成都石室陽安學(xué)校高2023級（高二）下學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.數(shù)列的一個通項公式為（）A. B.C. D.2.下列求導(dǎo)運算正確的是（

）A. B.C. D.3.已知數(shù)列等比數(shù)列，且，，則（）A.3 B.6C.3或 D.6或4.口袋中裝有5個白球4個紅球，每個球編有不同的號碼，現(xiàn)從中取出2個球，只有一個紅球的取法種數(shù)是（）A.20 B.26 C.32 D.365.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則（）A.3 B. C.6 D.7.五人相約到電影院觀看電影《第二十條》，恰好買到了五張連號的電影票．若甲、乙兩人必須坐在丙的同一側(cè)，則不同的坐法種數(shù)為（）A.60 B.80 C.100 D.1208.已知，，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．A.若，則B.若，則C若，則D.若和都為遞增數(shù)列，則10.已知定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且的圖象如圖所示，則（）A.在上單調(diào)遞減 B.有極小值C.有2個極值點 D.在處取得最大值11.已知函數(shù)(為常數(shù))，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時，在處的切線方程為B.若有3個零點，則的取值范圍為C.當(dāng)時，是的極大值點D當(dāng)時，有唯一零點，且三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知構(gòu)成各項為正的等比數(shù)列，且則________.13.某電視臺連續(xù)播放個不同的廣告，其中個不同的商業(yè)廣告和個不同的公益廣告，要求所有的公益廣告必須連續(xù)播放，則不同的播放方式的種數(shù)為_______.14.已知函數(shù)當(dāng)時，若對于區(qū)間上的任意兩個不相等的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍__________.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知是等差數(shù)列前n項和，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）為何值時，取得最大值并求其最大值．16.已知函數(shù)在時取得極小值．（1）求實數(shù)，的值；（2）求在區(qū)間上最值．17.已知六面體的底面是矩形，，，且.（1）求證：平面；（2）若平面，求直線與平面夾角的正弦值.18.已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)求的