2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．某糧食生產專業戶去年計劃生產水稻和小麥共15噸，實際生產17噸，其中水稻超產10%，小麥超產15%，設該專業戶去年計劃生產水稻x噸，生產小麥y噸，依據題意列出方程組是（）A． B．C． D．2．若關于的不等式組無解，則的取值范圍是()A． B． C． D．3．下列實數：，，，3.14，，0.1010010001……（每相鄰兩個1之間依次增加一個0）中，無理數的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，A，B的坐標為，，若將線段AB平移至，則的值為A．1 B． C．0 D．25．如圖、己知DE∥BC，∠1=108°,∠AED=75°，則∠A等于（）A．37° B．33° C．30° D．23°6．下列圖中∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．7．某經銷商銷售一批多功能手表，第一個月以200元/塊的價格售出80塊，第二個月起降價，以150元/塊的價格將這批手表全部售出，銷售總額超過了2.7萬元，則這批手表至少有（）A．152塊 B．153塊 C．154塊 D．155塊8．不等式組的解集在數軸上表示為()A．

B．

C．

D．9．9的算術平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．10．實數13、3、π-3.14、25中，無理數有（A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．xy B． C． D．12．下列運算正確的（）A．a3﹣a2=a B．a2?a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知線段AB的長為4，且A點坐標為（﹣1，3），若AB∥x軸，則B點的坐標為_____．14．已知點A(﹣2，0)，B(3，0)，點C在y軸上，且S△ABC=10，則點C坐標為_____．15．若為最大的負整數，則a的值應為_______16．如∠α與∠β的兩邊分別平行，∠α比∠β的3倍少20°，則∠α的度數是______．17．某校在一次期末考試中，隨機抽取七年級30名學生的數學成績進行分析，其中5名學生的數學成績達90分以上.據此估計該校七年級360名學生中期末考試數學成績達90分以上的學生約有_______名.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組并將解集在數軸上表示出來．19．（5分）計算（1）；（2）．20．（8分）取一副三角板按圖①拼接，其中∠ACD=30°，（1）如圖②，三角板ACD固定，將三角板ABC繞點A按順時針方向旋轉一定的角度得到ΔABC'，當∠CAC'=15°時，請你判斷AB與（2）如圖③，三角板ACD固定，將三角板ABC繞點A按逆時針方向旋轉一定的角度得到ΔABC'，猜想當∠CAC'為多少度時，能使CD∥BC'？并說明理由.21．（10分）如圖1，已知，點、在直線上，點、在直線上，且于.（1）求證：；（2）如圖2，平分交于點，平分交于點，求的度數；（3）如圖3，為線段上一點，為線段上一點，連接，為的角平分線上一點，且，則、、之間的數量關系是__________.22．（10分）定義一種新運算“a*b”：當a≥b時，a*b=a+2b；當a＜b時，a*b=a-2b．例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30（1）填空：（-4）*3=．（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），則x的取值范圍為；（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x的取值范圍；（4）小明在計算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）時隨意取了一個x的值進行計算，得出結果是-4，小麗告訴小明計算錯了，問小麗是如何判斷的．23．（12分）解不等式，把它的解集在數軸上表示出來，并求出這個不等式的負整數解．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

設該專業戶去年計劃生產水稻x噸，生產小麥y噸，根據去年計劃生產水稻和小麥共15噸，水稻超產10%，小麥超產15%，實際生產17噸，列方程組即可．【詳解】解：設該專業戶去年計劃生產水稻x噸，生產小麥y噸，由題意得，．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程組．2、B【解析】

一元一次不等式組無解是指不等式組的各不等式解集沒有公共部分,所以在解此類問題時,要先求出不等式組的各不等式的解,即可解答【詳解】,解①得x＞3+m，解②得x1因為原不等式組無解,所以1≤3+m解得故選B【點睛】此題考查解一元一次不等式組，難度不大，掌握運算法則是解題關鍵3、D【解析】

無理數包括三方面的數：①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規律的數，根據以上內容判斷即可．【詳解】，，，3.14，，0.1010010001……（每相鄰兩個1之間依次增加一個0）中無理數有：，，，0.1010010001……（每相鄰兩個1之間依次增加一個0）共計4個.故選：D.【點睛】考查了對無理數的定義的理解和運用，注意：無理數是指無限不循環小數，包括三方面的數：①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規律的數．4、C【解析】試題解析：由B點平移前后的縱坐標分別為2、4，可得B點向上平移了2個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為1、3，可得A點向右平移了2個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移2個單位，再向右平移2個單位，所以點A.B均按此規律平移，由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，∴a?b=0，故選C.5、B【解析】

先根據兩直線平行，同位角相等求出∠1的同位角的度數，然后在△ADE中，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可解答．【詳解】如圖所示，∵DE∥BC，∠1=108°，∴∠ADF=∠1=108°，在△ADE中，∵∠AED=75°，∴∠A=∠ADF-∠AED=108°-75°=33°．故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．6、C【解析】

根據同位角的定義(在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角)進行判斷．【詳解】A選項：∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，

B選項：∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，

C選項：∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角，

D選項：∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角．

故選C．【點睛】考查了同位角的定義，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．7、C【解析】

根據題意設出未知數，列出相應的不等式，從而可以解答本題．【詳解】解：設這批手表有x塊，

解得，

這批手表至少有154塊，

故選C．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式．8、C【解析】

先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數軸上，即可．【詳解】解不等式①，得，解不等式②，得，所以，不等式組的解集為x≥2，在數軸上表示為：故選C．【點睛】把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．9、A【解析】

解：∵12=9，∴9的算術平方根是1．故選A．考點：算術平方根．10、B【解析】

根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】13是分數是有理數；3，π?3.14是無理數；25＝5故無理數有：3，π?3.14共2個．

故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．注意并不是所有帶根號的數都是無理數，如25＝5就是有理數．11、D【解析】

根據一元一次不等式的定義判斷即可.【詳解】A、是二元一次不等式，故錯誤；B、是二元二次不等式，故選項錯誤C、含有分式，不是一元一次不等式，故選項錯誤；D、是一元一次不等式，故選D.【點睛】本題考查了一元一次不等式的定義，含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式.12、C【解析】試題解析：A.不是同類項，不能合并，故錯誤.B.故錯誤.C.正確.D.故錯誤.故選C.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（3，3）或（﹣5，3）．【解析】

AB∥x軸，說明A，B的縱坐標相等為3，再根據兩點之間的距離公式求解即可．【詳解】∵AB∥x軸，點A坐標為（-1，3），

∴A，B的縱坐標相等為3，

設點B的橫坐標為x，則有AB=|x+1|=4，

解得：x=3或-5，

∴點B的坐標為（3，3）或（-5，3）．

故答案是：（3，3）或（-5，3）．【點睛】主要考查了平行于x軸的直線上的點的縱坐標都相等．注意所求的點的位置的兩種情況（已知點的左邊和右邊）．14、（0，4）或（0，－4）【解析】設C(0，y),BC=10,5|y|=10,y.C(0，4)或（0，-4）.故答案為(0，4)或（0，-4）.15、±5【解析】

根據原式的值為最大的負整數-1得=-1；然后利用立方根的定義求出a的值即可.【詳解】解：由題意可得：=-1即9-2|a|=-1解得：a=±5.【點睛】本題只要根據立方根的定義即可作答，關鍵是知道最大的負整數是幾；16、130°或10°【解析】

由兩角的兩邊互相平行可得出兩角相等或互補，再由題意，其中一個角比另一個角的3倍少20°，可得出答案．【詳解】解：設∠β為x，則∠α為3x-20°，若兩角互補，則x+3x-20°=180°，解得x=50°，∴∠α=130°；若兩角相等，則x=3x-20°，解得x=10°，∴∠α=10°．故答案為：130°或10°．【點睛】本題考查平行線的性質，關鍵在于根據兩角的兩邊分別平行得出兩角相等或互補．17、1【解析】

先求出隨機抽取的30名學生中成績達到90分以上的所占的百分比，再乘以31，即可得出答案．【詳解】解：∵隨機抽取30名學生的數學成績進行分析，有5名學生的成績達90分以上，

∴七年級31名學生中期末考試數學成績達108分以上的學生約有（名）故答案為：1．【點睛】此題考查了用樣本估計總體，用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比即可．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、2≤x<1【解析】

分別求出每一個不等式的解集，再確定不等式組的解集即可．【詳解】詳解：解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2，解不等式x+1＞，得：x＜1，把不等式解集表示在數軸上如下：故不等式組的解集為：2≤x＜1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19、（1）-2.3；（2）9【解析】

（1）根據平方根，立方根進行化簡再計算即可;（2）根據二次根式的性質，絕對值的性質計算即可;【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】此題考查二次根式的性質，立方根，絕對值，解題關鍵在于掌握運算法則.20、（1）見解析；（2）當∠CAC'=75°時，能使CD∥BC【解析】

（1）根據題意求得∠BAC=∠C=30°，再由內錯角相等，兩直線平行即可證得AB∥CD；（2）當∠CAC'=75°時，能使CD∥BC'.延長BA交CD于點E．由∠CAC'=75°，∠BAC'=45°，可求得∠BAC=120【詳解】（1）如圖，∵∠BAC=∠BAC'-∠CAC'=45∴∠BAC=∠C=30∴AB∥CD；（2）當∠CAC'=75°時，能使理由如下：如圖，延長BA交CD于點E．當∠CAC'=75°，又∵∴∠BAC=75又∵∠BAC=∠AEC+∠ACD，∴∠AEC=120又∵∠B=90∴∠B+∠AEC=90∴CD∥BC'.【點睛】本題考查了平行線的判定方法，熟練運用平行線的判定定理是解決問題的關鍵.21、（1）見解析；（2）225°；（3）或【解析】

(1)過作EF∥a,由BC⊥AD可知，由平行可知，，從而可得=+=(2)作，，設，，由平行線性質和鄰補角定義可得，，進而計算出即可解答，（3）分兩種情況解答：I.∠NCD在∠BCD內部，II外部，仿照（2）解答即可.【詳解】（1）證明：過作,∴∴∴∴∴（2）解：作，，設，，由（1）知：，，，∴，∴，同理：，∴（3）結論：或，I.∠NCD在∠BCD內部時，過I點作，過N點作，設∠IPN=∠BPN=x，=y，∴∠BCD=3y.∵a∥b，∴∴，，，∴，，∴，∴∴II.在外部時,如圖3（2）：過I點作，過N點作，設∠IPN=∠BPN=x，=y，∴∠BCD=y.∵a∥b，∴IG∥a∥∴，，，∴，，∴，∴∴【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的性質，熟練掌握平行線的性質定理是解題的關鍵．此類題目過拐點作平行線是常用輔助線作法.22、（1）-10；（2）x≥1;（3）x＞1或x