2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知在平面直角坐標系中，點P在第三象限，且到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，則點P的坐標為A．(-3,-4) B．(-3,4) C．(-4,-3) D．(-4,3)2．在一個邊形的個外角中，鈍角最多有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．估計的值在（）A．5和6之間 B．6和7之間C．7和8之間 D．8和9之間4．小穎有兩根長度為6cm和9cm的木條,桌上有下列長度的幾根木條,從中選出一根使三根木條首尾順次相連,釘成三角形木框,她應該選擇長度為()的木條A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm5．如圖，點E在AD的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠3 C．∠C=∠CDE D．∠C+∠CDA=180°6．如圖，直線，直線l與a，b分別交于點A，B，過點A作于點C，若∠1=50°，則的度數為()A． B． C． D．7．下列計算正確的是（）A．； B．； C．； D．；8．下面A、B、C、D四幅圖案中，能通過上排左面的圖案平移得到的是（）A． B． C． D．9．如圖，直線.則直線,之間的距離是（）A．線段的長度B．線段的長度C．線段D．線段10．如圖，一輛汽車在龍城大街上沿東向西方向正常行駛，從點處開始減速駛入路況良好的祥云橋北匝道橋，接著駛入濱河東路后沿北向南繼續正常行駛.下列四個圖像中能刻畫該汽車這個過程中行駛速度（千米/時）與行駛時間（時）之間的關系是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．有三種物品，每件的價格分別是2元、4元和6元．現在用60元買這三種物品，總共買了16件，而錢恰好用完，則價格為6元的物品最多買___件．12．如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE＝125°,則∠DBC的度數為_________．13．樂樂在作業上寫到，同學英樹認為不對，并且他利用下面的圖形做出了直觀的解釋，根據這個圖形的總面積可以得到正確的完全平方公式__________．14．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數是_____．15．如圖，平分，，，則_______.16．一個瓶子中有一些豆子，從瓶子中取出一些豆子，記錄這些取出的豆子的粒數為20，給這些豆子做上記號，把這些豆子放回瓶子中，充分揺勻.從瓶子中再取出一些豆子，記錄這些豆子的粒數為30，其中帶有記號的豆子粒數為6，則可以估算出此時瓶中剩下的豆子的粒數大約是______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組并將解集在數軸上表示出來．18．（8分）某地為提倡節約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用適量數據，并繪制了如下不完整統計圖(每組數據包括右端點但不包括左端點)，請你根據統計圖解決下列問題：(1)此次調查的樣本容量是(2)補全頻數分布直方圖，求扇形統計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數；(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？19．（8分）(1）解方程組（2）解不等式組：20．（8分）若關于的二元一次方程組和的解相同,求的值.21．（8分）探究題：已知：如圖,,.求證：.老師要求學生在完成這道教材上的題目證明后，嘗試對圖形進行變形，繼續做拓展探究，看看有什么新發現？（1）小穎首先完成了對這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質，小穎用到的平行線性質可能是.（2）接下來，小穎用《幾何畫板》對圖形進行了變式，她先畫了兩條平行線，然后在平行線間畫了一點，連接后，用鼠標拖動點，分別得到了圖，小穎發現圖正是上面題目的原型，于是她由上題的結論猜想到圖和圖中的與之間也可能存在著某種數量關系.于是她利用《幾何畫板》的度量與計算功能，找到了這三個角之間的數量關系.請你在小穎操作探究的基礎上，繼續完成下面的問題：（ⅰ）猜想圖中與之間的數量關系并加以證明；（ⅱ）補全圖，直接寫出與之間的數量關系：.22．（10分）解不等式組，并把它們的解集在數軸上表示出來.23．（10分）如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，OG⊥CD，(1)已知∠BOD＝36°，求∠AOG的度數；(2)如果OC是∠AOE的平分線，那么OG是∠AOF的平分線嗎？說明理由．24．（12分）解方程組或不等式組：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據第三象限點的橫坐標是負數，縱坐標是負數，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度解答．【詳解】∵點到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，∴x=,又∵點P在第三象限，∴P（－4，－3）.故選：C.【點睛】考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．2、B【解析】∵一個多邊形的外角和為360°，∴外角為鈍角的個數最多為3個.故選B.3、D【解析】分析：利用“夾逼法”表示出的大致范圍，然后確定答案．詳解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故選：D．點睛：本題主要考查了無理數的估算，解題關鍵是確定無理數的整數部分即可解決問題4、C【解析】

根據兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可得第三邊的長度的取值范圍是.【詳解】設木條的長度為lcm，則9-6<l<9+6，即3<l<1．

故選C【點睛】考核知識點：三角形三邊關系.5、B【解析】

結合圖形分析兩角的位置關系，根據平行線的判定方法判斷．【詳解】A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一對內錯角，∴當∠1=∠4時，可得AD∥BC，故A不正確；B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一對內錯角，∴當∠2=∠3時，可得AB∥CD，故B正確；C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一對內錯角，∴當∠C=∠CDE時，可得AD∥BC，故C不正確；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一對同旁內角，∴當∠C+∠ADC=180°時，可得AD∥BC，故D不正確；故選B．【點睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內錯角相等?兩直線平行，③同旁內角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．6、C【解析】∵直線a∥b，∴∠ABC=∠1=50°，又∵AC⊥b，∴∠2=90°–50°=40°，故選C．7、C【解析】分析：根據同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數冪相除，底數不變指數相減，對各選項計算后利用排除法求解．詳解：A、應為3a?4a=12a2，故本選項錯誤；B、應為a3×a4=a7，故本選項錯誤；C、（-a3）4=a12，正確；D、應為a6÷a2=a6-2=a4，故本選項錯誤．故選C．點睛：本題主要考查同底數冪乘、除法的運算性質和冪的乘方的性質，需要熟練掌握并靈活運用．8、D【解析】

根據平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析即可解答．【詳解】選項A，圖案屬于旋轉所得到；選項B，圖案屬于旋轉所得到選項C，圖案屬于旋轉所得到；選項D，圖案形狀與大小沒有改變，符合平移性質，．故選D．【點睛】本題考查了圖形的平移，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解決問題的關鍵．9、B【解析】

根據平行線間的距離的定義，可得答案．【詳解】解：∵直線a∥b，CD⊥b，∴直線a，b之間距離是線段CD的長度，故選：B．【點睛】本題考查了平行線間的距離，熟知平行線間的距離的定義是解題關鍵．10、A【解析】

根據不同路段的速度即可解答.【詳解】解：已知剛開始正常行駛，隨之減速行駛，B錯誤，在行使過程中沒有出現停止速度為0的現象，C，D錯誤，故選A.【點睛】本題考查根據文字看圖，分析圖中的不同細節是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、7【解析】

設6元的物品買了x件，4元的y件，2元的z件，根據題意列出方程，得到x,y,z的關系，再根據總共16件確定x的最大值.【詳解】設6元的物品買了x件，4元的y件，2元的z件，由題意得由②得y=16-x-z③把③代入①得6x+4(16-x-z)+2z=60得2x-2z=-4,∴x-z=-2，即z=x+2∵x+z≤16，∴x+x+2≤16解得x≤7故價格為6元的物品最多買7件，故填：7【點睛】此題主要考查三元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程與不等式進行求解.12、55°【解析】試題分析：先根據鄰補角的性質求得∠ADF的度數，再根據平行線的性質求解即可.∵∠ADE＝125°∴∠ADF＝55°∵AD∥BC∴∠DBC＝∠ADF＝55°.考點：平行線的性質點評：平行線的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.13、a2+2ab+b2【解析】

依據圖形的總面積為或，即可得到完全平方公式.【詳解】這個圖形的總面積為或，∴根據這個圖形的總面積可以得到完全平方公式：=，故答案為：.【點睛】此題考查完全平方公式的證明過程，正確理解圖形中圖形的總面積的計算方法是解題的關鍵.14、360°【解析】試題分析：先根據三角形外角的性質可得∠AOP=∠A+∠B，∠EPQ=∠C+∠D，∠OQC=∠E+∠F，再根據多邊形的外角和即可得到結果．由圖可得∠AOP=∠A+∠B，∠EPQ=∠C+∠D，∠OQC=∠E+∠F，∵∠AOP+∠EPQ+∠OQC=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.考點：本題考查的是三角形外角的性質，多邊形的外角和點評：解答本題的關鍵是熟練掌握三角形外角的性質：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；任意多邊形的外角和均是360度，與邊數無關．15、50°【解析】

根據平行線與角平分線的性質即可求解.【詳解】∵，∴∵平分∴∴故填：50°.【點睛】此題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是熟知平行線與角平分線的性質定理.16、70粒【解析】

首先計算出第二次取出的記號豆子占所有記號豆子的比例，再用第二次取出的豆子數除以記號豆子的比例即可求出.【詳解】解:根據題意可得記號豆子的比例：此時瓶中剩下的豆子的粒數大約是：故答案為70.【點睛】本題主要考查了應用抽樣調查的方法計算總數，注意要理解抽樣調查和普查的區別.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、2≤x<1【解析】

分別求出每一個不等式的解集，再確定不等式組的解集即可．【詳解】詳解：解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2，解不等式x+1＞，得：x＜1，把不等式解集表示在數軸上如下：故不等式組的解集為：2≤x＜1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18、(1)100;(2)補圖見解析；（3）39600戶.【解析】分析：（1）根據統計圖可知“10噸～15噸”的用戶10戶占10%，從而可以求得此次調查抽取的戶數；（2）根據（1）中求得的用戶數與條形統計圖可以得到“15噸～20噸”的用戶數；用“15噸～20噸”的用戶數÷樣本容量×360°即可求出該部分的圓心角的度數；（3）根據前面統計圖的信息可以得到該地6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格．詳解：（1）10÷10%=100.（2）100-10-38-24-8=20；補充圖如下：360×=72.答：扇形圖中“15噸—20噸”部分的圓心角的度數為72°.（3）6×=4.08，答：該地區6萬用戶中約有4.08萬用戶的用水全部享受基本價格.點睛：本題考查頻數分布直方圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．19、（1）；（2）﹣3≤x＜1．【解析】

（1）利用加減消元法解方程組即可，（2）分別解兩個不等式，找出其公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解：（1），②﹣①得：x＝2，把x＝2代入①得：2+3y＝1，解得：y＝1，方程組的解為：，（2）解不等式x≤4x+9得：x≥﹣3，解不等式1﹣x＜11﹣3x得：x＜1，不等式組的解集為﹣3≤x＜1．【點睛】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式組，解題的關鍵：（1）掌握消元的思想，常用的消元法有代入消元法和加減消元法，（2）找出不等式解得公共部分，原則是：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不了．20、a的值為3，b的值為1【解析】

首先聯立兩個方程組不含a、b的兩個方程求得方程組的解，然后代入兩個方程組含a、b的兩個方程從而得到一個關于a，b的方程組求解即可．【詳解】解方程組得：，則有，解得：．故a的值為3，b的值為1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數的值即是方程組的解．解題的關鍵是要知道兩個方程組之間解的關系．21、（1）兩直線平行同旁內角互補；（2）（ⅰ），見解析；（ⅱ）見解析，.【解析】

（1）根據兩直線平行同旁內角互補即可解決問題；

（2）（ⅰ）猜想∠BDF=∠B+∠F．過點D作CD∥AB．利用平行線的性質即可解決問題；

（ⅱ）∠BDF與∠F之間的數量關系是∠F=∠B+∠BDF．利用平行線的性質已經三角形的外角的性質即可解決問題；【詳解】解：（1）∵AB//CD，∴∠B+∠BDC=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，∵CD//EF(已知)，

∴∠CDF+∠DFE=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，

∴∠B+∠BDF+∠F=∠B+∠BDC+∠CDF+∠DFE=360°．故答案為:兩直線平行同旁內角互補．(2)（ⅰ）猜想證明：過點作，,（ⅱ）補全圖形如圖所示：∠B、∠BDF與∠F之間的數量關系是∠F=∠B+∠BDF．

理由：∵AB∥EF，

∴∠1=∠F，

∵∠1=∠B+∠D，

∴∠F=∠B+∠BDF．

故答案為∠F=∠B+∠BDF．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖，平行線的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題．22、x≤1.【解析】分析：先分別解兩個不等式得到x≥1和x＜4，再根據大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集，然后用數軸表示解集．