2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一元一次不等式組的解集是()A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤22．為推進課改，王老師把班級里60名學生分成若干小組，每小組只能是5人或6人，則有幾種分組方案（）A．4 B．3 C．2 D．13．已知關于x的不等式組恰好有兩個整數解，則實數a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4 C．0≤a＜1 D．a≥﹣44．10m·10m-1A．102m+9 B．1025．把點A（3，﹣4）先向上平移4個單位，再向左平移3個單位得到點B，則點B坐標為（）A．（0，﹣8） B．（6，﹣8） C．（﹣6，0） D．（0，0）6．與無理數33最接近的整數是（）A．4 B．5 C．6 D．77．下列說法正確的是（）A．因為所以9的平方根為B．的算術平方根是2C．D．的平方根是8．若點P（|a|﹣2，a）在y軸的負半軸上，則a的值是()．A．0 B．2 C．-2 D．±29．如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是()A．同位角相等，兩直線平行 B．內錯角相等，兩直線平行C．同旁內角互補，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等10．當x=2時，代數式x2+ax+b的值是3；當x=-3時，這個代數式的值是-2，則2b-a的值是A．-10 B．10 C．12 D．-1211．如圖，AD∥BC，∠DAC=3∠BCD，∠ACD=20°，∠BAC=90°，則∠B的度數為()A．30° B．35° C．40° D．45°12．如果關于x，y的二元一次方程kx-3y=1有一組解是，則k的值是（）A． B．2 C． D．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．生活中到處都存在著數學知識，只要同學們學會用數學的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲，將一副學生用三角板按如圖所示的方式放置．若，則的度數是__．14．如圖，點D是等邊△ABC內一點，如果△ABD繞點A逆時針旋轉后能與△ACE重合，那么旋轉了▲度.15．多項式﹣2m3+3m2﹣m的各項系數之積為_____16．一次普法知識競賽共有30道題，規定答對一題得4分，答錯或者不答倒扣一份，在這次競賽中.小明獲得優秀(90分或90分以上)，則小明至少答對了___道題.17．已知=0，則（a﹣b）2=_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：（a+1）（a-1）（a2-2）19．（5分）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，已知學校的坐標為A(2，2)．(1)請在圖中建立適當的直角坐標系，并寫出圖書館的坐標；(2)若體育館的坐標為C(－2，3)，請在坐標系中標出體育館的位置，并順次連接學校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．20．（8分）解下列方程組：（1）；（2）.21．（10分）（原題）已知直線AB∥CD，點P為平行線AB，CD之間的一點．如圖1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度數．（探究）如圖2，當點P在直線AB的上方時，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分線交于點E1，∠ABE1與∠CDE1的角平分線交于點E2，∠ABE2與∠CDE2的角平分線交于點E3，…以此類推，求∠En的度數．（變式）如圖3，∠ABP的角平分線的反向延長線和∠CDP的補角的角平分線交于點E，試猜想∠P與∠E的數量關系，并說明理由．22．（10分）已知：如圖，工人師傅想在一個四邊形廣場（四邊形ABCD）中種一棵雪松，雪松要種在過M點與AB平行的直線上，并且到AB和AD兩邊的距離相等，請你幫助工人師傅確定雪松的位置.23．（12分）已知關于x、y的二元一次方程組．（1）若方程組的解x、y互為相反數，求k的值；（2）若方程組的解x、y滿足，求k的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】分析：分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．詳解：解不等式①得x＞-1解不等式②得x≤2不等式組的解集為-1＜x≤2.故選C.點睛：此題主要考查了不等式組的解法，關鍵是合理利用不等式組的解集的確定方法判斷其解集，判斷解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中間，大大小小無解.2、B【解析】

根據題意設5人一組的有x個，6人一組的有y個，利用把班級里60名學生分成若干小組，進而得出等式求出即可．【詳解】解：設5人一組的有x個，6人一組的有y個，根據題意可得：5x+6y＝60，y＝，當x＝0，y＝6符合題意，當x＝1，則y＝（不合題意）；當x＝2，則y＝；（不合題意）；當x＝3，則y＝（不合題意）；當x＝4，則y＝（不合題意）；當x＝5，則y＝（不合題意）；當x＝6，則y＝5當x＝7，則y＝（不合題意）；當x＝8，則y＝（不合題意）；當x＝9，則y＝（不合題意）；當x＝10，則y＝（不合題意）；當x＝11，則y＝（不合題意）；當x＝12，則y＝0故有3種分組方案．故選B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，根據題意分情況討論得出是解題關鍵．3、A【解析】

首先解不等式組求得解集，然后根據不等式組只有兩個整數解，則可以得到一個關于a的不等式組求得a的范圍．【詳解】解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x≤8﹣x+2a，得：x≤a+4，∵不等式組恰好有兩個整數解，∴不等式組的整數解為﹣1、0，則0≤a+4＜1，解得：﹣4≤a＜﹣3，故選A．【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數解，熟練掌握不等式組的解法是解題的關鍵.4、D【解析】

先把100化為102，再根據同底數冪相乘，度數不變，指數相加，即可解得.【詳解】原式=10=10故選D.【點睛】本題考查同底數冪的乘法，熟練掌握計算法則是解題關鍵.5、D【解析】

直接利用平移中點的變化規律求解即可．【詳解】點A（3，﹣4）先向上平移4個單位，再向左平移3個單位得到點B，坐標變化為（3-3，-4+4），則點B的坐標為（0，0），故選D．【點睛】本題考查了點坐標的平移變換．關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變．平移中，對應點的對應坐標的差相等．6、C【解析】

直接得出5＜33＜1，進而得出最接近的整數．【詳解】∵5＜33＜1，且5.12=31.31，∴與無理數33最接近的整數是：1．故選C．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，正確估算出33的取值范圍是解題關鍵．7、B【解析】

直接利用算術平方根以及平方根的定義化簡得出答案．【詳解】解：A、因為（-3）2=9，所以9的平方根為±3，故此選項錯誤；B、=4，則4的算術平方根是2，故此選項正確；C、=5，故此選項錯誤；D、36的平方根是±6，-36沒有平方根．故選：B．【點睛】此題主要考查了算術平方根以及平方根的定義，正確把握定義是解題關鍵．8、C【解析】

根據y軸負半軸上點的橫坐標為0，縱坐標是負數解答即可．【詳解】解：∵點P（|a|﹣1，a）在y軸的負半軸上，∴|a|?1＝0且a＜0，所以，a＝?1．故選：C.【點睛】本題考查了點的坐標，熟練掌握y軸上點的坐標特征是解題的關鍵．9、A【解析】試題分析：判定兩條直線是平行線的方法有：內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補兩直線平行等，應結合題意，具體情況，具體分析．由圖形得，有兩個相等的同位角，所以只能依據：同位角相等，兩直線平行，故選A.考點：本題考查的是平行線的判定點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．10、D【解析】

把x=2代入代數式，使其值為3求出2a+b的值，再將x=-3代入代數式，使其值為-2求出-3a+b的值，聯立求出2b-a的值即可．【詳解】根據題意得：①-②得：5a=10，

解得：a=2，

把a=2代入①得：b=-5，

則2b-a=-10-2=-12，

故選：D．【點睛】考查了代數式求值，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11、A【解析】分析：先由AD∥BC可得∠DAC+∠BCA=180°，結合∠DAC﹦3∠BCD，∠ACD﹦20°，可求出∠BCD的度數，進而根據三角形內角和求出∠B的度數.詳解：∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BCA=180°.∵∠DAC﹦3∠BCD，∠ACD﹦20°，∴3∠BCD+∠BCD+20°=180°,∴∠BCD=40°,∴∠BAC=40°+20°=60°,∴∠B=180°-90°-60°=30°.故選A.點睛：本題考查了平行線的性質，三角形內角和，求出∠BCD=40°是解答本題的關鍵.平行線的性質：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內錯角相等;③兩直線平行同旁內角互補.12、B【解析】

根據方程的解的定義，把代入方程kx﹣3y＝1，得到一個含有未知數k的一元一次方程，從而可以求出k的值．【詳解】把代入方程kx﹣3y＝1，可得：1k﹣3＝1，解得：k＝1．故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程問題，解題的關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數k為未知數的方程．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

首先根據三角形內角和為180°，求得∠C的度數，又由AE∥BC，即可求得∠CAE的值，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，即可求得∠AFD的度數．【詳解】解：，，，故答案為【點睛】本題考查三角形內角和定理，熟練掌握計算法則是解題關鍵.14、60【解析】

∵△ABC為等邊三角形，∴AC=AB，∠CAB=60°．∵△ABD繞點A逆時針旋轉后能與△ACE重合，∴AB繞點A逆時針旋轉了∠BAC到AC的位置；∴旋轉角為60°故答案為6015、3【解析】

根據多項式各項系數的定義求解.多項式的各項系數是單項式中各項的系數,由此即可求解.【詳解】多項式﹣2m3+3m2﹣m的各項系數之積為:

-2×3×(-)=3.

故答案為:3.【點睛】本題考查了多項式的相關定義,解題的關鍵是熟練掌握多項式的各項系數和次數的定義.16、1．【解析】試題分析：設小明答對了x題．故（30-x）×（-1）+4x≥90，解得：x≥1．考點：一元一次不等式的應用．17、25【解析】∵=0，∴a-2=0且b+3=0，∴a=2，b=-3，∴.故答案為：25.點睛：（1）一個代數式的算術平方根是非負數；（2）若兩個非負數的和為0，則這兩個非負數都為0.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、a4-3a1+1【解析】

直接利用平方差公式以及多項式乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：原式=（a1-1）（a1-1）=a4-a1-1a1+1=a4-3a1+1．【點睛】此題主要考查了整式的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．19、（1）直角坐標系見解析；圖書館的坐標為B(－2，－2)；（2）△ABC的面積為10.【解析】【分析】(1)A(2，2)推出原點，建立平面直角坐標系；（2）直接描出C(－2，3)，由點的坐標得到BC邊長為5，BC邊上的高為4，再計算面積.【詳解】解：(1)直角坐標系如圖所示．圖書館的坐標為B(－2，－2)．(2)體育館的位置C如圖所示．觀察可得△ABC中BC邊長為5，BC邊上的高為4，所以△ABC的面積為×5×4＝10.【點睛】本題考核知識點：平面直角坐標系.解題關鍵點：理解坐標的意義，利用坐標求出線段長度.20、（1）；（2）.【解析】

（1）方程組由①得，利用代入消元法求出解即可；

（2）方程組由①×2+②可消去x，利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）,解：由①，得③把③代入②，得.解這個方程，得.把代入，得.所以這個方程組的解是.（2）解：①×2，得.③③+②，得解得：.把代入①，得，解得：.所以這個方程組的解是.【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21、【原題】55°；【探究】∠En的度數為（β﹣α）；【變式】∠DEB=90°﹣∠P．理由見解析.【解析】

過E作EF∥AB，依據平行線的性質，即可得到∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，依據角平分線即可得出∠BED的度數；【探究】依據平行線的性質以及三角形外角性質，求得∠E1=（β﹣α），∠E2=（β﹣α），∠E3=（β﹣α），以此類推∠En的度數為（β﹣α）；【變式】過E作EG∥AB，進而得出∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，再根據平行線的性質以及三角形外角性質，即可得到∠DEB=90°﹣（∠CDP﹣∠ABP）=90°﹣（∠AHP﹣∠ABP）=90°﹣∠P．【詳解】如圖1，過E作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠FEB，∠CDE=∠FED，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，又∵∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，∴∠ABE=∠ABP=25°，∠CDE=∠CDP=30°，∴∠BED=25°+30°=55°，故答案為55°；【探究】如圖2，∵∠ABP和∠CDP的平分線交于點E1，∴∠ABE1=∠ABP=α，∠CDE1=∠CDP=，∵AB∥CD，∴∠CDF=∠AFE1=，∴∠E1=∠AFE1﹣∠ABE1=﹣α=（β﹣α），∵∠ABE1與∠CDE1的角平分線交于點E2，∴∠ABE2=∠ABE1=α，∠CDE2=∠CDE1=，∵AB∥CD，∴∠CDG=∠AGE2=，∴∠E2=∠AGE2﹣∠ABE2=（β﹣α），同理可得，∠E3=（β﹣α），以此類推，∠En的度數為（β﹣α）．【變式】∠DEB=90°﹣∠P．理由如下：如圖3，過E作EG∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠MBE=∠BEG，∠FDE=∠GED，∴∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠