2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．為了了解某市5萬名初中畢業生的中考數學成績，從中抽取500名學生的數學成績進行統計分析，那么樣本是（）A．某市5萬名初中畢業生的中考數學成績 B．被抽取500名學生C．被抽取500名學生的數學成績 D．5萬名初中畢業生2．已知關于的不等式的非負整數解是，則的取值范圍是()A． B． C． D．3．如圖，兩個半徑都是4cm的圓有一個公共點C，一只螞蟻由點A開始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的順序沿著圓周上的8段長度相等的路徑繞行，螞蟻在這8段路徑上不斷爬行，直到行走2014πcm后才停下來，則螞蟻停的那一個點為()A．D點 B．E點 C．F點 D．G點4．定義：平面內的直線l1與l2相交于點O，對于該平面內任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非負實數對（a，b）是點M的“距離坐標”，根據上述定義，距離坐標為（2，1）的點的個數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．已知，那么a，b，c之間的大小關系是()A． B． C． D．6．若不等式組的解集是x＞4，則m的取值范圍是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m≤4 D．m＜47．下列運算正確的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3a2=a6 D．（a3）2=a98．如圖，下列條件中，不能判定的是（）A． B．C． D．9．如圖，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，則下列結論：①AD＝BC；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE．其中正的是（）A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④10．《九章算術》是中國古代第一部數學專著，它的出現標志著中國古代數學形成了完整的體系，在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數也能為50，問甲、乙各有多少錢？若設甲持錢為x，乙持錢為y，則可列方程組A． B． C． D．11．如果關于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集為x<1，那么a的取值范圍是()A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－112．某市2017年有25000名學生參加中考，為了了解這25000名考生的中考成績，從中抽取了1000名考生的成績進行分析，以下說法正確的是（）2A．25000名考生是總體 B．每名考生的成績是個體C．1000名考生是總體的一個樣本 D．樣本容量是25000二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算的結果等于____________．14．點在x軸上，則點A的坐標是______．15．某商品的標價比進價高m%，根據市場需要，該商品需降價n%出售，為了不虧本，n應滿足__________．16．若關于x的不等式組的所有整數解的和是10，則m的取值范圍是______．17．如圖，已知l1∥l2，直線l與l1、l2，相交于C、D兩點，把一塊含30°角的三角尺ABD按如圖位置擺放，∠ADB=30°.若∠1=130°，則∠2=________

.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某文具店準備購進甲，乙兩種鉛筆，若購進甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購進甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲中鋼筆的數量不少于乙種鋼筆數量的6倍，且不超過乙種鋼筆數量的8倍，那么該文具店共有幾種.19．（5分）如圖，點B、F、C、E在直線上（F、C之間不能直接測量），點A、D在異側，AB∥DE，測得AB=DE，∠A=∠D。（1）求證：；（2）若BE=10m，BF=3m，求FC的長度。20．（8分）為了解某校創新能力大賽的筆試情況，隨機抽查了部分參賽同學的成績，整理井制作了不完整的統計表和統計圖，請根據圖表中提供的信息解答問題：分數x（分）頻數百分比60≤x＜703010%70≤x＜8090n80≤x＜90m40%90≤x＜1006020%（1）本次調查統計的學生人數為多少．（2）在表中：寫出m，n的值．（3）補全頻數分布直方圖．21．（10分）解不等式組并寫出它的解集在數軸上表示出來．22．（10分）計算或化簡（1）（2）23．（12分）如圖，已知，，，，平分（1）說明：；（2）求的度數.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】解：樣本是從總體中所抽取的一部分個體，故選C2、C【解析】

先求出不等式的解集，再根據其非負整數解列出不等式，解此不等式即可．【詳解】解：解不等式4x-a≤0得到：x≤，∵非負整數解是0，1，2，∴2≤＜3，解得8≤a＜1．故選擇：C.【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，根據x的取值范圍正確確定的范圍是解題的關鍵．解不等式時要根據不等式的基本性質．3、D【解析】

螞蟻爬行這8段的距離正好是圓周長的2倍，故根據圓周長的計算公式，先計算圓的周長C，然后用20146π除以2C，根據余數判定停止在哪一個點．【詳解】∵圓的周長C＝π×4×2＝8π，∴8段路徑之和為2C＝16π，每段路徑長16÷8＝2π，∵2014π＝16π×125+14π，∴所以停止在G點．故選D．【點睛】此題考查了平面圖形的有規律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納并發現其中的規律，并應用規律解決問題是解題的關鍵．4、C【解析】

首先根據題意，可得距離坐標為（2，1）的點是到l1的距離為2，到l2的距離為1的點；然后根據到l1的距離為2的點是兩條平行直線，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線，可得所求的點是以上兩組直線的交點，一共有4個，據此解答即可．【詳解】解：如圖1，，到l1的距離為2的點是兩條平行直線l3、l4，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線l5、l6，∵兩組直線的交點一共有4個：A、B、C、D，∴距離坐標為（2，1）的點的個數有4個．故選C．【點睛】此題主要考查了點的坐標，以及對“距離坐標”的含義的理解和掌握，解答此題的關鍵是要明確：到l1的距離為2的點是兩條平行直線，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線．5、D【解析】分析：利用0指數冪和負整數指數冪的運算性質分別求出a、b、c的值，再比較即可.詳解：==，==-，=1，故故選D.點睛：此題考查了0次冪和負整數指數冪的運算及數的大小比較，熟練在掌握運算性質是解此題的關鍵.6、C【解析】

先求出不等式①的解集，然后根據不等式組的解集是x＞4即可求出m的取值范圍.【詳解】，解①得x>4，∵不等式組的解集是x＞4，∴m≤4.故選C.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.7、B【解析】試題分析：根據同底數冪的乘法，同底數冪的除法底數不變指數相減，冪的乘方底數不變指數相乘，可得答案．A、不是同底數冪的乘法指數不能相加，故A不符合題意；B、同底數冪的除法底數不變指數相減，故B符合題意；C、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故C不符合題意；D、冪的乘方底數不變指數相乘，故D不符合題意；故選B．考點：同底數冪的運算法則.8、C【解析】

根據同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，進行判斷即可．【詳解】A.，根據同旁內角互補，兩直線平行，可得，正確；B.，根據內錯角相等，兩直線平行，可得，正確；C.，根據內錯角相等，兩直線平行，可得，并不能證明，錯誤；D.，根據同位角相等，兩直線平行，可得，正確；故答案為：C．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握判斷同位角、內錯角或同旁內角之間的關系來證明兩直線平行是解題的關鍵9、D【解析】

根據條件∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，于是可判斷答案①②④正確，由④再進一步判斷答案③也正確，即可做出選擇．【詳解】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD∴BC∥AD∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴答案①正確；∵∠ACE＋∠ECD＝∠D＋∠ECD＝90°∴∠ACE＝∠D而∠D＝∠ABC∴∠ACE＝∠D＝∠ABC∴答案②正確；又∵∠CEF＋∠CBF＝90°，∠AFB＋∠ABF＝90°且∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE∴答案④正確；∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA∴∠ECD＋∠EBC＝∠CFE＝∠BEC∴答案③正確．故選：D．【點睛】本題考查的是直角三角形中角的相互轉化，會運用三角形的全等及角的互余關系進行角的轉化是解決本題的關鍵．10、B【解析】

由乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數也能為50，列出方程組求解即可.【詳解】解：由題意得：，故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是理解題意列出方程組.11、D【解析】

試題分析：在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個負數，則不等符號需要改變，則1+a0，解得：a＜-1.考點：解不等式12、B【解析】A.∵25000名考生的中考成績是總體，故不正確；B.∵每名考生的成績是個體，故正確；C.∵1000名考生的中考成績是總體的一個樣本，故不正確；D.∵樣本容量是1000，故不正確；故選B.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-【解析】

先把被開方數合并，再求其立方根即可．【詳解】解：【點睛】本題考查的是求實數的立方根，掌握求立方根的方法是解題的關鍵．14、（6，0）【解析】

直接利用x軸點的坐標性質得出答案．【詳解】解：∵點在x軸上，∴5-a=0，a=5，a+1=6，∴點A的坐標為：（6，0）．故答案為：（6，0）．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確記憶x軸上點的坐標性質是解題關鍵．15、【解析】設進價為a元，由題意可得：a（1+m%）（1-n%）-a≥0，則（1+m%）（1-n%）-1≥0，整理得：100n+mn≤100m，所以，n≤．點睛：本題主要考查了一元一次不等式的應用，根據題意找出不等關系，列出不等式是解題的關鍵．16、【解析】

根據不等式組和整數解的和判斷出不等式的整數解，即可求出m的取值范圍．【詳解】∵關于x的不等式組的所有整數解的和是10∴不等式組的最小整數解為1∵1+2+3+4=10∴關于x的不等式組的所有整數解為1、2、3、4∴．故答案為：．【點睛】此題考查的是根據一元一次不等式組整數解的情況，求參數的取值范圍，先判斷出不等式組的所有整數解是解決此題的關鍵．17、20°【解析】

利用兩直線平行，同位角相等求出∠3的度數，再利用平角為180°，列式求出∠2的度數.【詳解】解：如圖∵l1∥l2，∴∠1=∠3=130°，∵∠3+∠2+∠ADB=180°，∴∠2=180°-30°-130°=20°故答案為：20°【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于求出∠3的度數.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）5元和10元；（2）該文具店共有6種進貨方案【解析】試題分析：（1）先設購進甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據購進甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元列出方程組，求出a，b的值即可；

（2）先設購進甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據題意列出5x+10y=1000和不等式組6y≤x≤8y，把方程代入不等式組即可得出20≤y≤25，求出y的值即可；試題解析：（1）設購進甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據題意得：，解得：，答：購進甲，乙兩種鋼筆每支各需5元和10元；（2）設購進乙鋼筆x支，甲鋼筆支，根據題意可得：解得：20≤x≤25，∵x為整數，∴x=20，21，22，23，24，25共六種方案，∴該文具店共有6種進貨方案．19、（1）見解析；（2）4m.【解析】

（1）由平行可得∠ABC=∠DEF，然后用ASA即可判定全等；（2）由全等可得BC=EF，可推出BF=CE，即可求出FC.【詳解】（1）證明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）（2）解：∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BF+FC=FC+CE∴BF=CE=3m∴FC=10-3-3=4m故FC的長度為4m.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，較為簡單，掌握判定定理和性質即可解決.20、（1）本次調查統計的學生人數為300人；（2）n＝30%，m＝120，（3）補全頻數分布直方圖見解析.【解析】

（1）利用第一組的頻數除以頻率即可得到樣本容量；

（2）90÷300即為70≤x＜80組頻率，可求出n的值；300×0.4即為80≤x＜90組頻數，m的值；

（3）根據80≤x＜90組頻數即可補全直方圖．【詳解】（1）本次調查統計的學生人數為30÷10%＝300（人）；（2）n＝×100%＝30%，m＝300×40%＝120，（3）補全頻數分布直方圖如下：【點睛】本題考查了頻數分布直方圖、頻率分布表等知識，要具有讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、-3＜x≤2，圖見解析【解析】

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