個(gè)排球和7個(gè)實(shí)心球共需230元，若設(shè)每個(gè)排球x元，每個(gè)實(shí)心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得（）A． B． C． D．9．點(diǎn)P(1﹣2x，5x﹣1)在第四象限，則x的范圍是（）A． B． C． D．10．某人購(gòu)買甲種樹苗12棵，乙種樹苗15棵，共付款450元，已知甲種樹苗比乙種樹苗每棵便宜3元，設(shè)甲種樹苗每棵x元，乙種樹苗每棵y元．由題意可列方程組（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．關(guān)于x，y的二元一次方程組，若x﹣3y≥0，則k的取值范圍是______．12．計(jì)算：4a2b÷2ab＝_____．13．結(jié)合下圖，用符號(hào)語言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的推理形式：∵_(dá)___________，∴a∥b．14．如圖所示，把一張對(duì)面互相平行的紙條折成如圖所示，是折痕，若，則______.15．若多項(xiàng)式a2+2ka+1是一個(gè)完全平方式，則k的值是_____．16．如下圖所示，CD⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥AB于F，∠DGC=84°，∠BCG=96°，則∠1+∠2=______________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）今年春季我縣大旱，導(dǎo)致大量農(nóng)作物減產(chǎn)，下圖是一對(duì)農(nóng)民父子的對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)根據(jù)對(duì)話內(nèi)容分別求出該農(nóng)戶今年兩塊農(nóng)田的產(chǎn)量分別是多少千克？18．（8分）某校七年級(jí)460名師生外出春游，租用44座和40座的兩種客車.(1)如果共租用兩種客車11輛(所有客車均滿載)，那么44座和40座的兩種客車各租用了多少輛？(2)如果44座的客車租用了2輛，那么40座的客車至少需租用多少輛？19．（8分）（1）如圖，△ABC,∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A的度數(shù)．（2）如圖，△ABC,∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點(diǎn)D,E若∠1=110°，∠2=130°，求∠A的度數(shù)．20．（8分）在中，平分交于點(diǎn)是上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，于點(diǎn)．（1）若，如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的度數(shù)；（2）當(dāng)是銳角三角形時(shí)，如圖2，試探索之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21．（8分）已知：如圖，六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想可得六邊形ABCDEF中必有兩條邊是平行的．(1)根據(jù)圖形寫出你的猜想：∥；(2)請(qǐng)證明你在(1)中寫出的猜想．22．（10分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（1）解不等式①，得____________；（2）解不等式②，得____________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為____________.23．（10分）我市物價(jià)部門核定的市區(qū)出租車服務(wù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)5元(含2千米)，以后每千米收費(fèi)1元，超過10千米部分加收空駛費(fèi)0.5元/公里，乘車前可免費(fèi)等候5分鐘，超時(shí)或途中等候加收1元/5分鐘。小林乘出租車從家去相距5千米的圖書館借書。他的行程情況如下圖：(1)他去時(shí)需付車費(fèi)多少元?(2)返回時(shí)的速度是每小時(shí)行多少千米?24．（12分）解下列方程組(1)(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

總數(shù)減去其它四組的數(shù)據(jù)就是第四組的頻數(shù)．【詳解】根據(jù)題意可得：第1、2、3、5個(gè)小組的頻數(shù)分別為2，8，15，5，共（2+8+15+5）=30，樣本總數(shù)為40，故第四小組的頻數(shù)是40-30=10，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)和頻率的知識(shí)，注意掌握每個(gè)小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和.2、C【解析】

根據(jù)圖示知，∠1與∠2互為余角．【詳解】如圖，點(diǎn)A、O、B共線．

∵EO⊥OD，

∴∠EOD=90°．

∴∠1+∠2=180°-∠EOD=90°．

又∵∠1=38°，

∴∠2=52°．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了垂線．要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．3、A【解析】解：由關(guān)系式可知：0.3（2x﹣100）＜1000，由2x﹣100，得出兩件商品減100元，以及由0.3（2x﹣100）得出買兩件打3折，故可以理解為：買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元．故選A．4、B【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，分別判斷出即可．【詳解】解：A、1+2＜4，不能構(gòu)成三角形；B、4+6＞8，能構(gòu)成三角形；C、5+6＜12，不能構(gòu)成三角形；D、1+3=4，不能構(gòu)成三角形．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用．判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的和小于最大的數(shù)就可以．5、C【解析】根據(jù)題目中給出的運(yùn)算方法，可得（x+y）☆y=（x+y）2-y2=x2+2xy+y2-y2=x2+2xy．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)題意掌握新運(yùn)算的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

綜合運(yùn)用判定方法判斷．根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗(yàn)證．【詳解】解：A.兩個(gè)含60°角的直角三角形，缺少對(duì)應(yīng)邊相等，所以不是全等形；B.腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形，夾角不一定相等，所以不是全等形；C.等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°，所以邊長(zhǎng)均為5厘米的兩個(gè)等邊三角形，各條邊相等，各個(gè)角也相等，是全等三角形；D.一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形．缺少對(duì)應(yīng)邊相等，不是全等形．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，還要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系．7、B【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000031＝3.1×10﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8、B【解析】分析：根據(jù)題意，確定等量關(guān)系為：若購(gòu)買2個(gè)排球和3個(gè)實(shí)心球共需95元，若購(gòu)買5個(gè)排球和7個(gè)實(shí)心球共需230元，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列方程，構(gòu)成方程組即可.詳解：設(shè)每個(gè)排球x元，每個(gè)實(shí)心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得：，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定問題中的等量關(guān)系，列方程組.9、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)的位置得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（1﹣2x，5x﹣1）在第四象限，，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的位置和解一元一次不等式組，能根據(jù)題意得出不等式組是解此題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)“購(gòu)買甲種樹苗12棵，乙種樹苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲種樹苗比乙種樹苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，據(jù)此可得．【詳解】設(shè)甲種樹苗每棵x元，乙種樹苗每棵y元．由題意可列方程組，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、k≤﹣1．【解析】

根據(jù)題意利用①-②，得到，進(jìn)而由題意x﹣3y≥0得到關(guān)于k的不等式，解之即可.【詳解】解：①-②，得到，由x﹣3y≥0得，解得：.故答案為：k≤﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式和解二元一次方程組，正確掌握解一元一次不等式和解二元一次方程組的步驟以及運(yùn)用整體代換思想是解題的關(guān)鍵．12、2a【解析】

利用整式除法的運(yùn)算法則，即可得出結(jié)論．【詳解】4a2b÷2ab＝（4÷2）a2﹣1b1﹣1＝2a．故答案為：2a．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法，解題的關(guān)鍵是牢記整式除法的法則．13、【解析】

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．【詳解】解：∵∠1＋∠3＝180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平）．故答案為：∠1＋∠3＝180°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行的判定，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．14、64度【解析】

先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)求出∠C′EF=∠FEG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EFG的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠FEG由∠C′EF折疊而成，

∴∠FEG=∠C′EF，

∵AD′∥BC′，∠FEG=32°，

∴∠C′EF=∠EFG=32°，

∴∠FGC=∠EFG+∠FEG=32°+32°=64°．

故答案為：64度．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．15、±1【解析】分析：完全平方式有兩個(gè)：和，根據(jù)以上內(nèi)容得出求出即可．詳解：∵是一個(gè)完全平方式，∴2ka=±2a?1，解得：k=±1，故答案是：±1.點(diǎn)睛：考查完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.16、180°【解析】

求出DC∥EF，求出∠2+∠BCD=180°，由∠DGC=84°，∠BCG=96°，易證DG∥BC，推出∠1=∠BCD，即可求出答案．【詳解】∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴DC∥EF，∴∠DCB+∠2=180°，∵∠DGC=84°，∠BCG=96°，∴∠DGC+∠BCG=180°，∴BC∥GD，∴∠1=∠DCB，∴∠1+∠2=180°．故答案為：180°【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及判定定理，綜合運(yùn)用性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、該農(nóng)戶今年第一塊田的花生產(chǎn)量是20千克，第二塊田的花生產(chǎn)量是37千克．【解析】

試題分析：.解：設(shè)去年第一塊田的花生產(chǎn)量為千克，第二塊田的花生產(chǎn)量為千克，根據(jù)題意，得解得，答：該農(nóng)戶今年第一塊田的花生產(chǎn)量是20千克，第二塊田的花生產(chǎn)量是37千克．考點(diǎn)：二元一次方程組應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)二元一次方程組應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的掌握．為中考常考題型，要求學(xué)生牢固掌握解題技巧．18、(1)44座5輛，40座6輛；(2)40座的客車至少需租用10輛.【解析】

（1）設(shè)44座客車用了x輛，40座客車租用了y輛，根據(jù)題意建立等量關(guān)系列方程組，解得x，y即可；

（2）設(shè)40座客車租用了a輛，根據(jù)題意列不等式，解得a，根據(jù)a為整數(shù)確定a的值．【詳解】（1）設(shè)44座客車用了x輛，40座客車租用了y輛，根據(jù)題意得，

解得：;答：44座客車租用了5輛，40座的客車租用了6輛；

（2）設(shè)40座客車租用了a輛，

根據(jù)題意得，

2×44+40a≥460，

解得a≥，

∵a是整數(shù)，

∴a≥10，

答：40座的客車至少需租用10輛．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組和不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意確定等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）∠A=60°，（2）∠A=60°【解析】

(1)由三角形內(nèi)角和及三等角平分線的定義可得到方程組，則可求得∠ABC+∠ACB，再利用三角形內(nèi)角和可求得∠A．（2）由三角形外角可得∠DBC=20°由三等角平分線的定義可得∠ABC=60°，三角形內(nèi)角和可得∠ECB=30°，角平分線的定義可得∠ACB=60°，由三角形內(nèi)角和可得∠A=60°．【詳解】解：（1）∵∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)E、D,∠ABC=3x，∠ACB=3y①+②得：240°+3x+3y=360°即3x+3y=120°∴∠ABC+∠ACB=120°∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60°（2）∵∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點(diǎn)D,E【點(diǎn)睛】掌握三角形內(nèi)角和和外角和以及角的三等分線及角平分線是解題的關(guān)鍵．20、（1）150°；（2），見解析【解析】

（1）由三角形的內(nèi)角和得到∠BAC＝180°?60°?30°＝90°，根據(jù)角平分線定義得到∠BAQ＝∠QAC＝∠BAC＝45°，由垂直的定義得到∠PHQ＝90°，于是得到∠QPH＝∠QAH＝90°?75°＝15°；（2）如圖2，過A作AG⊥BC于G，得到∠PHQ＝∠AGQ＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠QPH＝∠QAG，設(shè)∠QPH＝∠QAG＝x，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAQ＝∠QAC＝x＋∠GAC，列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解:，，.平分，，，如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，設(shè)平分又.，即．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，垂直的定義，平行線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21、（1）AF∥CD；（2）見解析；【解析】

（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和以及已知條件求出∠A+∠B+∠C=360°，連接AC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°可以求出∠FAC+∠ACD=180°，然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可證明AF∥CD；（2）根據(jù)（1）中的分析思路寫出證明過程即可．【詳解】(1)猜想：AF∥CD；(2)證明：如圖，連接AC，∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C=(6?2)?180°÷2=360°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠FAC+∠ACD=360°?180°=180°，∴AF∥CD.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.22、（1）；（2）；（3）見解析；（4）.【解析】

（1）和（2）直接按照解不等式的步驟和不等式的性質(zhì)解不等式即可，（3）在數(shù)軸上分別表示出和；（4）取公共部分x的取值范圍為原不等式組的解集.【詳解】（1）去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得.故填.（2）去分母得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得故填.（3）表示為