北京市東城區2023-2023學年其次學期初三綜合練習（一）2023.5

數學試卷參考答案

一、選擇題（此題哄32分，每題4分）

題號12345678

答案ACACBDBB

慎空題（此題共16分，每題4分）

題號9101112

(1,0),(3,0)或8y/3*0

答案xW5b(a-1)20

(0,3),(4,3)等丁，

解合■趣：1此題天3。分，母題5分J

13.（本小題總分值5分）

解：＞/8-4sin450+（3-7i）O+|-4|=20-4x#+]+

1....................…4分

=5............................................................................................…5分

14.（本小題總分值5分）

解：由①得：xW2.-------------------1分

由②得：x-3>-4,x>-l.--------------2分

???原不等式組的解集為TVxW2.---------3分

???原不等式組的整數解為0,1,2.----------------5分

15.(本小題總分值5分)

(3x2+2xx3x2一2x1上二!_______,

X2-11-XX-1(X-1)(X+I)X-1X

=工一2=匚----------------------------3分

X+1X+1

當〉=有一1時，^-=^^=1-73--------------5分

x+1小

16(本小題總分值5分)

證明：:AC是NDAE的平分線，-/.Z1=Z2.-----------:分

又???AD〃EC,???N2=N3.--------------------2分

AZ1-Z3.AAE-CE.---------------------------3分

在aABE和4CBE中，

AE二CE,

ZAEB=ZCEB,

BB=BE,

AAABE^ACBE.----------------------4分

AAB=CB.--------------------------------5分

/5

17.（本小題總分值5分）

解：設小明家2.心用'必立方為6則去年12月份用氣（x+l°）立方米.--1分

依據題意，得______=x25%.-------------------------------------3分

xx+10x+10

解這個方程，得x=30.----------------------------------------------------------------------4分

經檢驗，x=30是所列方程的根.

答：小明家2月份用氣3（）立方米..................................5分

18.（本小題總分值5分）

正明：⑴:四邊形ABCD是平行四邊形,

AZB=ZD.

又?.AE_LBC,AF_LCD,

:.ZAEB=ZAFD.

AZBAE=ZDAF-----------------2分

3

(2)在RlZ\ABE中，sin/BAE=彳，AE=4,可求AB=5.----------------3分

又???/BAE=NDAF，

3

???sinZDAF=sinZBAE=-

一八,24318

在RtAADF中，AF=—■—中比一1八

5,sinZDAF=5，可求DF=5-----------?分

VCD=AB=5.

四、解答題（此題共20分,每題5分）

19.1本小題總分值5分）

解：（1）0.6；36；-------------------2分

（2）72°；補全圖如下：

4分

(3)1500X0.6=900.

答：學生中“比較了解”的人數約為900人一5分

/5

20.(本小題總分值5分)

(1)證明：在。。中，ODLAB,CB1AB,

???AM=M6,OD〃BC..c........................................I分

：.AD=DC.....................................2分

(2)???。石為。O切線，

：.ODLDE........................................3分

???四邊形M8E。為矩形.

：.DE//AB.......................4分

.\MB=D￡=2,MD=IiE=EC=\.

連接OB.

在RtAOBM中，OBe=OM^BM-.

5

解得OB=55分

21.(本小題總分值5分)

解(1)???點A(l,6),8(°,3)在反比例函數產幺的圖象上,

x

，k=1X6=6.-----------1分

2

:.a>$3=6，a=2.

?"(2,3).

由點A(l,6),3(2,3)也在直線y=kx+〃上，

1

[k+b=6,

得<1

[2Z+〃=3,

解得k=-3.

?

：.k=-3,k=6.------------------------------------------------------------2分

12

(2)設點P的坐標為(m,n).

I

依題意，得一X3(w+2+w-2)=18,/n=6.-----------------------------3分

2

:.C(6,3),E(6,0).

6

,:點P在反比例函數產一的醫象上,

ZEGF=120°,ZAEG=ZAFG=90°，AE=AF=AD=4.

/5

連結EF,可得4AEF為等邊三角形.

Z.EF=4.

/.ZFEG=ZEFG=30°.

???EG=FG.

4

在4EFG中，可求，EG=_/T.

3

8

r.AEFG的周長=BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG二〔p---------------5分

五、命題：(此題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)

23.(本小題總分值7分)m

解：由方程(m-1)於(2什1)x+2+.—=()可得

X_______

x=-(2m-1)±J(2m-1)2-4x(zn-1)x2

2(m-1)

二(2m-l)±J(2m-3)2_2m-l±(2m+3)

2(m-1)2(m-1)

1

x=---------x=2.

?m-\2

vx,x均為正整數，m也是整數，

I2

m=2.------------------------3分

2

(2)由(1)知於3x+2+—=0.

x

2

/.X2-3X+2=-----.

X

2

畫出函數y=x2-3x+2,的圖象，-------6分

由圖象可知，兩個函數圖象的交點個數是1----------7分

24.(本小題總分值7分)

(1)AEPF為等邊三角形.--------------1分

(2)設BP=x,則CP=6-x.

由題意可4BEP的面積為《北.△CFP的面積為手(6-x)2.

△ABC的面積為9G.

設四邊形AEPF的面積為y.

???y=9￡_手*_q(6_x)2=_:62+6◎一9百.

自變量x的取值范圍為3VxV64分

/5

(3)可證△EBPs/\PCF.

.BP_BE

??CF-CP,

設BP=x,

則犬(6—x)=8.解得x=4,x=2.

12

，PE的長為4或26.............7分

25.(本小題總分值8分)

㈱(1)依題意，可知C(0,8),則B(4,0)

將A(-2,0)>B(4,0)代入y=ar2+加+8,

慳-2"8=0，解得什-1,

[164+4b+8=0.