2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若，，則的值為（）A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.42．將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠的度數是（）A．45o B．60o C．75o D．90o3．等腰三角形的一個角比另一個角倍少度，等腰三角形頂角的度數是（）A．或或 B．或 C．或 D．80°或4．若不等式組的解集為x＜2m﹣2，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜25．如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠4+∠5=180° D．∠3+∠5=180°6．某天，小王去朋友家借書，在朋友家停留一段時間后，返回家中，如圖是他離家的路程（千米)與時間（分）的關系的圖象，根據圖象信息，下列說法正確的是（）A．小王去時的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分鐘C．小王去時所花時間少于回家所花時間 D．小王去時走上坡路施，回家時走下坡路7．在平面直角坐標系中，點（2018，-）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知關于，的方程組，則下列結論中：①當時，方程組的解是；②當，的值互為相反數時，；③不存在一個實數使得；④若，則正確的個數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．一只小狗在如圖的方磚上走來走去,若最終停在陰影方磚上,則甲勝,否則乙勝,那么甲的獲勝概率是（）A． B． C． D．10．某商品的進價為120元，現打8折出售，為了不虧損，該商品的標價至少應為（

）A．96元； B．130元； C．150元； D．160元.11．如圖，點、分別在、上，，，則等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°12．如圖，由AD∥BC可以得到的結論是()．A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠2=∠3 D．∠3=∠4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．因式分解：=____________________14．若關于x的分式方程有增根，則m的值為_____．15．下列各數中：﹣3，2，、，最小的是___________．16．一棵樹高h（m）與生長時間n（年）之間有一定關系，請你根據下表中數據，寫出h（m）與n（年）之間的關系式：_____．n/年2468…h/m2.63.23.84.4…17．在扇形統計圖中，其中一個扇形所表示的部分占總體的30%，則這個扇形的圓心角是____度.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：點E、點G分別在直線AB、直線CD上，點F在兩直線外，連接EF、FG（1）如圖1，AB∥CD，求證：∠AEF+∠FGC=∠EFG；（2）若直線AB與直線CD不平行，連接EG，且EG同時平分∠BEF和∠FGD．①如圖2，請探究∠AEF、∠FGC、∠EFG之間的數量關系？并說明理由；②如圖3，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的，則∠EFG=______°（直接寫出答案）．19．（5分）已知：,,求的值20．（8分）計算和化簡求值（1）計算：（2）先化簡再求值：，其中，.21．（10分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB．（1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度數；（2）若∠1＝∠2，問OF⊥CD嗎？說明理由．22．（10分）為了調查學生每天零花錢情況，對我校初二學年某班50名同學每天零花錢情況進行了統計，并繪制成下面的統計圖．(1)直接寫出這50名同學零花錢數據的眾數是_____；中位數是________．(2)求這50名同學零花錢的平均數．(3)該校共有學生3100人，請你根據該班的零花錢情況，估計這個中學學生每天的零花錢不小于30元的人數．23．（12分）完成下面的證明．如圖，已知AB∥CD，∠B=∠C，求證：∠1=∠1．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=（）．∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠C（等量代換）∴EC∥（）∴∠1=（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=（）∴∠1=∠1（等量代換）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

直接利用同底數冪的乘除運算法則以及結合冪的乘方運算法則將原式變形進而得出答案．【詳解】∵10m=1，10n=3，∴103m+1n-1=103m×101n÷10=（10m）3×（10n）1÷10=13×31÷10=7.1．故選C．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算以及冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵．2、C【解析】如圖，∵∠1=90°-60°=30°，∴∠α=45°+30°=75°．故選C．3、A【解析】

另一個角是x，表示出一個角是2x-20°，然后分①x是頂角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是頂角，③x與2x-20°都是底角根據三角形的內角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可．【詳解】設另一個角是x，表示出一個角是2x-20°，①x是頂角，2x-20°是底角時，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，所以，頂角是44°；②x是底角，2x-20°是頂角時，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，所以，頂角是2×50°-20°=80°；③x與2x-20°都是底角時，x=2x-20°，解得x=20°，所以，頂角是180°-20°×2=140°；綜上所述，這個等腰三角形的頂角度數是44°或80°或140°．故選A.【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，三角形的內角和定理，難點在于分情況討論，特別是這兩個角都是底角的情況容易漏掉而導致出錯．4、A【解析】

根據不等式的性質求出不等式的解集,根據不等式和不等式組解集得出m≥2m-2,求出即可.【詳解】解:,

由①得:x<2m-2,

由②得:x<m,

∵不等式組的解集為x<2m-2,

∴m≥2m-2,

∴m≤2.

故選A.【點睛】本題主要考查對不等式的性質,解一元一次不等式(組)等知識點的理解和掌握,能根據題意得出m≥2m-2是解此題的關鍵.5、C【解析】

根據同位角相等兩直線平行;內錯角相等兩直線平行;同旁內角互補兩直線平行;可以進行判定.【詳解】A選項,因為∠3和∠4一組內錯角,且∠3=∠4,根據內錯角相等兩直線平行可以判定AB∥CD,不符合題意,B選項,因為∠1和∠5是一組同位角,且∠1=∠5根據同位角相等兩直線平行可以判定AB∥CD,不符合題意,C選項,因為∠4和∠5一組鄰補角,所以∠4+∠5=180°不能判定兩直線平行,D選項,因為∠3和∠5是一組同旁內角,且∠3+∠5=180°,根據根據同旁內角互補兩直線平行可以判定AB∥CD,不符合題意,故選C.【點睛】本題主要考查兩直線平行的判定,解決本題的關鍵是要熟練掌握直線平行的判定定理.6、B【解析】

A、根據速度＝路程÷時間，可求出小王去時的速度和回家的速度，比較后可得出A不正確；B、觀察函數圖象，求出小王在朋友家停留的時間，故B正確;；C、先求出小王回家所用時間，比較后可得出C不正確；D、題干中未給出路況如何，故D不正確．綜上即可得出結論．【詳解】解：A、小王去時的速度為2000÷20＝100（米/分），小王回家的速度為2000÷（40?30）＝200（米/分），∵100＜200，∴小王去時的速度小于回家的速度，A不正確；B、∵30?20＝10（分），∴小王在朋友家停留了10分，B正確;C、40?30＝10（分），∵20＞10，∴小王去時所花時間多于回家所花時間，C不正確；D、∵題干中未給出小王去朋友家的路有坡度，∴D不正確.故選：B．【點睛】本題考查了函數圖象，觀察函數圖象逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵．7、D【解析】

根據各象限內的坐標的特征解題即可【詳解】解：點（2018，-）所在的象限是第四象限，故選D．【點睛】本題考查各象限內的坐標的特征，掌握基礎知識是本題關鍵8、D【解析】

①把a=10代入方程組求出解,即可做出判斷;②根據題意得到x+y=0,代入方程組求出a的值,即可做出判斷;③假如x=y,得到a無解,本選項正確;④根據題中等式得到x-3a=5,代入方程組求出a的值,即可做出判斷【詳解】①把a=10代入方程組得解得,本選項正確②由x與y互為相反數,得到x+y=0,即y=-x代入方程組得解得:a=20,本選項正確③若x=y,則有,可得a=a-5,矛盾,故不存在一個實數a使得x=y,本選項正確④方程組解得由題意得:x-3a=5把代入得25-a-3a=5解得a=5本選項正確則正確的選項有四個故選D【點睛】此題考查二元一次方程組的解，掌握運算法則是解題關鍵9、B【解析】

首先確定陰影方磚的面積在整個地板中占的比例，根據這個比例求出小狗最終停在陰影方磚上的概率即可得.【詳解】一共有15塊方磚，其中有5塊陰影方磚，所以停留在陰影部分上的概率為，那么甲成功的概率是，故選B.【點睛】本題考查了幾何概率，體現了數學知識在現實生活、甚至娛樂中的運用，體現了數學學科的基礎性．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．10、C【解析】試題解析：設商品的標價是x元，根據題意得：解得：故選C.11、B【解析】

延長BE、CF相交于H，根據三角形的內角和定理列式整理可得∠1+∠2=∠B+∠C．【詳解】如圖，延長BE、CF相交于H，則∠1+∠2+∠H=∠B+∠C+∠H，∴∠1+∠2=∠B+∠C=30°+50°=80°．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，是基礎題，作輔助線構造出三角形更容易理解．12、C【解析】

根據平行線的性質（兩直線平行，內錯角相等）得出即可．【詳解】∵AD∥BC，∴∠2=∠3，即只有選項C正確，選項A.B.D都錯誤，故選C.【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于掌握其性質.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

先提公因式4，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解:.故答案為:.【點睛】本題考查因式分解的方法與步驟,掌握公式與方法是解答關鍵.14、-2【解析】

先去分母，根據分式方程有增根，求出x，再代入整式方程求出m.【詳解】解：去分母得：2＝3x﹣3﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：2＝3﹣3﹣m，解得：m＝﹣2，故答案為：﹣2【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.15、【解析】

先比較數的大小，即可得出答案【詳解】解：，即最小的是，故答案為：．【點睛】本題考查了實數的大小比較，能熟記實數的大小比較法則是解此題的關鍵．16、h＝0.3n+1【解析】

本題主要考查了用待定系數法求一次函數的解析式，可先設出通式，然后將已知的條件代入式子中求出未知數的值，進而求出函數的解析式．【詳解】設該函數的解析式為h＝kn+b，將n＝1，h＝1.6以及n＝4，h＝3.1代入后可得，解得，∴h＝0.3n+1，驗證：將n＝6，h＝3.8代入所求的函數式中，符合解析式；將n＝8，h＝4.4代入所求的函數式中，符合解析式；因此h（m）與n（年）之間的關系式為h＝0.3n+1．故答案為：h＝0.3n+1．【點睛】本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式的方法．用來表示函數關系的等式叫做函數解析式，也稱為函數關系式．17、108【解析】

利用該部分占總體的30%即，圓心角是360度的30%，即可求出答案．【詳解】這個扇形的圓心角是30%×360°=108°，故答案為108.【點睛】本題考查扇形統計圖及相關計算．在扇形統計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）證明見解析；（2）①2∠EFG=∠AEF+∠FGC；②25.【解析】

（1）過F作FQ∥AB，利用平行線的性質，即可得到∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG；（2）①延長AB，CD，交于點P，依據∠FEP=180°-∠AEF，∠FGP=180°-∠FGC，即可得到∠FEP+∠FGP=360°-（∠AEF+∠FGC），再根據四邊形內角和，即可得到四邊形EFGP中，∠F+∠P=360°-（∠FEP+∠FGP）=∠AEF+∠FGC，進而得出結論；②根據2∠EFG=∠AEF+∠FGC，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的，整理即可得到答案．【詳解】（1）如圖1，過F作FQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠AEF=∠QFE，∠FGC=∠GFQ，∴∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG；（2）①如圖2，延長AB，CD，交于點P，∵EG同時平分∠BEF和∠FGD，∴∠FEG=∠PEG，∠FGE=∠PGE，∴∠F=∠P，∵∠FEP=180°﹣∠AEF，∠FGP=180°﹣∠FGC，∴∠FEP+∠FGP=360°﹣（∠AEF+∠FGC），∵四邊形EFGP中，∠F+∠P=360°﹣（∠FEP+∠FGP）=360°﹣[360°﹣（∠AEF+∠FGC）]=∠AEF+∠FGC，即2∠EFG=∠AEF+∠FGC；②由①可知：2∠EFG=∠AEF+∠FGC=3∠FGC+10°+∠FGC=4∠FGC+10°，又∵∠FGC=∠EFG∴2∠EFG=∠EFG+10°，∴∠EFG=25°.故答案為25.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解決問題的關鍵是作平行線構造內錯角，利用兩直線平行，內錯角相等得出結論．19、13【解析】

根據完全平方式的變式,由的值求出即可解答.【詳解】解:當,時,原式【點睛】本題主要考查完全平方式的變式,熟練掌握完全平方式的各種變式是解答關鍵.20、（1）；（2）原式，.【解析】

（1）原式利用乘方、零指數冪、負整數指數冪法則計算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多項式乘以多項式法則計算得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）原式=11；（2）原式=x2﹣4xy+4y2+4x2﹣9y2﹣5x2﹣5xy+10y2=5y2﹣9xy．當x=2，y時，原式9．【點睛】本題考查了實數混合運算和整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．21、（1）∠BOD＝36°；（2）OF⊥CD，理由見解析.【解析】

（1）根據鄰補角的定義，可得∠AOC，根據對頂角的性質，可得答案；

（2）根據垂直的定義，可得∠AOE，根據余角的性質，可得答案．【詳解】（1）由鄰補角的定義，得∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠BOC＝4∠AOC，∴4∠AOC+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝36°，由對頂角相等，得∠BOD＝∠AOC＝36°；（2）OF⊥CD，理由如下：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠FOC＝90°，∴OF⊥CD．【點睛】本題考查垂線，解（1）的關鍵是利用鄰補角的定義得出∠AOC，解（2）的關鍵是利用余角的性質得出∠2+∠AOC=90°．22、（1）2