2023-2024學(xué)年湖北省部分學(xué)校高考數(shù)學(xué)押題模擬試題（一模）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若全集為R，集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】先求出集合A，B，再根據(jù)補(bǔ)集交集的定義即可求出.【詳解】因?yàn)椋裕蔬x：C．2.已知p：，q：關(guān)于x，y的方程表示圓，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】由方程表示圓得出參數(shù)的范圍，然后再判斷出是的充分不必要條件.【詳解】關(guān)于x，y的方程表示圓等價(jià)于，即，顯然由可推出，反之由不能的到（可能是）故是的充分不必要條件.故選：A.3.新能源汽車是指采用非常規(guī)的車用燃料作為動(dòng)力來源（或使用常規(guī)的車用燃料、采用新型車載動(dòng)力裝置），綜合車輛的動(dòng)力控制和驅(qū)動(dòng)方面的先進(jìn)技術(shù)，形成的技術(shù)原理先進(jìn)、具有新技術(shù)、新結(jié)構(gòu)的汽車．新能源汽車包括混合動(dòng)力電動(dòng)汽車（HEV）、純電動(dòng)汽車（BEV，包括太陽能汽車）、燃料電池電動(dòng)汽車（FCEV）、其他新能源（如超級電容器、飛輪等高效儲能器）汽車等．非常規(guī)的車用燃料指除汽油、柴油之外的燃料．下表是2021年我國某地區(qū)新能源汽車的前5個(gè)月銷售量與月份的統(tǒng)計(jì)表：月份代碼x12345銷售量y（萬輛）0.50.611.41.5由上表可知其線性回歸方程為，則的值是（）．A.0.28 B.0.32 C.0.56 D.0.64【正確答案】A【分析】先計(jì)算，，再根據(jù)樣本中心點(diǎn)適合方程解得的值即可.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，，將代入，即，解得．故選:A．4.的展開式中所有有理項(xiàng)的系數(shù)和為（）A.85 B.29 C. D.【正確答案】C【分析】寫出通項(xiàng)后可得有理項(xiàng)，進(jìn)一步計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)為：，其中，當(dāng)時(shí)為有理項(xiàng)，故有理項(xiàng)系數(shù)和為，故選：C.5.定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和是（）A.10 B.8 C.6 D.4【正確答案】A【分析】數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與在區(qū)間上的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為g(x)的零點(diǎn)，根據(jù)對稱性即可求零點(diǎn)之和.【詳解】如圖所示，與在區(qū)間上一共有10個(gè)交點(diǎn)，且這10個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于直線對稱，所以在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和是10．故選：A．6.贛南臍橙果大形正，橙紅鮮艷，肉質(zhì)脆嫩，營養(yǎng)價(jià)值高.快遞運(yùn)輸過程中臍橙損失的新鮮度y與采摘后的時(shí)間t之間滿足函數(shù)關(guān)系式：為了保證從采摘到郵寄到客戶手中新鮮度不低于，則臍橙從采摘到郵寄到客戶手中的時(shí)間不能超過（）（參考數(shù)據(jù)：）A.20小時(shí) B.25小時(shí) C.28小時(shí) D.35小時(shí)【正確答案】C【分析】由題意列不等式求解【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，損失的新鮮度小于，沒有超過；當(dāng)時(shí)，令，即，所以.故選：C7.在平行四邊形中，，點(diǎn)P為平行四邊形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】建立如圖所示坐標(biāo)系設(shè)，根據(jù)數(shù)量積坐標(biāo)公式即可求解最值．【詳解】建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，，故，所以時(shí)，取得最小值．故選：A．8.偉大的數(shù)學(xué)家歐拉28歲時(shí)解決了困擾數(shù)學(xué)界近一世紀(jì)的“巴賽爾級數(shù)”難題．當(dāng)時(shí)，，又根據(jù)泰勒展開式可以得到，根據(jù)以上兩式可求得（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由同時(shí)除以x，再利用展開式中的系數(shù)可求出.【詳解】由，兩邊同時(shí)除以x，得，又展開式中的系數(shù)為，所以，所以．故選：A．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知兩個(gè)不為零的實(shí)數(shù)x，y滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】AC【分析】根據(jù)題中條件，確定，可判斷A正確；由不等式的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，可判斷B錯(cuò)；判斷函數(shù)的單調(diào)性，可判斷C正確；取特殊值，，可判斷D錯(cuò).【詳解】因?yàn)椋?，所以，則A正確；因，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則B錯(cuò)誤；令，易知在R上單調(diào)遞增，又，所以，即，則C正確；對于D，若，，則，即D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)的坐標(biāo)為 B.C.最大值為 D.的最小值為【正確答案】ABC【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷A選項(xiàng)；利用共軛復(fù)數(shù)的定義可判斷B選項(xiàng)；利用復(fù)數(shù)模的三角不等式可判斷CD選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，因?yàn)?，則，A對；對于B選項(xiàng)，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得，B對；對于C選項(xiàng)，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，即的最大值為，C對；對于D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，即的最小值為，D錯(cuò).故選：ABC.11.如圖，在棱長為2的正方體中，若M，N分別為棱，的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.B.三棱錐的體積為1C.與BM所成角的余弦值為D.過點(diǎn)B，M，N的平面截該正方體所得截面的面積為【正確答案】BC【分析】A選項(xiàng)，建立空間直角坐標(biāo)系，得到，得到兩者不平行；B選項(xiàng)，利用等體積法求解；C選項(xiàng)，利用空間向量求異面直線夾角公式進(jìn)行求解；D選項(xiàng)，作出輔助線，得到過點(diǎn)B，M，N的平面截該正方體的截面，并求出面積.【詳解】A選項(xiàng)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，則，設(shè)，則，，無解，故不平行，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，正方形的面積為4，，，，所以，，故三棱錐的體積為1，B正確；C選項(xiàng)，，，則，故與BM所成角的余弦值為，C正確；D選項(xiàng)，連接，，因?yàn)镸，N分別為棱，的中點(diǎn)，所以，其中，且不平行，故過點(diǎn)B，M，N的平面截該正方體所得截面為等腰梯形，過點(diǎn)分別作⊥于點(diǎn)，⊥于點(diǎn)，則，由勾股定理得，故等腰梯形的面積為，D錯(cuò)誤.故選：BC12.已知函數(shù)，則（）A.對任意正奇數(shù)為奇函數(shù)B.當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是C.當(dāng)時(shí)，在上的最小值為D.對任意正整數(shù)的圖象都關(guān)于直線對稱【正確答案】CD【分析】A.取，利用奇偶性的定義判斷；B.由判斷；C.由，利用導(dǎo)數(shù)法判斷；D.由與是否相等判斷.【詳解】取，則，從而，此時(shí)不是奇函數(shù)，則A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則的遞增區(qū)間為，則B錯(cuò)誤：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，故C正確；因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對稱，則D正確.故選：CD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.請寫出漸近線方程為的一個(gè)雙曲線方程____________.【正確答案】（答案不唯一）【分析】先指定焦點(diǎn)所在位置，由題意可得，進(jìn)行賦值即可得雙曲線方程．【詳解】若焦點(diǎn)在軸上，由題意可得：，不妨令，則雙曲線方程．故．（答案不唯一）14._____.【正確答案】【分析】將化為，化簡得到，再將化為，展開得到答案.【詳解】原式.故答案為本題考查了三角恒等變換，將化為是解題的關(guān)鍵.15.在上?下底面均為正方形的四棱臺中，已知，，，則該四棱臺的表面積為___________；該四棱臺外接球的體積為___________.【正確答案】①.②.【分析】在等腰梯形中，過作，垂足為H，由題意可得，，從而可求出四棱臺的表面積，設(shè)，.由棱臺的性質(zhì)，可將該棱臺補(bǔ)成四棱錐(如圖).由于上?下底面都是正方形，則外接球的球心在上，點(diǎn)O到點(diǎn)B與到點(diǎn)的距離相等，O到A，A1，C，C1，D，D1的距離相等，從而可求出球的半徑，進(jìn)而可求出四棱臺外接球的體積【詳解】在等腰梯形中，過作，垂足為H，易求，，則四棱臺的表面積為.設(shè)，.由棱臺的性質(zhì)，可將該棱臺補(bǔ)成四棱錐(如圖).因?yàn)?，，可知與相似比為1：2；則，，則，則，即該四棱臺的高為，由于上?下底面都是正方形，則外接球的球心在上，在平面上，由于，，則，即點(diǎn)O到點(diǎn)B與到點(diǎn)的距離相等，同理O到A，A1，C，C1，D，D1的距離均為，于是O為外接球的球心，且外接球的半徑，故該四棱臺外接球的體積為.故，關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查棱臺的有關(guān)計(jì)算，考查多面體的外接球問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出外接球的球心的位置，從而可求出球的半徑，考查計(jì)算能力，屬于中檔題16.已知拋物線：的焦點(diǎn)是，過的直線交于不同的A，B兩點(diǎn)，則的最小值是______．【正確答案】【分析】設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理、拋物線的定義和基本不等式可求出結(jié)果.【詳解】由題意知，，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，，，由得，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號成立.故答案為.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.如圖，在平面四邊形ABCD中，若，，，，．（1）求的值；（2）求AD的長度．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）在中，由余弦定理得，由正弦定理得，再根據(jù)二倍角公式求解即可得；（2）結(jié)合（1）得，進(jìn)而在中，根據(jù)余弦定理得.【小問1詳解】解：在中，因?yàn)椋?，由余弦定理，可得，所以．又由正弦定理可得，所以．所以．【小?詳解】解：由（1），因?yàn)闉殇J角，可得．在中，根據(jù)余弦定理，可得，所以．18.大豆是我國重要的農(nóng)作物，種植歷史悠久．某種子實(shí)驗(yàn)基地培育出某大豆新品種，為檢驗(yàn)其最佳播種日期，在A，B兩塊試驗(yàn)田上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)（兩地塊的土質(zhì)等情況一致）.6月25日在A試驗(yàn)田播種該品種大豆，7月10日在B試驗(yàn)田播種該品種大豆．收獲大豆時(shí)，從中各隨機(jī)抽取20份（每份1千粒），并測量出每份的質(zhì)量（單位：克），按照，，進(jìn)行分組，得到如下表格：A試驗(yàn)田/份3611B試驗(yàn)田/份6104把千粒質(zhì)量不低于200克的大豆視為籽粒飽滿，否則視為籽粒不飽滿．（1）判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為大豆籽粒飽滿與播種日期有關(guān)？（2）從A，B兩塊實(shí)驗(yàn)田中各抽取一份大豆，求抽取的大豆中至少有一份籽粒飽滿的概率；（3）用樣本估計(jì)總體，從A試驗(yàn)田隨機(jī)抽取100份（每份千粒）大豆，記籽粒飽滿的份數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差．參考公式：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.828【正確答案】（1）有（2）（3），【分析】（1）根據(jù)完成列聯(lián)表，然后根據(jù)公式計(jì)算，再與臨界值表比較可得結(jié)論，（2）A，B兩塊實(shí)驗(yàn)田中各抽取一份大豆中，籽粒飽滿的概率分別為兩份大豆都籽粒不飽滿的概率為，再結(jié)合對立事件概率和為1求解即可；（3）根據(jù)已知條件，結(jié)合二項(xiàng)分布的期望與方差公式，即可求解.【小問1詳解】列聯(lián)表為6月25日播種7月10日播種合計(jì)飽滿11415不飽滿91625合計(jì)202040，所以有97.5%的把握認(rèn)為大豆籽粒飽滿與播種日期有關(guān)．【小問2詳解】A，B兩塊實(shí)驗(yàn)田中各抽取一份大豆，抽取的大豆中有一份籽粒飽滿的概率分別為，，兩份大豆籽粒都不飽滿的概率為故抽取的大豆中至少有一份籽粒飽滿的概率為.【小問3詳解】從A試驗(yàn)田的樣本中隨機(jī)抽取1份小麥，抽到飽滿的概率為，則，故，.19.如圖，在中，，，，M，N分別為AB、BC的中點(diǎn)，將沿MN向上折起到點(diǎn)P處，使得．（1）求證：平面平面ACNM；（2）求二面角M-PC-A的余弦值．【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】(1)根據(jù)面面垂直的判定定理證明；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求兩平面的法向量，利用法向量的夾角與二面角的平面角的關(guān)系求解.【小問1詳解】在中，M，N分別為AB、BC的中點(diǎn)，則，所以折疊后有，．因?yàn)?，所以．又，所以．又，所以，即．平面，，所以平面，又平面，所以平面平面ACNM．【小問2詳解】由（1）知MA，MN，MP兩兩垂直，分別以MA，MN，MP所在的直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則，，，，所以，，．設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量，則，即，解得，令，得，所以．設(shè)平面PCM一個(gè)法向量，則，即，解得，令，得，所以．所以，由圖知二面角M-PC-A為銳二面角，所以二面角M-PC-A的余弦值為．20.在①；②，；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面橫線處，并作答．已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，記表示x除以3的余數(shù)，求．注：如果選擇多個(gè)條件分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答進(jìn)行計(jì)分．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）選條件①時(shí)，利用，可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；選條件②時(shí)，化簡可得為常數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；選條件③時(shí)，利用，可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）依題意可知，所以，再利用二項(xiàng)式定理解決整除和余數(shù)問題.【小問1詳解】選條件①時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得，所以．當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得，即，，當(dāng)時(shí)滿足上式，所以．所以當(dāng)時(shí)，，又，所以．選條件②時(shí)，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減，得，所以，又，所以，所以數(shù)列為常數(shù)列，又，所以，所以．選條件③時(shí)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋裕?，?dāng)時(shí)，，兩式相減，得，整理得，所以．因?yàn)椋?，所以?shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，所以．【小問2詳解】由題知，所以，又，而所以．21.已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離的比為2，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若點(diǎn)，點(diǎn)，為曲線上位于軸上方的兩點(diǎn)，且，求四邊形的面積的最大值.【正確答案】（1）（2）3【分析】（1）直接法求點(diǎn)的軌跡方程；（2）由已知得，為所求橢圓的焦點(diǎn)，通過計(jì)算，可得四邊形為平行四邊形，將所求四邊形的面積轉(zhuǎn)化為求三角形的面積，從而得到，利用換元法及導(dǎo)數(shù)法即可求出面積的最大值.【小問1詳解】設(shè)，由題意得，所以，兩邊平方，得，化簡，得，即曲線的方程為.小問2詳解】如圖，由（1）知曲線為橢圓，，為其焦點(diǎn)，延長與橢圓相交于另一點(diǎn)，延長與橢圓相交于另一點(diǎn)設(shè)直線