湖北省宜昌市部分省級示范高中20232024學年高二上學期11月月考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.若復數$z=a+bi$（其中$a,b$為實數），滿足$z^2=(1+i)z$，則$z$的模長為（）A.$\sqrt{2}$B.$1$C.$2$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$2.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=4$，則數列的前$n$項和$S_n$等于（）A.$2n^2+3n$B.$n^2+3n$C.$2n^2+n$D.$n^2+2n$3.若函數$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值為（）A.$1$B.$0$C.$1$D.$2$4.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$BC=4$，則$\triangleABC$的面積等于（）A.$2\sqrt{3}$B.$4\sqrt{3}$C.$6\sqrt{3}$D.$8\sqrt{3}$5.若函數$y=\ln(x^21)$的定義域為$D$，則$D$等于（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,1)$C.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$D.$[1,1]$6.若方程$x^2+2ax+a^21=0$有兩個相等的實根，則實數$a$的值為（）A.$1$B.$1$C.$0$D.$2$7.在直角坐標系中，若點$P(x,y)$到直線$x+y=1$的距離為$d$，則$d^2$等于（）A.$x^2+y^2$B.$2xy$C.$x^2+y^22xy$D.$x^2+y^22x2y+1$8.若函數$f(x)=\frac{1}{x1}$，則$f(f(2))$的值為（）A.$1$B.$0$C.$1$D.$2$9.在等比數列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公比$q=3$，則數列的第$n$項$a_n$等于（）A.$2\times3^{n1}$B.$3^n$C.$2^n$D.$2\times3^n$10.若函數$y=\sin(x\frac{\pi}{6})$的圖像向右平移$\frac{\pi}{3}$個單位，再向上平移1個單位，則平移后的函數表達式為（）A.$y=\sin(x\frac{\pi}{6})+1$B.$y=\sin(x+\frac{\pi}{6})+1$C.$y=\sin(x\frac{\pi}{2})+1$D.$y=\sin(x+\frac{\pi}{2})+1$二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.若復數$z=3+4i$，則$z$的共軛復數為__________。12.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=2$，則數列的第5項$a_5$等于__________。13.若函數$f(x)=x^22x+3$，則$f(x)$的頂點坐標為__________。14.在$\triangleABC$中，若$\angleA=90^\circ$，$AB=3$，$BC=4$，則$\triangleABC$的面積等于__________。15.若方程$x^2+2x+1=0$的解為$x_1$和$x_2$，則$x_1+x_2$的值為__________。三、解答題（本大題共6小題，共75分）16.（12分）已知函數$f(x)=\ln(x^21)$，求$f(x)$的定義域和值域。17.（12分）已知等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公差$d=3$，求$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$。18.（12分）已知等比數列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公比$q=2$，求$\{a_n\}$的第$n$項$a_n$。19.（12分）已知函數$y=\sin(x\frac{\pi}{6})$的圖像，求其向右平移$\frac{\pi}{3}$個單位，再向上平移1個單位的函數表達式。20.（13分）已知方程$x^2+2ax+a^21=0$有兩個相等的實根，求實數$a$的值。21.（14分）已知函數$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的最小值。一、選擇題答案：1.A2.B3.A4.B5.A6.D7.C8.D9.B10.A二、填空題答案：11.34i12.1113.(1,2)14.615.15三、解答題答案：16.定義域：(∞,1)∪(1,∞)，值域：(∞,∞)17.Sn=2n^2n18.an=32^(n1)19.y=sin(xfrac(pi/3))+120.a=±sqrt(6)21.最小值：11.復數：涉及復數的模長、共軛復數等基本概念。2.數列：包括等差數列和等比數列的通項公式、前n項和公式。3.函數：涉及一次函數、二次函數、對數函數、三角函數等的基本性質和圖像變換。4.解析幾何：包括直線方程、圓方程等的基本概念和性質。5.不等式：涉及一元二次不等式的解法和應用。6.方程：包括一元二次方程的解法和應用。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考察學生對基礎知識的掌握和理解，需要學生具備一定的記憶力和分析能力。示例：選擇題第1題，需要學生知道復數的模長計算公式。2.填空題：主要考察學生對基礎知識的掌握和應用能力，需要學生具備一定的計算能力和理解能力。示例：填空題第11