2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若，則的值是（）A．8 B．12 C．16 D．322．點在第三象限，點到軸的距離為5，到軸的距離是2，則點的坐標為（）A． B． C． D．3．如圖，已知D為BC上一點，∠B=∠1，∠BAC=74°，則∠2的度數為（）A．37° B．74° C．84° D．94°4．規定新運算“”：對于任意實數、都有，例如：，則的解是（）A．-1 B．1 C．5 D．-55．不等式﹣2x<4的解集是（）A．x>﹣2 B．x<﹣2 C．x>2 D．x<26．16的算術平方根是().A．8 B．－8 C．4 D．±47．下列長度的線段能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，8．x3y·（xy2+z）等于（）A．x4y3+xyz B．xy3+x3yz C．zx14y4 D．x4y3+x3yz9．若m﹣x＝2，n+y＝3，則（m+n）﹣（x﹣y）＝（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣510．如圖，以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，則第n個等腰直角三角形的面積Sn＝（）A．2n B． C． D．11．若2x|k|+k-1y=3是關于x，yA．1或-1 B．1 C．-1 D．012．如圖，若AB∥CD，則圖中相等的內錯角是（）A．∠1＝∠2，∠3＝∠4 B．∠5＝∠6，∠7＝∠8C．∠1＝∠2，∠7＝∠8 D．∠3＝∠4，∠5＝∠6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．點關于原點對稱的點的坐標是___________．14．若關于的不等式組有解，且關于的方程有非負整數解，則符合條件的所有整數的和為_____.15．如圖，，，，則___________；16．如圖，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，則∠2＝_____°．17．命題“有兩個角互余的三角形是直角三角形”的逆命題是_____命題.（填“真”或“假”）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）設中學生體質健康綜合評定成績為x分，滿分為100分，規定：85≤x≤100為A級，75≤x＜85為B級，60≤x＜75為C級，x＜60為D級．現隨機抽取某中學部分學生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了______名學生，α=______b=；（2）補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中D級對應的圓心角為______度；（4）若該校共有2000名學生，請你估計該校D級學生有多少名？19．（5分）解不等式組:，并寫出它的整數解．20．（8分）在一個裝有2個紅球和3個白球（每個球除顏色外完全相同)的盒子中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小剛獲勝，這個游戲對雙方公平嗎?為什么?如何修改可以讓游戲公平?21．（10分）某校美術組要購買鉛筆和橡皮，按照商店規定，若同時購買60支鉛筆和30塊橡皮，則需按零售價購買，共需支付30元；若同時購買90支鉛筆和60塊橡皮，則可按批發價購買，共需支付40.5元.已知每支鉛筆的批發價比零售價低0.05元，每塊橡皮的批發價比零售價低0.10元.求每支鉛筆和每塊橡皮的批發價各是多少元？22．（10分）數形結合是解決數學問題的重要思想方法，借助圖形可以對很多數學問題進行直觀推導和解釋.如圖1，有足夠多的A類、C類正方形卡片和B類長方形卡片.用若干張A類、B類、C類卡片可以拼出如圖2的長方形，通過計算面積可以解釋因式分解：．（1）如圖3，用1張A類正方形卡片、4張B類長方形卡片、3張C類正方形卡片，可以拼出以下長方形，根據它的面積來解釋的因式分解為________；（2）若解釋因式分解，需取A類、B類、C類卡片若干張（三種卡片都要取到），拼成一個長方形，請畫出相應的圖形；（3）若取A類、B類、C類卡片若干張（三種卡片都要取到），拼成一個長方形，使其面積為，則m的值為________，將此多項式分解因式為________．23．（12分）如圖，這是一個計算程序示意圖.規定：從“輸入x”到“加上5”為一次運算.例如：輸入“x=3”，則“，6+5=11.”（完成一次運算）因為，所以輸出結果y=11.（1）當x=2時，y=；當x=-3時，y=.（2）若程序進行了一次運算，輸出結果y=7，則輸入的x值為.（3）若輸入x后，需要經過兩次運算才輸出結果y，求x的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據平方差公式可得=（s+t）（s-t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s-t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．【詳解】∵s+t=4，∴=(s+t)(s?t)+8t=4(s?t)+8t=4(s+t)=16，故選：C.【點睛】此題考查完全平方公式，解題關鍵在于掌握平方差公式.2、B【解析】

根據第三象限內點的橫坐標與縱坐標都是負數，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度解答．【詳解】解：∵點P在第三象限，點P到x軸的距離是5，到y軸的距離是2，

∴點P的橫坐標為-2，縱坐標為-5，

∴點P的坐標為（-2，-5）．

故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．3、B【解析】

先根據∠B=∠1，∠BAC=74°得出∠BAD+∠B=74°，再由三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】解：∵∠B=∠1，∠BAC=74°，∴∠B+∠BAD=∠BAC=74°．∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠B+∠BAD=74°．故選：B．【點睛】本題考查的是三角形外角的性質，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解答此題的關鍵．4、A【解析】

根據題意結合相關知識進行作答.【詳解】由x-31)+(2-3)=x-3+2-3x=-2x-1,則即為-2x-1=1,解得x=-1.所以，答案選A.【點睛】本題考查了對題目所給新知識的運用，熟練掌握題目所給的新知識是本題解題關鍵.5、A【解析】

解：根據不等式的基本性質解得：x>﹣2，故選A．6、C【解析】

根據算術平方根，即可解答．【詳解】=4，故選：C.【點睛】此題考查算術平方根，解題關鍵在于掌握運算法則.7、D【解析】

根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】根據三角形的三邊關系，知A.2+3=5，不能組成三角形；B.4+4=8，不能組成三角形；C.6+7=13＜14，不能組成三角形；D.9+10＞15，能組成三角形。故選D.【點睛】本題考查三角形，根據三角形的三邊關系對選項進行判斷是解題關鍵.8、D【解析】解：x3y·（xy2+z）=x4y3+x3yz，故選D．9、C【解析】

直接利用整式的加減運算法則化簡得出答案．【詳解】解：∵m﹣x＝2，n+y＝3，∴m﹣x+n+y＝1，∴（m+n）﹣（x﹣y）＝1．故選：C．【點睛】此題主要考查了整式的加減運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．10、B【解析】

根據已知的條件求出S1、S2的值，然后通過這兩個面積的求解過程得出一般化規律，進而可得出Sn的表達式．【詳解】解：根據直角三角形的面積公式，得S1==2-1；

根據勾股定理，得：AB=，則S2=1=20；

A1B=2，則S3=21，

依此類推，發現：Sn=2n-2，故選B.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質，關鍵是要先從簡單的例子入手得出一般化的結論，然后根據得出的規律去求特定的值．11、C【解析】

二元一次方程是指含有兩個未知數（例如x和y），并且所含未知數的項的次數都是1的方程.據此分析即可.【詳解】若2x|k|+k-1y=3是關于x所以k=-1故選：C【點睛】考核知識點：二元一次方程.理解定義是關鍵.12、B【解析】

根據平行線的性質和內錯角的概念即可得出答案．【詳解】∵，∴∠5＝∠6，∠7＝∠8，故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質，找對內錯角是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據“關于原點對稱的點的坐標的橫坐標與縱坐標都變為相反數”解答．【詳解】解：∵，∴點關于原點對稱的點的坐標是故答案為：【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于x軸、y軸對稱的點的坐標，規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．14、-1【解析】

先根據不等式組有解得k的取值，利用方程有非負整數解，將k的取值代入，找出符合條件的k值，并相加．【詳解】解：解①得：x≤4k-1，

解②得：x≥5k+2，

∴不等式組的解集為：5k+2≤x≤4k-1，

5k+2≤4k-1，

k≤-3，

解關于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=，

因為關于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非負整數解，

當k=-7時，x=1，當k=-4時，x=2，

當k=-3時，x=3，∴符合條件的所有整數的和為：-7-4-3=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、方程的解，有難度，熟練掌握不等式組的解法是解題的關鍵．15、【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等計算可得。【詳解】解：∵∴+=+=【點睛】本題主要考查了平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等。是基礎題。16、1【解析】試題解析：如圖，∵a∥b，∠3=40°，∴∠4=∠3=40°．∵∠1=∠2+∠4=110°，∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°．故答案為：1．17、真；【解析】

命題“有兩個角互余的三角形是直角三角形”的題設為三角形中有兩個銳角互余，結論為這個三角形為直角三角形，然后交換題設與結論即可得到原命題的逆命題，然后再判斷出命題的真假．【詳解】“有兩個角互余的三角形是直角三角形”的逆命題“直角三角形的兩個銳角互余”，是真命題．故答案為：真.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)50，24%，20%；(2)圖見解析；(3)28.8；(4)160.【解析】

(1)根據B級的人數和所占的百分比求出抽取的總人數，再用A級的人數除以總數即可求出α，用C級的人數除以總數即可求出b；(2)用抽取的總人數減去A、B、D的人數，求出C級的人數，從而補全統計圖；(3)用360度乘以D級所占的百分比即可求出扇形統計圖中D級對應的圓心角的度數；(4)用D級所占的百分比乘以該校的總人數，即可得出該校D級的學生數．【詳解】解：(1)在這次調查中，一共抽取的學生數是：24÷48%=50（人），α=×100%=24%，b=×100%=20%；(2)等級為C的人數是：50-12-24-4=10（人），補圖如下：(3)扇形統計圖中D級對應的圓心角為×360°=28.8°；(4)根據題意得：2000×=160（人），答：該校D級學生有160人．故答案為(1)50，24%，20%；(2)圖見解析；(3)28.8；(4)160.【點睛】此題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19、不等式的解集為：1≤x＜3，整數解為：1，1．【解析】試題分析：分別解出兩個不等式的解，進而求出不等式組的解集，再寫出整數解即可.試題解析：解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，則不等式的解集為：1≤x＜3，則整數解為：1，1．點睛：掌握不等式組的解法.20、不公平；理由看詳解；取出一個白球，使紅球和白球的個數相等，這樣游戲公平.【解析】

根據紅球和白球的個數，以及總個數，求出P(小明獲勝)和P(小剛獲勝)，比較大小所以游戲即可。再根據取出一個白球，使紅球和白球的個數相等，P(小明獲勝)=；P(小剛獲勝)=，獲勝的概率相等，游戲公平.【詳解】因為共5個球，紅球2個，白球3個，所以P(小明獲勝)=；P(小剛獲勝)=，<，所以游戲不公平。取出一個白球，使紅球和白球的個數相等，P(小明獲勝)=；P(小剛獲勝)=，獲勝的概率相等，游戲公平.【點睛】本題考查游戲的公平性，即概率的意義：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率為P（A）=.21、鉛筆和橡皮的批發價分別為0.25元和0.3元.【解析】

根據題意設鉛筆批發價為x元，橡皮批發價為y元，則可以知道各自的零售價，根據等量關系式：需支付錢數＝鉛筆總價錢＋橡皮總價錢，列出方程組求解即可．【詳解】解：設每支鉛筆的批發價為元，每塊橡皮的批發價為元.根據題意，得解得所以鉛筆