2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一塊含角的直角三角板ABC的直角頂點A在直線DE上，且，則等于A． B． C． D．2．下列分式約分正確的是（）A． B． C． D．3．下列調查中，適宜采用普查方式的是（）A．調查電視臺節目的收視率B．調查市民對皮影表演藝術的喜愛程度C．調查炮彈的殺傷力的情況D．調查宇宙飛船的零部件質量4．下列各數中最大的數是A． B． C． D．05．若不等式組無解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列計算中正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位，依次得到點P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，則點P2019的坐標是（）A．（672,0） B．（673,1） C．（672，﹣1） D．（673,0）8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(1,1)，B(-1,2)，C(2,3)，D(-2,4)，E(3,5)，F(-3,6)，按照A→B→C→D→E→F的順序，分別將這六個點的橫、縱坐標依次循環排列下去，形成一組數1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6，1，1，-1，2，…，第一個數記為a1，第二個數記為a2，…，第n個數記為an（n為正整數），那么a9+A．0，3 B．0，2 C．6，3 D．6，29．下列變形正確的是()A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得10．下列等式或不等式變形不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某農戶飼養了白雞、黑雞共200只，白雞的只數是黑雞的三倍，設白雞有x只，黑雞有y只，根據題意可列二元一次方程組：______．12．小明同學從A地出發沿北偏東30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，則∠ABC＝_____°13．分解因式：2x2-12x+18=．14．若關于x、y的二元一次方程2x-my=4的一個解是，則m的值為____.15．在實數范圍內定義一種新運算“⊕”，其運算規則為：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=1．則不等式x⊕4<0的解集為_____．16．有這樣一個故事：一只驢子和一只騾子馱著不同袋數的貨物一同走，它們馱著不同袋數的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負擔太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”，那么驢子原來所馱貨物有_____袋．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖：點、、、在一條直線上，、，，求證：．18．（8分）(1)如圖1，將兩張正方形紙片A與三張正方形紙片B放在一起(不重疊無縫隙)，拼成一個寬為10的長方形，求正方形紙片A、B的邊長.(2)如圖2，將一張正方形紙片D放在一正方形紙片C的內部，陰影部分的面積為4；如圖3，將正方形紙片C、D各一張并列放置后構造一個新的正方形，陰影部分的面積為48，求正方形C、D的面積之和.19．（8分）(1)計算(1)（2）解方程組(3)解不等式組，并把解集在數軸上表示出來20．（8分）如圖，在中，垂直，垂足為，的平分線交于點．（1）若，求的度數；（2）若，求的度數．21．（8分）先化簡，再求值：[（1x+y）（1x﹣y）﹣5x（x+1y）+（x+1y）1]÷（﹣3y），其中x＝1，y＝1．22．（10分）從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖）．（1）上述操作能驗證的等式是；（請選擇正確的一個）A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2B．a2－b2＝(a＋b)(a－b）C．a2＋ab＝a(a＋b)（2）應用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值．②計算：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）．23．（10分）某校開學初在家樂福超市購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的2倍．已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）購買一個A品牌、一個B品牌足球各需多少元？（2）該校響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌的足球共50個，恰逢家樂福超市對這兩種品牌足球的售價進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買的總費用不超過3260元，那么，最多可以購買多少個B品牌足球？24．（12分）李師傅要給-塊長9米，寬7米的長方形地面鋪瓷磚.如圖，現有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等,B款瓷磚的長大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價格和為140元;3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等.請回答以下問題:(1)分別求出每款瓷磚的單價.(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數量比B款多，則兩種瓷磚各買了多少塊?(3)李師傅打算按如下設計圖的規律進行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長和寬分別為_米(直接寫出答案).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由直角三角板的特點可得：∠C=30°，然后根據兩直線平行內錯角相等，即可求∠CAE的度數．【詳解】∵∠C=30°，BC//DE，∴∠CAE=∠C=30°，故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內錯角相等；兩直線平行同旁內角互補．2、D【解析】

根據分式的基本性質逐項進行判斷，選擇正確答案．【詳解】A.分式中沒有公因式，不能約分，故A錯誤；B.分式中沒有公因式，不能約分，故B錯誤；C．分式中沒有公因式，不能約分，故C錯誤；D.，故D正確。故選D.【點睛】此題考查分式的基本性質，解題關鍵在于掌握分式的基本性質3、D【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷即可．【詳解】A、調查電視臺節目的收視率適合抽樣調查；B、調查市民對皮影表演藝術的喜愛程度適合抽樣調查；C、調查炮彈的殺傷力的情況適合抽樣調查；D、調查宇宙飛船的零部件質量適合全面調查；故選D．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4、C【解析】

根據負數＜0＜正數，排除A,C，通過比較其平方的大小來比較B,C選項.【詳解】解：∵，，∴，則最大數是.故選C.【點睛】本題主要考查比較實數的大小，解此題的關鍵在于用平方法比較實數大小：對任意正實數a、b有.5、A【解析】

先求得兩個不等式的解，再根據大于大的，小于小的無解求得k的取值范圍.【詳解】,解不等式①得：x≤-3,解不等式②得：x>5-k,又∵不等式組無解，∴5－k≥-3,∴k≤8.故選：A.【點睛】考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．6、D【解析】分析：根據同底數冪的乘法可對A進行判斷，根據冪的乘方可對B進行判斷，根據積的乘方可對C進行判斷，根據單項式與單項式的乘法可對D進行判斷.詳解：A選項中，故A錯；B選項中，故B錯；C選項中，故C錯；根據單項式乘單項式的法則可知D選項正確，故選D.點睛：本題考查了冪的運算性質和單項式與單項式相乘法則，熟練掌握冪的運算性質和單項式與單項式相乘的法則是解題的關鍵.7、D【解析】

由P3、P6、P9

可得規律：當下標為3的整數倍時，橫坐標為，縱坐標為0，據此可解．【詳解】解：由P3、P6、P9

可得規律：當下標為3的整數倍時，橫坐標為，縱坐標為0，

∵2019÷3=673，

∴P2019

（673，0）

則點P2019的坐標是

（673，0）．

故選：D．【點睛】本題屬于平面直角坐標系中找點的規律問題，找到某種循環規律之后，可以得解．本題難度中等偏上．8、A【解析】

觀察不難發現，所給一組數是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6這12個數一循環，可推出a9+a11【詳解】根據題意可得，所給一組數是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6這12個數一循環，∴a9=3，a11=-3，∴a9+∵2022÷12=168??6，∴a2022故選A.【點睛】本題考查規律型：點的坐標，解題的關鍵是學會探究規律，利用規律解決問題.9、C【解析】

根據不等式的性質，即可解答.【詳解】A、若，則，故A選項錯誤；B、若，則，故B選項錯誤；C、由，得，故C選項正確；D、由，得，故D選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了不等式的性質，注意不等號方向是否改變是解答本題的關鍵.10、B【解析】

根據等式的性質分析A和D，根據不等式的性質分析B和C.【詳解】A.若，則，正確；B.若，c>0，則，故不正確；C.若，則，正確；D.若，則，正確；故選B.【點睛】本題考查了等式的性質，不等式的性質，熟練掌握等式的性質以及不等式的性質是解答本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

設白雞有x只，黑雞有y只，根據“黑雞+白雞=200只、白雞=3黑雞”列出方程組．【詳解】解：設白雞有x只，黑雞有y只，依題意得：．故答案是：．【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系，列出方程．12、1【解析】

根據方位角的概念，畫出方位角，利用平行線的性質，即可求解．【詳解】解：如圖所示，由題意可知，∠DAB=30°，∠CBE＝40°，

∵AD∥BE，

∴∠ABE=∠DAB=30°，

∴∠ABC=∠CBE－∠ABE＝40°-30°=1°．

故答案是：1．【點睛】本題考查了方向角的知識，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，然后利用平行線的性質求解．13、1（x-3）1【解析】試題解析：1x1-11x+18，=1（x1-6x+9），=1（x-3）1．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．14、-1【解析】

將代入2x-my=4，即可求得m的值.【詳解】解：將代入2x-my=4，得：2×1-2m=4，解得：m=-1故答案為-1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，將方程組的解代入方程組是解答本題的關鍵.15、【解析】【分析】根據新定義運算的運算規則列出不等式，解不等式即可得.【詳解】根據題意知2x+12<0，2x<-12，x<-6，故答案為x<-6.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是根據新定義運算列出關于x的不等式以及解不等式的步驟.16、1【解析】

要求驢子原來所托貨物的袋數，就要先設出未知數，再通過理解題意可知本題的等量關系，即驢子減去一袋時的兩倍減1（即騾子原來馱的袋數）再減1（我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多）＝驢子原來所托貨物的袋數加上1，根據這個等量關系列方程求解．【詳解】解：設驢子原來馱x袋，根據題意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝1．故驢子原來所托貨物的袋數是1．故答案為1．【點睛】解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

先根據線段的和差得出，再根據平行線的性質得出，最后根據三角形全等的判定定理與性質即可得證．【詳解】，即在和中，．【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形全等的判定定理與性質，屬于基礎題型，熟記判定定理與性質是解題關鍵．18、(1)A、B的邊長分別為4和6；(2)1.【解析】

（1）設正方形A、B的邊長分別為a、b，由題意得：正方形a的邊長+正方形B的邊長=10，2個正方形A的邊長=3個正方形B的邊長，根據等量關系列出方程組，再解即可；

（2）設正方形C、D的邊長為c、d，由圖2得：（c-d）2=4，由圖3得：（c+d）2-c2-d2=48，然后兩個方程組合可得c2+d2的值．【詳解】（1）設正方形A、B的邊長分別為a、b，由題意得：，

解得：，

答：正方形A、B的邊長分別為6，4；

（2）設正方形C、D的邊長為c、d，則：

由圖2得：（c-d）2=4，即：c2-2cd+d2=4，

由圖3得：（c+d）2-c2-d2=48，即2dc=48，

∴c2+d2-48=4，

∴c2+d2=1，

即正方形C、D的面積和為1．【點睛】考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，能從圖中獲取正確信息，找出題目中的等量關系，列出方程組．19、（1）-6.5；（2）；（3）1≤x<4.【解析】

分析：（1）根據立方根的意義，平方根的意義求解即可；（2）根據代入消元法解二元一次方程組即可；（3）分別求解兩個不等式，然后根據不等式的解集的確定方法求解即可，并表示在數軸上.詳解：（1）=-2+0--4=-6.5（2）由①得y=2x-5③把③代入②可得7x-3（2x-5）=20解得x=5，把x=5代入③可得y=5所以（3）解不等式①得x≥1解不等式②得x＜4所以不等式組的解集為1≤x＜4.用數軸表示為：.點睛：此題主要考查了實數的計算、解二元一次方程組、解不等式組，關鍵是明確各種計算的特點，選擇合適的解法求解即可.解二元一次方程組的方法：加減消元法、代入消元法.判斷解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中間，大大小小無解.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由垂直，可得直角，由平分，可得，依據三角形內角和定理可求，進而求出；（2）方法同（1），只是角度用表示，最后由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，表示即可．【詳解】解：（1），，，，又平分，，答：；（2），，，，又平分，，，答：．【點睛】考查三角形內角和定理、角平分線意義、垂直的意義等知識，三角形的內角和定理的推論，即三角形的任何一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，在解決問題時也經常用到，注意掌握．21、2．【解析】

先根據完全平方式和平方差公式進行去括號化簡，再進行除法運算，即可得到答案.【詳解】原式＝（4x1﹣y1﹣5x1﹣12xy+x1+4xy+4y1）÷（﹣3y），＝（3y1﹣6xy）÷（﹣3y），＝﹣y+1x，當x＝1，y＝1時，原式＝﹣1+1＝2．【點睛】本題考查完全平方式和平方差公式，解題的關鍵是掌握完全平方式和平方差公式.22、(1)B;(2)①3；②.【解析】

（1）觀察圖1與圖2，根據兩圖形陰影部分面積相等，驗證平方差公式即可；

（2）①已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將第二個等式代入求出所求式子的值即可；②先利用平方差公式變形，再約分即可得到結果．【詳解】解：（1）根據圖形得：a2-b2=（a+b）（a-b），

上述操作能驗證的等式是B，

故答案為：B；（2）①∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=12，x+2y=4，

∴x-2y=12÷4=3；②（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）=（1－）（1+）（1－）（1+）…（1－）（1+）（1－）（1+）=××××××…××××=×=.【點睛】本題考查平方差公式的幾何背景以及因式分解法的運用，熟練掌握平方差公式的結構特征是解本題的關鍵．23、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31個．【解析】試題分析：（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，根據購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的2倍列出方程解答即可；（2）設此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球（50﹣a）個，根據購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3260元，列出不等式解決問題．解：（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，由題意得=×2解得：x=50經檢驗x=50是原方程的解，x+30=80答：一個A品牌的足球需50元，則一個B品牌的足球需80元．（2）設此次可購買