2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式組的解集在數軸上表示為()A． B． C． D．2．下列各點中，在第二象限的點是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）3．如圖，工人師傅門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不受形，這樣的根據是（）A．三角形具有穩定性B．直角三角形的兩個銳角互余C．三角形三個內角的和等于180°D．兩點之間，線段最短4．某健步走運動愛好者用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數（單位：萬步），將記錄結果繪制成了如圖所示的統計圖．在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是（）A．1.2，1.3 B．1.3，1.3C．1.4，1.35 D．1.4，1.35．不等式組x<2x≥-5的解集是（A．x<2 B．x≥-5 C．-5<x<2 D．-5≤x<26．若，，則、的大小關系為（）A．> B．< C．= D．無法確定7．若，下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．8．已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（）A．1 B．2 C．8 D．119．如圖，點A，A1，A2，A3，……在同一直線上，AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，……，若∠B的度數為m，則∠A99A100B99的度數為A．1299180°-m B．110．如圖，8×8方格紙的兩條對稱軸EF，MN相交于點O，圖a到圖b的變換是（）A．繞點O旋轉180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直線MN為對稱軸作軸對稱，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直線EF為對稱軸作軸對稱二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．因式分解：_______.12．如果不等式組有解，則實數m的取值范圍是．13．分解因式：a2﹣4b2=_____．14．一組“數值轉換機”按下面的程序計算，如果輸入的數是36，則輸出的結果為106，要使輸出的結果為127，則輸入的最小正整數是__________．15．水分子的直徑約為個水分子一個一個地排列起來的長度為________16．觀察下列運算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根據以上結果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）課上教師呈現一個問題甲、乙、丙三位同學用不同的方法添加輔助線解決問題，如下圖：甲同學輔助線的做法和分析思路如下：（1）請你根據乙同學所畫的圖形，描述輔助線的做法，并寫出相應的分析思路.輔助線：___________________；分析思路：（2）請你根據丙同學所畫的圖形，求∠EFG的度數．18．（8分）某社區去年購買了A、B兩種型號的共享單車，購買A種單車共花費15000元，購買B種單車共花費14000元，購買A種單車的數量是購買B種單車數量的1.5倍，且購買一輛A種單車比購買一輛B種單車少200元．（1）求去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要多少元？（2）為積極響應政府提出的“綠色發展?低碳出行”號召，該社區決定今年再買A、B兩種型號的單車共60輛，恰逢廠家對A、B兩種型號單車的售價進行調整，A種單車售價比去年購買時提高了10%，B種單車售價比去年購買時降低了10%，如果今年購買A、B兩種單車的總費用不超過34000元，那么該社區今年最多購買多少輛B種單車？19．（8分）如圖，在△ABC中，點E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F．（1）CD與EF平行嗎？為什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數．20．（8分）在我國民間流傳著許多詩歌形式的數學算題，這些題目敘述生動、活潑，它們大都是關于方程和方程組的應用題．由于詩歌的語言通俗易懂、雅俗共賞，因而一掃純數學的枯燥無味之感，令人耳目一新，回味無窮．請根據下列詩意列方程組解應用題．周瑜壽屬：而立之年督東吳，早逝英年兩位數；十比個位正小三，個位六倍與壽符；哪位同學算得快，多少年壽屬周瑜？詩的意思是：周瑜病逝時的年齡是一個大于30的兩位數，其十位上的數字比個位數字小3，個位上的數字的6倍正好等于這個兩位數，求這個兩位數．21．（8分）小明在解不等式的過程中出現了錯誤，解答過程如下：(1)小明的解答過程是從第步開始出現錯誤的．(2)請寫出此題正確的解答過程．22．（10分）如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質量相等，每個果凍的質量也相等，則一塊巧克力和一個果凍的質量分別是多少克？23．（10分）把下列各式分解因式：(1)3a2-12:(2)(2x+3y)2-2x(2x+3y)+x2.24．（12分）（原題）已知直線AB∥CD，點P為平行線AB，CD之間的一點．如圖1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度數．（探究）如圖2，當點P在直線AB的上方時，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分線交于點E1，∠ABE1與∠CDE1的角平分線交于點E2，∠ABE2與∠CDE2的角平分線交于點E3，…以此類推，求∠En的度數．（變式）如圖3，∠ABP的角平分線的反向延長線和∠CDP的補角的角平分線交于點E，試猜想∠P與∠E的數量關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：先對不等式組進行化簡，找出它們的公共部分，然后在數軸上分別表示出x的取值范圍．詳解：不等式組由①得，x>1，由②得，x?2，故不等式組的解集為：x?2，在數軸上可表示為：故選A.點睛：本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，注意在數軸上表示解集時，空心圈和實心圈的區別.2、D【解析】

點在第二象限的條件是：橫坐標是負數，縱坐標是正數，以此進行判斷即可.【詳解】解：因為第二象限的點的坐標是（－，+），符合此條件的只有（-2，3）.故選：D.【點睛】解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．3、A【解析】

根據三角形的穩定性解答即可.【詳解】解：用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形的根據是三角形具有穩定性.故選A.【點睛】本題考查了三角形的穩定性的應用，三角形的穩定性是指三角形與其他多邊形相比，具有不容易扭轉或變形的特點.木工師傅在門框上釘上兩條斜拉的木條，是利用了三角形的穩定性防止門框變形.4、D【解析】根據眾數與中位數的定義，易得C.5、D【解析】

根據不等式解集的確定方法，大小，小大中間找，即可得出解集．【詳解】∵x<2∴解集為：-5≤x<2.故選D.【點睛】此題主要考查了不等式組的解集確定方法，得出不等式解集確定方法是解題關鍵．6、A【解析】

根據比較大小的原則,求出A-B與零的大小,即可比較A和B的大小.【詳解】根據，，所以可得A-B====所以可得A>B故選A.【點睛】本題主要考查比較大小的方法，關鍵在于湊出完全平方式，利用完全平方大于等于零的性質.7、D【解析】

根據不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，即可得到答案．【詳解】解：A、不等式的兩邊都加3，不等號的方向不變，故A錯誤；B、不等式的兩邊都乘以﹣3，不等號的方向改變，故B錯誤；C、不等式的兩邊都除以3，不等號的方向不變，故C錯誤；D、如；故D正確；故選：D．【點睛】主要考查了不等式的基本性質，“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．8、C【解析】【分析】根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可確定出第三邊的范圍，據此根據選項即可判斷.【詳解】設第三邊長為x，則有7-3<x<7+3，即4<x<10，觀察只有C選項符合，故選C.【點睛】本題考查了三角形三邊的關系，熟練掌握三角形三邊之間的關系是解題的關鍵.9、C【解析】

首先根據題意分別求出∠AA1B、∠A1【詳解】解：根據題意，可得∠AA1B=180°-m2則可得出∠則∠故答案為C.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質和外角的性質，熟練運用即可解題.10、D【解析】

試題分析：選擇題觀察圖形，把圖形b關于EF對稱后的圖形與a的位置一致，然后在把該圖形向左平移四個小方格就可得到圖形a,所以圖a到圖b的變換是先向右平移4格，再以直線EF為對稱軸作軸對稱考點：圖形的變換點評：本題考查圖形的變換，掌握對稱和平移的概念和特征是解本題的關鍵，本題屬基礎題二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

利用提公因式法提取公因式m，即可解答.【詳解】故答案為：【點睛】此題考查因式分解-提公因式法，解題關鍵在于掌握運算法則.12、m＜2【解析】

根據不等式組的解集即可求出答案．【詳解】解：由于該不等式組有解，∴2m﹣1＜3，∴m＜2，故答案為：m＜2【點睛】本題考查不等式組，解題的關鍵是正確理解不等式組的解集，本題屬于基礎題型．13、（a+2b）（a﹣2b）【解析】首先把4b2寫成（2b）2，再直接利用平方差公式進行分解即可．解：a2－4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a－2b），故答案為（a+2b）（a－2b）．14、15【解析】

分析：設輸出結果為y，觀察圖形我們可以得出x和y的關系式為：，將y的值代入即可求得x的值．詳解：∵當y=127時，解得：x=43；當y=43時，解得：x=15；當y=15時,解得不符合條件．則輸入的最小正整數是15.故答案為15.點睛：考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵.15、5×10-1．【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】4×10-16×125=500×10-16=0.00000000000005=5×10-1（m）．故答案為：5×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．16、n（n+1）（n+1）（n+3）+1＝（n1+3n+1）1．【解析】

等號左邊是4個連續的整數的積加1即n（n+1）（n+1）（n+3）+1，等號右邊對應的規律為（n1+3n+1）1.【詳解】解：等號右邊的底數分別為5=1+3+111=11+1×3+119=31+3×3+1下一個為等號左邊為：4×5×6×7+1等號右邊為：41+3×4+1=19，則第n個式子為：n（n+1）（n+1）（n+3）+l=（n1+3n+1）1.故答案為：（n1+3n+1）1【點睛】本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題.解決本題的難點在于找到等式右邊的規律（n1+3n+1）1.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）輔助線：過點P作PN∥EF交AB于點N.分析思路：①欲求∠EFG的度數，由輔助線作圖可知，∠EFG=∠NPG，因此，只需轉化為求∠NPG的度數；②欲求∠NPG的度數，由圖可知只需轉化為求∠1和∠2的度數；③又已知∠1的度數，所以只需求出∠2的度數；④由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；⑤由PN∥EF，可推出∠3=∠4；AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4，所以可得∠2的度數；⑥從而可以求出∠EFG的度數.（2）120°【解析】（1）輔助線：過點P作PN∥EF交AB于點N.分析思路：①欲求∠EFG的度數，由輔助線作圖可知，∠EFG=∠NPG，因此，只需轉化為求∠NPG的度數；②欲求∠NPG的度數，由圖可知只需轉化為求∠1和∠2的度數；③又已知∠1的度數，所以只需求出∠2的度數；④由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；⑤由PN∥EF，可推出∠3=∠4；AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4，所以可得∠2的度數；⑥從而可以求出∠EFG的度數.（2）過點O作ON∥FG∵ON∥FG∴∠EFG=∠EON∠1=∠ONC=30°∵AB∥CD∴∠ONC=∠BON=30°∵EF⊥AB∴∠EOB=90°∴∠EFG=∠EON=∠EOB+∠BON=90°+30°=120°18、（1）去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要500元，700元；（2）該社區今年最多購買多少輛B種單車12輛．【解析】

（1）設購買一輛B型單車的成本為x元，則購買一輛A型單車的成本為（x-200）元，根據數量=總價÷單價，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設購買B型單車m輛，則購買A型單車（60-m）輛，根據購買A、B兩種單車的總費用不超過34000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出結論；【詳解】（1）設購買一輛B型單車的成本為x元，則購買一輛A型單車的成本為（x﹣200）元，可得：解得：x＝700，經檢驗x＝700是原方程的解，700﹣200＝500，答：去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要500元，700元；（2）設購買B型單車m輛，則購買A型單車（60﹣m）輛，可得；700×（1﹣10%）m+500×（1+10%）（60﹣m）≤34000，解得：m≤12.5，∵m是正整數，∴m的最大值是12，答：該社區今年最多購買多少輛B種單車12輛．【點睛】本題考查分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量=總價÷單價列出關于x的分式方程：（2）根據總成本=單輛成本×生產數量結合總成本不超過3.4萬元，列出關于m的一元一次不等式．19、（1）平行，理由見試題解析；（2）115°．【解析】試題分析：(1)根據垂直于同一條直線的兩條直線互相平行即可得出答案；(2)先根據已知條件判斷出BC∥DG，再根據兩直線平行，同位角相等即可得出結論.解：（1）CD平行于EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴BC∥DG，∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．20、這個兩位數是1．【解析】

題意中涉及兩個未知數：十位上的數字和個位上的數字；兩組條件：十比個位正小三，個位六倍與壽符．可設兩個未知數，列二元一次方程組解題．【詳解】設這個兩位數十位上的數字是x，個位上的數字是y,根據題意，得解得答：這個兩位數是1.故答案是：這個兩位數是．【點睛】本題考查了二元一次方程組在實際問題中運用，需要設兩個未知數，再尋找建立方程組的兩個等量關系．21、(1)一；（2）見解析.【解析】

（1）利用不等式的性質2可判定第一步錯誤；（2）先去分母、去括號得到2x+8-9x+3≥6，然后移項、合并，最后把x的系數化為1即可．【詳解】（1）小明的解答過程是從第一步開始出現錯誤的．故答案為一；（2）正確解答為：去分母，得2（x+4）-3（3x-1）≥6，去括號，得2x+8-9x+3≥6，移項，得2x-9x≥6-8-3合并同類項，得-7x≥-5，兩邊都除以-7，得x≤．【點睛】本題考查了解一元一次不等式：根據不等式的性質解一元一次不等式．22、每塊巧克力的質量是20克,一個果凍的質量30克.【解析】

通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即三塊巧克力的質量=兩個果凍的質量，一塊巧克力的質量+一個果凍的質量=50克．根據這兩個等量關系式可列一個方程組．【詳解】設每塊巧克力的重量為x克，每塊果凍的重量為y克．

由題意列方程組得：，

解方程組得：．

答：每塊巧克力的質量是20克,一個果凍的質量30克.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，根據圖表信息列出方程組解決問題．23、（1）3(a＋2)(a－2)；（2）(x＋3y)2【解析】

（1）先提公因式，再運用平方差公式；（2）運用完全平方公式.【詳解】解：（1）原式＝3(a2－4)＝3(a＋2)(a－2)．（2）原式＝(2x＋3y－x)2＝(x＋3y)2【點睛】考核知識點：因式分解.掌握提公因式法和公式法是關鍵.24、【原題】55°；【探究】∠En的度數為（β﹣α）；【變式】∠DEB=90°﹣∠P．理由見解析.【解析】

過E作EF∥AB，依據平行線的性質，即可得到∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，依據角平分線即可得出∠BED的度數；【探究】依據平行線的性質以及三角形外角性質，求得∠E1=（β﹣α），∠E2=（β﹣α），∠E3=（β﹣α），以此類推∠En的度數為（β﹣α）；【變式】過E作EG∥AB，進而得出∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MB