2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在下圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B．C． D．2．如圖，ΔABC中，∠ABC=∠ACB，∠BPC=113°，P是ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠1=∠2A．113° B．67° C．23° D．46°3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(5，﹣3)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知一個三角形的兩條邊分別是3cm、4cm，則第三條邊長度可以是（）A．1cm B．10cm C．7cm D．5cm5．如圖，有一塊含有30°角的直角三角形板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上。如果∠2=44°，那么∠1的度數(shù)是（

）

A．14° B．15° C．16° D．17°6．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．的值是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±28．如圖所示，，則，，關(guān)系正確的是A． B．C． D．9．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．·= B．÷= C．(a-b)=- D．3+2=510．將50個數(shù)據(jù)分成3組，第一組和第三組的頻率之和為0.7，則第二小組的頻數(shù)是（）A．0.3 B．0.7 C．15 D．3511．線段AB經(jīng)過平移得到線段CD，其中點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D，這四個點(diǎn)都在如圖所示的格點(diǎn)上，那么線段AB上的一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過平移后，在線段CD上的對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A．（a﹣1，b+3） B．（a﹣1，b﹣3） C．（a+1，b+3） D．（a+1，b﹣3）12．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M向下平移2個單位長度后的對應(yīng)點(diǎn)是M′,若點(diǎn)M′坐標(biāo)是(0,2),則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()A．(0,4) B．(?2,2) C．(0,0) D．(0,3)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖∠2=∠3，∠1=60°，要使a∥b，則∠4=_____．14．與點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．15．如圖，已知長方形紙片的一條邊經(jīng)過直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)，若長方形紙片的一組對邊與直角三角形的兩條直角邊相交成∠1，∠2，則∠2-∠1=____.16．如圖，，平分交于點(diǎn).若，則_____.17．按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，工人師傅想在一個四邊形廣場（四邊形ABCD）中種一棵雪松，雪松要種在過M點(diǎn)與AB平行的直線上，并且到AB和AD兩邊的距離相等，請你幫助工人師傅確定雪松的位置.19．（5分）已知：如圖，在長方形中，AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)為中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以每秒2cm的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時間為秒，若某一時刻△BPE與△CQP全等，求此時的值及點(diǎn)的運(yùn)動速度．20．（8分）某面包店推出一款新口味面包，每個成本1.5元，售價(jià)5元/個，試營業(yè)期間一律8折，每天只生產(chǎn)50個，為保持面包新鮮，當(dāng)天未賣完的當(dāng)天銷毀，試營業(yè)期間市場日需求量（即每天所需數(shù)量）如表所示：天數(shù)810102日需求量/個45485156（1）補(bǔ)充日銷售量（即每天銷售的數(shù)量）的條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）試營業(yè)期間某天的日需求量為45個，求當(dāng)天的利潤；（3）求試營業(yè)期間（30）天的總利潤21．（10分）為貫徹總書記向青少年提出的“愛學(xué)習(xí)、愛勞動、愛祖國”“節(jié)水、節(jié)電、節(jié)糧”的號召，某中學(xué)在全校開展“三愛三節(jié)”宣傳活動，同學(xué)們踴躍參與演講、唱歌、手抄報(bào)、黑板報(bào)等義務(wù)宣傳活動.某數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對活動的參與情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生（被調(diào)查的學(xué)生只參與一類活動并且沒有不參與的），并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）請將兩個統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出唱歌活動對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若該中學(xué)有2500名學(xué)生，請估計(jì)該校參與演講活動的人數(shù).22．（10分）某公交車每月的支出費(fèi)用為4000元，每月的乘車人數(shù)x(人)與每月利潤(利潤＝收入費(fèi)用﹣支出費(fèi)用)y(元)的變化關(guān)系如下表所示(每位乘客的公交票價(jià)是固定不變的)：x(人)50010001500200025003000…y(元)﹣3000﹣2000﹣1000010002000…(1)在這個變化過程中，______是自變量，______是因變量；(2)觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到_______人以上時，該公交車才不會虧損；(3)請你估計(jì)當(dāng)每月乘車人數(shù)為3500人時，每月利潤為多少元？23．（12分）△ABC中，∠B=∠C，可推出結(jié)論：AB=AC．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．（1）猜想CE與CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若AD=AB，CF═CB，△ABC、△CEF、△ADE的面積分別為S△ABC，S△CEF、S△ADE，且S△ABC=24，則S△CEF﹣S△ADE=．（3）將圖①中的△ADE沿AB向平移到△A′D'E′的位置，使點(diǎn)E′落在BC邊上，其他條件不變，如圖②所示，試猜想：BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

有一個公共頂點(diǎn)且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角是對頂角，據(jù)此逐項(xiàng)分析選擇即可．【詳解】解：A、∠1和∠2不是對頂角，故錯誤；

B、∠1和∠2是對頂角，故正確；

C、∠1和∠2不是對頂角，故錯誤；

D、∠1和∠2不是對頂角，故錯誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角的定義，理解概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

先在△BCP中用內(nèi)角和定理求得∠PCB=67°-∠2，根據(jù)∠1=∠2得∠ACB=67°；再在△ABC中用內(nèi)角和定理求∠A．【詳解】∵∠BPC=113°∴∠PCB=180°-∠BPC-∠2=67°-∠2∵∠1=∠2∴∠ACB=∠1+∠PCB=∠1+67°-∠2=67°∴∠ABC=∠ACB=67°∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2×67°=46°故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，由已知的角確定每一步在哪個三角形中用內(nèi)角和定理是解題易錯點(diǎn)．3、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點(diǎn)（5，-3）所在的象限是第四象限．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．【詳解】解：4-3＜x＜4+3，則1＜x＜1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．5、C【解析】

依據(jù)∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根據(jù)BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【詳解】如圖，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．6、B【解析】

根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘與積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．7、B【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定1的算術(shù)平方根是1．∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2．故選B．8、D【解析】

過E點(diǎn)作EF∥AB，則EF∥CD，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”進(jìn)行整理計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：如圖，過E點(diǎn)作EF∥AB，則EF∥CD，∴∠A+∠AEF=∠A+∠AEC+∠CEF=180°，∠C+∠AEC=180°，∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于作適當(dāng)?shù)妮o助線，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明.9、B【解析】

根據(jù)各個選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】a2·a3=a5，故選項(xiàng)A錯誤，a6÷a3=a3，故選項(xiàng)B正確，(a-b)2=a2-2ab+b2，故選項(xiàng)C錯誤，3a2+2a3不能合并，故選項(xiàng)D錯誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)、完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．10、C【解析】

根據(jù)頻率的性質(zhì)，即各組的頻率和是2，求得第二組的頻率；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，進(jìn)行計(jì)算【詳解】根據(jù)頻率的性質(zhì)，得第二小組的頻率是0.3，則第二小組的頻數(shù)是50×0.3=2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=．注意：各組的頻率和是2．11、D【解析】

根據(jù)圖形的變化首先確定如何將AB平移到CD，再將P點(diǎn)平移到Q點(diǎn)，便可寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】根據(jù)題意可得將AB平移到CD，是首先將AB向右平移一個單位，再向下平移3個單位，已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），所以可得Q（a+1，b﹣3），故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的平移，根據(jù)圖形的平移確定點(diǎn)的平移，關(guān)鍵在于向右平移是加，向左平移是減，向下平移是減，向上平移是加.12、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)的平移方法可得點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，4-2）得到M′(0,2)，即可解答．【詳解】點(diǎn)M向下平移2個單位長度后的對應(yīng)點(diǎn)是M′,若點(diǎn)M′坐標(biāo)是(0,2),則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0,4).故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、120°【解析】

延長AE交直線b與B點(diǎn)，由∠2＝∠3，知AB∥CD，則∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，則∠1=∠ABC，則∠4=120°.【詳解】延長AE交直線b與B點(diǎn)，∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，∴∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，可知∠1=∠ABC=60°，則∠4=180°-60°=120°.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線.14、【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)可以直接寫出答案．【詳解】∵M(jìn)（-2，3），

∴關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)（2，3）．

故答案為：（2，3）【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的變化規(guī)律．15、90°【解析】

如圖：∵∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠1．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠1+∠1=90°，即∠1﹣∠1=90°．故答案為90°.16、1【解析】

先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再由得出，從而求出的度數(shù)．【詳解】解：∵平分交于點(diǎn)，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線、平行線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出，是解決問題的關(guān)鍵．17、1．【解析】

分類歸納（圖形的變化類）．尋找規(guī)律，【詳解】畫樹狀圖：記第n個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是an，則∴an－an－1=4（n－1）（n=2，3，4，···），∴（a2－a1）＋（a3－a2）＋（a4－a3）＋···＋（an－an－1）=4＋8＋···＋4（n－1），即an－a1=4[1＋2＋3＋···＋（n－1）]=∴an=＋a1=．當(dāng)n=14時，a14=．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、答案見解析【解析】

雪松要種在過M點(diǎn)與AB平行的直線上，到AB和AD兩邊的距離相等，則應(yīng)建在過點(diǎn)M平行于AB的平行線與∠BAD的平分線的交點(diǎn)處.【詳解】解：依題意可知雪松應(yīng)建在∠BAD的平分線與過點(diǎn)M平行于AB的平行線的交點(diǎn)處,如圖點(diǎn)P處為雪松的位置.【點(diǎn)睛】本題考查了過直線外一點(diǎn)作平行線和角平分線,掌握基礎(chǔ)作圖題是解題的關(guān)鍵.19、見解析【解析】

由∠B=∠C=90°，可知存在以下兩種情況使△BPE≌△CQP，（1）當(dāng)BP=CP，BE=CQ時；（2）當(dāng)BP=CQ，BE=CP時；設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動的時間為vcm/s，則由已知易得BP=2t，CP=6-2t，BE=2，CQ=vt，由此根據(jù)上述兩種情況分別列出關(guān)于t和v的方程，解方程即可求得對應(yīng)的t和v的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動速度為vcm/s，則，，，．∵∠B=∠C=90°，∴存在以下兩種情況使△BPE≌△CPQ.（1）當(dāng)BP=CP，BE=CQ時，△BPE≌△CPQ，此時有：，，解得：，；（2）當(dāng)BP=CQ，BE=CP時，△BPE≌△CPQ，此時有：，．解得：，．綜上所述，的值為秒，點(diǎn)的速度為；或的值為秒，點(diǎn)的速度為2cm/s．【點(diǎn)睛】“由∠B=∠C=90°，知道存在以下兩種情況使△BPE≌△CQP：（1）當(dāng)BP=CP，BE=CQ時；（2）當(dāng)BP=CQ，BE=CP時”是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）105元；（3）3510元.【解析】

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）先求出在試營業(yè)期間每個面包的利潤，再求45個面包的總利潤，其中要減去5個沒賣出的成本即可；（3）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)扣除多生產(chǎn)的成本即可求出30天的總利潤.【詳解】（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全圖形如下；（2）45×（5×0.8-1.5）=112.5（元）.112.5-1.5×5=105（元），故當(dāng)天的利潤為105元.（3）每個面包的利潤為：5×0.8-1.5=2.5（元），試營業(yè)期間（30）天的總利潤=45×2.5×8+48×2.5×10+50×2.5×10+50×2.5×2-1.5×5×8-2×1.5×10=3510（元）.【點(diǎn)睛】本題考查了畫條形統(tǒng)計(jì)圖、日利潤以及總利潤的求法，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．21、（1）300；（2）圖詳見解析，72°；（3）575【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù);(2)根據(jù)題意可以求得選擇C所占的百分比和選擇B的學(xué)生數(shù),從而可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整并求得唱歌活動在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占園心角的度數(shù):(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出該校參與演講活動的人數(shù)【詳解】（1）（人）所以本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為300.（2）類活動所占的百分比為參與類活動的人數(shù)為（人）類活動對應(yīng)的扇形圓心角為（3）（人）所以估計(jì)該校參與演講活動人數(shù)約為575人.【點(diǎn)睛】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，看到圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵22、(1)x，y；(2)觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到2000；(3)每月乘車人數(shù)為3500人時，每月利潤為3000元．【解析】

（1）直接利用常量與變量的定義分析得出答案；

（2）直接利用表中數(shù)據(jù)分析得出答案；

（3）利用由表中數(shù)據(jù)可知，每月的乘車人數(shù)每增加500人，每月的利潤可增加1000元，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：(1)在這個變化過程中，每月的乘車人數(shù)x是自變量，每月的利潤y是因變量；故答案為每月的乘車人數(shù)x，每月的利潤y；(2)觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到2000人以上時，該公交車才不會虧損；故答案為觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到2000；(3)由表中數(shù)據(jù)可知，每月的乘車人數(shù)每增加500人，每月的利潤可增加1000元，當(dāng)每月的乘車人數(shù)為2000人時，每月利潤為0元，則當(dāng)每月乘車人數(shù)為3500人時，每月利潤為3000元．【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量以及函數(shù)的表示方法，正確把握函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．23、（1）猜想：CE=CF．理由見解析；（1）1