2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果分式的值為零，則的值是（）A．2 B．-2 C． D．02．將某圖形的各頂點的橫坐標減去3，縱坐標保持不變，可將該圖形（）A．橫向向右平移3個單位 B．橫向向左平移3個單位C．縱向向上平移3個單位 D．縱向向下平移3個單位3．如圖，已知有理數a，b，c在數軸上對應的點分別為A，B，C，則下列不等式中不正確的是()A．c＜b＜a B．ac＞ab C．cb＞ab D．c+b＜a+b4．如圖，在中，，的垂直平分線交于點．交于點，且與的比為4：1，則的度數為（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°5．小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形6．已知是二元一次方程ax+y=2的一個解，則a的值為（）A．2 B．-2 C．1 D．-17．將某圖形的各頂點的橫坐標保持不變，縱坐標減去3，可將該圖形（）A．橫向向右平移3個單位 B．橫向向左平移3個單位C．縱向向上平移3個單位 D．縱向向下平移3個單位8．正多邊形每一個內角都等于120°，則從此多邊形一個頂點出發可引的對角線的條數是（）A．5條 B．4條 C．3條 D．2條9．在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于EA．BC=ECB．EC=BEC．BC=BED．AE=EC10．已知一個三角形的兩邊長分別為和，則這個三角形的第三邊長可能是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．對于有理數a，b，定義min{a，b}的含義為：當a＜b時，min{a，b}＝a，例如：min{1，－1}＝－1．已知min{，a}＝，min{，b}＝b，且a和b為兩個連續正整數，則a－b的平方根為_____________．12．一個正方形的邊長增加了2cm，面積相應增加了28cm2，則這個正方形的邊長為____cm．13．如圖，在中，，，為外一點，平分，且，則的度數為______________14．如圖，在中，，和的平分線相交于點，則=________.15．在實數中，是無理數的是_____________．16．若x2_4x+m是一個完全平方式，則m=_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）學完二元一次方程組的應用之后，老師寫出了一個方程組如下：，要求把這個方程組賦予實際情境．小軍說出了一個情境：學校有兩個課外小組，書法組和美術組，其中書法組的人數的二倍比美術組多5人，書法組平均每人完成了4幅書法作品，美術組平均每人完成了3幅美術作品，兩個小組共完成了40幅作品，問書法組和美術組各有多少人？小明通過驗證后發現小軍賦予的情境有問題，請找出問題在哪？18．（8分）某中學為豐富學生的校園生活，準備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球（每個籃球的價格相同，每個足球的價格相同）.若購買個籃球和個足球共需元，購買個籃球和個足球共需元.求籃球、足球的單價各是多少元；根據學校實際需要，需一次性購買籃球和足球共個.要求購買籃球和足球的總費用不超過元，則該校最多可以購買多少個籃球？19．（8分）你知道數學中的整體思想嗎?解題中，若把注意力和著眼點放在問題的整體上，多方位思考、聯想、探究，進行整體思考、整體加減，能使問題迅速獲解.例題：已知x2+xy=4，xy+y2=-1.求代數式x2-y2的值.解：將兩式相減，得(x2+xy)-(xy+y2)=4-(-1)，即x2-y2=5；請用整體思想解答下列問題：（1）在例題的基礎上求(x+y)2的值；（2）若關于x、y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x+y=6的解，求k的值.20．（8分）為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績（得分數取正整數，滿分為分）進行統計，繪制統計圖如下（未全完成），已知組的頻數比組小，解答下列問題：（1）求樣本容量及頻數分布直方圖中的，的值；（2）扇形統計圖中，部分所對的圓心角為，求的值并補全頻數分布直方圖；（3）若成績在分以上優秀，全校共有名學生估計成績優秀的學生有多少名？21．（8分）若甲、乙兩種商品的單價之和為500元，因為季節變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調價后，甲、乙兩商品的單價之和比原單價之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？22．（10分）某校舉行全體學生“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個．隨機抽取了部分學生的聽寫結果，繪制成如下的圖表．組別正確字數x人數A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據以上信息完成下列問題：（1）統計表中的m＝，n＝，并補全條形統計圖；（2）扇形統計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是；（3）已知該校共有900名學生，如果聽寫正確的字的個數少于24個定為不合格，請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學生人數．23．（10分）如圖，DE∥BF，∠1與∠2互補.（1）試說明：FG∥AB;（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，則DE與AC垂直嗎？請說明理由.24．（12分）有這樣的一列數、、、……、，滿足公式，已知，．（1）求和的值；（2）若，，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

對分式分子與分母進行因式分解,在保證分式有意義,即分母不為零的情況下令分子等于零,解之即可.【詳解】解:,由題意得,且,所以.故選:B.【點睛】本題考查分式的值與分式有意義的條件,理解掌握該知識點是解答關鍵.2、B【解析】

利用平移的規律進行判斷．【詳解】解：將某圖形的各頂點的橫坐標減去3，縱坐標保持不變，可將該圖形橫向向左平移3個單位．故選B．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．3、B【解析】

先根據數軸的特點得出a＞0＞b＞c，再根據不等式的性質進行判斷．【詳解】由題意，可知a＞0＞b＞c．A、∵a＞0＞b＞c，∴c＜b＜a，故此選項正確；B、∵b＞c，a＞0，∴ac＜ab，故此選項錯誤；C、∵c＜a，b＜0，∴cb＞ab，故此選項正確；D、∵c＜a，∴c+b＜a+b，故此選項正確；故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式的性質．根據數軸的特點確定數軸上點所表示的數的符號及大小，是解決本題的關鍵．4、B【解析】

根據線段垂直平分線得出AE＝CE，推出∠C＝∠EAC，再根據三角形內角和定理以及與的比為4：1，得出∠BAC＋∠C＝135°．即可求出答案．【詳解】解：∵ED是AC的垂直平分線，

∴AE＝CE，

∴∠C＝∠EAC，

∵∠B＝45°，

∴∠BAC＋∠C＝135°，

∵∠BAE與∠EAC的比為4：1，

∴∠C＋∠C＋4∠C＝135°，

∴∠C＝22.5°，

故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質，三角形內角和定理的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．5、C【解析】

平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角，若能構成360，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能.【詳解】解：因為用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，所以小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是正五邊形.故選：C【點睛】用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案.6、D【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【詳解】把代入方程得：2a+4=2，解得：a=-1，故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．7、D【解析】

根據向下平移，縱坐標減，橫坐標不變解答．【詳解】解：∵某圖形的各頂點的橫坐標保持不變，縱坐標減去3，∴將該圖形向下平移了3個單位．故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化-平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．8、C【解析】

多邊形的每一個內角都等于120°，多邊形的內角與外角互為鄰補角，則每個外角是60度，而任何多邊形的外角是360°，則求得多邊形的邊數；再根據多邊形一個頂點出發的對角線＝n?3，即可求得對角線的條數．【詳解】∵多邊形的每一個內角都等于120°，∴每個外角是60度，則多邊形的邊數為360°÷60°＝6，則該多邊形有6個頂點，則此多邊形從一個頂點出發的對角線共有6?3＝3條．故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數的這種方法是需要熟記的內容．同時考查了多邊形的邊數與對角線的條數的關系．9、C【解析】分析：根據同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根據角平分線的定義可得出∠ACE=∠DCE，再結合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角對等邊即可得出BC=BE，此題得解．詳解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故選C．點睛：本題考查了直角三角形的性質、三角形外角的性質、余角、角平分線的定義以及等腰三角形的判定，通過角的計算找出∠BEC=∠BCE是解題的關鍵．10、B【解析】

設第三邊的長為，再由三角形的三邊關系即可得出結論．【詳解】設第三邊的長為，

∵三角形兩邊的長分別是2和4，

∴，即，只有B滿足條件．

故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±2．【解析】

根據min{a，b}的含義得到：a＜＜b，由a和b為兩個連續正整數求得它們的值，然后代入求值．【詳解】∵min{，a}=，min{，b}=b，∴b＜＜a，∵＜＜，即4＜＜5，且a和b為兩個連續正整數，∴a=5，b=4，∴±．故答案為：±2．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，根據題意理解新定義的計算公式是解題的關鍵．12、6【解析】設正方形的邊長是xcm,根據題意得：(x+2)2?x2=28，解得：x=6.故答案為6.13、70°【解析】

如圖，延長AB到P，延長AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．想辦法證明DE＝DF，推出DC平分∠QCB即可解決問題．【詳解】如圖，延長AB到P，延長AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．∵∠PBC＝∠BAC＋∠ACB＝40°＋60°＝100°，∠CBD＝50°，∴∠DBC＝∠DBH，∵DF⊥BC，DH⊥BP，∴DF＝DH，又∵DA平分∠PAQ，DH⊥PA，DE⊥AQ，∴DE＝DH，∴DE＝DF，∴CD平分∠QCB，∵∠QCB＝180°?40°＝140°，∴∠DCB＝70°，故答案為70°．【點睛】本題考查三角形的外角的性質，角平分線的性質定理和判定定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題．14、【解析】

根據三角形的內角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的內角和等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，∵∠ABC與∠ACB的角平分線相交于P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-60°=120°．故答案為120°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．15、【解析】

有理數能寫成有限小數和無限循環小數，而無理數只能寫成無限不循環小數，據此判斷出無理數有哪些即可．【詳解】解：∵是整數，∴是有理數；

∵是分數，∴是有理數；是無理數；∵是有限小數，∴是有理數；∴無理數是故答案為：【點睛】此題主要考查了無理數和有理數的特征和區別，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：有理數能寫成有限小數和無限循環小數，而無理數只能寫成無限不循環小數．16、4.【解析】

根據完全平方公式的定義即可解答.【詳解】因為x2_4x+m是一個完全平方式，所以x2_4x+m=（x_m）2，，則m=4.【點睛】本題考查完全平方公式的定義，解題的關鍵是掌握完全平方公式的定義.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、小軍不能以人數為未知數進行情境創設．【解析】

根據小軍設計的情境，設書法組有x人，美術組有y人，根據書法組的人數的二倍比美術組多5人，書法組平均每人完成了4幅書法作品，美術組平均每人完成了3幅美術作品，兩個小組共完成了40幅作品，列出方程組，可得出x、y的值，由人數只能是非負整數，而x=5.5，即可得出小軍賦予的情境有問題．【詳解】設書法組有x人，美術組有y人，根據題意得：，解得：．∵人數只能是非負整數，而x＝5.5，∴小軍不能以人數為未知數進行情境創設．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，通過解方程組得出x不為整數，從而判定小軍賦予的情境有問題是解題的關鍵．18、（1）籃球的單價為元，足球的單價為元；（2）該校最多可以購買個籃球.【解析】

（1）設每個籃球x元，每個足球y元，根據購買個籃球和個足球共需元，購買個籃球和個足球共需元，列出方程組，求解即可；（2）設購買個籃球，則購買個足球,根據總價錢不超過，列不等式求出x的最大整數解即可．【詳解】解：設籃球的單價是元，足球的單價是元.根據題意，得解得答：籃球的單價為元，足球的單價為元.設購買個籃球，則購買個足球,根據題意，得的最大整數解是.答：該校最多可以購買個籃球.【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，解題關鍵在于列出方程.19、（1）3（2）3【解析】

（1）要使結果化為(x+y)2，因此將兩式相加后，將等式的左邊分解因式，可得出結果；（2）觀察方程組中同一未知數的系數特點：x的系數之和為3，y的系數之和為3，而已知x+y=6，因此將原方程組中的兩方程相加，再除以3，可得到x+y=2k，然后根據整體代入建立關于k的方程，解方程求出k的值.【詳解】（1）解：將兩式相加，得，，.（2）解：將兩式相減，得，，故.【點睛】此題考查二元一次方程組的解，代數式求值，解題關鍵在于掌握運算法則.20、（1），；（2）126°，補圖見解析；（3）940名【解析】

（1）由于A組的頻數比B組小24，而A組的頻率比B組小12%，則可計算出調查的總人數，然后計算a和b的值；

（2）用360度乘以D組的頻率可得到n的值，然后計算出C和E組的頻數后補全頻數分布直方圖；

（3）利用樣本根總體，用2000乘以D組和E組的頻率和即可．【詳解】解：（1）樣本容量：，，．（2）類，（3）（名）即全校成績優秀的學生有名．【點睛】本題考查總體、個體、樣本、樣本容量，用樣本估計總體，頻數（率）分布直方圖，扇形統計圖，解題的關鍵是掌握總體、個體、樣本、樣本容量，用樣本估計總體.21、甲商品的原單價為100元，乙商品的原單價為1元【解析】

設甲商品的原單價為x元，則乙商品的原單價為（500﹣x）元，根據調價后的單價和與原單價和之間的關系，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設甲商品的原單價為x元，則乙商品的原單價為（500﹣x）元，依題意，得：（1﹣10%）x+（1+5%）（500﹣x）＝500×（1+2%），解得：x＝100，∴500﹣x＝1．答：甲商品的原單價為100元，乙商品的原單價為1元．【點睛】考核知識點：一元一次方程與銷售問題.理解銷售問題中的數量關系是關鍵.22、（1）m＝30，n＝20；（2）“C組”所對應的圓心角的度數是90°；（3）估計這所學校本次聽寫比賽不合格的學生人數為450人．【解析】

（1）根據條形圖和扇形圖確定B組的人數環繞所占的百分比求出樣本容量，求出m、n的值；（2）求出C組”所占的百分比，得到所對應的圓心角的度數；（3）求出不合格人數所占的百分比，求出該校本次聽寫比賽不合格的學生人數．【詳解】（1）從條形圖可知，B組有15人，從扇形圖可知，B組所占的百分比是15%，D組所占的百分比是30%，E組所占的百分比是20%，15÷15%＝100，100×30%＝30，100×20%