福建省福州師范大泉州附屬中學2025年八下數學期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若從邊形的一個頂點出發，最多可以作3條對角線，則該邊形的內角和是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．3．如圖所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點，則MC2-MB2等于（）A．9 B．35 C．45 D．無法計算4．如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，則AB的長度為（）A．7 B．8 C．9 D．105．學校把學生學科的期中、期末兩次成績分別按40%，60%的比例計入學期學科總成績．小明期中數學成績是85分，期末數學總成績是90分，那么他的學期數學成績（）A．85分B．1．5分C．88分D．90分6．下列幾組由組成的三角形不是直角三角形的是()A． B．C． D．7．下列圖形中，中心對稱圖形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列運算正確的是（）A．+= B．=2 C．?= D．÷=29．如圖，有一張直角三角形紙片，兩條直角邊，，將折疊，使點和點重合，折痕為，則的長為（）A．1.8 B．2.5 C．3 D．3.7510．如圖，在4×4的網格紙中，ABC的三個頂點都在格點上，現要在這張網格紙的四個格點M，N，P，Q中找一點作為旋轉中心．將ABC繞著這個中心進行旋轉，旋轉前后的兩個三角形成中心對稱，且旋轉后的三角形的三個頂點都在這張4×4的網格紙的格點上，那么滿足條件的旋轉中心有（）A．點M，點N B．點M，點Q C．點N，點P D．點P，點Q11．多多班長統計去年1～8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數量（單位：本），繪制了如圖折線統計圖，下列說法正確的是（）A．極差是47 B．眾數是42C．中位數是58 D．每月閱讀數量超過40的有4個月12．下列幾組數中，不能作為直角三角形三條邊長的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．9，39，40二、填空題（每題4分，共24分）13．若一元二次方程的兩個實數根分別是、，則一次函數的圖象一定不經過第____________象限.14．請你寫出一個有一根為0的一元二次方程：______．15．某班同學要測量學校升國旗的旗桿高度，在同一時刻，量得某同學的身高是1.5米，影長是1米，且旗桿的影長為8米，則旗桿的高度是_________________米.16．如圖，在菱形中，，菱形的面積為15，則菱形的對角線之和為__．17．如圖，已知在?ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，則?ABCD的面積＝_____．18．直角三角形的兩直角邊是3和4，則斜邊是____________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=CD，連接CF．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．20．（8分）如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC內部作△CED，使∠CED=90°，E在BC上，D在AC上，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF、AE、EF．（1）證明：AE=EF；（2）判斷線段AF，AE的數量關系，并證明你的結論；（3）在圖（1）的基礎上，將△CED繞點C逆時針旋轉，請判斷（2）問中的結論是否成立？若成立，結合圖（2）寫出證明過程；若不成立，請說明理由21．（8分）已知：如圖，E，F為□ABCD對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF．22．（10分）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．23．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的點，點E在AB上，且PA=PE．（1）求證：PC=PE；（2）求∠CPE的度數；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，試探究∠CPE與∠ABC之間的數量關系，并說明理由．24．（10分）為提高市民的精神生活美化城市環境，城市管理局從外地新進一批綠化樹苗，現有兩種運輸方式可供選擇，方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費500元，另外每公里再加收5元；方式二：使用鐵路運輸公司的火車運輸，裝卸收費900元，另外每公里再加收3元.（1）請分別寫出郵車、火車運輸的總費用為（元）、（元）與運輸路程（公里）之間的函數關系式；（2）你認為選用哪種運輸方式較好，為什么？25．（12分）利用冪的運算性質計算：26．如圖，矩形放置在平面直角坐標系上，點分別在軸，軸的正半軸上，點的坐標是，其中，反比例函數y=

的圖象交交于點.（1）_____（用的代數式表示）（2）設點為該反比例函數圖象上的動點，且它的橫坐標恰好等于，連結.①若的面積比矩形面積多8，求的值。②現將點繞點逆時針旋轉得到點，若點恰好落在軸上，直接寫出的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據n邊形從一個頂點出發可引出（n-3）條對角線，可得n-3=3，求出n的值，最后根據多邊形內角和公式可得結論．【詳解】由題意得：n-3=3，解得n=6，則該n邊形的內角和是：（6-2）×180°=720°，故選B．【點睛】本題考查了多邊形的對角線和多邊形的內角和公式，熟記n邊形從一個頂點出發可引出（n-3）條對角線是解答此題的關鍵．2、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，結合選項所給圖形即可判斷．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、C【解析】【分析】由勾股定理求出BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，再代入可得MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2），化簡可求得結果.【詳解】在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2=AB2-AD2，CD2=AC2-AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，∴MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2）=AC2-AB2=1．故選C【點睛】本題考核知識點：勾股定理.解題關鍵點：靈活運用勾股定理.4、D【解析】

根據勾股定理即可得到結論．【詳解】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB=AC2故選D．【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．5、C【解析】

根據學期數學成績=期中數學成績×所占的百分比+期末數學成績×所占的百分比即可求得學期總成績．【詳解】小明這學期總評成績=85×40%+90×60%=2．故選：C．【點睛】本題考查的是加權平均數的求法．解題的關鍵是根據期中、期末兩次成績所占的比例，列出算式，是一道基礎題．6、A【解析】分析：根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形．詳解：A、12+（）2=3≠22，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此選項正確；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；故選A．點睛：本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．7、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．【詳解】解：∵第一、二、三個圖形是中心對稱圖形；第四個圖形不是中心對稱圖形，∴共3個中心對稱圖形．故選C．8、D【解析】分析：利用二次根式的加減法對A進行判斷；根據二次根式的性質對B進行判斷；根據二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據二次根式的除法法則對D進行判斷．詳解：A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=3，所以B選項錯誤；C、原式==，所以C選項錯誤；D、原式==2，所以D選項正確．故選：D．點睛：本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．9、D【解析】

設CD=x，則BD=AD=10-x．在Rt△ACD中運用勾股定理列方程，就可以求出CD的長．【詳解】解：設CD=x，則BD=AD=10-x．∵在Rt△ACD中，（10-x）2=x2+52，100+x2-20x=x2+25，∴20x=75，解得：x=3.75，∴CD=3.75.故選：D.【點睛】本題主要考查了折疊問題和勾股定理的綜合運用．解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質，用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．10、C【解析】

畫出中心對稱圖形即可判斷【詳解】解：觀察圖象可知，點P．點N滿足條件．故選：C．【點睛】本題考查利用旋轉設計圖案，中心對稱等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．11、C【解析】

根據統計圖可得出最大值和最小值，即可求得極差；出現次數最多的數據是眾數；將這8個數按大小順序排列，中間兩個數的平均數為中位數；每月閱讀數量超過40的有2、3、4、5、7、8，共六個月．【詳解】A、極差為：83-28=55，故本選項錯誤；

B、∵58出現的次數最多，是2次，

∴眾數為：58，故本選項錯誤；

C、中位數為：（58+58）÷2=58，故本選項正確；

D、每月閱讀數量超過40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個月，故本選項錯誤；

故選C．12、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，即可解答．【詳解】解：A、32+42=52，能構成直角三角形，不符合題意；

B、122+52=132，能構成直角三角形，不符合題意；

C、72+242=252，能構成直角三角形，不符合題意；

D、92+392≠402，不能構成直角三角形，符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、四【解析】

根據根與系數的關系可得出a＋b＝1、ab＝4，再結合一次函數圖象與系數的關系，即可得出一次函數y＝abx＋a＋b的圖象經過的象限，此題得解．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個實數根分別是a、b，∴a＋b＝1，ab＝4，∴一次函數的解析式為y＝4x＋1．∵4＞0，1＞0，∴一次函數y＝abx＋a＋b的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限，故答案為：四.【點睛】本題考查了根與系數的關系以及一次函數圖象與系數的關系，利用根與系數的關系結合一次函數圖象與系數的關系，找出一次函數圖象經過的象限是解題的關鍵．14、【解析】

根據一元二次方程定義，只要是一元二次方程，且有一根為0即可.【詳解】可以是，=0等.故答案為：【點睛】本題考核知識點：一元二次方程的根.解題關鍵點：理解一元二次方程的意義.15、1．【解析】

在同一時刻，物體的實際高度和影長成比例，據此列方程即可解答．【詳解】解：設旗桿高度為x，則，解得x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解題關鍵．16、【解析】

由菱形的性質得出，，，由勾股定理和良宵美景得出OA2+OB2=16①，2OB×OB=15②，①+②得：（OA+OB）2=31，即可得出結果．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，菱形的面積為15，①，，②，①②得：，，；故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理、完全平方公式；熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．17、．【解析】

如圖，作AH⊥BC于H．根據平行四邊形ABCD的面積＝BC?AH，即可解決問題．【詳解】如圖，作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝4，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴AH＝AB?sin60°＝2，∴平行四邊形ABCD的面積＝BC?AH＝16．故答案為：16．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．18、1【解析】

在直角三角形中，已知兩直角邊根據勾股定理可以計算斜邊．【詳解】在直角三角形中，三邊邊長符合勾股定理，已知兩直角邊為3、4，則斜邊邊長==1，故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形中的運用，本題中正確的運用勾股定理求斜邊的長是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）四邊形ADCF是矩形，證明見解析.【解析】【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，繼而結合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；（2）根據AB=AC，且AD是BC邊上的中線可得∠ADC=90°，由四邊形ADCF是矩形可得答案．【詳解】（1）∵E是AD的中點，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）連接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴DF=AC，∴四邊形ADCF是矩形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、矩形的判定等，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.20、（1）證明見解析；（2）AF=AE．證明見解析；（3）AF=AE成立．證明見解析.【解析】

（1）根據△ABC是等腰直角三角形，△CDE是等腰直角三角形，四邊形ABFD是平行四邊形，判定△ACE≌△FDE（SAS），進而得出AE=EF；（2）根據∠DFE+∠EAF+∠AFD=90°，即可得出△AEF是直角三角形，再根據AE=FE，得到△AEF是等腰直角三角形，進而得到AF=AE；（3）延長FD交AC于K，先證明△EDF≌△ECA（SAS），再證明△AEF是等腰直角三角形即可得出結論．【詳解】（1）如圖1，∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵∠CED=90°，E在BC上，D在AC上，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE=CD，∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴DF=AB=AC，∵平行四邊形ABFD中，AB∥DF，∴∠CDF=∠CAB=90°，∵∠C=∠CDE=45°，∴∠FDE=45°=∠C，在△ACE和△FDE中，，∴△ACE≌△FDE（SAS），∴AE=EF；（2）AF=AE．證明：如圖1，∵AB∥DF，∠BAD=90°，∴∠ADF=90°，∴Rt△ADF中，∠DAE+∠EAF+∠AFD=90°，∵△ACE≌△FDE，∴∠DAE=∠DFE，∴∠DFE+∠EAF+∠AFD=90°，即△AEF是直角三角形，又∵AE=FE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE；（3）AF=AE仍成立．證明：如圖2，延長FD交AC于K．∵∠EDF=180°-∠KDC-∠EDC=135°-∠KDC，∠ACE=（90°-∠KDC）+∠DCE=135°-∠KDC，∴∠EDF=∠ACE，∵DF=AB，AB=AC，∴DF=AC，在△EDF和△ECA中，，∴△EDF≌△ECA（SAS），∴EF=EA，∠FED=∠AEC，∴∠FEA=∠DEC=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的判定和性質、平行四邊形的性質等知識的綜合應用，等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質．解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，尋找全等的條件是解題的難點．21、證明見解析．【解析】

利用SAS證明△AEB≌△CFD，再根據全等三角形的對應邊相等即可得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵．22、【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，將不等式的解集表示在數軸上如下：則不等式組的解集為，【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．23、（1）見解析；（2）∠EPC=90°；（3）∠ABC+∠EPC=180°．【解析】

試題分析：（1）先證出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；（2）由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，進而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到結論；（3）借助（1）和（2）的證明方法容易證明結論．（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）解：由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴∠PAE=∠PEA，∴∠CPB=∠AEP，∵∠AEP+∠PEB=180°，∴∠PEB+∠PCB=180°，∴∠ABC+∠EPC=180°，∵∠ABC=90°，∴∠EPC=90°；（3）∠ABC+∠EPC=180°，理由：解：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠DCP，∴∠PAE=∠PEA，∴∠CPB=∠AEP，∵∠AEP+∠PEB=180°，∴∠PEB+∠PCB=180°，∴∠ABC+∠EPC=180°．考點：全等三角形的判定與性質；正方形的性質．24、（1），；（2）當運輸路程等于200千米時，，用兩種運輸方式一樣；當運輸路程小于200千米時，，用郵車運輸較好；當運輸路程大于200千米時，，用火車運輸較好.【解析】

（1）根據方式一、二的收費標準即可得出y1（元）、y2（元）與運輸路程x（公里）之間的函數關系式．（2）比較兩種方式的收費多少與x的變化之間的關系，從而根據x的不同選擇合適的運輸方式．【詳解】解：（1）由題意得：，；（2）令，解得，∴當運輸路程等于200千米時，，用兩種運輸方式一樣；當運輸路程小于200千米時，，用郵