高一上學期第一次月考十五大題型歸納（拔尖篇）【人教A版（2019）】題型1集合中元素特性的求參問題題型1集合中元素特性的求參問題1．（2023·江蘇·高一專題練習）由a2，2?a，3組成的一個集合A，若A中元素個數不是2，則實數a的取值可以是（

）A．?1 B．1 C．3 D．22．（2023·全國·高一專題練習）已知a∈R，b∈R，若集合a,baA．2 B．1 C．1 D．23．（2023秋·高一課時練習）若M=x+1,x24．（2023秋·高一課時練習）設集合A中含有三個元素3,x,（1）求實數x應滿足的條件；（2）若?2∈A，求實數x.題型2題型2根據元素與集合的關系求參數1．（2023·全國·高一專題練習）已知集合A=0,m,m2?3m+2，且2∈A，則實數mA．2 B．3 C．0或3 D．0,2,32．（2023·江蘇·高一專題練習）已知集合A=a+1,a2+4a?9,2021，若?4∈A，則實數A．?5 B．1 C．5或?1 D．?5或13．（2023·全國·高一假期作業）已知集合A中有三個元素：a?3，2a?1，a2+1，集合B中也有三個元素：0，1，(1)若?3∈A，求實數a的值；(2)若x2∈B，求實數x4．（2023·江蘇·高一專題練習）已知集合S滿足:若a∈S，則11?a∈S(1)若2∈S，則S中必有另外兩個元素，求出這兩個元素.(2)證明:若a∈S，則1?1(3)在集合S中，元素能否只有一個?若能，把它求出來;若不能，請說明理由.題型3題型3利用集合間的關系求參數1．（2023秋·遼寧沈陽·高三?？奸_學考試）若集合A=x2a+1≤x≤3a?5,B=x5≤x≤16,則能使A?B成立的所有A．a2≤a≤7 B．a6≤a≤7 C．aa≤72．（2023·全國·高三專題練習）已知集合A=x∈Rx2?3x?18<0，A．若A=B，則a=?3 B．若A?B，則a=?3C．若B=?，則a≤?6或a≥6 D．若B?A時，則?6<a≤?3或a≥63．（2023·江蘇·高一專題練習）已知集合A={x|?2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m?1}.(1)若B?A，求實數m的取值范圍；(2)若A?B，求實數m的取值范圍.4．（2023·江蘇·高一專題練習）設集合A=xx2?1=0，(1)若A?B，求實數a,b的值；(2)若A?C，且C=?1,2m+1,m2題型4題型4交、并、補集的混合運算1．（2023·全國·高一專題練習）已知集合A=x?1<x≤3，集合B=xA．A∩B=? B．A∪B=C．A∪?RB=xx≤?12．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高三哈九中?？奸_學考試）設全集U=R，集合M=xx>?1，N=x?2<x<3，則A．?UM∩N C．M∩?UN3．（2023秋·全國·高一專題練習）已知集合A=x?1≤x≤4，B=x(1)若全集U=R，求A∪B、?U(2)若全集U=Z，求A∩?4．（2023·全國·高一專題練習）設集合U={(1)A∩(2)?U(3)?題型5題型5集合混合運算中的求參問題1．（2023·全國·高一專題練習）設集合A=x|x<2或x≥4，B=A．a<2 B．a>2 C．a≤42．（2023·全國·高一專題練習）設集合U={x,y|x∈R,y∈R}，A={x,y|2x?y+m≥0}，A．?6 B．1 C．4 D．53．（2023秋·江蘇南京·高一?？奸_學考試）已知集合A=xx<?3或x>7，(1)若?RA∪B=(2)若?RA∩B=xa≤x≤b4．（2023·江蘇·高一專題練習）已知A=xx2(1)若a=1，求A∩?(2)從①A∪?RB=R；②問題：若，求實數a的所有取值構成的集合C.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.題型6題型6由充分條件、必要條件求參數1．（2023·江蘇·高一專題練習）若“1<xm<1”成立的充分不必要條件是“13<x<12”，則實數m的取值范圍是（A．m|?43≤m≤C．m|m<-122．（2023秋·江蘇南通·高三統考開學考試）設p:x?a≤3，q:2x2+x?1≤0，若p是qA．?52,2 B．?52,23．（2023秋·山東菏澤·高一?？计谀┮阎疷=R，集合A=xx?5x?2(1)當a=2時，求?U(2)若x∈A是x∈B的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.4．（2023·全國·高一專題練習）已知條件p:集合M={x|?2≤x≤10}，條件q:非空集合S={x|1?m≤x≤1+m}．(1)若p是q的必要條件，求實數m的取值范圍．(2)若x?M是x?S的必要條件，求實數m的取值范圍．(3)否存在實數m，使x∈M是x∈S的充要條件．題型7題型7根據命題的真假求參數1．（2023·全國·高一專題練習）命題p:?x0∈R，使得kx02A．0,1 B．0,1C．?∞,0∪2．（2023春·四川德陽·高二校考階段練習）已知命題p：?x∈R，x2?x+a>0，則“a∈?∞,0A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023秋·山西晉中·高三?？奸_學考試）已知命題p：對于任意x∈1,2，都有x2?a≥0：命題q：存在x∈R，使得x2+2ax+2?a=0．若p4．（2023·全國·高一專題練習）已知命題p:?x∈R,x2(1)若命題p為真命題，求實數m的取值范圍；(2)若命題p真q假，求實數m的取值范圍．題型8題型8利用作差法、作商法比較大小1．（2023·全國·高一專題練習）設p=a2+a+1?1，A．p>q B．p<q C．p≥q D．p≤q2．（2023春·湖北武漢·高二統考期末）購買同一種物品，可以用兩種不同的策略，第一種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數量一定；第二種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢一定.假設連續兩天購買該物品，第一天物品的價格為p1，第二天物品的價格為p2，且p1A．第一種方式購買物品的單價為pB．第二種方式購買物品的單價為pC．第一種方式購買物品所用單價更低D．第二種方式購買物品所用單價更低3．（2023·全國·高一專題練習）試比較下列組式子的大?。?1)x+1?x與x?(2)M=a1+a+b1+b與N=(3)a2?b2a4．（2023·全國·高一專題練習）下列關于糖水濃度的問題，能提煉出怎樣的不等關系呢？(1)如果向一杯糖水里加糖，糖水變甜了；(2)把原來的糖水（淡）與加糖后的糖水（濃）混合到一起，得到的糖水一定比淡的濃、比濃的淡；(3)如果向一杯糖水里加水，糖水變淡了.題型9題型9利用不等式的性質求取值范圍1．（2023·全國·高一專題練習）已知0≤a?b≤1,2≤a+b≤4，則4a?2b的取值范圍是（

）A．1≤4a?2b≤5 B．2≤4a?2b≤7C．1≤4a?2b≤6 D．0≤4a?2b≤92．（2023·全國·高一專題練習）已知a?b∈0,1,a+b∈2,4，則4a?2bA．1,5 B．2,7 C．1,6 D．0,93．（2023·全國·高一專題練習）實數a、b滿足-3≤a+b≤(1)求實數a、b的取值范圍；(2)求3a4．（2023·全國·高一專題練習）已知2<a<3，?2<b<?1，分別求a+b，2a?b，ab，ab題型10題型10利用不等式的性質證明不等式1．（2023秋·高一課時練習）（1）已知a>b,e>f,c>0，求證：f?ac<e?bc；（2）若bc?ad≥0,bd>0.求證：a+bb2．（2023·全國·高一專題練習）閱讀材料：（1）若x>y>0，且m>0，則有y（2）若a<b,c<d，則有a+c<b+d．請依據以上材料解答問題：已知a，b，c是三角形的三邊，求證：ab+c3．（2023·全國·高一專題練習）證明下列不等式：(1)已知a>b，e>f(2)已知a>b>0,c<d<0，求證：3a4．（2023·全國·高一專題練習）證明不等式．(1)bc?ad≥0，bd＞0，求證：a+bb(2)已知a＞b＞c＞0，求證：ba?b題型11題型11利用基本不等式證明不等式1．（2023·全國·高一專題練習）已知a>0，b>0，c>0，且a+b+c=1．求證：a+12．（2023·貴州黔西·校考一模）設a，b，c均為正數，且a+b+c=1，證明：(1)a2(2)a33．（2023·全國·高一專題練習）證明下列不等式，并討論等號成立的條件．(1)若0≤x≤1，則x1?(2)若ab≠0，則ba4．（2023·全國·高一專題練習）已知a>0，b>0，且a+b=2．(1)求a2(2)證明：a+1+題型12題型12基本不等式的恒成立、有解問題1．（2023·全國·高一專題練習）若對x>0，y>0，有(x+2y)?(2x+A．m≤4 B．m>4C．m<0 D．m≤82．（2023·全國·高一專題練習）若兩個正實數x，y滿足4x+y=xy且存在這樣的x，y使不等式x+y4<m2A．(?1,4) B．(?4,1) C．(?∞,?4)∪(1,+∞3．（2023·全國·高一專題練習）已知正實數x，y，滿足x+2y?xy=0．(1)求xy的最小值；(2)若關于x的方程x(y+1)?424．（2023秋·全國·高一專題練習）已知x、y、z都是正數．(1)求證：x?yyz(2)若xy2+題型13題型13由一元二次不等式的解確定參數1．（2023秋·河北承德·高三校考開學考試）關于x的不等式mx2+2mx+1<0的解集為空集，則mA．0,1 B．0,1 C．0,1 D．0,12．（2023秋·河北石家莊·高三?？奸_學考試）若關于x的不等式x2?(m+3)x+3m<0的解集中恰有3個正整數，則實數m的取值范圍為（A．5<m≤6 B．5≤m≤6 C．6<m≤7 D．6≤m≤73．（2023秋·全國·高一專題練習）已知不等式2≤ax2(1)若a>0，且不等式ax2+(2)解關于x的不等式：ax4．（2023·全國·高一專題練習）已知函數fx=x2+(1)若關于x的不等式fx>0的解集為xx<?4或x>2，求實數a(2)若關于x的不等式fx≤b在x∈1,3(3)若關于x的不等式fx<12+b的解集中恰有3個整數，求實數題型14題型14一元二次不等式恒成立問題1．（2023·全國·高一專題練習）若不等式mx2+mx?4<2x2+2x?1對任意實數A．(?2,2) B．(?10,2]C．(?∞,?2)∪[2,+∞2．（2023·全國·高一專題練習）若不等式a(1+x)≤x2+3對于x∈[0,+∞)A．[0,3] B．[0,2] C．(?∞,2] 3．（2023秋·高一課時練習）已知y=x(1)如果對一切x∈R，y>0恒成立，求實數a的取值范圍；(2)是否存在實數a，使得對任意x∈x?3≤x≤1，y<0恒成立？若存在，求出4．（2023·江蘇·高一專題練習）（1）已知不等式kx2+2kx（2）若不等式?x2+2x+3≤a2題型15題型15一元二次不等式有解問題1．（2023·全國·高一專題練習）若關于x的不等式2x2?8x+6?a≥0在1≤x≤4時有解，則實數aA．a≤6 B．a≥?2 C．a≥6 D