2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一個不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集為（）A．x＞2 B．x≤4 C．2≤x＜4 D．2＜x≤42．如圖，AB∥EF，則α、β、γ的關系是（）A．β+γ﹣α＝90° B．α+β+γ＝360° C．α+β﹣γ＝90° D．β＝α+γ3．以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm4．下列事件中必然發生的事件是（）A．一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B．不等式的兩邊同時乘以一個數，結果仍是不等式C．200件產品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數5．下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．6．實數a，b，c在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．7．下列各式計算的結果為a5的是（）A．a3+a2 B．a10÷a2 C．a?a4 D．（﹣a3）28．如圖，，則()A．240° B．230°C．220° D．200°9．兩位同學在解方程組時，甲同學由ax+by=2xcx-7y=8正確地解出x=3y=-2，乙同學因把C寫錯了解得x=-2y=2，那么a、bA．a=4，b=5C．a=-4，b=-510．如圖，在△ABC中，已知點D，E，F分別為邊BC，AD，CE的中點，且△ABC的面積為4cm2，則△BEF的面積等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．1．5cm2 D．1．25cm211．已知（x-m)（x+n）=x2-3x-4，則mn的值為(

)A．4 B．-4 C．-3 D．312．在數軸上表示不等式-x+2≤0的解集，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若方程是關于ｘ，ｙ的二元一次方程則ｍ﹢ｎ=______14．課本上，公式（a-b）2=a2-2ab+b2,是由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推導出來的，該推導過程的第一步是（a-b）2=_____.15．兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距離為3，則陰影部分的面積是．16．如果是方程的解，那么的值是_____．17．如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝37°，∠D＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某公交車每天的支出費用為60元，每天的乘車人數x（人）與每天利潤（利潤＝票款收入－支出費用）y（元）的變化關系如下表所示（每位乘客的乘車票價固定不變）：x（人）…200250300350400…y（元）…－20－1001020…根據表格中的數據，回答下列問題：（1）在這個變化關系中，自變量是什么？因變量是什么？（2）若要不虧本，該公交車每天乘客人數至少達到多少？（3）請你判斷一天乘客人數為500人時，利潤是多少？（4）試寫出該公交車每天利潤y（元）與每天乘車人數x（人）的關系式．19．（5分）小李購買了一套一居室，他準備將房子的地面鋪上地磚，地面結構如圖所示，根據圖中所給的數據單位：米，解答下列問題：用含m，n的代數式表示地面的總面積S；已知客廳面積是衛生間面積的8倍，且衛生間、臥室、廚房面積的和比客廳還少3平方米，如果鋪1平方米地磚的平均費用為100元，那么小李鋪地磚的總費用為多少元？20．（8分）如圖，在正方形網絡中，每個小方格的的邊長為1個單位長度，的頂點A，B的坐標分別為(0，5)，(-2，2).(1)請在圖中建立平面直角坐標系，并寫出點的坐標：________.(2)平移，使點移動到點，畫出平移后的，其中點與點對應，點與點對應.(3)求的面積.(4)在坐標軸上是否存在點，使的面積與的面積相等，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.21．（10分）快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發，勻速而行，快車到達乙地后停留，然后按原路原速返回，快車與慢車晚到達甲地.快慢兩車距各自出發地的路程與所用的時間的關系如圖所示.（1）甲乙兩地之間的路程為_________________；快車的速度為_________________；慢車的速度為______________；（2）出發________________，快慢兩車距各自出發地的路程相等；（3）快慢兩車出發______________相距.22．（10分）如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE與∠AEC的度數.23．（12分）去年4月，國民體質監測中心等機構開展了青少年形體測評，專家組隨機抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好壞情況.我們對專家的測評數據作了適當處理（如果一個學生有一種以上不良姿勢，我們以他最突出的一種作記載），并將統計結果繪制成了如下兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中所給信息解答些列問題：（1）請將兩幅圖補充完整；（2）在這次形體測評中，一共抽查了______名學生，如果全市有20萬名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的學生約有______人.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

寫出圖中表示的兩個不等式的解集，這兩個式子就是不等式．這兩個式子就組成的不等式組就滿足條件．【詳解】解：根據數軸可得：∴不等式組的解集為：2＜x≤4，

故選：D．【點睛】此題主要考查了在數軸上表示不等式的解集，關鍵是用數軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．2、B【解析】

如圖，作GH∥AB．利用平行線的性質即可解決問題．【詳解】如圖，作GH∥AB．∵AB∥EF，GH∥AB，∴GH∥EF，∴∠BCG+∠CGH＝180°，∠FDG+∠HGD＝180°，∴∠BCG+∠CGH+∠HGD+∠FDG＝360°，∴α+β+γ＝360°，故選B．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，屬于中考常考題型．3、B【解析】

根據三角形任意兩邊的和大于第三邊，進行分析判斷.【詳解】解：A、1+2<4，不能組成三角形；B、４+6>8，能組成三角形；C、5+6<11，不能夠組成三角形；D、2+3＜5，不能組成三角形.故選：B.【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件.注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形.4、C【解析】

直接利用隨機事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【詳解】A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項錯誤；B、不等式的兩邊同時乘以一個數，結果仍是不等式，是隨機事件，故此選項錯誤；C、200件產品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數，是隨機事件，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關定義是解題關鍵．5、C【解析】

兩條直線被第三條直線所截,兩個角都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角;兩個角分別在截線的兩側,且在兩條直線之間,具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角;兩個角都在截線的同一側,且在兩條被截線之間,具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角.【詳解】根據兩條直線被第三條直線所截,兩個角都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角;只有C選項這兩個角的任意一條邊都不在同一條直線上故選：C.【點睛】此題考查同位角的判定，難度不大6、B【解析】

先由數軸觀察a、b、c的正負和大小關系，然后根據不等式的基本性質對各項作出正確判斷.【詳解】由數軸可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故選項錯誤；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故選項正確；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故選項錯誤；D、∵a＜c，b＜0，∴，故選項錯誤.故選B.【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質及實數和數軸的基本知識，比較簡單．7、C【解析】

直接利用同底數冪的乘除運算法則以及合并同類項法則分別判斷得出答案．【詳解】解：A、a3+a2，無法計算，故此選項錯誤；B、a10÷a2＝a8，故此選項錯誤；C、a?a4＝a5，正確；D、（﹣a3）2＝a6，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算以及合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．8、B【解析】

過C作CD∥a，依據平行線的性質，即可得到∠2+∠ACD=180°，∠BCD+∠3=180°，再根據∠3=130°，即可得到∠ACB+∠2的度數．【詳解】如圖，過C作CD∥a，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2+∠ACD=180°，∠BCD+∠3=180°，∴∠2+∠ACB+∠3=360°，又∵∠1=50°，∴∠3=130°，∴∠2+∠ACD=360°-130°=230°，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補．9、A【解析】

把x=3y=-2代入ax+by=2xcx-7y=8得，3a-2b=23c+14=8由方程組中第二個式子可得：【詳解】解：把x=3y=-2代入ax+by=2x3a-2b=2①3c+14=8②由②得：c=-2四個選項中行只有A符合條件．故選擇：A.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，做這類題目時要用代入法或排除法，這樣可以提高做題效率．10、B【解析】

依據三角形的面積公式及點D、E、F分別為邊BC，AD，CE的中點，推出從而求得△BEF的面積．【詳解】解：∵點D、E、F分別為邊BC，AD，CE的中點，∵△ABC的面積是4，

∴S△BEF=2．故選：B【點睛】本題主要考查了與三角形的中線有關的三角形面積問題，關鍵是根據三角形的面積公式S=×底×高，得出等底同高的兩個三角形的面積相等．11、A【解析】

根據多項式乘多項式法則把等式的左邊展開，根據題意求出m、n的值，計算即可．【詳解】（x-m)（x+n）=x+nx-mx-mn=x+（n-m）x-mn,則mn=4故選A【點睛】此題考查多項式乘多項式，解題關鍵在于掌握運算法則12、D【解析】

先解的不等式，然后在數軸上表示出來．【詳解】解不等式-x+2≤0，得x≥2.表示在數軸上為：故選：D【點睛】此題考查在數軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題關鍵在于掌握運算法則二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

先根據二元一次方程的定義列出關于m、n的方程組，求出m、n的值，再代入m+n進行計算即可．【詳解】∵方程3x5m+2-n-2ym+3n+1=5是關于x，y的二元一次方程，∴，解得，∴m+n=．故答案為：．【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義，根據題意列出關于m、n的方程組，求出m、n的值是解答此題的關鍵．14、【解析】

在完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2推中用（-b）代替公式中的字母b即可.【詳解】解：將（a+b）2=a2+2ab+b2中的b用（-b）替換得：故答案為：【點睛】本題考查了完全平方公式，理解公式的推導過程是解答本題的關鍵.15、1．【解析】

∵AB=6，∴DE=6，∵DH=2，∴HE=6﹣2=4，∵HE∥AB，∴，即，故EC=6，∴S△DEF=DE?EF=×6×（3+6）=27；S△HEC=HE?EC=×4×6=12；∴S陰影部分DHCF=27﹣12=1．故答案為1．16、-1【解析】

此題可將x=1代入方程，然后得出關于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．【詳解】將x=1代入方程x+a=-1得1+a=-1，解得：a=-1．故答案為：-1．【點睛】此題考查的是一元一次方程的解法，方程兩邊可同時減去1，即可解出a的值．17、53°【解析】

根據平行線的性質得出∠ECD＝37°，再利用三角形內角和解答即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD＝37°，∵DE⊥AE，∴∠D＝53°，故答案是：53°.【點睛】考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）每天的乘車人數，每天的利潤；（3）300；（3）40；（4）y=x-1．【解析】

（1）根據自變量、因變量的定義，結合題意即可解答；（2）觀察表格中的數據即可解答；（3）觀察表格中的數據可知，乘車人數每增加50人，每天的利潤增加10元，由此即可解答；（4）設每位乘客的公交票價為a元，根據題意得y=ax-1，在把x=200，y=-20代入y=ax-1，求得a的值，由此即可求得該公交車每天利潤y（元）與每天乘車人數x（人）的關系式．【詳解】（1）在這個變化過程中，每天的乘車人數是自變量，每天的利潤是因變量；（2）根據表格可得：當每天乘車人數至少達到300人時，該公交車才不會虧損；（3）觀察表格中的數據可知，乘車人數每增加50人，每天的利潤增加10元，∴當每天的乘客人數為500人時，利潤為40元.（4）設每位乘客的公交票價為a元，根據題意得：y=ax-1，把x=200，y=-20代入y=ax-1，得：200a-1=-20解得：a=，∴y=x-1．【點睛】本題考查了函數關系式、函數值及變量的知識，屬于基礎題，熟練運用有關知識是解決問題的關鍵．19、（1）S=6m+2n+18;(2)小李鋪地磚的總費用是4500元．【解析】

（1）分別用m、n表示出衛生間、臥室、廚房、客廳的面積，把這幾部分的面積加在一起合并即可；（2）根據客廳面積是衛生間面積的8倍，且衛生間、臥室、廚房的面積和比客廳還少3平方米列出方程組，求得m、n的值，再計算總費用即可.【詳解】解：（1）S=6m+2n+18（2）依題意可列方程組解得所以總面積S=6m+2n+18=45所以總費用為45×100=4500（元）答：小李鋪地磚的總費用是4500元．20、(1)（2，3）（2）見解析;（3）5;（4）(0,5)或（0，-5）或（，0）或（-，0）【解析】

直接利用已知點建立平面直角坐標系進而得出答案；利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；利用三角形面積求法得出答案；利用已知的面積得出P點位置即可．【詳解】如圖所示：點C的坐標為：；故答案為；∵點F的坐標為（7，-4）對應點為點C∴三角形ABC向右平移5個單位，向下平移7個單位如圖所示：即為所求；；存在，當點P在x軸上時，OP3=5∴OP=∴P點的坐標為：或當點P在y軸上時，OP2=5；∴OP=5∴P點的坐標為：或綜上所述P點的坐標為：或或或．【點睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出平移后對應點是解題關鍵．21、（1）420，140，70；（2）；（3）h或h或h相距250km【解析】

（1）先得兩地的距離，根據速度=路程÷時間列式計算即可求出快車和慢車的速度；

（2）根據兩車的速度得出B，D，E點坐標，進而得出設BD和OE直線解析式，進而得出交點坐標橫坐標即可得出答案；

（3）分別根據兩車相遇以及兩車相遇后兩車距離為250km時，列方程可解答．【詳解】解：（1）由圖可知：甲乙兩地之間的路程為420km；

快車的速度為：=140km/h；

由題意得：快車7小時到達甲地，則慢車6小時到達甲地，

則慢車的速度為：=70km/h；

故答案為：420，140，70；（2）∵快車速度為：140km/h，

∴A點坐標為；（3，420），

∴B點坐標為（4，420），

可得E點坐標為：（6，420），D點坐標為：（7，0），

∴設BD解析式為：y=kx+b解得：∴BD解析式為：y=-140x+980，

設OE解析式為：y=ax，

∴420=6a，

解得：a=70，

∴OE解析式為：y=70x，

當快、慢兩車距各自出發地的路程相等時：70x=-140x+980，解得：x=，

答：出發小時，快、慢兩車距各自出發地的路程相等；

故答案為：；（3）第一種情形第一次沒有相遇前，相距250km，

則140x+70x+250=420，

解得：x=，

第二種情形應是相遇后而快車沒到乙地