2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標系中，x軸∥m，y軸∥n，點A的坐標為（－4，2），點B的坐標為（2，－4），則坐標原點為（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O42．要使分式有意義，則的取值應滿足()A． B． C． D．3．數據2，3，5，5，4的眾數是（）.A．2 B．3 C．4 D．54．下列命題：①三角形內角和為180°；②三角形的三條中線交于一點，且這點在三角形內部；③三角形的一個外角等于兩個內角之和；④過一點，有且只有一條直線與已知直線平行；⑤對頂角相等．其中真命題的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列實數中是無理數的是（）．A．π B．2 C． D．3.146．如圖，是世界人口扇形統計圖，中國部分的圓心角的度數為()A．20° B．36° C．72° D．18°7．某中學計劃租用若干輛汽車運送七年級學生外出進行社會實踐活動，如果一輛車乘坐45人，那么有35名學生沒有車坐；如果一輛車乘坐60人，那么有一輛車只坐了35人，并且還空出一輛車．設計劃租用x輛車，共有y名學生．則根據題意列方程組為（）A． B．C． D．8．如圖所示，把一根鐵絲折成圖示形狀后，AB∥DE，則∠BCD等于（）A．∠D+∠B B．∠B﹣∠DC．180°+∠D﹣∠B D．180°+∠B﹣∠D9．已知如果x與y互為相反數，那么()A．k＝0 B．k＝－ C．k＝－ D．k＝10．下列說法正確的是（）A．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合 B．等腰三角形的兩個底角相等 C．頂角相等的兩個等腰三角形全等 D．等腰三角形一邊不可以是另一邊的2倍11．在直角坐標系中，若點P(2x－6，x－5)在第四象限，則x的取值范圍是()A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－312．若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a≥6 B．a＞6 C．a≤﹣6 D．a＜﹣6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知x1、x2、x3、…、xn中每一個數值只能取-2、0、-1中的一個，且滿足x1+x2+…+xn=-19，x12+x22+…+xn2=37，則x13+x23+…+xn3=______．14．某校根據去年初三學生參加中考的數學成績的等級，繪制成如圖的扇形統計圖，則圖中表示A等級的扇形的圓心角的大小為．15．如圖所示，∠B=40°，∠D=90°，AD⊥AB于點A，DE交BC于點C，故∠BCE=_____°.16．已知關于,的二元一次方程組的解是，則______.17．如圖所示，將長方形紙片ABCD進行折疊，∠FEH=70°，則∠BHE=_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為．19．（5分）有這樣的一列數、、、……、，滿足公式，已知，．（1）求和的值；（2）若，，求的值．20．（8分）在我縣中小學讀書活動中，某校對部分學生做了一次主題為“我最喜愛的圖書”的調查活動，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學生可根據自己的愛好任選其中一類，學校根據調查情況進行了統計，并繪制了不完整條形統計圖和扇形統計圖．請你結合圖中的信息，解答下列問題（其中（1）、（2）直接填答案即可）；（1）本次調查了名學生；（2）被調查的學生中，最喜愛丁類圖書的有人，最喜愛甲類圖書的人數被調查人數的%．（3）在最喜愛丙類圖書的學生中，女生人數是男生人數的1.5倍，若這所學校約有學生1800人，請你估計該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人．21．（10分）如圖是潛望鏡工作原理示意圖，陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子．已知光線經過鏡子反射時，有∠1＝∠2，∠1＝∠4，請解釋進入潛望鏡的光線l為什么和離開潛望鏡的光線m是平行的？請把下列解題過程補充完整．理由：因為AB∥CD，根據“”，所以∠2＝∠1．因為∠1＝∠2，∠1＝∠4，所以∠1＝∠2＝∠1＝∠4，所以180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠1﹣∠4，即：．根據“”，所以l∥m．22．（10分）如圖，已知，、分別平分和，且，試說明的理由．23．（12分）如圖，完成下面的推理：∵∠A＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A＝∠1_____∴_____∥_____（）∠2＝∠1（對頂角相等∠3＝105°（已知），∴_____+∠3＝180°∴AB∥CD_____

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】試題分析：因為A點坐標為（－4，2），所以，原點在點A的右邊，也在點A的下邊2個單位處，從點B來看，B（2，－4），所以，原點在點B的左邊，且在點B的上邊4個單位處．如下圖，O1符合．考點：平面直角坐標系．2、C【解析】

根據分式的性質即可求解.【詳解】根據題意得3+x≠0，解得故選C.【點睛】此題主要考查分式的性質，解題的關鍵是熟知分母不為零.3、D【解析】

由于眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個，由此即可確定這組數據的眾數．【詳解】解：∵1是這組數據中出現次數最多的數據，

∴這組數據的眾數為1．

故選：D．【點睛】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的眾數的能力，解題關鍵是要明確定義，讀懂題意．4、C【解析】

利用三角形的內角和，三角形中線的性質、外角的性質及對頂角的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①三角形內角和為180°，正確，是真命題；②三角形的三條中線交于一點，且這點在三角形內部，正確，是真命題；③三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角之和，故原命題錯誤，是假命題；④過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題錯誤，是假命題；⑤對頂角相等，正確，是真命題，真命題有3個，故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解三角形的內角和，三角形的中線的性質、外角的性質及對頂角的性質，難度不大．5、A【解析】

根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】解：2，，3.14是有理數，π是無理數，故選：A．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．6、C【解析】

用360°乘中國的百分比即可.【詳解】解：360°×20%=72°故答案為C【點睛】本題主要考查了扇形統計圖圓心角的求法，即360°乘以其所占的百分比.7、B【解析】根據題意，易得B.8、C【解析】

∵AB∥DE，∴∠E=180°-∠B,∴∠BCD=∠D+∠E=∠D+180°-∠B=∠180°+∠D-∠B,故選C.9、C【解析】分析：先通過解二元一次方程組，用含k的代數式表示出x，y的值后，再代入，建立關于k的方程而求解的．詳解：解，得，與y互為相反數，，解得．故選C．點睛：本題考查了含參二元一次方程組的解法，解題的關鍵是用含k的代數式表示出x，y的值.解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元一次方程組轉化為一元一次方程求解，消元的方法有加減消元法和代入消元法兩種.10、B【解析】

根據等腰三角形的性質和判定以及全等三角形的判定方法即可一一判斷．【詳解】解：A、等腰三角形的底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合；故本選項錯誤；

B、等腰三角形的兩個底角相等，故本選項正確；

C、腰不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本選項錯誤；

D、腰可以是底的兩倍，故本選項錯誤。

故選：B．【點睛】本題考查等腰三角形的性質、全等三角形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．11、A【解析】

點在第四象限的條件是：橫坐標是正數，縱坐標是負數．【詳解】解：∵點P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得：3＜x＜1．故選：A．【點睛】主要考查了平面直角坐標系中第四象限的點的坐標的符號特點．12、A【解析】

分別求出每個不等式的解，再根據大大小小找不到確定出a的范圍．【詳解】解：由x﹣6＜0知x＜6，由x﹣a＞0知x＞a，∵不等式組無解，∴a≥6，故選：A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【解析】

先設有p個x取1，q個x取-2，根據x1+x2+…+xn=-17，x12+x22+…+xn2=37可得出關于p，q的二元一次方程組，求出p，q的值，再把p，q及x的值代入x13+x23+…+xn3求解．【詳解】設有p個x取-1，q個x取-2，有，把p=37-4p,代入到-p-2q=-19中，解得，所以原式=1×（-1）3+9×（-2）3=-1．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，根據題意列出關于p、q的二元一次方程組是解答此題的關鍵14、108°．【解析】試題分析：根據C等級的人數與所占的百分比計算出參加中考的人數，再求出A等級所占的百分比，然后乘以360°計算即可得解．試題解析：參加中考的人數為：60÷20%=300人，A等級所占的百分比為：×100%=30%，所以，表示A等級的扇形的圓心角的大小為360°×30%=108°．考點：扇形統計圖．15、40【解析】

先判斷AB∥CD，再根據兩直線平行，內錯角相等求解即可.【詳解】∵AD⊥AB于點A，∴∠BAD=90°，∵∠D=90°，∴∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD，∴∠BCE=∠B=40°,故答案為：40.【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質與判定方法是解答本題的關鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．16、-8【解析】

把代入方程組，得出關于a、b的方程組，求出和即可．【詳解】解：把代入得，①＋②得：，即，①－②得：，∴，故答案為：－8.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，能得出關于a、b的方程組是解此題的關鍵．17、70°【解析】

由折疊的性質可得∠DEH=∠FEH=70°，再根據兩直線平行，內錯角相等即可求得答案.【詳解】由題意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案為：70°.【點睛】本題考查了折疊的性質，平行線的性質，熟練掌握折疊的性質以及平行線的性質是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）見解析；（4）【解析】

（1）移項、合并同類項即可求解；（2）依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1即可求解；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示即可；（4）聯立不等式①和②的解集，即是不等式組的解集．【詳解】解：（1）移項得：，合并同類項得：，故答案為：；（2）去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：，故答案為：；（3）在數軸上表示如下：（4）根據數軸，該方程組的解集為，故答案為：．【點睛】本題考查了解不等式組．（1）（2）中掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題關鍵；（3）中掌握在數軸上表示不等式的解集是解題關鍵；（4）中掌握取不等式組解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無處找”是解題關鍵．19、（1）；（2）k=1.【解析】

（1）通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即a2=a1+（2-1）d，a5=a1+（5-1）d根據這兩個等量關系分別求得a1和d的值；（2）問中求k的值，用到一元一次不等式，分別兩個不等式，求得k的取值范圍，最后求得k的值．【詳解】（1）依題意有：解得：；（2）依題意有：解得：25＜k＜1，∵k取整數，∴k=1．答：a1和d的值分別為101，-4；k的值是1．【點睛】解答本題的關鍵是先根據二元一次方程組求出a1和d的值，再根據公式列一元一次不等式組求得k的值．20、（1）200；（2）15；40；（3）女生和男生分別有1人，144人．【解析】

（1）根據百分比=頻數÷總數可得共調查的學生數；（2）最喜愛丁類圖書的學生數=總數減去喜歡甲、乙、丙三類圖書的人數即可；再根據百分比=頻數÷總數計算可得最喜愛甲類圖書的人數所占百分比；（3）設男生人數為x人，則女生人數為1.5x人，由題意得方程x+1.5x=1500×20%，解出x的值可得答案．【詳解】解：（1）共調查的學生數：40÷20%=200（人），故答案為200；（2）最喜愛丁類圖書的學生數：200﹣80﹣65﹣40=15（人）；最喜愛甲類圖書的人數所占百分比：80÷200×100%=40%；故答案為15；40.（3）設男生人數為x人，則女生人數為1.5x人，由題意得：x+1.5x=1800×20%，解得：x=144，當x=144時，1.5x=1．答：該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有1人，144人．【點睛】本題考查的是條