2025屆北京市東城區第166中學數學八下期末質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四邊形2．如果關于x的不等式（a1）x2的解集為x1，則a的值是（）．A．a3 B．a3 C．a3 D．a33．關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是()A． B．C．且 D．且4．下列命題中，錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．菱形的對角線互相垂直平分C．矩形的對角線相等且互相垂直平分D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等5．將直線向下平移個單位長度得到新直線，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=5cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．下列條件中能構成直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝7C．a＝6，b＝8，c＝9 D．a＝5，b＝12，c＝138．在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點的坐標分別是,,點把線段三等分，延長分別交于點,連接,則下列結論:;③四邊形的面積為;④,其中正確的有（）.A． B． C． D．9．某班體育委員對7位同學定點投籃進行數據統計，每人投10個，投進籃筐的個數依次為：5，6，5，3，6，8，1．則這組數據的平均數和中位數分別是（）A．6，6 B．6，8 C．7，6 D．7，810．如圖，正方形的邊長為3，將正方形折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處，折痕為。若，則的長是A．1 B． C． D．211．如圖，直線y1=kx+b過點A(0,2)，且與直線y2=mx交于點P(1,m)，則不等式組的解集是（）A． B． C． D．12．如圖，折疊菱形紙片ABCD，使得A′D′對應邊過點C，若∠B＝60°，AB＝2，當A′E⊥AB時，AE的長是（）A．2 B．2 C． D．1+二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，以點為圓心，任意長為半徑畫弧，交于點，交于點，再分別以點、為圓心，大于長為半徑畫弧交于點，過點作射線，在射線上截取，過點作，垂足為點，則的長為________________．14．在平面直角坐標系中，已知坐標，將線段(第一象限)繞點(坐標原點)按逆時針方向旋轉后，得到線段，則點的坐標為____．15．甲、乙兩人面試和筆試的成績如下表所示：候選人甲乙測試成績（百分制）面試成績8692筆試成績9083某公司認為，招聘公關人員，面試成績應該比筆試成績重要，如果面試和筆試的權重分別是6和4，根據兩人的平均成績，這個公司將錄取________。16．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A′處，則AE的長為.17．在平面直角坐標系中，已知點，直線與線段有交點，則的取值范圍為__________．18．我國古代偉大的數學家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的就用了這種分割方法，若BD=2，AE=3，則正方形ODCE的邊長等于________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，正方形的點在線段上，點，在軸正半軸上，點在點的右側，.將正方形沿軸正方向平移，得到正方形，當點與點重合時停止運動.設平移的距離為，正方形與重合部分的面積為.（1）求直線的解析式；（2）求點的坐標；（3）求與的解析式，并直接寫出自變量的取值范圍.20．（8分）列方程或方程組解應用題：為了響應“十三五”規劃中提出的綠色環保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質量．（墨的質量忽略不計）21．（8分）如圖所示，直線分別與軸，軸交于點．點是軸負半軸上一點，（1）求點和點的坐標；（2）求經過點和的一次函數的解析式．22．（10分）解不等式組：，把它的解集在數軸上表示出來，并寫出其整數解．23．（10分）甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發地480千米的目的地，乙車比甲車晚出發2小時（從甲車出發時開始計時），圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系對應的圖像線段AB表示甲出發不足2小時因故停車檢修），請根據圖像所提供的信息，解決如下問題：（1）求乙車所行路程y與時間x的函數關系式；（2）求兩車在途中第二次相遇時，它們距出發地的路程；（3）乙車出發多長時間，兩車在途中第一次相遇？（寫出解題過程）24．（10分）如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別在AB，AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CF,連接EF(1)補充完成圖形；(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°．25．（12分）正方形的對角線相交于點，點又是正方形的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等.試證明：無論正方形繞點怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的.26．某縣響應“建設環保節約型社會”的號召，決定資助部分村鎮修建一批沼氣池，使農民用到經濟、環保的沼氣能源．幸福村共有264戶村民，政府補助村里34萬元，不足部分由村民集資．修建A型、B型沼氣池共20個．兩種型號沼氣池每個修建費用、可供使用戶數、修建用地情況如下表：沼氣池

修建費用（萬元/個）

可供使用戶數（戶/個）

占地面積（m2/個）

A型

3

20

48

B型

2

3

6

政府相關部門批給該村沼氣池修建用地708平方米．設修建A型沼氣池x個，修建兩種型號沼氣池共需費用y萬元．（1）用含有x的代數式表示y；（2）不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；（3）若平均每戶村民集資700元，能否滿足所需費用最少的修建方案．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，即可求解．【詳解】解：A、B都只是軸對稱圖形；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；D、只是中心對稱圖形．故選：C．【點睛】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關鍵．2、C【解析】

根據不等式的解集得出關于a的方程，解方程即可．【詳解】解：因為關于x的不等式（a1）x2的解集為x1，所以a+1＜0，即a＜-1，且=-1，解得：a=-1．

經檢驗a=-1是原方程的根故選：C．【點睛】此題主要考查了不等式的解集，當題中有兩個未知字母時，應把關于某個字母的不等式中的字母當成未知數，求得解集，再根據解集進行判斷，求得另一個字母的值．3、D【解析】

由方程是一元二次方程可得：，由方程有實數根列不等式得的范圍，綜合得到答案【詳解】解：因為一元二次方程有實數根，所以：且，解得：且．故選D．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的情況，考查的是對根的判別式的理解，掌握一元二次方程根的判別式是解題關鍵．4、C【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質對A進行判斷；根據菱形的性質對B進行判斷；根據矩形的性質對C進行判斷；根據角平分線的性質對D進行判斷．解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項的說法正確；B、菱形的對角線互相垂直平分，所以B選項的說法正確；C、矩形的對角線相等且互相平分，所以C選項的說法錯誤；D、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以D選項的說法正確．故選C．5、D【解析】

直接根據“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知：直線y=1x+1向下平移n個單位長度，得到新的直線的解析式是y=1x+1-n，則1-n=-1，解得n=1．故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．6、C【解析】

根據在□ABCD中，AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠AEB，即AB=BE，即可求出EC的長度.【詳解】∵在□ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵AD=8cm，AB=5cm，∴BE=5cm，BC=8cm，∴CE=8-5=3cm，故選C.【點睛】本題是對平行四邊形知識的考查，熟練掌握平行四邊形性質及角平分線知識是解決本題的關鍵.7、D【解析】

由勾股定理的逆定理，判定的是直角三角形．【詳解】A.32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；B.52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；C.62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D.52+122=132，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確.故選D.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形.8、C【解析】

①根據題意證明，得出對應邊成比例，再根據把線段三等分，證得，即可證得結論；②延長BC交y軸于H，證明OA≠AB，則∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG不成立；③利用面積差求得，根據相似三角形面積比等于相似比的平方進行計算并作出判斷；④根據勾股定理，計算出OB的長，根據三等分線段OB可得結論.【詳解】作AN⊥OB于點N，BM⊥x軸于點M，如圖所示：在平行四邊形OABC中，點的坐標分別是,,∴又∵把線段三等分，∴又∵，∴∴∴即，①結論正確；∵，∴∴平行四邊形OABC不是菱形，∴∵∴∴∴故△OFD和△BEG不相似，故②錯誤；由①得，點G是AB的中點，∴FG是△OAB的中位線，∴，又∵把線段三等分，∴∵∴∵∴四邊形DEGH是梯形∴，故③正確；，故④錯誤；綜上：①③正確，故答案為C.【點睛】此題主要考查勾股定理、平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質、線段的中點，熟練運用，即可解題.9、A【解析】

根據中位數和平均數的定義求解即可．【詳解】解；這組數據的平均數=（5+6+5+3+6+8+1）÷7=6，

把5，6，5，3，6，8，1從小到大排列為：3，5，5，6，6，8，1，

最中間的數是6，

則中位數是6，

故選A．【點睛】本題考查了中位數和平均數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數10、B【解析】

設DF為x,根據折疊的性質，利用Rt△A’DF中勾股定理即可求解.【詳解】∵A’C=2，正方形的邊長為3，∴A’D=1，設DF=x，∴AF=3-x,∵折疊，∴A’F=AF=3-x，在Rt△A’DF中，A’F2=DF2+A’D2,即(3-x)2=x2+12,解得x=故選B.【點睛】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知正方形的性質及勾股定理的應用.11、A【解析】

由于一次函數y1同時經過A、P兩點，可將它們的坐標分別代入y1的解析式中，即可求得k、b與m的關系，將其代入所求不等式組中，即可求得不等式的解集．【詳解】由于直線y1=kx+b過點A(0,2),P(1,m)，則有：解得.∴直線y1=(m?2)x+2.故所求不等式組可化為：mx>(m?2)x+2>mx?2，不等號兩邊同時減去mx得，0>?2x+2>?2，解得：1<x<2，故選A.【點睛】本題屬于對函數取值的各個區間的基本情況的理解和運用12、B【解析】

先延長AB，D'A'交于點G，根據三角形外角性質以及等腰三角形的判定，即可得到BC＝BG＝BA，設AE＝x＝A'E，則BE＝2?x，GE＝4?x，A'G＝2x，在Rt△A'GE中，依據勾股定理可得A'E2＋GE2＝A'G2，進而得出方程，解方程即可．【詳解】解：如圖所示，延長AB，D'A'交于點G，∵A'E⊥AB，∠EA'C＝∠A＝120°，∴∠BGC＝120°﹣90°＝30°，又∵∠ABC＝60°，∴∠BCG＝60°﹣30°＝30°，∴∠BGC＝∠BCG＝30°，∴BC＝BG＝BA，設AE＝x＝A'E，則BE＝AB﹣AE＝2﹣x，A'G＝2x，∴GE＝BG+BE＝2+2﹣x＝4﹣x，∵Rt△A'GE中，A'E2+GE2＝A'G2，∴x2+（4﹣x）2＝（2x）2，解得：x＝﹣2+2，（負值已舍去）∴AE＝2﹣2，故選B．【點睛】本題主要考查了折疊問題，等腰三角形的判定，菱形的性質，解一元二次方程以及勾股定理的運用；解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，依據勾股定理列方程求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、5cm【解析】

根據角平分線的性質、RT△中，30°所對的直角邊等于斜邊的一般，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，

OC為∠MON的角平分線，

∵，OC平分∠AOB，∴∠MOP=∠MON=30°,

∵，∴∠ODP=90°,∵OP=10，

∴PD=OP=5，故答案為：5cm．【點睛】本題考查了角平分線的性質及直角三角形的性質，解題的關鍵是掌握直角三角形的性質．14、【解析】

根據旋轉的性質求出點的坐標即可．【詳解】如圖，將點B繞點(坐標原點)按逆時針方向旋轉后，得到點點的坐標為故答案為：．【點睛】本題考查了坐標點的旋轉問題，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．15、乙【解析】

根據題意先算出甲、乙兩位候選人的加權平均數，再進行比較，即可得出答案．【詳解】甲的平均成績為：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成績為：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），因為乙的平均分數最高，所以乙將被錄取．故答案為乙．【點睛】此題考查了加權平均數的計算公式，注意，計算平均數時按6和4的權進行計算.16、【解析】試題分析：∵AB=12，BC=1，∴AD=1．∴．根據折疊可得：AD=A′D=1，∴A′B=13－1=2．設AE=x，則A′E=x，BE=12－x，在Rt△A′EB中：，解得：．17、【解析】

要使直線與線段AB交點，則首先當直線過A是求得k的最大值，當直線過B點時，k取得最小值.因此代入計算即可.【詳解】解：當直線過A點時，解得當直線過B點時，解得所以要使直線與線段AB有交點，則故答案為：【點睛】本題主要考查正比例函數的與直線相交求解參數的問題，這類題型是考試的熱點，應當熟練掌握.18、1【解析】

設正方形ODCE的邊長為x，則CD=CE=x，根據全等三角形的性質得到AF=AE，BF=BD，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：設正方形ODCE的邊長為x，

則CD=CE=x，

∵△AFO≌△AEO，△BDO≌△BFO，

∴AF=AE，BF=BD，

∴AB=2+3=5，

∵AC2+BC2=AB2，

∴（3+x）2+（2+x）2=52，

∴x=1，

∴正方形ODCE的邊長等于1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理的證明，全等三角形的性質，正方形的性質，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1);(2);(3).【解析】

（1）將A,E的坐標代入解析式即可解答（2）根據題意可知CD=2，將其代入解析式，即可求出點C（3）根據題意可分情況討論：當時，；當時，，即可解答【詳解】（1）設直線的解析式為，因為經過點，點.，解得：，∴.（2）當時，，，∴.（3）當時，如圖1.點的橫坐標為，點的橫坐標為.∴當時，，∴，∴當時，，∴.∴.當時，如圖2.∴綜上.【點睛】此題考查一次函數與幾何圖形，解題關鍵在于將已知點代入解析式20、3.2克．【解析】

設A4薄型紙每頁的質量為x克，則A4厚型紙每頁的質量為（x+0.8）克，然后根據“雙面打印，用紙將減少一半”列方程，然后解方程即可．【詳解】解：設A4薄型紙每頁的質量為x克，則A4厚型紙每頁的質量為（x+0.8）克，根據題意，得：，解得：x=3.2，經檢驗：x=3.2是原分式方程的解，且符合題意．答：A4薄型紙每頁的質量為3.2克．【點睛】本題考查分式方程的應用，掌握題目中等量關系是關鍵，注意分式方程結果要檢驗．21、（1）點坐標為，B點坐標為；（2）【解析】

（1）分別令y=0和x=0即可求出A，B兩點坐標；（2）根據等腰三角形的性質得出點C的坐標，再利用待定系數法求出直線AC的解析式即可．【詳解】（1）由圖可知:點縱坐標為0，將代人，得，所以點坐標為B點橫坐標為，將代入得，所以點坐標為；（2）∵A（4，0），B（0，3）∴AO=4，BO=3，∴點坐標為設過點的一次函數的解析式為，將A（4，0），C（0，-2）分別代入，得，解得，，經過點和的一次函數的解析式為【點睛】此題主要考查了一次函數解析式以及與坐標軸交點的求法，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．22、，x的整數解為﹣1，﹣1，0，1，1．【解析】

先對不等式組中的兩個不等式進行分別求解，求得解集，再將解集表示在數軸上.【詳解】解：解不等式①，，解不等式②，，∴，解集在數軸上表示如下：∴x的整數解為﹣1，﹣1，0，1，1．【點睛】本題考查不等式組和數軸，解題的關鍵是熟練掌握不等式組的求解和有理數在數軸上的表示.23、（1）y=1x﹣120；（2）兩車在途中第二次相遇時它們距出發地的路程為240千米；（3）乙車出發1小時，兩車在途中第一次相遇．【解析】分析：（1）由圖可看出，乙車所行路程y與時間x的成一次函數，使用待定系數法可求得一次函數關系式；（2）由圖可得：交點F表示第二次相遇，F點橫坐標為6，代入（1）中的函數即可求得距出發地的路程；（3）交點P表示第一次相遇，即甲車故障停車檢修時相遇，點P的橫坐標表示時間，縱坐標表示離出發地的距離，要求時間，則需要把點P的縱坐標先求出；從圖中看出，點P的縱坐標與點B的縱坐標相等，而點B在線段BC上，BC對應的函數關系可通過待定系數法求解，點B的橫坐標已知，則縱坐標可求．詳解：（1）設乙車所行使路程y與時間x的函數關系式為y=k1x+b1，把（2，0）和（10，480）代入，得：，解得：，故y與x的函數關系式為y=1x﹣120；（2）由圖可得：交點F表示第二次相遇，F點的橫坐標為6，此時y=1×6=120=240，則F點坐標為（6，240），故兩車在途中第二次相遇時它們距出發地的路程為240千米；（3）設線段BC對應的函數關系式為y=k2x+b2，把（6，240）、（8，480）代入，得：，解得：，故y與x的函數關系式為y=120x﹣480，則當x=4.5時，y=120×4.5﹣480=1．可得：點B的縱坐標為1．∵AB表示因故停車檢修，∴交點P的縱坐標為1，把y=1代入y=1x﹣120中，有1=1x﹣120，解得x=3，則交點P的坐標為（3，1）．∵交點P表示第一次相遇，∴乙車出發3﹣2=1小時，兩車在途中第一次相遇．點睛：本題意在考查學生利用待定系數法求解一次函數關系式，并利用關系式求值的運算技能和從坐標系中提取信息的能力，是道綜合性較強的代數應用題，對學生能力要求比較高．24、見解析【解析】試題分析：（1）根據題意補全圖形，如圖所示；

（2）由旋轉的性質得到為直角，由EF與CD平行，得