2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一個學員在廣場上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向右拐50，第二次向左拐130B．第一次向右拐50，第二次向右拐130C．第一次向左拐50，第二次向左拐130D．第一次向左拐30，第二次向右拐302．生物學家發現了一種病毒，其長度約為，將數據0.00000032用科學記數法表示正確的是()A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．相等的角是對頂角B．在同一平面內，不平行的兩條直線一定互相垂直C．點P(2，﹣3)在第四象限D．一個數的算術平方根一定是正數4．下列調查中，適宜采用抽樣調查方式的是()A．調查倫敦奧運會女子鉛球參賽運動員興奮劑的使用情況B．調查我校某班學生的身高情況C．調查一架“殲20”隱形戰機各零部件的質量D．調查我國中學生每天體育鍛煉的時間5．關于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集為x＞﹣1，那么m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＜﹣1 D．m＞﹣16．計算（3a+b)(3a-b）的結果為（）A．9a2-b2 B．b2-9a2 C．9a2-6ab-b2 D．9a2-6ab+b27．下列說法正確的是（）A．有且只有一條直線與已知直線平行B．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直C．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離D．在平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直8．在平面直角坐標系中，點所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．化簡結果是（）A． B．x+2 C． D．x-210．若把不等式組的解集在數軸上表示出來，則其對應的圖形為（）A．長方形 B．線段 C．射線 D．直線11．在，3.14159，，-8，，0.6，0，，中是無理數的個數有（）個．A．2 B．3 C．4 D．512．如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結AD，則∠BAD的度數為（）A．65° B．60°C．55° D．45°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．命題“對頂角相等”的條件是．14．已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數是．15．我國南宋數學家楊輝用三角形系數表解釋二項和的乘方規律，稱之為“楊輝三角”．下面給出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展開式的系數規律（按a的次數由大到小的順序）：請根據上述規律，寫出（x+）2018的展開式中含x2016項的系數是______．16．已知方程，如果用含的代數式表示，則________．17．已知平面直角坐標系內不同的兩點A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知線段、，請用尺規作等腰，使底邊長為，邊上的高為（不寫作法，保留作圖痕跡）.19．（5分）（1）解不等式組解不等式組，并把解集在數軸上標出來．（2）解不等式組，并寫出它的所有整數解．20．（8分）如圖，在小明的一張地圖上，有A、B、C三個城市，但是圖上城市C已被墨跡污染，只知道∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，你能用尺規幫他在圖中確定C城市的具體位置嗎？21．（10分）（1）計算（2）已知成立，求的值.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標為、、．（1）若將向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的，寫出點的坐標；（2）畫出繞原點旋轉后得到的；寫出點的坐標；（3）與是中心對稱圖形，請寫出對稱中心的坐標：________；（4）順次聯結、、、，所得到的圖形有什么特點？試寫出你的發現（寫出其中的一個特點即可）．23．（12分）解不等式(組)，并把解集在數軸上表示出來(1)(2)

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據平行線的性質分別判斷得出即可．【詳解】∵兩次拐彎后，按原來的相反方向前進，∴兩次拐彎的方向相同，形成的角是同位角，故選：D.【點睛】本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質和定義是解題關鍵.2、B【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00000032=3.2×10-1．故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3、C【解析】

直接利用對頂角的性質以及算術平方根和平行線的性質以及坐標與圖形的性質分別分析得出答案．【詳解】解：A、相等的角是對頂角，錯誤；B、在同一平面內，不平行的兩條直線一定相交，故此選項錯誤；C、點P（2，﹣3）在第四象限，正確；D、一個數的算術平方根一定是正數或零，故此選項錯誤．故選：C．此題主要考查了坐標與圖形的性質、對頂角的性質等知識，正確把握相關性質是解題關鍵．4、D【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答即可．【詳解】解：A、調查倫敦奧運會女子鉛球參賽運動員興奮劑的調查使用情況適宜采用全面調查方式；

B、調查我校某班學生的身高情況的調查適宜采用全面調查方式；

C、調查一架“殲20”隱形戰機各零部件的質量的調查適宜采用全面調查方式；

D、調查我國中學生每天體育鍛煉的時間的調查適宜采用抽樣調查方式

故選D．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、A【解析】

根據不等式的性質3得出不等式1﹣m＜0，求出不等式的解集即可．【詳解】∵關于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集為x＞﹣1，∴1﹣m＜0，解得：m＞1，故選：A．【點睛】本題考查不等式的基本性質，能得出關于m的不等式是解此題的關鍵．6、A【解析】

根據平方差公式進行分析解.【詳解】（3a+b）（3a—b）

=(3a)2-b2

=9a2-b2故選:A【點睛】考核知識點：平方差公式.熟記公式是關鍵.7、D【解析】

掌握兩條直線之間的關系，點到直線距離的概念.【詳解】A、經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤；B、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故本選項錯誤；C、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，故本選項錯誤；D、在平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直符合垂直的性質，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查的是點到直線的距離，熟知從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離是解答此題的關鍵．8、C【解析】

根據點在各象限的坐標特點即可解答．【詳解】解：，點的橫坐標-2＜0，縱坐標-3＜0，∴這個點在第三象限．

故選C．【點睛】解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的坐標的符號：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、B【解析】

原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果.【詳解】，=，===x+2.故選B.【點睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運用法則是解本題的關鍵.10、B【解析】

先解不等式組，然后將解集在數軸上表示出來，從而進行判斷．【詳解】解：解不等式組解得．因此，不等式組的解集在數軸上表示為：∴解集對應的圖形是線段．故選B．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．11、B【解析】試題分析：根據無理數的概念可以判斷無理數有：，，共有3個．故選B．考點：無理數．12、A【解析】

根據線段垂直平分線的性質得到AD=DC，根據等腰三角形的性質得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據三角形的內角和得到∠BAC=95°，即可得到結論．【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故選A．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形的內角和，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、兩個角是對頂角【解析】

根據命題由題設與結論組成可得到對頂角相等”的“條件”是若兩個角是對頂角，結論是這兩個角相等．【詳解】“對頂角相等”的“條件”是兩個角是對頂角.故答案為兩個角是對頂角.【點睛】本題考查了寫命題的題設和結論，熟練掌握條件和結論是解題的關鍵.14、5【解析】

∵多邊形的每個外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個多邊形的邊數為5.故答案為5.15、1【解析】

首先確定x2016是展開式中第幾項，根據楊輝三角即可解決問題．【詳解】解：（x+）2018展開式中含x2016項的系數，由（x+）2018=x2018+2018?x2017?（）+…可知，展開式中第二項為2018?x2017?（）=1x2016，∴（x+）2018展開式中含x2016項的系數是1，故答案為1．【點睛】本題考查整式的混合運算、楊輝三角等知識，解題的關鍵是靈活運用楊輝三角解決問題，屬于中考?？碱}型．16、5?3x【解析】

把方程3x＋y＝5看作是關于y的一元一次方程，然后解關于y的方程即可．【詳解】移項得y＝5?3x．故答案為：5?3x．【點睛】本題考查了解二元一次方程：二元一次方程可看作某一個未知數的一元一次方程．17、1或-1．【解析】

由A、B兩點到x軸的距離相等，即可得出關于a的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】∵平面直角坐標系內不同的兩點A（1a+2，4）和B（1，2a+2）到x軸的距離相等，∴|2a+2|=4，解得：a1=1，a2=-1．故答案為1或-1．【點睛】本題考查了兩點間的距離公式以及解含絕對值符號的一元一次方程．由A、B兩點到x軸的距離相等找出關于a的含絕對值符號的一元一次方程是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】

先畫BC=a，進而作出BC的垂直平分線DM，交BC于D，以D為圓心，h為半徑畫弧，交DM于點A，連接AB、AC即可．【詳解】如圖所示：【點睛】此題考查已知等腰三角形底邊和高畫等腰三角形的方法；主要利用了等腰三角形三線合一的性質．19、（1）不等式組的解集為﹣＜x＜1；（2）不等式組的整數解為2、1．【解析】

（1）分別求出每個不等式的解集，再數軸上表示兩個不等式的解集，據此找到公共部分即可得；

（2）分別求出每個不等式的解集，根據“大小小大中間找”確定不等式組的解集，從而得出其整數解．【詳解】（1）解不等式+1＜0，得：x＞﹣，解不等式2+＞x，得：x＜1，解不等式的解集表示在數軸上如下：則不等式組的解集為﹣＜x＜1；（2）解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥，則不等式組的解集為≤x＜4，所以該不等式組的整數解為2、1．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、見解析【解析】

連接AB，以AB為邊，A為頂點作∠BAC＝α，以B為頂點作∠ABC＝∠β，兩邊交于點C，如圖所示．【詳解】如圖所示，點C為求作的點．【點睛】此題考查作圖-應用與設計作圖，熟練掌握全等三角形的判定方法（ASA）是解題的關鍵．21、（1）；（2）【解析】

（1）根據立方根，算術平方根，絕對值的性質化簡計算；（2）可以注意到可化為＝，再移項進行計算即可．【詳解】（1）原式；（2）由原方程得：∴∴.【點睛】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握立方根、算術平方根、絕對值等考點.22、（1）平移后的