2023-2024學年山東省新高考聯合質量測評高一下冊3月聯考數學模擬試題一、單選題1．若，，則終邊所在象限為（

）A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二象限 D．第二、四象限【正確答案】B【分析】直接作出其終邊所經過的象限圖形即可.【詳解】經過第三象限，則反向延長其終邊射線經過第一象限，故經過一三象限，故選：B.2．若是直線上的一個單位向量，，，則向量在直線l上的坐標為（

）A． B． C．3 D．1【正確答案】C【分析】依題意可得的坐標為，的坐標為，代入計算即可.【詳解】依題意可得，所以向量在直線l上坐標為，故選：C3．已知向量，，，若，則實數m的值是（

）A．－10 B．－8 C．10 D．8【正確答案】A【分析】利用向量的坐標運算即可.【詳解】；故選：A.4．函數的部分圖象可能是（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】根據函數的定義域可排除C，根據函數的奇偶性可排除D，根據特殊值的大小關系可排除B.【詳解】因為的定義域為，故排除C；又，所以函數為偶函數，圖象關于軸對稱，故排除D；又，，即，所以排除B.故選：A.5．滾鐵環是一種傳統兒童游戲，現在為了測量A、B兩點之間的距離，某同學用滾鐵環的游戲方式進行測量，如圖所示，在鐵環上標記點C，將點C與點A重合，讓鐵環沿著AB直線滾動，當鐵環滾動到點B時，點C與地面接觸了8次，且標記點C位于鐵環的正上方，已知鐵環的半徑為0.4米，則A、B兩點之間的距離大約為（

）米（其中）A．20.35 B．21.55 C．20.55 D．21.35【正確答案】D【分析】根據圓的周長公式求得正確答案.【詳解】依題意，A、B兩點之間的距離大約為米.故選：D6．已知，的終邊與以原點為圓心，以2為半徑的圓交于，則=（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據和點在以2為半徑的圓上，建立方程組，解方程組可得答案.【詳解】因為，所以，即；又因為在以2為半徑的圓上，所以，，；當時，，此時；當時，，此時；故選：A.7．已知，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】觀察題目中角的特征可知，將要求的角轉化成已知角，利用誘導公式及同角關系式即得.【詳解】由題意可知，將角進行整體代換并利用誘導公式得；；所以，.故選：D.8．如圖所示的矩形ABCD中，，，以為圓心的圓與AC相切，為圓上一點，且，若，則的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】過點做交延長線于點，先根據相切及等面積法求出圓的半徑即的長度，再根據，求出的長度，根據長度之間的比例及向量共線定理分別可得與之間的等式關系，代入中，故可得的值，即可選出結果.【詳解】解：過點做交延長線于點，如圖所示：因為矩形ABCD中，，，所以，因為為圓上一點，所以為圓的半徑，因為圓與相切，根據面積相等可得：，即，解得，因為，所以，所以，因為，所以，因為，，所以，所以，因為，，所以，所以，所以，所以，故，所以.故選：C二、多選題9．已知，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】AD【分析】將平方可得，判斷角的范圍，從而求得，即可求出，，的值，判斷A，B，C，利用二倍角正切公式求得，判斷D.【詳解】因為①，故，即，因為，故，可得，則，故②，①②聯立解得，，故A正確，B錯誤；，C錯誤；，D正確，故選：AD10．已知點在角的終邊上，且，則的值可以是（

）A． B． C． D．0【正確答案】CD【分析】根據三角函數定義，解得由此得解.【詳解】根據三角函數定義，過點，則有又因為，則，解得或即的值可以是0，，故選：CD11．已知平面上點是直線外一點，是直線上給定的兩點，點是直線上的動點，且滿足，則下列說法正確的是（

）A．當時，點C為線段的中點 B．當點C為線段的三等分點時，C．當時，點C在線段上 D．當點C在線段的延長線上時，【正確答案】AC【分析】由推出，根據向量的共線，由此結合每個選項的條件，判斷其結論，可得答案.【詳解】由題意可得，即,當時，點，即C為線段的中點，A正確；當點C為線段的三等分點時，C可能是靠近B的三等分點也可能是靠近A的三等分點，故或，B錯誤；當時，，由于同向，故點C在線段上，C正確；當點C在線段的延長線上時，反向，故，D錯誤，故選：AC12．“奔馳定理”因其幾何表示酷似奔馳的標志得來，是平面向量中一個非常優美的結論．奔馳定理與三角形四心（重心、內心、外心、垂心）有著神秘的關聯．它的具體內容是：已知M是內一點，，，的面積分別為，，，且．以下命題正確的有（

）A．若，則為的重心B．若為的內心，則C．若，，為的外心，則D．若為的垂心，，則【正確答案】ABD【分析】對A，取BC的中點D，連接MD，AM，結合奔馳定理可得到，進而即可判斷A；對B，設內切圓半徑為，從而可用表示出，，，再結合奔馳定理即可判斷B；對C，設的外接圓半徑為，根據圓的性質結合題意可得，，，從而可用表示出，，，進而即可判斷C；對D，延長AM交BC于點D，延長BO交AC于點F，延長CO交AB于點E，根據題意結合奔馳定理可得到，，從而可設，，則，，代入即可求解，進而即可判斷D．【詳解】對于A，取BC的中點D，連接MD，AM，由，則，所以，所以A，M，D三點共線，且，設E，F分別為AB，AC的中點，同理可得，，所以為的重心，故A正確；對于B，由為的內心，則可設內切圓半徑為，則有，，，所以，即，故B正確；對于C，由為的外心，則可設的外接圓半徑為，又，，則有，，，所以，，，所以，故C錯誤；對于D，如圖，延長AM交BC于點D，延長BM交AC于點F，延長CM交AB于點E，由為的垂心，，則，又，則，，設，，則，，所以，即，所以，所以，故D正確；故選：ABD．關鍵點點睛：解答D選項的關鍵是通過做輔助線（延長AM交BC于點D，延長BO交AC于點F，延長CO交AB于點E），根據題意，結合奔馳定理得到，，再設，，得到，，進而即可求解．三、填空題13．已知為坐標原點，，，則______．【正確答案】【分析】根據平面向量的坐標運算得的坐標，再根據坐標求解模長即可.【詳解】因為，所以.故答案為.14．______．【正確答案】－1【分析】利用誘導公式化簡計算即可.【詳解】解：原式故答案為.15．在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱，則的一個取值為______．【正確答案】（，任何一個符合此條件的角）【分析】先利用對稱得到A與B的坐標之間的關系，結合誘導公式得到含角θ的恒等式，然后求出角θ的范圍，寫出θ的一個值即可【詳解】因為點與點關于原點對稱，則，所以，即，令，得．故（，任何一個符合此條件的角）．四、雙空題16．如圖所示，點是平行四邊形BCDE內（含邊界）的一點，點B是AC的中點，，且．①當時，______；②的最大值為______．【正確答案】

－1【分析】根據題意作出圖形，利用向量的線性運算及平行四邊形的性質，結合圖形即可求解.【詳解】①由題意可知，作出圖形如圖所示因為點B是AC的中點，所以,即,因為，所以,因為，所以,所以，所以當時，.②過作交于,過作交的延長線于,如圖所示因為四邊形是平行四邊形，所以.又；所以，；由圖形看出，當與重合時，；此時取最大值，取得最小值所以的最大值為.故；.五、解答題17．如圖，點A，B，C是圓上的點．(1)若，，求扇形AOB的面積和弧AB的長；(2)若扇形AOB的面積為，求扇形AOB周長的最小值，并求出此時的值．【正確答案】(1)面積為，弧AB的長為(2)，【分析】（1）根據扇形的弧長公式和面積公式進行計算即可.（2）根據扇形的弧長公式和面積公式結合基本不等式的應用進行求解.【詳解】（1）由題意知，設，所以根據扇形弧長；扇形面積；（2）由，即，扇形的周長為當且僅當等號成立，所以由知：．18．設，，．(1)當t=4時，將用和表示；(2)若A，B，C三點能構成三角形，求實數t應滿足的條件．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）把代入向量，以和為基底寫出，利用向量相等列式求出待求系數即可求解；（2）由已知可知，向量與不共線，根據坐標列出式子，解之即可.【詳解】（1）當時，，設，所以，所以，解得；所以．（2）若A，B，C三點能構成三角形，則有與不共線，又，，則有，所以．19．如圖矩形ABCD，，，AC與EF交于點N．(1)若，求的值；(2)設，，試用，表示．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用共線定理轉化為，再根據平行四邊形性質與，得出，利用待定系數即可求解；（2）根據，，與即可求解.【詳解】（1）依題意，又，所以解得．（2）因為，，所以，所以．20．濰坊市“渤海之眼”摩天輪是吉尼斯世界紀錄認證的“世界最高的無軸摩天輪”，橫跨白浪河，采用橋梁與摩天輪相結合的形式建設，高度145米，直徑125米，擁有36個懸掛式觀景倉，繞行一周用時30分鐘，它的最低點D離地面20米.摩天輪圓周上一點A從過圓心O1與地面平行的位置開始旋轉，逆時針運動t分鐘后到達點B，設點B與地面的距離為h米．(1)求函數的關系式；(2)用五點法作圖，畫出函數，的圖象．【正確答案】(1)，(2)答案見解析【分析】（1）根據正弦型函數的應用設，由題意分析可得的值，即可得函數的關系式；（2）根據正弦型函數五點作圖的特點列表、描點、連線即可得大致圖象.【詳解】（1）由題意得，設函數，圓半徑為米，周期分鐘，角速度，又因為米，則，解得，摩天輪圓周上一點A從過圓心O1與地面平行的位置開始旋轉，故，所以函數，；（2）按照五點法作圖，列表得：t015300010－1014520作圖得：21．已知函數的部分圖像如圖所示．(1)求函數的解析式，并求出該函數的單調遞增區間；(2)將函數的圖像向左平移個單位長度，再把橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖像，求的解析式；(3)若在上恒成立，求實數的取值范圍．【正確答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）通過最大值求，利用周期解得，代點求解，可得函數解析式，再利用整體代入法求單調遞增區間；（2）通過函數的平移和伸縮變換求函數解析式；（3）由函數在區間內的值域，結合不等式恒成立，求實數的取值范圍．【詳解】（1）由圖像可知，，且，解得，所以，因為，所以，則，因為，所以所以，由得所以函數單調遞增區間為．（2）由（1）可知，，將函數的圖像向左平移個單位，，再把所得圖像上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖像，則；（3）因為，所以，所以，因為在上恒成立，所以在上恒成立，所以，所以實數的取值范圍為．22．如圖1所示，在中，點在線段BC上，滿足，G是線段AB上的點，且滿足，線段CG與線段AD交于點．(1)若，求實數；(2)如圖2所示，過點的直線與邊AB，AC分別交于點E，F，設，；（i）求的最大值；（ii）設的面積為，四邊形BEFC的面積為，求的取值范圍．（參考公式：的面積）【正確答案】(1)(2)（i）；（ii）【分析】(1)由題意可得，，列出方程組求解即可；(2)(i)由題意可得，，列出方程組，從而可得，利用