《17.1勾股定理》教學設計一、教學目標1：理解勾股定理，能用文字、符號表述定理；能運用定理解決簡單計算問題.2過程與方法：經歷觀察、計算、猜想、驗證等定理的探索過程，滲透特殊到一般思想，在勾股定理的應用中，滲透數形結合思想、分類討論思想.3：通過勾股定理的探索及文化滲透，增強民族自豪感，發展學好數學的信心，發展數學學習的興趣，發展數學應用意識.美育目標：欣賞勾股定理簡潔美妙的數學表達式，體會數學的對稱美.二、教學重難點重點：勾股定理的探索與證明.難點：勾股定理的拼圖證明.三、教學方法與工具啟發式教學、合作學習與獨立思考相結合.幾何畫板、PPT、4個全等的三角形.四、教學過程教學環節問題與情境師生活動設計意圖引入環節觀察屏幕中的勾股樹，其中有什么幾何圖形？看段勾股定理的歷史文化視頻。學生欣賞幾何畫板中的勾股樹，觀察其中包含的幾何圖形——正方形與直角三角形。教師說明勾股樹的繪制是依據直角三角形的三邊關系——勾股定理。學生觀看視頻了解我們的祖先對勾股定理的研究——以直角三角形三邊為邊長分別作正方形，討論三個正方形的面積關系。通過勾股樹的欣賞，吸引學生興趣，引入課題。通過小視頻，了解勾股定理的文化及研究方向，得出基本圖形。新知探究環節1.等腰直角三角形的三邊關系：（1）畢達哥拉斯“地板磚”圖中，三個正方形的面積有什么關系？（2）等腰直角三角形的三邊有什么關系？教師介紹定理的探究方法：從特殊到一般。學生先后思考等腰直角三角形、網格中的直角三角形的三邊關系，得到猜想，并驗證一般直角三角形的三邊關系。學生觀察畢達哥拉斯的“地板磚”圖，明確其中的基本圖形——等腰直角三角形。任選定其中一個等腰直角三角形，確定以其三邊為邊長的三個正方形。觀察分析這三個正方形的面積關系——S1+S2=S3。思考歸納等腰直角三角形的三邊關系——等腰直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。通過畢達哥拉斯的事例，學生從特殊的直角三角形中發現總結三邊關系，并表達出來。新知探究環節2.網格中直角三角形對的三邊關系（1）以直角三角形的三邊為邊長的三個正方形，面積有什么關系？（2）網格中的直角三角形，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方嗎？學生分別計算網格中正方形A、B、C與正方形D、E、F的面積。學生分享求面積的方法，特別說明求正方形C（F）面積的方法——割補法教師總結：①割（補）中產生4個直角三角形和1個正方形，且這4個直角三角形和已知的直角三角形全等。②割（補）中，圖形的面積關系（等面積法）割：SC=4S△+S小正補：SC=S大正4S△學生觀察A、B、C（D、E、F）三個正方形的面積關系：，學生小試牛刀，應用上述面積關系解決問題：如圖，以直角三角形三邊為邊長作三個正方形。正方形A的面積是_____，邊長是_____。學生思考歸納網格中直角三角形的三邊關系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。歸納猜想：任意直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。學生利用正方形面積公式、割補法求正方形的面積，從而觀察發現正方形的面積關系。在鞏固應用中，深化“面積關系”與“三邊關系”的聯系。從特殊到一般歸納猜想。教師注意總結“割補法”，為一般化的驗證鋪墊。新知探究新知一般情況下，如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊長為c，猜想成立嗎？學生合作動手操作，用4個全等的直角三角形拼出含有正方形的圖案。思考如何用a、b表示c的面積。分享展示。教師選擇一種拼圖進行計算證明的示范。學生思考完成第二種計算證明。教師分享趙爽弦圖有關文化背景，分享定理的其他證明方法。鼓勵學生課后大膽探討更多證明方法。教師引導學生聯系“割補法”進行拼圖，增強空間觀念。獨立思考，大膽進行計算證明.定理歸納定理歸納：直角三角形的三邊關系——勾股定理：兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.符號表示：∵在Rt△ABC，∠C=90°∴BC2+AC2=AB2（a2+b2=c2）.定理辨析：下列說法中，錯誤的有_______________①若a，b，c是△ABC的三邊，則a2+b2=c2。②若a，b，c是Rt△ABC的三邊，則a2+b2=c2。③若a，b，c是Rt△ABC的三邊，∠A=90°，則a2+b2=c2。④若a，b，c是Rt△ABC的三邊，∠B=90°，則a2+c2=b2。學生用文字語言、符號語言表達定理。在辨析中明確定理的條件，并以角斷邊。例題應用在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，求AB長.學生審題思考后，師生從以下方面引導分析例題：條件已知直角三角形，∠C=90°，代表AB是斜邊，BC與AC是直角邊。已知直角三角形兩條直角邊，求斜邊，可以應用勾股定理。解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2（或==10）=62+82=100∴AB＝=10。教師引導學生分析條件，應用定理解決計算問題，發展數學應用意識，板書示范.變式應用在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=6，AC=10，求AB長.要求學生根據題目條件的敘述自己畫出直角三角形，并準確確定直角三角形的斜邊與直角邊.學生獨立解決后評價。解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴AB2=AC2BC2=10262=64∴AB＝=8。（或==8）學生應用定理解決有關計算問題，在應用中理解公式，不能生搬硬套a2+b2=c2.2.在Rt△ABC中，已知BC=6，AC=10，求AB長.要求學生仔細審題，根據題目條件進行分類討論，并畫出對應圖形。因為BC＜AC，所以BC為直角邊，AC是直角邊或斜邊。當AC為斜邊時，即∠B=90°；當AC為直角邊時，斜邊為AB，即∠C=90°。學生在理解定理的基礎上分類討論解決問題，深化直角三角形三邊關系的了解。課堂小結1.本節學習的知識：勾股定理。2.本節課的研究思路：從特殊到一般。3.解決的問題：有關直角三角形求邊長，正方形求面積。4.應用時應注意的問題：確定好直角三角形的直角、斜邊。5.關于直角三角形的認識：角與角的關系，邊與邊的關系。邊和角是幾何圖形的基本元素，今后還會進一步