2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點，E、F分別是線段AD．CE的中點，且△ABC的面積為20cm2，則△BEF的面積是（）A．10 B．9 C．6 D．52．某校開展“節約每一滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節約用水的情況，從八年級的400名同學中選取20名同學統計了各自家庭一個月約節水情況．見表：節水量/m30.20.250.30.40.5家庭數/個24671請你估計這400名同學的家庭一個月節約用水的總量大約是（）A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m33．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1、2、3 B．3、3、7 C．20、15、8 D．5、15、84．把不等式的解集在數軸上表示出來,正確的是()A． B． C． D．5．在，，，，中，分式的個數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．如圖，已知直線，點，是線段上的點，且滿足，，，，，則為（）A．46 B．44 C．48 D．517．數據2，3，5，5，4的眾數是（）.A．2 B．3 C．4 D．58．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有1．111111176克，用科學記數法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克9．設，，則a、b的大小關系是()A．a=b B．a＞b C．a＜b D．以上三種都不對10．若，，則、的大小關系為（）A．> B．< C．= D．無法確定二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在日常生活中如取款、上網等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產生的密碼，方便記憶，原理是對于多項，因式分解的結果是，若取，時，則各個因式的值是：，，，于是就可以把“180162”作為一個六位數的密碼，對于多項式，取，時，用上述方法產生的密碼是________(寫出一個即可).12．某街道積極響應“創衛”活動，投入一定資金用于綠化一塊閑置空地，購買了甲、乙兩種樹木共72棵，其中甲種樹木每棵90元，乙種樹木每棵80元，共用去資金6160元.求甲、乙兩種樹木各購買了多少棵？設甲種樹木購買了棵，乙種樹木購買了棵，則列出的方程組是______.13．如圖，點在的平分線上，點在上，，，則的度數是_______．14．計算的結果是__________.15．已知x=3，y=2是方程4x+ky=2的解，則k＝______。16．一個彈簧，不掛物體時長為10厘米，掛上物體后彈簧會變長，每掛上1千克物體，彈簧就會伸長1.5cm．如果掛上的物體的總質量為x千克時，彈簧的長度為為ycm，那么y與x的關系可表示為y＝______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖是芳芳設計的自由轉動的轉盤，上面寫有10個有理數。想想看，轉得下列各數的概率是多少？（1）轉得正數；（2）轉得整數；（3）轉得絕對值小于6的數。18．（8分）先化簡，再求值:，其中:.19．（8分）米奇家住宅面積為90平方米，其中客廳30平方米，大臥室18平方米，小臥室15平方米，廚房14平方米，大衛生間9平方米，小衛生間4平方米．如果一只小貓在該住宅內地面上任意跑．求：(1)P(在客廳捉到小貓)；(2)P(在小臥室捉到小貓)；(3)P(在衛生間捉到小貓)；(4)P(不在臥室捉到小貓)．20．（8分）（1）計算：﹣1×[﹣32×（﹣）2﹣2]÷（﹣）（2）解方程：21．（8分）如圖，已知直線，直線和直線交于點C、D,直線上有一點P.(1)如圖1，點P在C、D之間運動時，∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關系？并說明理由。(2)若點P在C、D兩點外側運動時(P點與C、D不重合，如圖2、3),試直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關系，不必寫理由。圖1圖2圖322．（10分）某公園的門票價格規定如表：購票人數1-50人51-100人100人以上票價10元/人8元/人5元/人（1）某校七年組甲、乙兩班共100多人去該公園舉行聯歡活動，其中甲班50多人，乙班不足50人，如果以班為單位分別買票，兩個班一共應付920元；如果兩個班聯合起一作為一團體購票，一共只要付515元.問：甲、乙兩班分別有多少人？（2）若有兩個團隊共160人，以各自團隊為單位分別買票，共用950元，問兩個團隊各有多少人？23．（10分）（2015攀枝花）某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進價10元，售價15元；乙商品每件進價30元，售價40元．（1）若該超市一次性購進兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）若該超市要使兩種商品共80件的購進費用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于600元．請你幫助該超市設計相應的進貨方案，并指出使該超市利潤最大的方案．24．（12分）某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為12元/輛，小型汽車的停車費為8元/輛，現在停車場共有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費480元，中、小型汽車各有多少輛？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．【詳解】解：∵點E是AD的中點，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×10=10cm1，∴S△BCE=S△ABC=×10=10cm1，∵點F是CE的中點，∴S△BEF=S△BCE=×10=5cm1．故選：D．【點睛】此題考查三角形的面積，解題關鍵在于利用三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．2、A【解析】試題分析：先計算這20名同學各自家庭一個月的節水量的平均數，即樣本平均數，然后乘以總數400即可解答．解：20名同學各自家庭一個月平均節約用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此這400名同學的家庭一個月節約用水的總量大約是：400×0.325=130（m3），故選A．考點：用樣本估計總體；加權平均數．3、C【解析】

解：A、1+2=3，不能組成三角形；

B、3+3＜7，不能組成三角形；

C、15+8＞20，能夠組成三角形．

D、5+8＜15，不能組成三角形；

故選C.4、A【解析】

根據不等式的解法依次求解，再求出公共解集即可.【詳解】先求不等式組的解集,由①得x<3;由②得x≥-3.故不等式組的解集為-3≤x<3.其中-3的點標注實點,3的點標注圓圈,故選A.【點睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關鍵是熟知不等式的性質.5、B【解析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母則是分式，如果分母中不含字母則不是分式，根據概念解答即可.【詳解】，，這三個式子分母中含有字母，因此是分式;而式子，分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.故選B.【點睛】此題考查分式的定義，解題關鍵在于掌握運用分式的概念.6、D【解析】

先證明△ABC≌△FED（AAS），得出AC=DF=29，AB=EF=36，得出CF=CE+EF=15+36=51即可得到答案．【詳解】解：∵AB∥DF，

∴∠A=∠F，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（AAS），

∴AC=DF=29，AB=EF=36，

∴CF=CE+EF=15+36=51，

故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的性質等知識；證明三角形全等是解題的關鍵．7、D【解析】

由于眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個，由此即可確定這組數據的眾數．【詳解】解：∵1是這組數據中出現次數最多的數據，

∴這組數據的眾數為1．

故選：D．【點睛】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的眾數的能力，解題關鍵是要明確定義，讀懂題意．8、C【解析】試題解析：對于絕對值小于1的數，用科學記數法表示為a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一個負整數，除符號外，數字和原數左邊第一個不為1的數前面1的個數相等，根據以上內容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故選C．9、A【解析】

先求出a除以b所得的商，再根據商與1的關系確定a與b的大小關系．【詳解】解：a÷b=÷=×===1；∵a÷b=1；∴a=b．故選：A．【點睛】此題主要考查了有理數的大小的比較，積的乘方，其中此題主要利用作商法比較大小，其中合理化簡是正確解答本題的關鍵．10、A【解析】

根據比較大小的原則,求出A-B與零的大小,即可比較A和B的大小.【詳解】根據，，所以可得A-B====所以可得A>B故選A.【點睛】本題主要考查比較大小的方法，關鍵在于湊出完全平方式，利用完全平方大于等于零的性質.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、36684或36468或68364或68436或43668或46836等(寫出一個即可)【解析】

首先對多項式進行因式分解,然后把字母的值代入求得各個因式,從而寫出密碼【詳解】=x(x+2y)(x-2y).當x=36,y=16時,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.則密碼是36684或36468或68364或68436或43668或46836故答案為36684或36468或68364或68436或43668或46836【點睛】此題考查因式分解的應用，解題關鍵在于把字母的值代入12、【解析】

根據題意可得等量關系：①甲、乙兩種樹木共72棵；②共用去資金6160元，根據等量關系列出方程，再解即可；【詳解】設甲種樹木的數量為x棵,乙種樹木的數量為y棵,根據題意可得等量關系：①甲、乙兩種樹木共72棵；②共用去資金6160元，根據等量關系列出方程：.【點睛】本題考查列二元一次方程組，解題的關鍵是讀懂題意，得到等量關系.13、【解析】

利用角平分線與平行線的性質得到即可得到答案．【詳解】解：平分，，．故答案為：．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，平行線的性質是中考必考的一個考點，掌握此相關聯的性質是解題的關鍵．14、【解析】

直接利用多項式除以單項式的法則即可求出結果，在計算的時候注意符合的問題.【詳解】利用多項式除以單項式的法則,即原式==【點睛】本題考查多項式除以單項式運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.15、-1【解析】

已知x=3，y=2是方程4x﹢ky=2的解，把x、y代入方程，即可求出k值．【詳解】∵x=3，y=2是方程4x﹢ky=2的解，∴得，4×3+2k=2，得，k=-1．故答案為-1．【點睛】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程求出系數k值．16、10+1.5x【解析】

根據所掛物體與彈簧長度之間的關系得出函數解析式即可,根據函數的定義判斷自變量及因變量.彈簧的總長度y(cm)可以表示為y=10+1.5x【詳解】y=10+1.5x,所掛物體總質量x,彈簧的總長度y【點睛】此題考查二元一次函數的應用，難度不大三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）用正數的個數除以總個數即可得；（2）用整數的個數除以總個數即可得；（3）用絕對值小于6的數的個數除以總個數可得．詳解：（1）∵轉盤中10個數，正數有1、、6、8、9這5個，∴P（轉得正數）==；（2）∵轉盤中10個數，整數有0、1、－2、6、－10、8、9、－1這8個，∴P（轉得正整數）==；（3）∵轉盤中10個數，絕對值小于6的有0、1、﹣2、、﹣1、﹣這6個，∴P（轉得絕對值小于6）==．點睛：本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．18、12【解析】

首先利用完全平方公式、平方差公式以及整式乘法進行化簡，然后將x=-1代入即可求出.【詳解】解：原式當時，原式.【點睛】此題主要考查利用完全平方公式、平方差公式進行運算，熟練掌握運算法則，即可解題.19、（1）（2）（3）（4）【解析】分析：根據題意，由相應房間的面積比上總面積90進行計算即可.詳解：由題意可得：(1)P(在客廳捉到小貓)=；(2)P(在小臥室捉到小貓)=；(3)P(在衛生間捉到小貓)=；(4)P(不在臥室捉到小貓)=.點睛：知道：“在某個房間捉到小貓的概率=該房間的面積：米奇家住宅的總面積”是解答本題的關鍵.20、（1）-9；（2）x＝﹣1．【解析】

（1）根據實數的混合計算解答即可；（2）根據一元一次方程的解法解答即可．【詳解】（1）原式＝﹣1×[﹣9×﹣2]×（﹣）＝﹣1×[﹣4﹣2]×（﹣）＝﹣1×（﹣6）×（﹣）＝﹣9；（2）3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）9x﹣3﹣12＝10x﹣149x﹣10x＝﹣14+3+12﹣x＝1x＝﹣1．【點睛】本題主要考查有理數的混合運算及解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握有理數的混合運算的順序和運算法則.21、（1）詳見解析；（2）當點P在C、D兩點的外側運動，且在l1上方時，∠PBD=∠PAC+∠APB；當點P在C、D兩點的外側運動，且在l2下方時，∠PAC=∠PBD+∠APB．【解析】

（1）過點P作PE∥l1，根據兩直線平行，內錯角相等即可得證；（2）同理（1）即可得證.【詳解】（1）如圖，當P點在C、D之間運動時，∠APB=∠PAC+∠PBD；理由如下：過點P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如圖2，當點P在C、D兩點的外側運動，且在l1上方時，∠PBD=∠PAC+∠APB；理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB；如圖3，當點P在C、D兩點的外側運動，且在l2下方時，∠PAC=∠PBD+∠APB；理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．【點睛】本題主要考查平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；解此題的關鍵在于構造輔助線將所求角度聯系起來.22、（1）甲班55人，乙班48人；（2）A團隊10人，B團隊150人.【解析】

（1）本題等量關系有：甲班人數×8+乙班人數×10=920；（甲班人數+乙班人數）×5=515，據此可列方程組求解；（2）A團隊a人，B團隊（160-a）人，根據收費標準進行分類討論，并列出方程進行解答．【詳解】(1)設甲班有x人，乙班有y人.由題意得：，解得：.答：甲班55人，乙班48人；(2)設A團隊a人,B團隊(160?a)人，①當1<a?50時,由題意得：10a+5(160?a)=950，解得a=10，則160?a=150.即A團隊10人，B