2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不等式組的最小整數(shù)解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．12．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC＝BC，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．3．若關于的方程的解為，則等于（）A． B．2 C． D．-24．已知實數(shù)x、y、z同時滿足x+y＝5及z2＝xy+y﹣9，則x+3y+5z的值為（）A．22 B．15 C．12 D．115．若要使4x2+mx+成為一個兩數(shù)差的完全平方式，則m的值應為（）A．± B．- C．± D．-6．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量 B．了解CCTV1電視劇《麥香》的收視率C．調(diào)查我校某班學生喜歡上數(shù)學課的情況 D．某品牌手機的防水性能7．一小區(qū)大門的欄桿如圖所示，當欄桿抬起時，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD的度數(shù)為（）A．180° B．270° C．300° D．360°8．不等式x≤-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．下面不等式一定成立的是（）A． B．C．若，，則 D．若，則10．已知下列命題：①相等的角是對頂角；②互補的角就是平角；③互補的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角：④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．其中，正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1個 C．2個 D．3個11．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．12．如圖，已知，則（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．為了了解某所初級中學學生對6月5日“世界環(huán)境日”是否知道，從該校全體學生1200名中，隨機抽查了80名學生，結(jié)果顯示有2名學生“不知道”由此，估計該校全體學生中對“世界環(huán)境日”約有______名學生“不知道”．14．把一堆蘋果分給孩子，如果每人分3個，那么多8個；如果前面每人分5個，那么最后1人得到的蘋果少于3個，有________個孩子，_____個蘋果．15．如圖,四邊形是長方形，，垂足為，且,交于點，連接.若，則的面積為_________.16．不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整數(shù)解是_____________．17．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第4個圖形有________個小圓，第n個圖形有________個小圓．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解下列不等式（組）：（1）；（2）．19．（5分）閱讀下面的材料并填空：①(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×；②(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×；③(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝＝；利用上面的材料中的方法和結(jié)論計算下題：(1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣)(1﹣)(1﹣).20．（8分）如圖所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE、∠BOA的度數(shù)．21．（10分）計算(－2)0－()-2+22．（10分）如圖，已知AB∥CD，EF交AB于點E，交CD于點F，F(xiàn)G平分∠EFD，交AB于點G．若∠1=50°，求∠BGF的度數(shù)．23．（12分）.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．【詳解】解：，解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤1，∴不等式組的最小整數(shù)解是﹣2，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關鍵．2、B【解析】

由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確．故選B．考點：作圖—復雜作圖3、A【解析】

根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【詳解】把x=1代入方程得：，解得：a=；經(jīng)檢驗a=是原方程的解；故選A.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于把x代入解析式掌握運算法則.4、D【解析】

由已知得出，代入第二個式子后整理得出，推出，求出x，y，z的值，最后將x，y，z的值代入計算，即可求出的值．【詳解】解：∵x+y＝5，∴，把代入得：，∴，∴，∴，，故選：D．【點睛】本題主要考查了因式分解的方法及代數(shù)式求值的方法，綜合性較強，有一定難度．5、A【解析】

首末兩項是±2x和±這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為減去±2x和±積的2倍，故m=±．【詳解】∵（2x-）2=4x2-或,∴m=-或.故選：A.【點睛】考查了完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，正負號都有可能．6、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】A．調(diào)查端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量適合抽樣調(diào)查；

B．調(diào)查CCTV1電視劇《麥香》的收視率適合抽樣調(diào)查；

C．調(diào)查我校某班學生喜歡上數(shù)學課的情況適合全面調(diào)查；

D．某品牌手機的防水性能適合抽樣調(diào)查；

故選：C．【點睛】此題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，解題關鍵在于選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．7、B【解析】解：過B作BM∥AE，則CD∥BM∥AE，∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BM，∴∠ABM=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故選B．8、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸的表示方法表示即可.（注意等于的時候是實心的原點.）【詳解】根據(jù)題意不等式x≤-1的解集是在-1的左邊部分，包括-1.故選B.【點睛】本題主要考查實數(shù)的數(shù)軸表示，注意有等號時應用實心原點表示.9、D【解析】

根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】A.當時，，故A不一定成立，故本選項錯誤；B.當時，，故B不一定成立，故本選項錯誤；C.若，當時，則，故C不一定成立，故本選項錯誤；D.若，則必有，正確；故選D．【點睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．10、C【解析】

根據(jù)對頂角、平角、互補、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義逐個判斷即可．【詳解】①相等的角不一定是對頂角，命題錯誤②互補的角不一定是平角，命題錯誤③互補的兩個角可以都是直角，命題錯誤④平行于同一條直線的兩直線平行，命題正確⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，命題正確證明如下：如圖，，和直線截直線DE、FG所形成的同旁內(nèi)角，平分，平分，求證：平分，平分，即綜上，正確命題的個數(shù)為2個故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．11、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】A.∵，，故成立；B.∵，，故不成立；C.∵，，故不成立；D.∵-1>-2，但，故不成立；故選A.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．12、C【解析】

首先證明a∥b，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵∠1=∠3，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∵∠2=∠5=48°，∴∠4=132°，故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)用樣本估計總體，可用80名學生中“不知道”人數(shù)所占的比例代表該校全體1200名中“不知道”人數(shù)所占的比例．【詳解】解：∵80名學生中有2名學生“不知道”，∴“不知道”所占的比例∴估計該校全體學生中對“世界環(huán)境日”“不知道”的學生數(shù)＝1200×＝1（名）．故答案為1．【點睛】本題考查了用樣本估計總體：用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想．14、121【解析】

設有x個孩子，y個蘋果，則由題意得：y=3x+8，1≤y-5（x-1）＜3，求解即得．【詳解】設有x個孩子，y個蘋果，

由每人分3個，那么多8個得：y=3x+8，

由前面每人分5個，那么最后1人得到的蘋果少于3個得：

1≤y-5（x-1）＜3，

即1≤3x+8-5x+5＜3，

5＜x≤1，

∴x=1．

故有1個小孩，3×1+8=21個蘋果．故答案是：1，21.【點睛】考查了實際問題列出不等式，解題關鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，通過不等式求解可使實際問題變得較為簡單．15、【解析】

首先過點E作AD的平行線，延長BA，交于點G，根據(jù)題意，可判定∠GAE=∠DAC，∠AGE=∠ADC=90°，再由，可判定△AGE≌△ADC，進而得出AG=AD，△CDE的面積等于△EFD和△CDF的面積之和，列出關系式，即可求解.【詳解】解：過點E作AD的平行線，延長BA，交于點G∵四邊形是長方形，，∴∠GAE+∠EAD=∠DAC+∠EAD=90°∴∠GAE=∠DAC，∠AGE=∠ADC=90°又∵∴△AGE≌△ADC（AAS）∴AG=AD∴又∵AD=BC=AG，∴××16=12故答案為12.【點睛】此題主要考查三角形全等的判定，利用其性質(zhì)求解三角形的面積，關鍵是作輔助線，找出證明全等的條件.16、x=0，－1，－2，－3，－4【解析】分析：先求出不等式10(x－4）＋x≥－84的解集，再求其非正整數(shù)解．詳解：去括號得，10x-40+x≥-84，移項合并同類項得，11x≥-44，系數(shù)化為1得，x≥-4.所以不等式的非正整數(shù)解為：0，－1，－2，－3，－4點睛：此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解決本題的關鍵.17、24n2＋n＋4【解析】

通過對前面幾個圖形的圓圈的數(shù)量的變化進行歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，從而得出第四個圖形的小圓的個數(shù)，歸納數(shù)量規(guī)律，得出第n個圖形的小圓個數(shù).【詳解】根據(jù)第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，∵6＝4＋1×2，10＝4＋2×3，16＝4＋3×4，∴第4個圖形有4＋4×5=24個小圓，∴第n個圖形有：.故答案為：24，【點睛】此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關鍵，注意公式必須符合所有的圖形.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x≤1；（2）-2<x≤1【解析】

（1）根據(jù)一元一次不等式的解法：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1即可求解.（2）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分.【詳解】解：（1）（2）解①得：解②得：則不等式的解集為：-2<x≤1【點睛】此題主要考查一元一次不等式（組）的解法，熟練掌握運算步驟和不等號的方向是解題的關鍵.19、②，；③(1﹣)(1+)；.【解析】

觀察材料可得規(guī)律為：，裂項相消即可計算出結(jié)果.【詳解】解：①(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝，②(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×，③(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝，則(1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣)(1﹣)(1﹣)，＝×××××…××，＝．【點睛】本題考查了材料閱讀題中的規(guī)律問題，正確發(fā)現(xiàn)題目中的規(guī)律是解題關鍵.20、∠DAE，∠BOA的度數(shù)分別是10°，125°【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠CAE=12∠BAC=30°，在Rt△ADC中可求得∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)∠DAE=∠CAE﹣∠CAD即可得解，根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得∠ABC的度數(shù)，即可得∠ABO的度數(shù)，再在△AOB中利用三角形的內(nèi)角和為180°即可求得∠BOA的度數(shù)【詳解】解∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C