2025屆韶關市重點中學八下數學期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分線l交BC于點D，連接AD，則BC的長為（）A．12 B．3+3 C．6+3 D．62．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．一個射手連續射靶10次，其中3次射中10環，3次射中9環，4次射中8環．則該射手射中環數的中位數和眾數分別為（）A．8，9 B．9，8 C．8.5，8 D．8.5，94．受今年五月份雷暴雨影響，深圳某路段長120米的鐵路被水沖垮了，施工隊搶分奪秒每小時比原計劃多修5米，結果提前4小時開通了列車．若原計劃每小時修x米，則所列方程正確的是（）A． B． C． D．5．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，則（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b6．下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．下列說法：①實數和數軸上的點是一一對應的；②無理數是開方開不盡的數；③負數沒有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某數的絕對值，相反數，算術平方根都是它本身，則這個數是0，其中錯誤的是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．直線y＝2x﹣6與x軸的交點坐標是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，﹣6） D．（﹣3，0）9．如圖，點A，B的坐標分別為（1,4）和（4,4）,拋物線的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為，則點D的橫坐標最大值為(▲)A．－3 B．1 C．5 D．810．以矩形ABCD兩對角線的交點O為原點建立平面直角坐標系，且x軸過BC中點，y軸過CD中點，y＝x﹣2與邊AB、BC分別交于點E、F，若AB＝10，BC＝3，則△EBF的面積是()A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．若數據，，…，的方差為6，則數據，，…，的方差是______.12．直角三角形的三邊長分別為、、，若，，則__________．13．請寫出一個過點（0，1），且y隨著x的增大而減小的一次函數解析式_____．14．如圖，在平行四邊形中，連接，且，過點作于點，過點作于點，在的延長線上取一點，，若，則的度數為____________．15．如圖，一根旗桿在離地面5m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿斷裂之前的高為____.

16．如圖是一種貝殼的俯視圖，點C分線段AB近似于黃金分割（AC>BC）．已知AB=10cm，則AC的長約為__________cm．（結果精確到0.1cm）17．如圖，小明在“4x5”的長方形內丟一粒花生（將花生看作一個點），則花生落在陰影的部分的概率是_________18．小聰讓你寫一個含有字母的二次根式.具體要求是：不論取何實數，該二次根式都有意義，且二次根式的值為正.你所寫的符合要求的一個二次根式是______.三、解答題(共66分)19．（10分）銀隆百貨大樓服裝柜在銷售中發現：某品牌童裝每件成本60元，現以每件100元銷售，平均每天可售出20件．為了迎接“五?一”勞動節，商場決定采取適當的降價措施，以擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存．經市場調查發現：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多銷售2件．（1）要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，請你幫商場算一算，每件童裝應定價多少元？（2）這次降價活動中，1200元是最高日利潤嗎？若是，請說明理由；若不是，請試求最高利潤值．20．（6分）先化簡，再求值:(，其中。21．（6分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和B（3，0），與y軸交于點C，點D的橫坐標為m（0＜m＜3），連結DC并延長至E，使得CE=CD，連結BE，BC．（1）求拋物線的解析式；（2）用含m的代數式表示點E的坐標，并求出點E縱坐標的范圍；（3）求△BCE的面積最大值．22．（8分）如圖，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E為AD的中點，G是DC上一點，連接BE，BG，GE，并延長GE交BA的延長線于點F，GC=5（1）求BG的長度；（2）求證：是直角三角形（3）求證：23．（8分）計算：2﹣1+|﹣1|﹣（π﹣1）024．（8分）先化簡，再求值：，其中a滿足.25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E，F分別為AB，AC，BC的中點.求證：CD＝EF．26．（10分）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發現銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價3元，則平均每天銷售數量為________件；（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用垂直平分線的性質可得∠DAB＝∠B＝15°，可得∠ADC＝30°，易得AD＝BD＝2AC，CD＝AC，然后根據BC=BD+CD可得出結果．【詳解】解：∵AB的垂直平分線l交BC于點D，∴AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝15°，∴∠ADC＝30°，∵∠C＝90°，AC＝3，∴AD＝6=BD，CD＝3．∴BC＝BD+CD＝6+3．故選：C．【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質、含30°直角三角形的性質以及勾股定理，綜合運用各性質定理是解答此題的關鍵．2、B【解析】

軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能完全重合，根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不符合定義，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、符合定義是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不符合定義，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不符合定義，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、B【解析】

根據中位數和眾數的定義求解．把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．【詳解】解：這組數據中出現次數最多的一個數是8，所以這組數據的眾數是8；這10個數按大小順序排列后中間兩個數是1和1，所以這組數據的中位數是1．

故選：B．【點睛】本題考查眾數和中位數．掌握中位數和眾數的定義是關鍵．4、A【解析】

關鍵描述語為：提前4小時開通了列車；等量關系為：計劃用的時間—實際用的時間.【詳解】題中原計劃修小時，實際修了小時，可列得方程.故選：.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，從關鍵描述語找到等量關系是解決問題的關鍵.5、B【解析】

分別求出a、b、c、d的值，然后進行比較大小進行排序即可.【詳解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故選B．【點睛】本題考查了冪運算法則，準確計算是解題的關鍵.6、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．7、D【解析】

①實數和數軸上的點是一一對應的，正確；②無理數是開方開不盡的數，錯誤；③負數沒有立方根，錯誤；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，錯誤；⑤某數的絕對值，相反數，算術平方根都是它本身，則這個數是0，正確．錯誤的一共有3個，故選D．8、B【解析】

把y＝0代入y＝2x﹣6即可求得直線與軸的交點坐標.【詳解】當y＝0時，2x－6＝0，解得：x＝3，所以，與x軸的交點坐標是（3,0），選B。【點睛】此題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于把y＝0代入解析式9、D【解析】當點C橫坐標為-3時，拋物線頂點為A（1，4），對稱軸為x=1，此時D點橫坐標為5，則CD=8；當拋物線頂點為B（4，4）時，拋物線對稱軸為x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此時D點橫坐標最大，故點D的橫坐標最大值為8；故選D．10、A【解析】

根據題意得：B(2，﹣)，可得E的縱坐標為﹣，F的橫坐標為2．代入解析式y＝x﹣2可求E，F坐標．則可求△EBF的面積．【詳解】解：∵x軸過BC中點，y軸過CD中點，AB＝20，BC＝3∴B(2，﹣)∴E的縱坐標為﹣，F的橫坐標為2．∵y＝x﹣2與邊AB、BC分別交于點E、F．∴當x＝2時，y＝．當y＝﹣時，x＝2．∴E(2，﹣)，F(2，)∴BE＝4，BF＝2∴S△BEF＝BE×BF＝4故選A．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，矩形的性質，關鍵是找到E，F兩點坐標．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】

根據方差的定義進行求解，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都加2，所以波動不會變，方差不變．【詳解】原來的方差，現在的方差==1，方差不變．故答案為：1．【點睛】此題考查了方差，本題說明了當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變．12、或5【解析】

根據斜邊分類討論，然后利用勾股定理分別求出c的值即可．【詳解】解：①若b是斜邊長根據勾股定理可得：②若c是斜邊長根據勾股定理可得：綜上所述：或5故答案為：或5【點睛】此題考查的是勾股定理，掌握用勾股定理解直角三角形和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．13、y=﹣x+1【解析】

分析：由y隨著x的增大而減小可得出k＜0，取k=-1，再根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出b=1，此題得解．詳解：設該一次函數的解析式為y=kx+b．∵y隨著x的增大而減小，∴k＜0，取k=﹣1．∵點（0，1）在一次函數圖象上，∴b=1．故答案為y=﹣x+1．點睛：本題考查了一次函數的性質以及一次函數圖象上點的坐標特征，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．14、25【解析】

根據平行四邊形的性質得到BD=BA，根據全等三角形的性質得到AM=DN，推出△AMP是等腰直角三角形，得到∠MAP=∠APM=45°，根據三角形的外角的性質可得出答案．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，

∵AB=CD，

∵BD=CD，

∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB，

∴∠AMB=∠DNB=90°，

在△ABM與△DBN中，

∴△ABM≌△DBN（AAS），

∴AM=DN，

∵PM=DN，

∴AM=PM，

∴△AMP是等腰直角三角形，

∴∠MAP=∠APM=45°，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB=70°，

∴∠PAB=∠ABD-∠P=25°，

故答案為：25.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握性質和判定是解題的關鍵．15、18m【解析】旗桿折斷后，落地點與旗桿底部的距離為12m，旗桿離地面5m折斷，且旗桿與地面是垂直的，所以折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形．根據勾股定理,折斷的旗桿為=13m，所以旗桿折斷之前高度為13m+5m=18m.故答案為18m.16、6.2【解析】

根據黃金分割的計算公式正確計算即可.【詳解】∵點C分線段AB近似于黃金分割點（AC>BC），∴AC=，∵AB=10cm，∴AC=，故答案為：6.2.【點睛】此題考查黃金分割點的計算公式，正確掌握公式是解題的關鍵.17、【解析】

根據題意，判斷概率類型，分別算出長方形面積和陰影面積，再利用幾何概型公式加以計算，即可得到所求概率．【詳解】解：長方形面積=4×5=20，陰影面積=，∴這粒豆子落入陰影部分的概率為：P=，故答案為：.【點睛】本題給出丟豆子的事件，求豆子落入指定區域的概率．著重考查了長方形、三角形面積公式和幾何概型的計算等知識，屬于基礎題．18、【解析】

根據二次根式的定義即可求解.【詳解】依題意寫出一個二次根式為.【點睛】此題主要考查二次根式的定義，解題的關鍵是熟知二次根式的特點.三、解答題(共66分)19、（1）每件童裝應定價80元．（2）當降價15元，即以85元銷售時，最高利潤值達1250元．【解析】

(1)首先設每件降價x元，則每件實際盈利為（100-60-x）元，銷售量為（20+2x）件，根據每件盈利×銷售量=每天盈利，列方程求解，求出x的值，并根據題意“擴大銷售量，減少內存”選擇正確的定價.(2)設每天銷售這種童裝利潤為y，利用上述關系式列出函數關系式，利用配方法即可求出何時有最高利潤以及最高利潤【詳解】（1）設每件童裝應降價x元，由題意得：（100?60?x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要減少庫存，故取x=20，答：每件童裝應定價80元．（2）1200不是最高利潤，y=（100?60?x）（20+2x）=?2x2+60x+800=?2（x?15）2+1250故當降價15元，即以85元銷售時，最高利潤值達1250元．【點睛】此題考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用，利用函數關系和基本的數量關系列方程求解是本題的關鍵.20、,【解析】

先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．【詳解】原式＝(+).＝·＝，當a＝3時，原式＝【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是將分式的分子和分母分解因式．21、（1）y=﹣x2+2x+1．（2）2≤Ey＜2．（1）當m=1.5時，S△BCE有最大值，S△BCE的最大值=．【解析】分析：(1)1)把A、B兩點代入拋物線解析式即可;(2)設，利用求線段中點的公式列出關于m的方程組，再利用0＜m＜1即可求解;(1)連結BD，過點D作x軸的垂線交BC于點H,由，設出點D的坐標，進而求出點H的坐標，利用三角形的面積公式求出，再利用公式求二次函數的最值即可.詳解：(1)∵拋物線過點A（1，0）和B（1，0）（2）∵∴點C為線段DE中點設點E（a,b）∵0＜m＜1,∴當m=1時，縱坐標最小值為2當m=1時，最大值為2∴點E縱坐標的范圍為（1）連結BD，過點D作x軸的垂線交BC于點H∵CE=CD∴H（m，-m+1）∴當m=1.5時，.點睛：本題考查了二次函數的綜合題、待定系數法、一次函數等知識點，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，會用方程的思想解決問題.22、（1）13（2）見解析（3）見解析【解析】

（1）在Rt△BCG中利用勾股定理即可求解；（2）利用勾股定理依次求出BE,EG，再利用勾股定理逆定理即可證明；（3）由E點為AD中點得到E為FG中點，再根據BE⊥FG得到△BFG為等腰三角形，得到∠F=∠BGF，再根據平行線的性質即可證明.【詳解】（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴BC=AD=12，∠C=90°，∴BG=（2）∵E為AD中點，∴AE=DE=6，∴BE=∵DG=CD-GC=4，∴EG=∴BG2=DG2+EG2,∴是直角三角形（3）∵AE=DE，∠FAE=∠D=90°，又∠AEF=∠DEG，∴△AEF≌△DEG，∴E為EG中點，又BE⊥FG，∴△BFG為等腰三角形，∴∠F=∠BGF，又BF∥CD，