2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期南京市江寧區(qū)東外五月三模數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.設(shè)全集，集合，，則（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的虛部為（）A. B. C. D.3.已知向量，滿(mǎn)足，，，則（）A. B. C. D.4.命題P：，，…，的平均數(shù)與中位數(shù)相等；命題Q：，，…，是等差數(shù)列，則P是Q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.如圖，中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙，假設(shè)中國(guó)空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天員開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排3人，問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙安排2人，夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙安排1人.若安排甲、乙兩人同時(shí)在一個(gè)艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)，則不同的安排方案共有（）A.12種 B.16種 C.20種 D.24種6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則在下列區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.7.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)拋物線上點(diǎn)作其準(zhǔn)線的垂線，設(shè)垂足為，若，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)其中為自然對(duì)數(shù)底數(shù).若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題9.已知，則下列描述正確的是（）A. B.除以5所得的余數(shù)是1C.中最小為 D.10.中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，為的面積，且，，下列選項(xiàng)正確的是（）AB.若，則只有一解C.若為銳角三角形，則取值范圍是D.若為邊上的中點(diǎn)，則的最大值為11.在四面體中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，二面角的大小為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.四面體的體積的最大值為C.棱長(zhǎng)的最小值為D.四面體的外接球的表面積為三、填空題12.函數(shù)在上的最大值點(diǎn)為_(kāi)_______.13.已知直線是圓的切線，點(diǎn)和點(diǎn)到的距離相等，則直線的方程可以是__________.（寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的即可）14.已知雙曲線與直線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M位于第一象限），點(diǎn)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別為C的左、右頂點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率______．四、解答題15.如圖，已知四棱錐的底面是菱形，對(duì)角線交于點(diǎn)，，，底面，分別為側(cè)棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在上且．（1）求證：四點(diǎn)共面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．16.已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）過(guò)原點(diǎn)作圖象的切線，求直線的方程；（2）若，使成立，求的最小值.17.已知橢圓（），四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上是否存在異于的兩點(diǎn)M，N使得直線與的斜率之和與直線MN的斜率（不為零）的2倍互為相反數(shù)？若存在，請(qǐng)判斷直線MN是否過(guò)定點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18.2024年7月26日至8月11日將在法國(guó)巴黎舉行夏季奧運(yùn)會(huì).為了普及奧運(yùn)知識(shí)，M大學(xué)舉辦了一次奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽分為初賽與決賽，初賽通過(guò)后才能參加決賽（1）初賽從6道題中任選2題作答，2題均答對(duì)則進(jìn)入決賽.已知這6道題中小王能答對(duì)其中4道題，記小王在初賽中答對(duì)題目個(gè)數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望以及小王在已經(jīng)答對(duì)一題的前提下，仍未進(jìn)入決賽的概率；（2）大學(xué)為鼓勵(lì)大學(xué)生踴躍參賽并取得佳績(jī)，對(duì)進(jìn)入決賽的參賽大學(xué)生給予一定的獎(jiǎng)勵(lì).獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：已進(jìn)入決賽的參賽大學(xué)生允許連續(xù)抽獎(jiǎng)3次，中獎(jiǎng)1次獎(jiǎng)勵(lì)120元，中獎(jiǎng)2次獎(jiǎng)勵(lì)180元，中獎(jiǎng)3次獎(jiǎng)勵(lì)360元，若3次均未中獎(jiǎng)，則只獎(jiǎng)勵(lì)60元.假定每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率均為，且每次是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立.（i）記一名進(jìn)入決賽的大學(xué)生恰好中獎(jiǎng)1次的概率為，求的極大值；（ii）大學(xué)數(shù)學(xué)系共有9名大學(xué)生進(jìn)入了決賽，若這9名大學(xué)生獲得的總獎(jiǎng)金的期望值不小于1120元，試求此時(shí)的取值范圍.19.對(duì)于數(shù)列，若從第二項(xiàng)起的每一項(xiàng)均大于該項(xiàng)之前的所有項(xiàng)的和，則稱(chēng)為數(shù)列.（1）若的前項(xiàng)和，試判斷是否是數(shù)列，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為等差數(shù)列，若該數(shù)列是數(shù)列，求的取值范圍