河北省石家莊市元氏縣2025屆八年級數學第二學期期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個平行四邊形的兩條對角線的長分別為8和10，則這個平行四邊形邊長不可能是（）A．2B．5C．8D．102．“學習強國”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現的頻率是（）A．1 B． C． D．23．下列命題中，是假命題的是()A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，則△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，則△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形4．下列說法正確的是()A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．矩形的對角線互相垂直C．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等的菱形是正方形5．在下列四個新能源汽車車標的設計圖中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．若一個正多邊形的一個外角是45°，則這個正多邊形的邊數是()A．10 B．9 C．8 D．67．在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AC⊥BD D．∠BAD＝∠ADC8．大腸桿菌的長度平均約為0.0000014米，把這個數用科學記數表示正確的是（）米．A．1.4×106 B．1.4×10﹣5 C．14×10﹣7 D．1.4×10﹣69．無論k為何值時，直線y＝k（x+3）+4都恒過平面內一個定點，這個定點的坐標為（）A．(3，4) B．(3，﹣4) C．(﹣3，﹣4) D．(﹣3，4)10．如圖，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分別是AB、AC的10等分點，則B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（）A．45 B．55 C．67.5 D．13511．直線與直線的交點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．關于的不等式組恰好有四個整數解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形紙片中，已知，，點在邊上，沿折疊紙片，使點落在點處，連結，當為直角三角形時，的長為______.14．如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點A，B，C均在格點上，點D為AB的中點，則線段CD的長為____________.15．如圖，點D是等邊內部一點，，，．則的度數為=________°．16．已知a+b=5，ab=-6，則代數式ab2+a2b的值是______．17．如圖，矩形的頂點分別在反比例函數的圖像上，頂點在軸上，則矩形的面積是______．18．菱形的兩條對角線長分別為10cm和24cm，則該菱形的面積是_________；三、解答題（共78分）19．（8分）用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．如圖，已知點，點和直線．（1）在直線上求作一點，使最短；（2）請在直線上任取一點（點與點不重合），連接和，試說明．20．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC．求作一點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形，并證明你作圖的正確性．（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）21．（8分）與位似，且，畫出位似中心，并寫出與的位似比．22．（10分）“中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文字工作委員會聯合主辦的節目，希望通過節目的播出，能吸引更多的人關注對漢字文化的學習．某校也開展了一次“漢字聽寫”比賽，每位參賽學生聽寫40個漢字．比賽結束后隨機抽取部分學生的聽寫結果，按聽寫正確的漢字個數x繪制成了以下不完整的統計圖．根據以上信息回答下列問題：（1）本次共隨機抽取了名學生進行調查，聽寫正確的漢字個數x在范圍的人數最多；（2）補全頻數分布直方圖；（3）各組的組中值如下表所示．若用各組的組中值代表各組每位學生聽寫正確的漢字個數，求被調查學生聽寫正確的漢字個數的平均數；聽寫正確的漢字個數x組中值1≤x＜11611≤x＜211621≤x＜312631≤x＜4136（4）該校共有1350名學生，如果聽寫正確的漢字個數不少于21個定為良好，請你估計該校本次“漢字聽寫”比賽達到良好的學生人數．23．（10分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長1個單位長度的正方形）.（1）將沿軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的.（2）將繞著點順時針旋轉，畫出旋轉后得到的；直接寫出點的坐標.（3）作出關于原點成中心對稱的，并直接寫出的坐標.24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（－3，－4），B（0，－2）．（1）△OAB繞O點旋轉180°得到△OA1B1，請畫出△OA1B1，并寫出A1，B1的坐標；（2）判斷以A，B，A1，B1為頂點的四邊形的形狀，并說明理由．25．（12分）已知，直線y=2x+3與直線y=﹣2x﹣1.（1）求兩直線與y軸交點A，B的坐標；（2）求兩直線交點C的坐標；（3）求△ABC的面積．26．隨著移動終端設備的升級換代，手機已經成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學生在假期使用手機的情況（選項：A．和同學親友聊天；B．學習；C．購物；D．游戲；E．其它），端午節后某中學在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調查，得到圖表（部分信息未給出）：根據以上信息解答下列問題：（1）這次被調查的學生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并補全條形統計圖．（3）若該中學約有800名學生，估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？并根據以上調查結果，就中學生如何合理使用手機給出你的一條建議．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：根據平行四邊形的對角線互相平分和三角形三邊關系可求得平行四邊形邊長的取值范圍，可求得答案．解：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC=8，BD=1，且交于點O，則AO=AC=4，BO=DO=BD=5，∴5﹣4＜AB＜5+4，5﹣4＜AD＜5+4，即1＜AB＜9，1＜AD＜9，故平行四邊形的邊長不可能為1．故選D．【點評】本題主要考查平行四邊形的性質和三角形三邊關系，由三角形三邊關系求得平行四邊形邊長的取值范圍是解題的關鍵．2、C【解析】

直接利用頻率的定義分析得出答案．【詳解】∵“學習強國”的英語“Learningpower”中，一共有13個字母，n有2個，

∴字母“n”出現的頻率是：故選：C．【點睛】此題主要考查了頻率的求法，正確把握定義是解題關鍵．3、C【解析】

一個三角形中有一個直角，或三邊滿足勾股定理的逆定理則為直角三角形，否則則不是，據此依次分析各項即可.【詳解】A.△ABC中，若∠B=∠C－∠A，則∠C=∠A+∠B，則△ABC是直角三角形，本選項正確；B.△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，則a2=b2－c2，b2=a2+c2，則△ABC是直角三角形，本選項正確；C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則∠，故本選項錯誤；D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，則△ABC是直角三角形，本選項正確；故選C.【點睛】本題考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①確定三角形的最長邊；②分別計算出最長邊的平方與另兩邊的平方和；③比較最長邊的平方與另兩邊的平方和是否相等．若相等，則此三角形是直角三角形；否則，就不是直角三角形．4、D【解析】

利用菱形的判定、平行四邊形的判定、正方形的判定及矩形的性質逐一判斷即可得答案.【詳解】A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故該選項錯誤，B.矩形的對角線一定相等，但不一定垂直，故該選項錯誤，C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故該選項錯誤，D.對角線相等的菱形是正方形，正確，故選D.【點睛】此題主要考查了菱形的判定、正方形的判定、平行四邊形的判定及矩形的性質等知識，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形以及四條邊相等的四邊形是菱形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線相等的菱形是正方形；熟練掌握相關判定方法及性質是解題關鍵．5、D【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D．是中心對稱圖形，本選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6、C【解析】試題分析：∵多邊形外角和="360°，"∴這個正多邊形的邊數是360°÷45°="1．"故選C．考點：多邊形內角與外角．7、C【解析】

根據平行四邊形的性質、矩形的判定定理對各項進行判斷分析即可．【詳解】A.有一個角為直角的平行四邊形是矩形，正確；B.對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；C.并不能判定平行四邊形ABCD為矩形，錯誤；D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD＝∠ADC∴∠BAD＝∠ADC＝90°，根據有一個角為直角的平行四邊形是矩形，正確；故答案為：C．【點睛】本題考查了矩形的判定問題，掌握平行四邊形的性質、矩形的判定定理是解題的關鍵．8、D【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為(為整數)，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】．故選：D．【點睛】本題主要考查了科學記數法的表示，熟練掌握相關表示方法是解決本題的關鍵.9、D【解析】

先變式解析式得到k的不定方程x+3)k=y-4，由于k有無數個解，則x+3=0且y-4=0，然后求出x、y的值即可得到定點坐標；【詳解】解：∵y=k(x+3)+4，∴(x+3)k=y-4，∵無論k怎樣變化，總經過一個定點，即k有無數個解，∴x+3=0且y-4=0，∴x=-3，y=4，∴一次函數y=k(x+3)+4過定點(-3，4)；故選D.【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，掌握一次函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.10、C【解析】

當B1、C1是AB、AC的中點時，B1C1=BC；當B1，B2，C1，C2分別是AB，AC的三等分點時，B1C1+B2C2=BC+BC；…當B1，B2，C1，…，Cn分別是AB，AC的n等分點時，B1C1+B2C2+…+Bn﹣1Bn﹣1=BC+BC+…+BC=BC=7.1（n﹣1）；當n=10時，7.1（n﹣1）=67.1；故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是67.1．故選C．11、C【解析】

判斷出直線可能經過的象限，即可求得它們的交點不可能在的象限．【詳解】解：因為y＝?x＋4的圖象經過一、二、四象限，所以直線y＝x＋m與y＝?x＋4的交點不可能在第三象限，故選：C．【點睛】本題考查一次函數的圖象和系數的關系，根據一次函數的系數k，b與0的大小關系判斷出直線經過的象限即可得到交點不在的象限．12、C【解析】

可先用m表示出不等式組的解集，再根據恰有四個整數解可得到關于m的不等式，可求得m的取值范圍．【詳解】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為m＜x≤3，∵該不等式組恰好有四個整數解，∴整數解為0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故選C．【點睛】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關鍵，注意恰有四個整數解的應用．二、填空題（每題4分，共24分）13、3或【解析】

分兩種情況：①當∠EFC=90°，先判斷出點F在對角線AC上，利用勾股定理求出AC，設BE=x,表示出CE，根據翻折變換的性質得到AF=AB,EF=BE，再根據Rt△CEF利用勾股定理列式求解；②當∠CEF=90°，判斷四邊形ABEF是正方形，根據正方形的性質即可求解.【詳解】分兩種情況：①當∠EFC=90°，如圖1，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴點A、F、C共線，∵矩形ABCD的邊AD=4，∴BC=AD=4，在Rt△ABC中，AC=設BE=x，則CE=BC-BE=4-x，由翻折的性質得AF=AB=3,EF=BE=x，∴CF=AC-AF=5-3=2在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+22=(4-x)2，解得x=；②當∠CEF=90°，如圖2由翻折的性質可知∠AEB=∠AEF=45°，∴四邊形ABEF是正方形，∴BE=AB=3，故BE的長為3或【點睛】此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關鍵是根據圖形進行分類討論.14、【解析】

根據勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：根據勾股定理，AB=，

BC=，

AC=，

∵AC2+BC2=AB2=26，

∴△ABC是直角三角形，

∵點D為AB的中點，

∴CD=AB=×=．

故答案為．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，勾股定理逆定理的應用，判斷出△ABC是直角三角形是解題的關鍵．15、1【解析】

將△BCD繞點B逆時針旋轉60°得到△ABD'，根據已知條件可以得到△BDD'是等邊三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．【詳解】將△BCD繞點B逆時針旋轉60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等邊三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，AD=，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=1°，故答案為1．【點睛】本題考查旋轉的性質，等邊三角形和直角三角形的性質；能夠通過圖形的旋轉構造等邊三角形和直角三角形是解題的關鍵．16、-1．【解析】

先利用提公因式法因式分解，然后利用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵ab2+a2b=ab（a+b），而a+b=5，ab=-6，∴ab2+a2b=-6×5=-1．故答案為：-1．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解決此題的關鍵．17、3【解析】

延長CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積.【詳解】延長CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積因為矩形的頂點分別在反比例函數的圖像上，所以矩形OBCE的面積=6，矩形OADE的面積=3所以矩形的面積=6-3=3故答案為:3【點睛】考查反比例函數k的幾何意義，即過反比例函數圖象上一點，分別向x軸、y軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積等于|k|．18、110cm1．【解析】試題解析：S=×10×14=110cm1．考點：菱形的性質．三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析；（2）證明見解析【解析】

（1）根據題意，做點A關于直線的對稱點，連接交直線與點P即可；（2）根據兩點之間線段最短，結合三角形兩邊之和大于第三邊即可證得．【詳解】（1）作點關于直線的對稱點，連接交直線于，則點即為所求，作圖如下：（2）在直線上任取另一點，連接、、，∵點與關于直線成軸對稱，點在直線上，∴，，∵，∴即，∴，∴最小．【點睛】本題考查了點對稱的性質，“將軍飲馬”模型求同側線段之和最短，三角形三邊關系的應用，掌握點的對稱性和兩點之間線段最短是解題的關鍵．20、見解析【解析】

分別以B，C為圓心，以AB長畫弧，兩弧相交一點，即為D點.【詳解】如圖即為所求作的菱形理由如下：∵AB＝AC，BD＝AB，CD＝AC，∴AB＝BD＝CD＝AC，∴四邊形ABDC是菱形．【點睛】本題考查尺規作圖和菱形的性質，解題的關鍵是掌握尺規作圖和菱形的性質.21、作圖見詳解，位似比為1：1【解析】

連接BB′、CC′，它們的交點P為位似中心，根據位似的性質相似比等于位似比，所以計算AB與A′B′的值即可得到△ABC與△A′B′C′的位似比．【詳解】解：如圖，點P為位似中心．∵AB＝1，A′B′＝1，∴△ABC與△A′B′C′的位似比＝AB：A′B′＝1：1．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．注意：①兩個圖形必須是相似形；②對應點的連線都經過同一點；③對應邊平行或共線．22、（1）50，；（2）見解析(3)被調查學生聽寫正確的漢字個數的平均數是23個.(4)810人【解析】

由統計圖表可知：（1）抽取的學生總數是10÷1%，聽寫正確的漢字個數21≤x＜31范圍內的人數最多；（2）先求出11≤x＜21一組的人數和21≤x＜31一組的人數，再畫統計圖；（3）根據：；（4）良好學生數：【詳解】（1）抽取的學生總數是10÷1%=50（人），聽寫正確的漢字個數21≤x＜31范圍內的人數最多，故答案是：50，21≤x＜31；（2）11≤x＜21一組的人數是：50×30%=15（人），21≤x＜31一組的人數是：50﹣5﹣15﹣10=1．；（3）=23（個）．答：被調查學生聽寫正確的漢字個數的平均數是23個．（4）=810（人）．答：估計該校本次“漢字聽寫”比賽達到良好的學生人數約為810人．【點睛】本題考核知識點：統計初步.解題關鍵點：從統計圖表獲取信息，用樣本估計總體.23、（1）見解析；（2）見解析；；（3）見解析；.【解析】

（1）圖形的平移時，我們只需要把三個頂點ABC,按照點的平移方式，平移得到新點，然后順次連接各點即為平移后的.（2）首先只需要畫出B，C旋轉后的對應點，，然后順次連接各點即為旋轉過后的，然后寫出坐標即可；（3）首先依次畫出點ABC關于原點成中心對稱的對應點，然后順次連接各點即可得到，然后寫出坐標即可.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示，由圖可知；（3）如圖所示，由圖可知.【點睛】本題的解題關鍵是：根據圖形平移、旋轉、中心對稱的性質，找到對應點位置，順次連接對應點即是變化后的圖形；這里需要注意的是運用點的平移時，橫坐標滿足“左（移）減右（移）加”，縱坐標滿足“下（移）減上（移）加；旋轉時找準旋轉中心和旋轉角度，再進行畫圖.24、（1）畫圖見解析，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A、B、A1、B1為頂點的四邊形為平行四邊形，理由見解析.【解析】

(1)延長AO至A1，A1O=AO,延長BO至B1，B1O=AO,順次連接A1B1O,再根據關于原點對稱的點的坐標關系，寫出A1，B1的坐標．（2）由兩