2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要調查下列問題，你覺得應用全面調查的是（）A．檢測某城市的空氣質量B．了解全國中學生的視力和用眼衛生情況C．企業招聘，對應聘人員進行面試D．調查某池塘中現有魚的數量2．多項式與多項式的公因式是A． B． C． D．3．下列調查中，適合采用全面調查方式的是（）A．了解一批同種型號電池的使用壽命 B．電視臺為了解某欄目的收視率C．了解某水庫的水質是否達標 D．了解某班40名學生的100米跑的成績4．下列各式能用平方差公式計算的是（）A．(－x－y)(x－y) B．(2x＋y)(2y－x) C．(x－2)(x＋1) D．(y－1)(1－y)5．為了了解2019年北京市乘坐地鐵的每個人的月均花費情況，相關部門隨機調查了1000人乘坐地鐵的月均花費（單位：元），繪制了如下頻數分布直方圖，根據圖中信息，下面三個推斷中，合理的是（）①小明乘坐地鐵的月均花費是75元，那么在所調查的1000人中一定有超過一半的人月均花費超過小明；②估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的不低于60元；③如果規定消費達到一定數額可以享受折扣優惠，并且享受折扣優惠的人數控制在20%左右，那么乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．若a＝b+3，則代數式a2﹣2ab+b2的值等于（）A．3 B．9 C．12 D．817．用下列長度的三條線段首尾順次聯結，能構成等腰三角形的是（）A．2、2、1 B．3、3、6 C．4、4、10 D．8、8、188．平面直角坐標系中，到軸距離為2，軸距離為2的點有（）個.A．1 B．2 C．3 D．49．計算得到的結果的個位數字是（）A． B． C． D．10．已知a、b在數軸上的位置如圖所示，那么下面結論正確的是（）A．a﹣b＜0 B．a+b＞0 C．ab＜0 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若定義：f(a，b)＝(－a，b)，g(m，n)＝(m，－n)，例如f(1，2)＝(－1，2)，g(－4，－5)＝(－4，5)，則g(f(2，－4))的值是____.12．點M（a，a+1）在x軸上，則a＝_____．13．已知，是關于二元一次方程的解，則代數式_____．14．某商店出售一種鋼筆，進價為15元，標出的售價是22.5元，商店要在保證利潤不低于10%的前提下進行降價銷售，則最多降價__________元.15．在圖中，x的值為__________．16．x的與12的差不小于6，用不等式表示為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知xy2=1，先化簡，再求（2xy2）2-（-2xy）2?xy4的值．18．（8分）（1）計算：ab?（2ab2）2（2）因式分解：4x2y2-y219．（8分）已知：a是﹣27的立方根，＝3，．（1）a＝，b＝，c=；（2）求的平方根；（3）若關于x的不等式組無解，求t的取值范圍．20．（8分）解等式（x1）1，并把它的解集表示在數軸上．21．（8分）如圖，點E、F在AC上，DF＝BE，AE＝CF，∠AFD＝∠CEB．求證：AD∥CB．22．（10分）已知：如圖，在中，AC=BC，點D在AB邊上，DE//AC交BC邊于點E，，垂足是D，交直線BC于點F，試說明是等腰三角形的理由．23．（10分）如圖：點D、E、H、G分別在△ABC的邊上DE∥BC，∠3=∠B，DG、EH交于點F．求證：∠1+∠2=180°證明：（請將下面的證明過程補充完整）∵DE∥BC（已知）∴∠3=∠EHC（______）∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠EHC（______）∴AB∥EH（______）∴∠2+∠______=180°（______）∵∠1=∠4（______）∴∠1+∠2=180°（等量代換）24．（12分）已知:在△ABC中，且∠BAC＝70°，AD是△ABC的角平分線，點E是AC邊上的一點，點F為直線AB上的一動點，連結EF，直線EF與直線AD交于點P，設∠AEF＝α°(1)如圖①，若DE//AB，則①∠ADE的度數是_______;②當∠DPE＝∠DEP時，∠AEF=_____度:當∠PDE＝∠PED，∠AEF=_______度;(2)如圖②，若DE⊥AC，則是否存在這樣的α的值，使得△DPE中有兩個相等的角?若存在求出α的值;若不存在，說明理由

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷．【詳解】A、檢測某城市的空氣質量，適合抽樣調查，故A選項錯誤；B、了解全國中學生的視力和用眼衛生情況，適合抽樣調查，故B選項錯誤；C、企業招聘，對應聘人員進行面試，適合全面調查，故C選項正確；D、調查某池塘中現有魚的數量，適于抽樣調查，故D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．2、C【解析】

分別將多項式ax2-a與多項式ax2-2ax+a進行因式分解，再尋找他們的公因式．【詳解】∵ax2-a=a(x+1)(x-1),ax2-2ax+a=a(x-1)2，∴多項式ax2-a與多項式ax2-2ax+a的公因式是a(x-1).故選C.【點睛】本題主要考查公因式的確定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式．3、D【解析】

利用普查和抽樣調查的特點即可作出判斷．【詳解】解:A.了解一批同種型號電池的使用壽命,破壞性強，適合采用抽樣調查，故此選項錯誤；B.電視臺為了解某欄目的收視率,人數眾多，適合采用抽樣調查，故此選項錯誤;C.了解某水庫的水質是否達標,無法普查，故不符合題意；D.了解某班40名學生的100米跑的成績,人數較少，適合采用全面調查，故此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4、A【解析】

平方差公式為（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1，根據公式判斷即可．【詳解】A．（﹣x﹣y）（x﹣y）符合平方差公式，故A正確；B．（1x+y）（1y﹣x）不符合平方差公式，故B錯誤；C．（x﹣1）（x+1）不符合平方差公式，故C錯誤；D．（y﹣1）（1﹣y）不符合平方差公式，故D錯誤．故選A．【點睛】本題考查了平方差公式的應用，能靈活運用公式進行計算是解答此題的關鍵，注意：平方差公式為（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1．5、D【解析】

①求出80元以上的人數，能確定可以判斷此結論；

②根據圖中信息，可得大多數人乘坐地鐵的月均花費在60?120之間，據此可得平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍；

③該市1000人中，30%左右的人有300人，根據圖形可得乘坐地鐵的月均花費達到100元的人有300人可以享受折扣．【詳解】解：①超過月均花費80元的人數為：200+100+80+50+25+25+15+5＝500，小明乘坐地鐵的月均花費是75元,所調查的1000人中至少有一半以上的人月均花費超過小明;故①正確;②根據圖中信息，可得大多數人乘坐地鐵的月均花費在60～120之間，估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍是60～120，所以估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的不低于60元，此結論正確；③∵1000×20%＝200，而80+50+25+25+15+5＝200，∴乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可以享受折扣．此結論正確；綜上，正確的結論為①②③，故選：D．【點睛】本題主要考查了頻數分布直方圖及用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度．6、B【解析】解：∵a=b+1，∴a-b=1．∵a2-2ab+b2=（a-b）2=12=2．故選B．7、A【解析】

根據三角形的三邊關系和等腰三角形的定義即可對各個選項進行判斷．【詳解】解：A、∵，則2、2、1可以構成三角形，又∵2=2，∴2、2、1能構成等腰三角形，故本選項正確；B、∵，則3、3、6不能構成三角形，∴3、3、6不能構成等腰三角形，故本選項錯誤；C、∵，則4、4、10不能構成三角形，∴4、4、10不能構成等腰三角形，故本選項錯誤；D、∵，則8、8、18不能構成三角形，∴8、8、18不能構成等腰三角形，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了三角形的三邊的關系和等腰三角形的定義，正確理解三邊關系和等腰三角形的定義是解題的關鍵．通常利用兩個短邊的和與最長的邊進行比較，即可判斷是否能構成三角形．8、D【解析】

根據平面直角坐標系內點得特點，即可完成解答.【詳解】解：平面直角坐標系中，到軸距離為2，軸距離為2的點，在每個象限都有一個，分別是（2,2）（-2,2）（-2,-2）（2,-2）；因此答案為D.【點睛】本題考查點到坐標軸距離的定義，即：點到x軸的距離為縱坐標的絕對值；點到y軸的距離為橫坐標的絕對值；9、D【解析】

可以發現尾數以4為周期在之間變化.的個位數字是2.故選D.10、C【解析】根據點在數軸的位置，知：a>0，b<0，|a|<|b|，A.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a?b>0，故本選項錯誤；B.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a+b<0，故本選項錯誤；C.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項正確；D.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項錯誤。故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（-2，4）．【解析】

根據f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），可得答案．【詳解】g（f（2，-4））=g（-2，-4）=（-2，4），故答案為：（-2，4）．【點睛】本題考查了點的坐標，利用f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n）是解題關鍵．12、-1．【解析】試題分析：因為在x軸上縱坐標是0，所以a+1=0，所以a=-1．考點：在x軸上點的坐標特點．13、-5【解析】

知道了方程的解，可以把這對數值代入方程，得到一個含有未知數k的一元一次方程，可以求出k的值，從而求出關于k的代數式的值．【詳解】把代入二元一次方程，得，解得，則．【點睛】解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數k為未知數的方程．一組數是方程的解，那么它一定滿足這個方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值．14、6【解析】

先設最多降價x元出售該商品，則降價出售獲得的利潤是22.5-x-15元，再根據利潤率不低于10%，列出不等式即可．【詳解】設降價x元出售該商品，則22.5?x?15?15×10%，解得x?6.故該店最多降價6元出售該商品.故答案為：6.【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.15、135【解析】103o的鄰補角＝（180－103）o＝77o，∵四邊形的內角和為360度，即xo+65o+83o+77o=360o∴x=360-65-83-77=135.故答案是:135.16、x﹣12≥1．【解析】根據題意得x﹣12≥1.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、4（xy2）2-4（xy2）3，1【解析】

先算乘方，再算乘法，最后變形后代入，即可求出答案．【詳解】解：（2xy2）2-（-2xy）2?xy4=4x2y4-4x2y2?xy4=4x2y4-4x3y6=4（xy2）2-4（xy2）3，當xy2=1時，原式=4-4=1．【點睛】本題考查整式的混合運算和求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解題的關鍵．18、（1）2a3b5；（2）y2（2x+1）（2x-1）．【解析】

（1）根據積的乘方法則、單項式乘單項式的運算法則計算；（2）先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解．【詳解】解：（1）ab?（2ab2）2=ab?4a2b4=2a3b5；（2）4x2y2-y2=y2（4x2-1）=y2（2x+1）（2x-1）【點睛】本題考查的是單項式乘多項式、提公因式，掌握單項式乘單項式的運算法則、提公因式法和平方差公式因式分解的一般步驟是解題的關鍵．19、（1）—3，5，1；（2）±；（3）t≤-8.【解析】

（1）根據立方根、算術平方根的意義，以及二次根式的混合運算法則，即可求出a、b、c的值，（2）將a、b、c的值代入代數式計算即可得解．【詳解】（1）∵a是﹣27的立方根∴a=-3∵＝3，∴2b-1=9，∴b=5；=故答案為：-3，5，1；（2）當a=-3，b=5，c=1時；則7的平方根為±（3）將a=-3,b=5,c=1代入，得：，由不等式組無解，得t+5≤-3，即t≤-8【點睛】本題考查了立方根、算術平方根、二次根式的混合運算以及解一元一次不等式組，熟練掌握相關知識是解題的關鍵20、，作圖見解析【解析】

不等式兩邊同時乘以2，去括號，再移項和合并同類項，即可求出不等式的解集，再把解集表示在數軸上即可．【詳解】．解集在數軸表示如下【點睛】本題考查了解不等式的問題，掌握解不等式的方法和數軸的性質是解題的關鍵．21、見解析.【解析】

根據等式的性質得出AF＝CE，進而利用SAS證明△ADF與△CBE全等，進而利用全等三角形的性質和平行線的判定解答即可．【詳解】∴AE＝CF∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，又∵∠AFD＝∠CEB，DF＝BE，△ADF≌△CBE（SAS），∴∠A＝∠C∴AD∥CB．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，關鍵是根據等式的性質得出AF＝CE，進而利用SAS證明△ADF與△CBE全等解答．22、證明見解析．【解析】

由與得，根據等角的余角相等，可得，進而即可得到結論．【詳解】，，，，，，，，∵，，，，即是等腰三角形．【點睛】本題主要考查平行線的性質，余角的性質和等腰三角形的性質和判定定理，掌握等角的余角相等，是解題的關鍵．23、兩直線平行內錯角相等，等量代換，同位角相等兩直線平行，∠4，兩直線平行同旁內角互補，對頂角相等【解析】

利用平行線的判定和性質一一判斷即可．【詳解】證明：∵DE∥BC(已知)∴∠3=∠EHC(兩直線平行內錯角相等)∵∠3=∠B(已知)∴∠B=∠EHC(等量代換)∴AB∥EH(同位角相等兩直線平行)∴∠2+∠4=180°(兩直線平行同旁內角互補)∵∠1=∠4(對頂角相等)∴∠1+∠2=