勾股定理應用(1)1/24南京長江三橋2/243/24斜拉橋上能夠看到許多直角三角形。假如知道橋面以上索塔AB高，又知道橋面BC、BD、BE……長，怎么計算各條拉索AC、AD、AE……長？4/24如圖，長2.5m梯子靠在墻上，梯子底部離墻角1.5m，怎樣求梯子頂端與地面距離h?5/24我知道了，要處理上面問題，必須要用勾股定理6/24

知識回想

：?勾股定理及其數學語言表示式:直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方。cabCAB7/24探索1：從地圖上看，南京玄武湖東西向隧道與中央路北段及龍蟠路大致成直角三角形。從B處到C處，假如直接走湖底隧道BC，將比繞道BA(約1.36km),和AC(約2.95km)降低多少行程(準確到0.1km)?ABC8/24解：在Rt?ABC中，由勾股定理得：答：直接走湖底隧道比繞道BA和AC降低行程約1.7kmABC≈2.62(km)BA+AC≈1.36+2.95=4.31(km)BA+AC-BC≈4.31-2.62=1.69≈1.7(km)9/24如圖，太陽能熱水器支架AB長為90cm，與AB垂直BC長120cm,太陽能真空管AC有多長？ABC練一練(數學就在我們身邊)10/24探索2:如圖,一架長為10m梯子AB斜靠在墻上,梯子頂端距地面垂直距離為8m.假如梯子頂端下滑1m,那么它底端是否也滑動1m?ABC所以梯子頂端下滑1m，它底端不是滑動1m.108A'B'所以BB’=CB'-CB=7.1-6=1.1(m)解：在Rt?ABC中，由勾股定理，得：在Rt?AB’C’中，由勾股定理，得：11/24ACBA’B’上題中，假如梯子頂端下滑2m,那么它底端是否也能滑動2m?81012/24AB我怎么走會最近呢?有一個圓柱,它高為12cm,底面半徑為3cm,在圓柱下底面上A點有一只螞蟻,它想從點A爬到點B處吃食,螞蟻沿著圓柱側面爬行最短旅程是多少?(π值取3)

趣味數學探索3：13/24BA答:螞蟻爬行最短旅程是15cm.高12cmBA長18cm(π值取3)9cmC解：將圓柱如圖側面展開。則BC=1/2πd=9cm在Rt?ABC中，由勾股定理，得：14/24探索4:小明想知道我們學校操場上旗桿高度，他發覺旗桿上繩子垂到地面還多了1m，當他把繩子下端拉開5m后，發覺下端剛好接觸地面，你能計算出旗桿和繩子長度嗎？ABC15/24解：如圖ABC5xx+1

AB為旗桿長，

AC為繩子長。設AB＝xm，則AC＝（x＋1）m，在Rt?ABC中，依據勾股定理得：AB2+BC2=AC2即x2+52=(x+1)2，解得：x＝12所以繩子長為12＋1＝13（m）答:旗桿長為12m,繩子長為13m。16/24小結：(在直角三角形中，知道一邊及另兩邊關系，能夠求出未知兩邊.)(在直角三角形中，已知兩邊，能夠求出第三邊。）實際問題

結構直角三角形數學問題17/241、填空在RtΔABC中,∠C=900. ①若a=6,c=10,則b=____.②若a:b=3:4,c=10,則a=____,b=____.③若a=6,b=8,則斜邊c上高h=______.試一試，你掌握好了嗎？ACBabc18/242、一個門框尺寸如圖所表示，一塊長6m木棍能否從門框內經過?為何?ABCD3m4m19/24

3、一個盛飲料圓柱形杯（如圖），測得內部底面半徑為2.5㎝，高為12㎝，吸管放進杯里，杯口外面最少要露出4.6㎝，問吸管要做多長？ABC12cmR=2.5cm12cm20/244、在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣問題，這個問題意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺正方形，在水池中央有一根新生蘆葦，它高出水面1尺，假如把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它頂端恰好抵達岸邊水面，請問這個水池深度和這根蘆葦長度各是多少？DABC21/24思索題:如圖，將一根25㎝長細木棒放入長、