2025屆遼寧省沈陽市皇姑區八下數學期末調研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若A（，）、B（，）是一次函數y＝(a－1)x＋2圖象上的不同的兩個點，當＞時，＜，則a的取值范圍是()A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜12．如圖，下列哪組條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC3．若Rt△ABC中兩條邊的長分別為a＝3，b＝4，則第三邊c的長為（）A．5 B． C．或 D．5或4．如果一個多邊形的每一個外角都是60°，則這個多邊形的邊數是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，在中，，，，為邊上一個動點，于點，上于點，為的中點，則的最小值是（）A． B．C． D．6．點向右平移2個單位得到對應點，則點的坐標是（）A． B． C． D．7．一組數據1，2，3，5，4，3中的中位數和眾數分別是（）A．3，3 B．5，3 C．4，3 D．5，108．某班組織了一次讀書活動，統計了10名同學在一周內的讀書時間，他們一周內的讀書時間累計如表，則這10名同學一周內累計讀書時間的中位數是（）一周內累計的讀書時間（小時）581014人數（個）1432A．8 B．7 C．9 D．109．下列計算中正確的是（）A． B． C． D．10．已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，給出下列5個條件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，從以上5個條件中任選2個條件為一組，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（）組．A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形是正方形，直線分別過三點，且，若與的距離為6，正方形的邊長為10，則與的距離為_________________.12．如圖，已知點是雙曲線在第一象限上的一動點，連接，以為一邊作等腰直角三角形（），點在第四象限，隨著點的運動，點的位置也不斷的變化，但始終在某個函數圖像上運動，則這個函數表達式為______．13．在一次智力搶答比賽中，四個小組回答正確的情況如下圖．這四個小組平均正確回答__________道題目？（結果取整數）14．若不等式組的解集是，那么m的取值范圍是______．15．秀水村的耕地面積是平方米，這個村的人均占地面積（單位：平方米）隨這個村人數的變化而變化.則與的函數解析式為______.16．使代數式有意義的的取值范圍是__________.17．若關于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數根，則代數式（k-2)2+2k(1-k)的值為______．18．一個有進水管和出水管的容器，從某時刻開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y(L)與時間x(min)之間的關系如圖所示，則每分鐘的出水量為________________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形AEFG．（1）如圖1，若在旋轉過程中，點E落在對角線AC上，AF，EF分別交DC于點M，N．①求證：MA＝MC；②求MN的長；（2）如圖2，在旋轉過程中，若直線AE經過線段BG的中點P，連接BE，GE，求△BEG的面積20．（6分）某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如下表售價x（元）152025??????日銷售量y（件）252015??????若日銷售量y是銷售價x的一次函數.（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數關系式；（2）求銷售價定為30元時，每日的銷售利潤.21．（6分）某學校欲招聘一名新教師，對甲、乙、丙三名應試者進行了面試、筆試和才藝三個方面的量化考核，他們的各項得分（百分制）如下表所示：應試者面試成績筆試成績才藝甲837990乙858075丙809073（1）根據三項得分的平均分，從高到低確定應聘者的排名順序；（2）學校規定：筆試、面試、才藝得分分別不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例計入個人總分，請你說明誰會被錄用？22．（8分）某學校組織330學生集體外出活動，計劃租用甲、乙兩種大客車共8輛，已知甲種客車載客量為45人/輛，租金為400元/輛；乙種客車載客量為30人/輛，租金為280元/輛，設租用甲種客車x輛.(1)用含x的式子填寫下表：車輛數(輛)載客量(人)租金(元)甲種客車x45x400x乙種客車___________________________(2)給出最節省費用的租車方案，并求出最低費用．23．（8分）某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用20長的籬笆圍成一個矩形（籬笆只圍兩邊），設.（1）若花園的面積為96，求的值；（2）若在處有一棵樹與墻的距離分別是11和5，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積的最大值.24．（8分）人教版八年級下冊第19章《一次函數》中“思考”：這兩個函數的圖象形狀都是直線，并且傾斜程度相同，函數y=-6x的圖象經過原點，函數y=-6x+5的圖象經與y軸交于點（0，5），即它可以看作直線y=-6x向上平移5個單位長度而得到。比較一次函數解析式y=kx+bk≠0與正比例函數解析式y=kxk≠0，容易得出：一次函數y=kx+bk≠0的圖象可由直線y=kx通過向上（或向下）平移b個單位得到（當b>0（結論應用）一次函數y=x-3的圖象可以看作正比例函數的圖象向平移個單位長度得到；（類比思考）如果將直線y=-6x的圖象向右平移5個單位長度，那么得到的直線的函數解析式是怎樣的呢？我們可以這樣思考：在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），將點A（0，0）和B（1，-6）向右平移5個單位得到點C（5，0）和D（6，-6），連接CD，則直線CD就是直線AB向右平移5個單位長度后得到的直線，設直線CD的解析式為:y=kx+bk≠0，將C（5，0）和D（6，-6）代入得到：5k+b=06k+b=-6解得k=-6b=30，所以直線CD的解析式為：y=-6x+30；①將直線y=-6x向左平移5個單位長度，則平移后得到的直線解析式為.②若先將直線y=-6x向左平移4個單位長度后，再向上平移5個單位長度，得到直線l，則直線l的解析式為（拓展應用）已知直線l：y=2x+3與直線關于x軸對稱，求直線的解析式.25．（10分）(1)解方程：x2x-3+53-2x(2)解不等式組并把解集表示在數軸上：3x-1226．（10分）如圖，直線l過點P1,2，且l與x，y軸的正半軸分別交于點A、B兩點，O(1)當OA=OB時，求直線l的方程；(2)當點P1,2恰好為線段AB的中點時，求直線l

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據一次函數的圖象y=（a-1）x+2，當a-1＜0時，y隨著x的增大而減小分析即可．【詳解】解：因為A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數y=（a-1）x+2圖象上的不同的兩個點，當x1＞x2時，y1＜y2，

可得：a-1＜0，

解得：a＜1．

故選D．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．函數經過的某點一定在函數圖象上．解答該題時，利用了一次函數的圖象y=kx+b的性質：當k＜0時，y隨著x的增大而減小；k＞0時，y隨著x的增大而增大；k=0時，y的值=b，與x沒關系．2、D【解析】

平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【詳解】根據平行四邊形的判定，A、B、C均符合是平行四邊形的條件，D則不能判定是平行四邊形．故選D．【點睛】此題主要考查了學生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．3、D【解析】

分情況討論：①當a，b為直角邊時，求得斜邊c的長度；②當a為直角邊，b為斜邊時，求得另外一條直角邊c的長度．【詳解】解：分兩種情況：

①當a，b為直角邊時，第三邊c==5；

②當a為直角邊，b為斜邊時，第三邊c=．

故選D．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中討論邊長為4的邊是直角邊還是斜邊是解題的關鍵．4、D【解析】

解：由一個多邊形的每一個外角都等于10°，且多邊形的外角和等于310°，即求得這個多邊形的邊數為310÷10=1．故答案選D.考點：多邊形外角與邊數的關系．5、A【解析】

根據勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

即∠BAC=90°．

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四邊形AEPF是矩形，

∴EF=AP．

∵M是EF的中點，

∴AM=EF=AP．

因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即等于，

∴AM的最小值是

故選A．【點睛】本題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質、直角三角形的性質．要能夠把要求的線段的最小值轉換為便于分析其最小值的線段．6、A【解析】

根據平移的坐標變化規律，將A的橫坐標+2即可得到A′的坐標．【詳解】∵點A（1，2）向右平移2個單位得到對應點，∴點的坐標為（1+2，2），即（3，2）．故選A．【點睛】本題考查圖形的平移變換，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規律相同．7、A【解析】

中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；眾數是一組數據中出現次數最多的數據．【詳解】解：將這組數據按從小到大的順序排列為：1、2、3、3、4、5，這組數據的中位數是，在這一組數據中3是出現次數最多的，故眾數是3；故選：A．【點睛】本題考查了眾數與中位數的定義．將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）叫做這組數據的中位數；如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．8、C【解析】試題分析：根據中位數的概念求解．∵共有10名同學，∴第5名和第6名同學的讀書時間的平均數為中位數，則中位數為：=1．故選C．考點：中位數．9、D【解析】分析：根據二次根式的加減法則對各選項進行逐一計算即可．詳解：A、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、3與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、=，故本選項正確．故選：D．點睛：本題考查的是二次根式的加減法，在進行二次根式的加減運算時要把各二次根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可．10、C【解析】分析：根據平行四邊形的判定來進行選擇．①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對角分別平行的四邊形是平行四邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.詳解：共有6組可能：①②；①③；①④；①⑤；②⑤；④⑤．

選擇①與②：∵AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，

在△AOB與△COD中，，

∴△AOB≌△COD，

∴AB=CD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形．①與③（根據一組對邊平行且相等）

①與④：∵∠BAD=∠DCB

∴AD∥BC

又AB∥DC

根據兩組對邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形．

①與⑤，根據定義，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②與⑤：∵AD∥BC

OA=OC

∴△AOD≌△COB

故AD=BC，四邊形ABCD為平行四邊形．

④與⑤：根據兩組對邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形.共有6種可能.故選C.點睛：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關，一種與對角有關，其他三種與邊有關．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

畫出l1到l2，l2到l3的距離，分別交l2，l3于E，F，通過證明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出結論．【詳解】過點A作AE⊥l1，過點C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∵正方形ABCD的面積為100，∴CF2=100-62=64，∴CF=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質以及正方形面積的求解方法，能正確作出輔助線是解此題的關鍵，難度適中．12、．【解析】

設點B所在的反比例函數解析式為，分別過點A、B作AD⊥軸于D，BE⊥軸于點E，由全等三角形的判定定理可知△AOD△OBE（ASA），故可得出，即可求得的值．【詳解】解：設點B所在的反比例函數解析式為，分別過點A、B作AD⊥軸于D，BE⊥軸于點E，如圖：∵∠AOE+∠DOB=90°，∠AOE+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠BOE，同理可得∠AOD=∠OBE，在△AOD和△OBE中，，∴△AOD△OBE（ASA），∵點B在第四象限，∴，即，解得，∴反比例函數的解析式為：．故答案為．【點睛】本題考查動點問題，難度較大，是中考的常考知識點，正確作出輔助線，證明兩個三角形全等是解題的關鍵．13、1【解析】

先求出四個小組回答的總題目數，然后除以4即可．【詳解】解：這四個小組平均正確回答題目數（8+1+16+10）≈1（道），

故答案為：1．【點睛】本題考查的是條形統計圖．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．14、．【解析】

求出不等式x+9<4x-3的解集，再與已知不等式組的解集相比較即可得出結論．【詳解】：，解不等式得，，不等式組的解集為，，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．15、【解析】

人均耕地面積即耕地總面積除以人數，y隨著n的變化而變化，因此，n是自變量，y是因變量。【詳解】根據題意可列出【點睛】此題考查根據實際問題列反比例函數關系式，解題關鍵在于列出解析式16、x≥2且x≠3【解析】

分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開方數是非負數．【詳解】根據題意，得，解得，x?2且x≠3故答案為：x≥2且x≠3【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，解題關鍵在于掌握運算法則17、【解析】

根據題意可得一元二次方程根的判別式為0，列出含k的等式，再將所求代數進行變形后整體代入求值即可.【詳解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數根，∴,整理得，，∴當時，故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式與根個數之間的關系，根據根的個數確定根的判別式的符號是解答此題的關鍵.18、L【解析】

由前4分鐘的進水量求得每分鐘的進水量，后8分鐘的進水量求得每分鐘的出水量．【詳解】前4分鐘的每分鐘的進水量為20÷4＝5，每分鐘的出水量為5－(30－20)÷8＝．故答案為L．【點睛】從圖象中獲取信息，首先要明確兩坐標軸的實際意義，抓住交點，起點，終點等關鍵點，明確函數圖象的變化趨勢，變化快慢的實際意義．三、解答題(共66分)19、（1）①見解析；②；（2）△BEG的面積為48﹣6或48+6【解析】

（1）①由矩形的性質得出，得出，由旋轉的性質得：，證出，即可得出；②設，則，在中，由勾股定理得出方程，解得：，在中，由勾股定理得出，得出，證出，得出即可；（2）分情況討論：①過點作于，證明，得出，，在中，由勾股定理得出，得出，得出，得出的面積的面積；②同①得：，，得出，得出的面積的面積即可．【詳解】（1）①證明：四邊形是矩形，，，由旋轉的性質得：，，；②解：設，則，在中，，解得：，在中，，，，，又，，；（2）解：分情況討論：①如圖2所示：過點作于，則，在和中，，，，，在中，，，，的面積的面積；②如圖3所示：同①得：，，，的面積的面積；綜上所述，的面積為或．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質、旋轉變換的性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形面積、分類討論等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等是解題的關鍵．20、（1）一次函數解析式為y=-x+1；（2）每日所獲利潤為200元.【解析】分析：（1）已知日銷售量y是銷售價x的一次函數，可設函數關系式為y=kx+b（k，b為常數，且k≠0），代入兩組對應值求k、b，確定函數關系式．（2）把x=30代入函數式求y，根據：（售價﹣進價）×銷售量=利潤，求解．詳解：（1）設此一次函數解析式為y=kx+b（k，b為常數，且k≠0）．則．解得：k=﹣1，b=1．即一次函數解析式為y=﹣x+1．（2）當x=30時，每日的銷售量為y=﹣30+1=10（件），每日所獲銷售利潤為（30﹣10）×10=200（元）．點睛：本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題．21、（1）排名順序為：甲、丙、乙；（2）丙會被錄用.【解析】

（1）代入求平均數公式即可求出三人的平均成績，比較得出結果；（2）先算出甲、乙、丙的總分，根據公司的規定先排除甲，再根據丙的總分最高，即可得出丙被錄用【詳解】（1），，∴∴排名順序為：甲、丙、乙.（2）由題意可知，只有甲的筆試成績只有79分，不符合規定乙的成績為：丙的成績為：∵甲先被淘汰，按照學校規定，丙的成績高于乙的成績，乙又被淘汰∴丙會被錄用.【點睛】此題考查加權平均數，掌握運算法則是解題關鍵22、(1)(1)8﹣x，30(8﹣x)，280(8﹣x)；(2)最節省費用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛，最低費用為2960元【解析】

（1）設租用甲種客車x輛，根據題意填表格即可.（2）設租車的總費用為y元，則可列出關于x的解析式即為y=120x+2240，又因為學校組織330學生集體外出活動，則有不等式45x+30(8﹣x)≥330，求得x的取值范圍，即可解答最節省費用的租車方案.【詳解】解：(1)車輛數(輛)載客量(人)租金(元)甲種客車x45x400x乙種客車8﹣x30(8﹣x)280(8﹣x)(2)當租用甲種客車x輛時，設租車的總費用為y元，則：y=400x+280(8﹣x)=120x+2240，又∵45x+30(8﹣x)≥330，解得x≥6，在函數y=120x+2240中，∵120＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=6時，y取得最小值，最小值為2960.答：最節省費用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛，最低費用為2960元．【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，一次函數的應用，解題關鍵在于利用不等式求取的范圍解答即可.23、（1）的值為8或12；（2）當時，的值最大，最大值為99【解析】

（1）根據面積可列出一元二次方程，即可求解；（2）根據題意列出關于x的不等式組，再利用二次函數的性質進行求解.【詳解】解：（1），，的值為8或12（2）依題意得，得當時，隨的增大而增大，所以，當時，的值最大，最大值為99【點睛】此題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系與不等關系進行求解.24、【結論應用】y=x，下，1；【類比思考】①y=-6x-10；②y=-6x-3；【拓展應用】y=-2x-1．【解析】【結論應用】根據題目材料中給出的結論即可求解；【類比思考】①在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），將點A和B向左平移5個單位得到點C、D，根據點的平移規律得到點C、D的坐標．設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數法即可求出直線CD的解析式；②在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），將點A和B向左平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度得到點C、D，根據點的平移規律得到點C、D的坐標．設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數法即可求出直線CD的解析式；【拓展應用】在直線l：y=2x+1上任意取兩點A（0，1）和B（1，5），作點A和B關于x軸的對稱點C、D，根據關于x軸對稱的點的規律得到C、D的坐標．設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數法即可求出直線CD的解析式．【詳解】解：【結論應用】一次函數y=x-1的圖象可以看作正比例函數y=x的圖象向下平移1個單位長度而得到．

故答案為y=x，下，1；

【類比思考】①在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），

將點A（0，0）和B（1，-6）向左平移5個單位得到點C（-5，0）和D（-4，-6），連接CD，則直線CD就是直線AB向左平移5個單位長度后得到的直線，設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），

將C（-5，0）和D（-4，-6）代入得到：-5k+b＝解得k＝-6b＝-30，

所以直線CD的解析式為：y=-6x-10．

故答案為y=-6x-10；

②在直線y=-6x上任意取兩點A