【摘""要】一個(gè)單元就是一個(gè)完整的學(xué)習(xí)故事。教師以“三角形”單元為例，從“結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)、進(jìn)階”三個(gè)維度進(jìn)行單元整體教學(xué)，提出“基于學(xué)科素養(yǎng)，思考整合切入點(diǎn)；基于單元整體，布局整合推進(jìn)點(diǎn)；基于單元實(shí)踐，促進(jìn)理解與遷移”的學(xué)習(xí)路徑，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。【關(guān)鍵詞】單元整體教學(xué)；結(jié)構(gòu)；關(guān)聯(lián)；進(jìn)階一個(gè)單元就是一個(gè)學(xué)習(xí)事件、一個(gè)完整的學(xué)習(xí)故事，一個(gè)單元就是一個(gè)微課程。日常教學(xué)中，教師往往采用逐節(jié)授課，一單元結(jié)束后進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)。只是這種“課時(shí)教學(xué)”模式雖然能幫助學(xué)生掌握具體的知識(shí)點(diǎn)，但無(wú)法幫助他們構(gòu)建起對(duì)整個(gè)學(xué)科體系和結(jié)構(gòu)的深刻理解。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出：“改變過(guò)于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。”因此，探索單元整體教學(xué)的推進(jìn)路徑變得尤為重要，這有助于打破知識(shí)點(diǎn)之間的隔閡。單元整體教學(xué)不僅關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，還關(guān)注他們對(duì)單元內(nèi)各知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系的理解。本文以“三角形”單元為例，詳細(xì)闡述如何講好“完整的學(xué)習(xí)故事”，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升，并為一線教師進(jìn)行單元整體設(shè)計(jì)提供啟示。一、結(jié)構(gòu)：基于學(xué)科素養(yǎng)，思考整合切入點(diǎn)數(shù)學(xué)是具有邏輯性和結(jié)構(gòu)性的知識(shí)體系。教師需要從宏觀角度展示知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程，使學(xué)生通過(guò)理解知識(shí)本質(zhì)與現(xiàn)象之間的聯(lián)系來(lái)把握知識(shí)的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程。（一）讀懂教材，呈現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)人教版教材四年級(jí)下冊(cè)“三角形”單元的主要內(nèi)容分為三角形的特性、三角形的分類和三角形的內(nèi)角和三個(gè)部分，共計(jì)7個(gè)例題（如表1），建議按6個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。整體而言，教材按照“螺旋上升”的方式組織知識(shí)點(diǎn)，這種編排方式與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律相契合。然而，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，若完全依照教材的體系和順序進(jìn)行教學(xué)，可能會(huì)遇到如下挑戰(zhàn)。1.知識(shí)順序不夠合理，缺乏邏輯聯(lián)系。教材在三角形的分類之前已教學(xué)了“高”的相關(guān)知識(shí)，這導(dǎo)致學(xué)生在理解“任何三角形都有三條高”概念時(shí)較為困難，尤其是在理解“直角三角形中的‘直角邊’與‘高’之間的關(guān)系”時(shí)。此外，在三角形的分類之前學(xué)習(xí)三邊關(guān)系，學(xué)生會(huì)缺乏對(duì)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形這些特殊三角形的基礎(chǔ)認(rèn)知，這不利于三邊關(guān)系研究的完整性。2.知識(shí)重點(diǎn)不夠明確，缺乏充分理解。盡管大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)熟悉了三角形各部分的名稱，但他們難以準(zhǔn)確表達(dá)出來(lái)。畫(huà)“高”過(guò)程始終是教學(xué)中的難點(diǎn)，將其與三角形特性的介紹、各部分名稱等知識(shí)內(nèi)容放在同一課時(shí)中進(jìn)行教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法充分掌握三角形的“高”這一關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)。（二）讀懂學(xué)生，展現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)開(kāi)展學(xué)情調(diào)研對(duì)于教師明確教學(xué)單元的具體目標(biāo)、掌握教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)、設(shè)計(jì)課時(shí)安排以及選擇適宜的教學(xué)方法具有至關(guān)重要的作用。因此，筆者針對(duì)本校四年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行了相應(yīng)認(rèn)知能力測(cè)試和學(xué)習(xí)情況分析。分析結(jié)果如下。1.對(duì)三角形特性的認(rèn)識(shí)。學(xué)生畫(huà)三角形的準(zhǔn)確度可以達(dá)到100%，但在依據(jù)“角的度數(shù)”區(qū)分三角形時(shí)，僅有約56%的學(xué)生能夠做到；依據(jù)“邊長(zhǎng)”特點(diǎn)區(qū)分三角形時(shí)，僅有約33%的學(xué)生能夠做到。2.畫(huà)三角形“高”的能力。能正確畫(huà)“高”的學(xué)生僅占34%左右，這反映出學(xué)生在畫(huà)“高”上存在困難，他們難以將畫(huà)“垂線”的技能有效地應(yīng)用于畫(huà)“高”。3.對(duì)三角形三邊關(guān)系的認(rèn)識(shí)。學(xué)生對(duì)于三角形的認(rèn)知主要局限于邊的數(shù)量，他們無(wú)法根據(jù)三邊的長(zhǎng)度判斷是否能夠構(gòu)成三角形，對(duì)三條邊在空間中位置關(guān)系的想象力較弱。在后續(xù)的追蹤調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，僅有約8%的學(xué)生能夠模糊地表達(dá)三角形三邊的關(guān)系。調(diào)查結(jié)果表明，學(xué)生在日常生活中對(duì)三角形有一定的直觀認(rèn)知，但他們未能從三角形的特征出發(fā)作出準(zhǔn)確的描述。在畫(huà)三角形的高時(shí)，學(xué)生難以將四邊形高的概念遷移應(yīng)用到三角形上。此外，他們對(duì)三角形內(nèi)部“邊與角”之間的相互聯(lián)系知之甚少，并且在空間想象力方面存在不足。二、關(guān)聯(lián)：基于單元整體，布局整合推進(jìn)點(diǎn)（一）調(diào)整單元學(xué)習(xí)模塊通過(guò)對(duì)教材編排和學(xué)情的深入分析，對(duì)本單元的學(xué)習(xí)模塊作以下調(diào)整。1.將三角形的分類的學(xué)習(xí)安排在對(duì)三角形高的認(rèn)識(shí)以及對(duì)三角形三邊關(guān)系的探究之前，以增強(qiáng)后續(xù)探究的完整性。將三角形的概念和各部分名稱等知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)化，并與分類內(nèi)容合并至同一課時(shí)。2.“底和高”的學(xué)習(xí)應(yīng)安排在三角形的分類之后，這樣，學(xué)生通過(guò)比較不同三角形的“高”和畫(huà)“高”的方法，不僅能夠擴(kuò)展對(duì)“高”的含義及應(yīng)用范圍的理解，還能增強(qiáng)對(duì)各類三角形的辨識(shí)能力。3.結(jié)合垂線以及與平行四邊形“高”的關(guān)系，對(duì)三角形“高”的概念進(jìn)行系統(tǒng)教學(xué)。采用全面解析圖形“高”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)等方法，并通過(guò)對(duì)比分析，凸顯“高”這一屬性的普遍性與獨(dú)特性。4.由三角形的內(nèi)角和擴(kuò)展至四邊形的內(nèi)角和以及多邊形的外角和，以提升學(xué)生的邏輯推理與模型構(gòu)建能力，使教學(xué)更貼近數(shù)學(xué)本質(zhì)。（二）確立單元整體教學(xué)目標(biāo)單元整體教學(xué)不是簡(jiǎn)單地將教材編排的單元課時(shí)內(nèi)容進(jìn)行疊加，而是要重新整合單元內(nèi)容，使各學(xué)習(xí)內(nèi)容相互銜接、有機(jī)融合。基于上述分析，本單元確立以下課時(shí)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)（如表2）。通過(guò)上述重組，在各個(gè)課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)之間建立緊密聯(lián)系，并協(xié)同提升，有效促進(jìn)預(yù)定目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。這樣的做法豐富了學(xué)習(xí)活動(dòng)的深層含義，賦予它們?nèi)诤吓c拓展的深遠(yuǎn)意義和重要作用。三、進(jìn)階：基于單元實(shí)踐，促進(jìn)理解與遷移如何通過(guò)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)整合各知識(shí)技能與對(duì)應(yīng)的素養(yǎng)表現(xiàn)？對(duì)此，教師需挖掘知識(shí)核心元素，發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，以推動(dòng)學(xué)生深入理解并應(yīng)用這些內(nèi)容。（一）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，激發(fā)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵是問(wèn)題引領(lǐng)與問(wèn)題驅(qū)動(dòng)。問(wèn)題引領(lǐng)涉及學(xué)習(xí)主題的選擇，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)關(guān)注如何有效教學(xué)。只有通過(guò)深入研究問(wèn)題，學(xué)生才能積極參與并自主探究學(xué)習(xí)過(guò)程。例如，在“三角形的認(rèn)識(shí)與分類”教學(xué)中，教師通過(guò)設(shè)置如下問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。問(wèn)題一：你們認(rèn)為什么樣的圖形是三角形？生：三角形是由三條線構(gòu)成的封閉圖形。生：它是由三條線段組成的封閉圖形。生：三角形由三個(gè)角和三條直線組成。生：三角形是一種封閉圖形。生：它由三條邊和三個(gè)頂點(diǎn)組成。學(xué)生在討論和交流中，形成了這樣一個(gè)概念：三角形是由三條邊、三個(gè)角以及三個(gè)頂點(diǎn)組成的封閉圖形。問(wèn)題二：如何將這些三角形按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類？請(qǐng)把分類標(biāo)準(zhǔn)與同桌交流。讓學(xué)生在格子圖上找出三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)C，繪制出一個(gè)三角形，然后判斷它能夠構(gòu)成哪種三角形。教師追問(wèn)：“點(diǎn)C在哪里，三角形ABC是銳角三角形？直角三角形呢？等腰三角形呢？”“你能找到幾個(gè)等腰三角形？”（如圖1、圖2）在學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)中，以教學(xué)內(nèi)容為核心，從問(wèn)題出發(fā)深化任務(wù)設(shè)計(jì)，使學(xué)生有機(jī)會(huì)將自身的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)融入學(xué)習(xí)，可以激發(fā)他們對(duì)真實(shí)情境的興趣，并引領(lǐng)他們進(jìn)入有意義的學(xué)習(xí)狀態(tài)。（二）多元表征，促進(jìn)概念理解在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通常利用多種方式來(lái)深入理解和處理知識(shí)，并把新知識(shí)融入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。例如，在“三角形三邊關(guān)系”教學(xué)中，教師使用多樣的表達(dá)形式引導(dǎo)學(xué)生揭示概念內(nèi)容及范圍。環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)思考。教師呈現(xiàn)情境：這是一個(gè)三角形的水池，從頂部A走來(lái)一只小狗，發(fā)現(xiàn)在另一個(gè)頂點(diǎn)C有一塊骨頭。小狗想要吃這塊骨頭，它會(huì)如何行進(jìn)呢？（如圖3）生：小狗會(huì)選擇走AC這條邊，因?yàn)檫@條路最近。生：如果小狗走另一條路，需要走兩條邊，AB+BC＞AC。教師描述其他可能出現(xiàn)的情境：①如果小狗位于頂點(diǎn)A，而骨頭放在頂點(diǎn)B，那么它會(huì)如何行進(jìn)？②如果小狗位于點(diǎn)B和點(diǎn)C之間，而骨頭卻在其他頂點(diǎn)上，那么小狗應(yīng)該如何行進(jìn)？提問(wèn)：“你能發(fā)現(xiàn)怎樣的數(shù)學(xué)結(jié)論？”發(fā)現(xiàn)：AB+BC＞AC，BC+AC＞AB，AB+AC＞BC。生：三角形兩邊之和比另一條邊更長(zhǎng)。生：兩點(diǎn)之間的距離，線段最短。環(huán)節(jié)二：猜想驗(yàn)證，多維思考。請(qǐng)?jiān)诟褡訄D上畫(huà)兩個(gè)特殊的三角形，用看一看、量一量、想一想等辦法驗(yàn)證三角形的三邊關(guān)系（學(xué)生作品如圖4）。生：我選擇直角三角形。我用直尺量一量，得出AC=1厘米、AB=2厘米、BC=2.4厘米，所以AB+AC＞BC。（直觀表征）生：我也選擇直角三角形，采用數(shù)格子的方法進(jìn)行驗(yàn)證。因?yàn)锳C的長(zhǎng)為2格，AB的長(zhǎng)為4格，但BC的長(zhǎng)沒(méi)有6格，所以AB+AC＞BC。（操作表征）生：在等腰三角形中，我發(fā)現(xiàn)一條邊AB大于BC，而兩條腰相等，可知AB+AC＞BC。（推理表征）生：我也選擇等腰三角形。由于AB的長(zhǎng)為4格，而AC是格子中的斜線，BC也是格子中的斜線，所以AC+BC＞4格，得出：AC+BC＞AB。（推理表征）在三角形三邊關(guān)系的發(fā)現(xiàn)中，學(xué)生經(jīng)歷了多元表征的過(guò)程，調(diào)動(dòng)多種感官參與、多種思維互動(dòng)，促進(jìn)理解遷移，引領(lǐng)他們走向深層思考，培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)高階思維能力。（三）元素關(guān)聯(lián)，生成知識(shí)結(jié)構(gòu)單元整體教學(xué)的目標(biāo)在于有效提升學(xué)生對(duì)零散知識(shí)的掌握，并促進(jìn)他們理解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。因此，教師需通過(guò)認(rèn)知活動(dòng)將相似的知識(shí)緊密結(jié)合起來(lái)，構(gòu)建出一個(gè)全面且連貫的知識(shí)結(jié)構(gòu)。例如，從整體視域看，將三角形的“高”與從直線外一點(diǎn)畫(huà)出的