2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有一個(gè)質(zhì)地均勻且可以轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，盤面被分成6個(gè)全等的扇形區(qū)域，在轉(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可匣疑赐可糠譃榘咨昧D(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，為了使轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向灰色的可能性的大小是，那么下列涂色方案正確的是()A． B． C． D．2．下列分解因式正確的是（）A．a(chǎn)﹣16a3=（1+4a）（a﹣4a2） B．4x﹣8y+4=4（x﹣2y）C．x2﹣5x+6=（x+3）（x+2） D．3．已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足二元一次方程組，則點(diǎn)P所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A．對(duì)宜春市居民日平均用水量的調(diào)查B．對(duì)宜春一套《民生直通車》欄目收視率的調(diào)查C．對(duì)一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查D．對(duì)某校七年級(jí)(1)班同學(xué)的身高情況的調(diào)查5．如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA6．若關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是：（）A． B． C．且 D．且7．小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形如圖（1）；小紅看見了，說：“我也來試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖（2）那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為3mm的小正方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）A．120mm2 B．135mm2 C．108mm2 D．96mm28．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＋y＞2，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜?2 B．a(chǎn)＞?2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞29．不等式組的最小整數(shù)解是（）A．4 B．3 C．2 D．110．若2ab＝a﹣b≠0，則分式與下面選項(xiàng)相等的是（）A． B．﹣2 C．4 D．﹣4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，長(zhǎng)寬分別為a，b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a3b+ab3的值為_____．12．如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝55°，圖中∠2＝_____13．若長(zhǎng)度分別是4、6、x的三條線段為邊能組成一個(gè)三角形，則x的取值范圍是__．14．九年級(jí)（3）班共有50名同學(xué)，如圖是該班一次體育模擬測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（滿分為30分，成績(jī)均為整數(shù)）．若將不低于23分的成績(jī)?cè)u(píng)為合格，則該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是．15．把一根長(zhǎng)9m的鋼管截成2m長(zhǎng)和1m長(zhǎng)兩種規(guī)格的鋼管，要求不造成浪費(fèi)，則不同的截法有______種.16．與﹣π最接近的整數(shù)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）完成下面的證明：如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求證：AB∥CD．完成推理過程：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．18．（8分）如圖，已知：，，，請(qǐng)判斷DF與AC的位置關(guān)系，并說明理由．19．（8分）解不等式組，并求其整數(shù)解．20．（8分）化簡(jiǎn)求值：，其中，.21．（8分）解方程組或不等式組（1）解方程組（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）閱讀下列資料，并解決問題.地球上的水包括大氣水、地表水和地下水三大類，地表水可以分為海洋水和陸地水，陸地水又可分為冰川、河流、湖泊等。地球上的水總體積是14.2億，其中，海洋水約占96.53%以上，淡水約占2.53%，而在淡水中，大部分在兩極的冰川、冰蓋和地下水的形式存在，其中冰川、冰蓋占77.2%，地下水占22.4%，而人類可以利用的水還不到1%.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，年水資源總量居世界第六位，人均占有水量?jī)H為左右，只相當(dāng)于世界人均的，居世界第110位，中國(guó)已被聯(lián)合國(guó)列為13個(gè)貧水國(guó)之一.圖1是我國(guó)2006年至2015年水資源總量變動(dòng)趨勢(shì)圖，全國(guó)用水量由農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水、生活用水和生態(tài)補(bǔ)水四部分組成，表1是2015年我國(guó)四類用水量統(tǒng)計(jì)表.表12015年四類用水統(tǒng)計(jì)表用水類別用水量(億立方米)所占百分比農(nóng)業(yè)用水3903.963.17%工業(yè)用水1380.622.34%生活用水790.512.79%生態(tài)補(bǔ)水105.01.70%解決問題：(1)根據(jù)國(guó)外的經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)國(guó)家的用水量超過其水資源總量20%，就有可能發(fā)生“水危機(jī)”.依據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你計(jì)算2015年我國(guó)是否屬于可能發(fā)生“水危機(jī)”行列？(2)第四十七屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)作出決議，確定每年3月22日為“世界水日”.我國(guó)水利部確定每年的3月22日至28日是“中國(guó)水周”.我國(guó)紀(jì)念“世界水日”和“中國(guó)水周”宣傳活動(dòng)的主題是“實(shí)施國(guó)家節(jié)水行動(dòng)，建設(shè)節(jié)水型社會(huì)”.小亮作為學(xué)校的節(jié)水行動(dòng)宣傳志愿者，對(duì)他所在學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了“節(jié)水在行動(dòng)”的隨機(jī)調(diào)查，表2是問卷調(diào)查表，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖2和圖3所示的統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：①參與本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)有________人(直接寫出答案)；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，觀點(diǎn)的百分比是_______(直接寫出答案)；表2：節(jié)水問卷調(diào)查表你好，請(qǐng)?jiān)诒砀裰羞x擇一項(xiàng)你對(duì)節(jié)水的認(rèn)識(shí)，在其后面打“√”，非常感謝你的合作.代碼觀點(diǎn)A水費(fèi)低，不需要節(jié)水B節(jié)水意識(shí)薄弱，認(rèn)為水資源充足C缺乏社會(huì)責(zé)任意識(shí)，節(jié)水與我無(wú)關(guān)D知道節(jié)水的重要性，并有節(jié)水的好習(xí)慣③若該學(xué)校共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中“知道節(jié)水的重要性，并有節(jié)水的好習(xí)慣”的有多少人？④談一談你對(duì)節(jié)約用水的看法.23．（10分）如圖，△DEF是△ABC經(jīng)過某種變換得到的圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn).（1）已知點(diǎn)A2,3，點(diǎn)D-2,-3，分別寫出點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)（2）若點(diǎn)P(a+3,4-b)與點(diǎn)Q(2a,2b-3)也是具有（1）中特征的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求a，b的值.24．（12分）已知整數(shù)x同時(shí)滿足不等式和3x﹣4≤6x﹣2，并且滿足方程3(x+a)﹣5a+2＝0，求+a2018﹣2的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

指針指向灰色區(qū)域的概率就是灰色區(qū)域的面積與總面積的比值，計(jì)算面積比即可．【詳解】A.指針指向灰色的概率為2÷6=，故選項(xiàng)正確；B.指針指向灰色的概率為3÷6=，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.指針指向灰色的概率為4÷6=，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.指針指向灰色的概率為5÷6=，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).2、D【解析】

分別利用提取公因式法以及公式法等分解因式進(jìn)而得出答案．【詳解】A、a-16a3=a（1+4a）（1-4a），故A錯(cuò)誤；B、4x﹣8y+4=4（x﹣2y+1），故B錯(cuò)誤；C、x2﹣5x+6=（x-3）（x-2），故C錯(cuò)誤；D、-x2+2x-1=-（x-1）2，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

解方程組求出x、y的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：①+②得，2x=4，

解得x=2，

②-①得，2y=2，

解得y=1，

所以方程組的解是點(diǎn)P為（2，1），在第一象限．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解二元一次方程組，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、對(duì)宜春市居民日平均用水量的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；B、對(duì)宜春一套《民生直通車》欄目收視率的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；C、對(duì)一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；D、對(duì)某校七年級(jí)(1)班同學(xué)的身高情況的調(diào)查適合全面調(diào)查；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、B【解析】

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根據(jù)SSS可得到三角形全等．【詳解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．6、D【解析】

先解分式方程，根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于m的不等式，解不等式求出m的取值范圍，根據(jù)當(dāng)分式的分母為0時(shí)分式方程無(wú)解，將代入分式方程去分母后的方程中求出m的值，將此值排除即可求出的取值范圍.【詳解】解：去分母得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，∵方程的解為負(fù)數(shù)，∴去分母得，移項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，又∵當(dāng)時(shí)，分式方程無(wú)解將代入，解得，∴，故且選D.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，解一元一次不等式，解決本題時(shí)一定要考慮到方程無(wú)解時(shí)的情況，將這種情況下解出來的m排除.7、B【解析】

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xmm，寬為ymm，然后根據(jù)題中的兩個(gè)圖形中，長(zhǎng)與寬的列二元一次方程，求出x,y的值，代入S=xy即可求解.【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xmm，寬為ymm，根據(jù)題意可得：，解得：，∴小長(zhǎng)方形的面積=xy=15×9=135（mm2）.故選B.8、A【解析】

先解根據(jù)關(guān)于x，y的二元一次方程組①+②得4x+4y=2-3a，；然后將其代入x＋y＞2，再來解關(guān)于a的不等式即可．【詳解】解：①+②得4x+4y=2-3a∴由x+y>2，得

即a<-2故選A【點(diǎn)睛】本題綜合考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式．解答此題時(shí)，采用了“加減消元法”來解二元一次方程組；在解不等式時(shí)，利用了不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變．9、B【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，即可確定出最小的整數(shù)解【詳解】解：由①得x≥1；由②得x＞2，

∴不等式組的解集為x＞2，

則最小整數(shù)解為3故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)異分母分式的減法計(jì)算可得原式，將2ab=a-b代入約分即可得．【詳解】解：，∵2ab＝a﹣b≠0，∴原式＝＝﹣4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握異分母分式加減運(yùn)算法則及分式的約分、整體代入思想的運(yùn)用．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合完全平方公式將原式變形得出答案．【詳解】解：∵長(zhǎng)寬分別為a，b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，面積為10，∴a+b=7，ab=10，∴a3b+ab3=ab[（a+b）2-2ab]=10×（72-20）=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及完全平方公式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．12、70°【解析】

由兩直線平行判斷同位角相等和同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由角平分線的定義和對(duì)頂角相等，得到結(jié)論．【詳解】∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠1=55°，

∠ABD+∠BDC=180°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABD=2∠ABC=110°，

∴∠BDC=180°-∠ABD=70°，

∴∠2=∠BDC=70°．

故答案是：70°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出∠ABD的度數(shù)．13、2<x<10【解析】試題解析：故答案為：點(diǎn)睛：三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊.14、92%．【解析】試題分析：該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖．15、4.【解析】

首先根據(jù)題意設(shè)出截成2m的有x個(gè)，截成1m的有y個(gè)，列出二元一次方程，根據(jù)題意利用分類討論的思想解答即可.【詳解】設(shè)截成2m的鋼管x個(gè)，截成1m的鋼管y個(gè)，則2x+y=9，當(dāng)x=1時(shí)，y=7；當(dāng)x=2時(shí)，y=5；當(dāng)x=3時(shí)，y=3；當(dāng)x=4時(shí)，y=1，當(dāng)x=5時(shí)，y=-1(舍去)所以這樣的鋼管有4種不同的截法。【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解的問題，關(guān)鍵在于分類討論的思想應(yīng)用.16、﹣1．【解析】

根據(jù)?π的近似值解答即可．【詳解】∵﹣π≈﹣1.14，∴與﹣π最接近的整數(shù)是﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解析】

理解題意，分析每一步的推導(dǎo)根據(jù).由角的平分線定義得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，根據(jù)等量代換得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β），由已知∠α+∠β=90°，再由等量代換得∠ABD+∠BDC=180°，最后根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行”得AB∥CD.【詳解】BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠α（角平分線的定義）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠β（角平分線的定義）∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代換）∵∠α+∠β=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代換）．∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）．故答案為角平分線的定義，角平分線的定義，等量代換，等量代換，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行線的證明.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解每一步的證明依據(jù).18、【解析】

結(jié)論：想辦法證明即可；【詳解】結(jié)論：．理由：，，，，，≌，，，．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．19、0、1、2、3、1．【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，即可求出答案．【詳解】解不等式x﹣3（x﹣2）＜8，得：x＞﹣1，解不等式x﹣1，得：x≤1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤1，∴不等式組的整數(shù)解為0、1、2、3、1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．20、-12x+9,5【解析】

原式中括號(hào)中利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】=4y2-9x2-4y2+5x2+4x2-12x+9=-12x+9當(dāng)x=時(shí)，原式=-4+9=5.【點(diǎn)睛】考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）﹣1＜x≤2，數(shù)軸見解析【解析】

（1）利用消元法求解可得；

（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1），①×2+②，得：7x＝7，解得x＝1，將x＝1代入①，得：1﹣y＝4，解得y＝﹣3，則方程組的解為；（2）解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，解不等式＜x﹣2，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無(wú)解”確定不等式組的解集．同時(shí)也考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．22、(1)2015年我國(guó)屬于可能發(fā)生“水危機(jī)”行列；(2)①50；②補(bǔ)圖見解析；4%；③128人；④見解析.【解析】

（1）用2015年的用水量除以2015年的水資源量，與20％比較即可作出判斷；（2）①用D部分的人數(shù)除以D部分的百分比即可；②用50減去A、B、D的人數(shù)，求出C的人數(shù)；用A的人數(shù)除以50即可求出觀點(diǎn)的百分比；③用800乘以D的百分比即可；④與節(jié)水意識(shí)有關(guān)即可，答案不唯一.【詳解】解：(1)2015年的用水量為：3903.9+1380.6+790.5+105.0=6180(億立方米)由水資源總量變動(dòng)趨勢(shì)圖可得2015年的水資源總量為28306(億立方米)，，，答：2015年我國(guó)屬于可能發(fā)生“水危機(jī)”行列.(2)①8÷16％=50人；②50-2-25-8=5人；2÷50=4%；③解：(人)答：估計(jì)其中有128人知道節(jié)水的重要性并有節(jié)水的好習(xí)慣；④答：通過調(diào)查可以看出“節(jié)水意識(shí)薄弱，認(rèn)為水資源充足”和“缺乏社會(huì)責(zé)任意識(shí)節(jié)水與我無(wú)關(guān)”占多數(shù)，僅有